高考数学二轮复习专题检测九基本初等函数函数与方程理练习.docx
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高考数学二轮复习专题检测九基本初等函数函数与方程理练习
高考数学二轮复习专题检测九基本初等函数函数与方程理练习
A级——常考点落实练
1.幂函数y=f(x)的图象经过点(3,),则f(x)是( )
A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数
C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数
D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
解析:
选D 设幂函数f(x)=xa,则f(3)=3a=,解得a=,则f(x)=x=,是非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数.
2.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( )
A.(-∞,-2) B.(-∞,1)
C.(1,+∞)D.(4,+∞)
解析:
选D 由x2-2x-8>0,得x>4或x<-2.因此,函数f(x)=ln(x2-2x-8)的定义域是(-∞,-2)∪(4,+∞).注意到函数y=x2-2x-8在(4,+∞)上单调递增,由复合函数的单调性知,f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,+∞).
3.已知函数f(x)=ax,其中a>0且a≠1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)·f(x2)=( )
A.1B.a
C.2D.a2
解析:
选A ∵以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,∴x1+x2=0,又f(x)=ax,∴f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=ax1+x2=a0=1.
4.某商场销售A型商品,已知该商品的进价是每件3元,且销售单价与日均销售量的关系如表所示:
销售单价/元
4
5
6
7
8
9
10
日均销售量/件
400
360
320
280
240
200
160
请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,则此商品的定价(单位:
元/件)应为( )
A.4B.5.5
C.8.5D.10
解析:
选C 由题意可设定价为x元/件,利润为y元,则y=(x-3)[400-40(x-4)]=40(-x2+17x-42),故当x=8.5时,y有最大值.
5.已知函数f(x)=-log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( )
A.(0,1)B.(1,2)
C.(2,4)D.(4,+∞)
解析:
选C 因为f
(1)=6-log21=6>0,f
(2)=3-log22=2>0,f(4)=-log24=-<0,所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4).
6.若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,函数f(x)=-x,则f
(2)+g(4)=( )
A.3B.4
C.5D.6
解析:
选D 法一:
∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,又f(x)=-x=2x,∴g(x)=log2x,
∴f
(2)+g(4)=22+log24=6.
法二:
∵f(x)=-x,∴f
(2)=4,即函数f(x)的图象经过点(2,4),∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,∴函数g(x)的图象经过点(4,2),∴f
(2)+g(4)=4+2=6.
7.(2017·云南第一次统一检测)设a=60.7,b=log70.6,c=log0.60.7,则a,b,c的大小关系为( )
A.c>b>aB.b>c>a
C.c>a>bD.a>c>b
解析:
选D 因为a=60.7>1,b=log70.6<0,0
8.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|0 解析: 选A 若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|0 9.函数f(x)=则不等式f(x)>2的解集为( ) A.(-2,4)B.(-4,-2)∪(-1,2) C.(1,2)∪(,+∞)D.(,+∞) 解析: 选C 令2ex-1>2(x<2),解得1 令log3(x2-1)>2(x≥2),解得x>. 故不等式f(x)>2的解集为(1,2)∪(,+∞). 10.已知直线x=m(m>1)与函数f(x)=logax(a>0且a≠1),g(x)=logbx(b>0且b≠1)的图象及x轴分别交于A,B,C三点,若=2,则( ) A.b=a2B.a=b2 C.b=a3D.a=b3 解析: 选C 由于=2,则=3,则点A的坐标为(m,3g(m)),又点A在函数f(x)=logax的图象上,故logam=3logbm,即logam=logbm3,由对数运算可知b=a3. B级——易错点清零练 1.已知函数f(x)=,则f(x)的定义域为( ) A.B. C.∪(0,+∞)D. 解析: 选C 由题意,得解得x>-且x≠0. 2.已知a>1,f(x)=a,则使f(x)<1成立的一个充分不必要条件是( ) A.-1<x<0B.-2<x<1 C.-2<x<0D.0<x<1 解析: 选A ∵a>1,∴y=ax在R上为增函数,故f(x)<1⇔a<1⇔a 3.两个函数的图象经过平移后能够重合,称这两个函数为“同根函数”,给出四个函数: f1(x)=2log2(x+1),f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log2x2,f4(x)=log2(2x),则“同根函数”是( ) A.f2(x)与f4(x)B.f1(x)与f3(x) C.f1(x)与f4(x)D.f3(x)与f4(x) 解析: 选A f4(x)=log2(2x)=1+log2x,f2(x)=log2(x+2),将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y=log2x的图象,然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象,根据“同根函数”的定义可知选A. 4.已知幂函数f(x)=(m-1)2x在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k,当x∈[1,2)时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若A∪B=A,则实数k的取值范围是________. 解析: ∵f(x)是幂函数, ∴(m-1)2=1,解得m=2或m=0. 若m=2,则f(x)=x-2,f(x)在(0,+∞)上单调递减,不满足条件; 若m=0,则f(x)=x2,f(x)在(0,+∞)上单调递增,满足条件, 故f(x)=x2. 当x∈[1,2)时,f(x)∈[1,4),g(x)∈[2-k,4-k), 即A=[1,4),B=[2-k,4-k), ∵A∪B=A,∴B⊆A, 则解得0≤k≤1. 答案: [0,1] C级——“12+4”高考练 1.函数y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是( ) A.(0,0) B.(0,-1) C.(-2,0)D.(-2,-1) 解析: 选C 令x+2=0,得x=-2,所以当x=-2时,y=a0-1=0,所以y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过点(-2,0). 2.“>1”是“函数f(x)=(3-2a)x单调递增”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:
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