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工程经济Word文档
一、投资函数
(一)PV
1.含义:
返回投资的现值。
现值为一系列未来付款当前值的累积和。
例如,借人方的借人款即为贷出方贷款的现值。
2.语法:
PV(rate,nper,pmt,fv,type)。
其中:
rate为各期利率。
例如,如果按10%的年利率借人一笔贷款来购买汽车,并按月偿还贷款,则月利率为0.83%(即10%/12)。
可以在公式中输人10%/12或0.83%或0.0083作为rate的值。
nper为总投资(或贷款)期,即该项投资(或贷款)的付款期总数。
例如,对于一笔4年期按月偿还的汽车贷款,共有48(即4x12)个偿款期次。
可以在公式中输人48作为nper的值。
pmt为各期所应付给(或得到)的金额,其数值在整个年金期间(或投资期内)保持不变。
通常pmt包括本金和利息,但不包括其他费用及税款。
例如,10000元的年利率为12%的4年期汽车贷款的月偿还额为263.33元。
可以在公式中输人263.33作为pmt的值。
fv为未来值或在最后一次支付后希望得到的现金余额,如果省略fv,则假设其值为零(一笔贷款的未来值即为零)。
例如,如果需要在18年后支付50000元,则50000元就是未来值。
可以根据保守估计的利率来决定每月的存款额。
type为数字0或1,用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。
如果省略type,则假设其值为零,期末付款。
说明:
应确认所指定的rate和nper单位的一致性。
例如,同样是4年期年利率为12%的贷款,如果按月支付,rat。
应为12%/12,nper应为48(即4x12);如果按年支付,rate应为12%,nper为4。
3.示例。
假设要购买一项保险年金,该保险可以在今后20年内于每月未回报500元。
此项气金的购买成本为60000元,假定投资回报率为8。
现在可以通过函数PV计算一下这笔投资是否值得。
该项年金的现值为:
PV(0.08/12,12*20,500-0)=一59777.15(元)
结果为负值,因为这是一笔付款,亦即支出现金流。
年金59777.15元的现值小于实际支付的60000元。
因此,这不是一项合算的投资。
(二)NPV
1.含义:
基于一系列现金流和固定的各期贴现率,返回一项投资的净现值。
投资的净现值是指未来各期支出(负值)和收人(正值)的当前值的总和。
2.语法:
NPV(rate,value1,value2,…)。
其中:
rate为各期贴现率,是一固定值。
value1,value2,…代表1-29笔支出及收人的参数值。
(1)value1,value2,…所属各期间的长度必须相等,而且支付及收人的时间都发生在期末。
(2)NPV按次序使用value1,value2,?
来注释现金流的次序。
所以一定要保证支出和收人的数额按正确的顺序输人。
(3)如果参数是数值、空白单元格、逻辑值或表示数值的文字表达式,则都会计算在内;如果参数是错误值或不能转化为数值的文字,则被忽略。
(4)如果参数是一个数组或引用,只有其中的数值部分计算在内。
忽略数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文字及错误值。
3.说明:
_
(1)函数NPV假定投资开始于value1现金流所在日期的前一期,并结束于最后一笔现金流的当期。
函数NPV依据未来的现金流计算。
如果第一笔现金流发生在第一个周期的期初,则第一笔现金必须加人到函数NPV的结果中,而不应包含在values参数中。
详细内容请参阅下面的实例。
(2)如果n是values参数表中的现金流的次数,则NPV的公式如下:
(3)函数NPV与函数PV(现值)相似。
PV与NPV之间的主要差别在于:
函数PV允许现金流在期初或期末开始;而且,PV的每一笔现金流数额在整个投资中必须是固定的;而函数NPV的现金流数额是可变的。
有关年金与财务函数的详细内容,请参阅函数PV.
(4)函数NPV与函数IRR钩部收益率)也有关,函数IRR是使NPV等于零的比率:
NPV(IRR(...),---)=00
4.示例:
假设第一年投资10000元,而未来3年梦年的收入分别为3000元,4200元和6800元。
假定每年的贴现率是10%,则投资的净现值是:
NPV(10%,一10000,3000,4200,6800)=1188.44(元)
上述的例子中,将开始投资的10000元作为value参数的一部分。
这是因为付款发生在第一个周期的期末。
下面考虑在第一个周期的期初投资的计算方式。
假如要购买一家鞋店,投资成本为40000元,并且希望前5年的营业收人如下:
8000元,9200元,10000元,12000元和14500元。
每年的贴现率为8%(相当于通货膨胀率或竞争投资的利率)。
如果鞋店的成本及收人分别存储在B1--B6中,下面的公式可以计算出鞋店投资的净现值:
NPV(8%,B2:
B6)+BI=1922.06(元)
在上面的例子中,一开始投资的40000元并不包含在values参数中,因为此项付款发生在第一期的期初。
假设鞋店的屋顶在营业的第6年倒塌,估计这一年的损失为9000元,则6年后鞋店投资的净现值为:
NPV(8%,B2:
B6,一9000)+BI=一3749.47(元)
(三)FV
1.含义:
基于固定利率及等额分期付款方式,返回某项投资的未来值。
2.语法:
FV(rate,nper,pmt,pv,type)。
有关函数FV中各参数以及其他年金函数的详细内容,请参阅函数PV.
,rate为各期利率,是一固定值。
nper为总投资(或贷款)期,即该项投资(或贷款)的付款期总数。
pmt为各期所应付给(或得到)的金额,其数值在整个年金期间(或投资期内)保持不变。
通常pmt包括本金和利息,但不包括其他费用及税款。
pv为现值,即从该项投资(或贷款)开始计算时已经人账的款项,或一系列未来付款当前值的累积和,也称为本金。
如果省略PV,则假设其值为零。
type为数字0或1,用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。
如果省略type,则假设其值为零,期末付款。
3.说明:
(1)应确认所指定的rate和nper单位的一致性。
例如,同样是4年期年利率为12%的贷款.如果按月支付,rate应为1%(即12%/12),nper应为48(即4x12);如果按年支付,rate应为12,nper为4。
(2)在所有参数中,支出的款项,如银行存款,表示为负数;收人的款项,如股息收人,表示为正数。
·
4.示例:
FV(0.5%,10,一200,一500,1)=2581.40(元)
FV(1%,12,一1000)=12682-50(元)
FV(11%/12,35,一2000,1)=82846.25(元)
假设需要为1年后的某个项目预筹资金,现在将1000元以年利6%,按月计息(月利6%/12或0.5%)存人储蓄存款账户中,并在以后12个月的每个月初存人100元,则1年后该账户的存款额等于多少?
FV(0.5%,12,一100,一1000,1)=2301.40(元)
《四)PMT
1.含义:
基于固定利率及等额分期付款方式,返回投资或贷款的每期付款额。
2.语法:
PMT(rate,nper,pv,fv,type)。
有关函数PMT中参数的详细描述,请参阅函数PV.
rate为各期利率,是一固定值。
nper为总投资(或贷款)期,即该项投资(或贷款)的付款期总数。
PV为现值,即从该项投资(或贷款)开始计算时已经人账的款项或一系列未来付款当前值的累积和,也称为本金。
fv为未来值或在最后一次付款后希望得到的现金余额,如果省略fv,则假设其值为零(例如,一笔贷款的未来值即为零)。
type为数字0或1,用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。
如果省略type,则假设其值为零,期末付款。
3.说明:
(1)PMT返回的支付款项包括本金和利息,但不包括税款、保留支付或某些与贷款有关的费用。
(2)应确认所指定的rate和`nper单位的一致性。
例如,同样是4年期年利率为12%的贷款,如果按月支付,rate应为1%(即12%/12),nper应为48(即4x12);如果按年支付,rate应为12%,nper为4。
(3)如果要计算一笔款项的总支付额,请用PMT返回值乘以npero
4.示例:
下面的公式将返回需要10个月付清的年利率为8%的10000元贷款的月支付额:
PMT(8%/12,10,10000)=一1037.03(元)
对于同一笔贷款,如果支付期限在每期的期初,支付额应为:
PMT(8%/12,10,10000,0,1)=一1030.16(元)
如果以12%的利率贷出5000元,并希望对方在5个月内还清,下列公式将返回每月所得款数:
PMT(12%/12,5,一5000)=1030.20(元)
除了用于贷款之外,函数PM'I,还可以计算出别的以年金方式付款的支付额。
例如,如果需要以按月定额存款方式在18年中存款50000元,假设存款年利率为6%,则函数PMT可以用来计算月存款额:
PMT(6%/12,18X12,0,50000)=一129.08(元)
即向年利率为6%的存款账户中每月存人129.08元,18年后可获得50000元。
(五)IPMT
1.含义:
基于固定利率及等额分期付款方式,返回投资或贷款在某一给定期间内的利息偿还额。
有关函数IPMT的参数和年金函数的详细内容,请参阅函数PV.
2.语法:
IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)。
其中:
rate为各期利率,是一固定值。
per用于计算其利息数额的期次,必须在1至nper之间。
nper为总投资(或贷款)期,即该项投资(或贷款)的付款期总数。
pv为现值,即从该项投资(或贷款)开始计算时已经人账的款项或一系列未来付款当前值的累积和,也称为本金。
fv为未来值或在最后一次付款后希望得到的现金余额。
如果省略fv,则假设其值为零(例如,一笔贷款的未来值即为零)。
type为数字0或1。
用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。
如果省略type,则假设其值为零,期末付款。
3.说明:
(1)应确认所指定的rate和nper单位的一致性。
例如,同样是4年期年利率为12%的贷款,如果按月支付,rate应为1%(即12%/12),nper应为48
(即4X12);如果按年支付,rate应为12%,nper为4。
(2)在所有参数中,支出的款项,如银行存款,表示为负数;收人的款项,如股息收人,表示为正数。
4.示例:
下面的公式可以计算出3年期,本金8000元,年利10%的银行贷款的第一个月的利息:
IPMT(0.1/12,1,36,8000)=一66.67(元)
下面的公式可以计算出3年期,本金8000元,年利10%且按年支付的银行贷款的第3年的利息:
IPMT(0.1,3,3,8000)=一292.45(元)
(六)PPMT
1.含义:
基于固定利率及等额分期付款方式,返回投资或贷款在某一给定期间内的本金偿还额。
2.语法:
PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)。
有关函数PPMT中参数的详细内容,请参阅函数PV.
rate为各斯利率,是一固定值。
per用于计算其本金数额的期次,必须在1至nper之间。
nper为总投资(或贷款)期,即该项投资(或贷款)的付款期总数。
pv为现值,即从该项投资(感贷款)开始计算时已经人账的款项或一系列未来付款当前值的累积和,也称为本金。
fv为未来值或在最后一次付款后希望得到的现金余额,如果省略fv,则假设其值为零(例如,一笔贷款的未来值即为零)。
type为数字0或1,用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。
如果省略type,则假设其值为零,期末付款。
3.说明:
应确认所指定的rate和nper单位的一致性。
例如,同样是4年期年利率为12%的贷款,如果按月支付,rate应为1%(即12%/12),nper应为48(即4X12);如果按年支付,rate应为12%,nper为40
4.示例:
下列公式将返回2000元的年利率为10%的两年期贷款的第一个月的本金支付额:
PPMT(10%/12,1,24,2000)=一75.62(元)
下面的公式将返回200000元的年利率为8%的10年期贷款的最后一年的本金支付额:
PPMT(80,6,10,10,200000)=一27598.05(元)
(七)NPER
1.含义:
基于固定利率及等额分期付款方式,返回某项投资(或贷款)的总期数。
2.语法:
NPER(rate,pmt,pv,fv,type)。
有关函数NPER中各参数的详细说明及有关年金函数的详细内容,请参阅函数PV.
rate为各期利率,是一固定值。
pmt为各期所应付给(或得到)的金额,其数值在整个年金期间(或投资期内)保持不变。
通常pmt包括本金和利息,但不包括其他的费用及税款。
PV为现值,即从该项投资(或贷款)开始计算时已经人账的款项或一系列未来付款当前值的累积和,也称为本金。
fv为未来值或在最后一次付款后希望得到的现金余额。
如果省略fv,则假设其值为零(例如,一笔贷款的未来值即为零)。
type为数字0或1,用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。
如果省略type,则假设其值为零,期末付款。
3.示例:
NPER(12%/12,一100,一1000,10000,1)=60
NPER(1%,一100,一1000,10000)=60
NPER(1%,一100,1000)=11
二、偿还率函数
(一)RATE
1.含义:
返回年金的各期利率。
函数RATE通过迭代法计算得出,并且可能无解或有多个解。
如果在进行20次迭代计算后,函数RATE的相邻两次结果没有收敛于0.000.0001,函数RATE返回错误值#NUM!
.
2.语法:
RATE(nper,pmt,PV,fv,type,guess)。
有关参数nper、pmt、pv,fv及type的详细描述,请参阅函数PV。
nper为总投资(或贷款)期,即该项投资(或贷款)的付款期总数。
pmt为各期付款额,其数值在整个投资期内保持不变。
通常pmt包括本金和利息,但不包括其他费用或税金。
pv为现值,即从该项投资(或贷款)开始计算时已经人账的款项,或一系列未来付款当前值的累积和,也称为本金。
fv为未来值,或在最后一次付款后希望得到的现金余额,如果省略fv,则假设其值为零(例如,一笔贷款的未来值即为零)。
type为数字0或1,用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。
如果省略type,则假设其值为零,期末付款。
guess为预期利率(估计值):
(1)如果省略预期利率,则假设该值为10%.
(2)如果函数RATE不收敛,请改变guess的值。
通常当guess位于0~1之间时,函数RATE是收敛的。
3.说明:
应确认所指定的guess和nper单位的一致性,对于年利率为12%的4年期贷款,如果按月支付,guess为1%(即12%/12),nper为48(即4X12);如果按年支付,guess为12%,nper为4.
4.示例:
金额为8000元的4年期贷款,月支付额为200元,该笔贷款的利率为:
RATE(48,一200,8000)=0.77%
因为按月计息,故结果为月利率,年利率为9.24%(即0.77%x12).
(二)IRR
1.含义:
返回由数值代表的一组现金流的内部收益率。
这些现金流不一定要均衡,但作为年金,它们必须按固定的间隔发生,如按月或按年。
内部收益率为投资的回收利率,其中包含定期支付(负值)和收入(正值)。
2.语法:
IRR(values,guess)。
其中:
values为数组或单元格的引用,包含用来计算内部收益率的数字,values必须包含至少一个正值和一个负值,以计算内部收益率。
(1)函数IRR根据数值的顺序来解释现金流的顺序。
故应确定按需要的顺序输人了支付和收人的数值。
(2)如果数组或引用包含文本、逻辑值或空中单元格,这些数值将被忽略。
guess为对函数IRR计算结果的估计值:
(1)MicrosoftExcel使用迭代法计算函数IRR。
从guess开始,函数IRR不断修正收益率,直至结果的精度达到0.00001%。
如果函数IRR经过20次迭代,仍未找到结果,则返回错误值#NUM!
.
(2)在大多数情况下,并不需要为函数IRR的计算提供guess值。
如果省略guess,假设它为0.1(即10%)。
(3)如果函数IRR返回错误值#NUM!
,或结果没有靠近期望值,可以给guess换一个值再试一下。
3.说明:
函数IRR与函数NPV(净现值函数)的关系十分密切。
函数IRR计算出的收益率即为净现值为0时的利率。
下面的公式显示了函数NPV和函数IRR的相互关系:
NPV(IRR(Bl:
BO,Bl:
136)=3.60E一08
在函数IRR计算的精度要求之中,数值3.60E一08可以当做0的有效值。
4一示例:
假设要开办一家饭店。
估计需要70000元的投资,并预期今后5年的净收益为12000元、15000元、18000元、21000元和26000元。
B1:
B6分别包含下面的数值:
一70000元、12000元、15000元、18000元、21000元和26000元。
计算此项投资4年后的内部收益率:
IRR(Bl:
B5)=一2.1296
计算此项投资5年后的内部收益率:
IRR(B1:
B6)=8.66%
计算2年后的内部收益率,必须在函数中包含guess
IRR(BI:
B3,一10)=一44.35%
(三)NRR
1.含义:
返回某一连续期间内现金流的修正内部收益率。
函数MIRR同时考虑了投资的成本和现金再投资的收益率。
2.语法:
MIRR(values,finance-rate,reinvest_rate)。
其中:
values为一个数组或对数字单元格区的引用。
这些数值代表着各期支出(负值)及收人(正值)。
(1)参数、al蕊中必须至少包含一个正值和一个负值,才能计算修正后的内部收益率,否则函数MIRR会返回错误值#DIV/0!
o
(2)如果数组或引用中包括文字串、逻辑值或空白单元格,这些值将被忽略;但包括数值零的单元格计算在内。
finance_rate为投人资金的融资利率。
reinvest_rate为各期收人净额再投资的收益率。
3.说明:
函数MIRR根据输人值的次序来注释现金流的次序。
所以,务必按照实际的顺序输人支出和收人数额,并使用正确的正负号(现金流人用正值,
现金流出用负值)。
4.示例:
假设您正在从事商业性捕鱼工作,现在已经是第5个年头了。
5年前以年利率10%借款120000元买了一艘捕鱼船,这5年每年的收人分别为39000元、30000元、21000元、37000元和46000元。
其间又将所获利润用于重新投资,每年报酬率为12%,在工作表的单元格B1中输人贷款总数120000元,而这5年的年利润输人在单元格B2:
B6中。
开业5年后的修正收益率为:
MIRR(Bl:
B6,10%,12%)=12.61%
开业3年后的修正收益率为:
MIRR(Bl:
B4,10%,12%)=一4.80%
若以14%的reinvest_rate计算,则5年后的修正收益率为:
MIRR(131:
B6,10%,14%)=13.48%
三、折旧函数
(一)SLN
1.含义:
返回一项资产每期的直线折旧费。
2.语法:
SLN(cost,salvage,life)。
其中:
cost为资产原值。
salvage为资产在折旧期未的价值(也称为资产残值)。
life为折旧期限(有时也称作资产的生命周期)。
3.示例:
假设购买了一辆价值30000元的卡车,其折旧年限为10年,残值为7500元,则每年的折旧额为:
SLN(30000,7500,10)=2250(元)
(二)DDB
1,含义:
使用双倍余额递减法或其他指定方法,计算一笔资产在给定期间内的折旧值。
2.语法:
DDB(cost,salvage,life,period,factor)。
其中:
cost为资产原值。
salvage为资产在折旧期末的价值(也称为资产残值)。
life为折旧期限(有时也可称作资产的生命周期)。
period为需要计算折旧值的期间。
period必须使用与life相同的单位。
factor为余额递减速率。
如果factor被省略,则假设为2(双倍余额递减法)。
这五个参数都必须为正数。
3.说明:
双倍余额递减法以加速速率计算折旧。
第一个期间的折旧最大,
在以后的期间依次降低。
函数DDB使用下列计算公式计算某个周期的折旧值:
\
cost一salvage(前期折旧总值)Xfactor/life
如果不想使用双倍余额递减法,可以更改factor值。
4.示例:
假定某工厂购买了一台新机器。
价值为2400元,使用期限为10年,残值为300元。
下面的例子给出几个期间内的折旧值。
结果保留两位小数。
DDB(2400,300,3650,1)=1.32(元)
即为第一天的折旧值。
MicrosoftExcel自动设定factor为20
DDB(2400,300,120,1,2)=40.00(元)
即为第一个月的折旧值。
DDB(2400,300,10,1,2)二480.00(元)
即为第一年的折旧值。
DDB(2400,300,10,2,1.5)=306.00(元)
即为第二年的折旧。
这里没有使用双倍余额递减法,factor为1.50
DDB(2400,300,10,10)=22.12(元)
即为第十年的折旧值。
MicrosoftExcel自动设定factor为2.
(三)VDB
1.使用双倍递减余额法或其他指定的方法,返回指定期间内或某一时间段内的资产折旧额。
函数VDB代表可变余额递减法。
2.语法:
VDB(cost,salvage,life,start_period,end_period,factor,no_switch)。
其中:
cost为资产原值。
salvage为资产在折旧期未的价值(也称为资产残值)。
life为折旧期限(有时也称作资产的生命周期)。
start_period为进行折旧计算的起始期次,start_period必须与life的单位相同。
end_period为进行折旧计算的截止期次end_period必须与life的单位相同。
factor为余额递减折旧因子,如
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