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ETABS培训教材
ETABS培训教材
中国建筑标准设计研究所
北京金土木软件技术有限公司
2003.8
一、ETABS软件功能
二、集成化图形用户界面
1.图形用户界面
2.鼠标的使用
3.两个模式
4.菜单命令
三、建模的基本过程
1.ETABS建模思想
2.建模过程
四、轴网和楼层
五、截面特性定义
六、绘制结构构件
七、对象属性的指定和修改
1.刚性隔板的指定
2.旋转局部坐标轴
3.刚域的指定
4.约束的指定
5.开洞
八、荷载工况、荷载组合的定义
九、施加荷载
1.集中荷载
2.分布荷载
十、输入数据的检查
十一、运行分析
1.线性静力分析
2.振型分析
3.反应谱分析
4.时程分析
5.静力非线性Pushover分析
6.施工顺序加载分析
7.考虑P-Δ效应
十二、分析结果的图形显示
十三、设计过程
1.混凝土框架设计
2.剪力墙设计
3.钢框架设计
4.组合梁设计
十四、文件操作
1.保存文件
2.导入/导出功能
一、ETABS软件功能
ETABSV8中文版软件是由中国建筑标准设计研究所和美国CSI公司联合推出的,具有中国2002规范的空间结构有限元分析与设计软件。
ETABS具有有限元分析研究领域的著名专家Wilson教授的最新科研成果,代表着世界最新结构数值计算水平。
ETABS在美国等世界上许多国家得到广泛应用,是专门用于建筑物的结构分析和设计的专用有限元程序,一直受到广大结构工程师的欢迎和信赖。
使用ETABS软件进行建筑结构分析得到的分析结果的正确性,得到许多国家和地区的认可。
ETABSV8中文版软件可以对钢结构、钢筋混凝土结构、钢结构与钢筋混凝土结构组成的混合结构进行结构分析和设计。
具有对于用户非常友好的面向对象的集成化图形用户界面,结构模型的建立与修改、运行分析、分析结果的校核、设计,全部操作可以在集成化的图形用户界面下完成。
具有若干典型的钢结构和混凝土结构的楼盖模型系统,以便用户能够快捷地建立大型复杂的模型。
软件具有面向对象的智能化功能,对于用户在建模、分析、设计的不同阶段,程序界面的菜单选项自动进行智能化的判断,不断更改选项的有效性,避免用户出现不必要的操作错误。
对话框中同样具有智能化判断,对于用户的错误的输入及时进行纠正,便于用户顺利地建立模型、运行分析、完成设计。
ETABS的建模功能类似于结构设计人员经常使用的AutoCAD软件的操作,并且可以导入AutoCAD绘制的模型文件和将ETABS的分析设计结构导出为AutoCAD软件可以直接操作的文件。
ETABS建模的最大特点是直观方便。
图形用户界面可以同时显示1~4个视窗,例如同时显示平面视图、正立面视图、侧立面视图、3D视图;同时显示轴力图、弯矩图、剪力图,以便于用户同时对比查看模型的各个相关的部分。
可以非常方便地控制结构各个轴线、楼层的平面显示。
ETABS提供利用相似楼层的特性,可以快速完成模型的绘制、截面特性和荷载的指定等。
具有多种绘制结构构件的方法,适应用户的各种需要。
拥有大量的截面形式和型钢库以便用户选用,同时提供交互式定义特殊截面形式的功能,用户可以非常容易地定义自己的截面类型。
对于钢结构构件,可以定义一组自动选择截面,由ETABS软件自动进行截面优化。
可以定义沿长度方向的多段变截面的构件截面,以便对于有端板钢结构梁、带柱帽混凝土柱这样的构件进行模型化。
具有多种形式的选择构件的功能,可以很快地选择同类构件,施加荷载、特性指定等。
具有多种类型的捕捉方式,灵活准确地确定点的位置。
其单元收缩功能,可以迅速判断单元之间的相互关系。
拉伸显示可以方便地检查构件的截面放置情况、局部坐标轴方向。
与建模相关的数据,既可以以表格方式显示,又可以以图形方式显示。
除了施加一般荷载外,可以考虑支座沉降、温度应力等,可以进行满足中国2002规范的自动风荷载、自动地震荷载的计算。
可以自动设置符合中国2002规范的设计荷载组合。
可以设置楼板无限刚性、刚域、节点的部分刚性约束、隔震弹簧等,处理高层建筑中经常遇到的问题。
ETABS软件采用最先进的求解方程技术,对于高层建筑的层数、构件总数、自由度总数没有限制。
ETABS软件的分析功能非常强大,分析功能体现了有限元法的最新研究成果。
可以对用户指定的竖向荷载和横向荷载的多个荷载工况、荷载组合下的静力分析。
ETABS可以自动将作用于楼板上的竖向均匀分布荷载传递到楼板的边梁或柱上。
可以自动计算若干国家规范规定的风荷载、地震荷载。
使用特征值特征向量分析和与荷载有关的类似特征值特征向量分析的Ritz向量分析,可以计算三维空间的振型、频率、振型参与系数等。
振型组合可以选择SRSS法、CQC法、ABS法、GMC法。
在静力分析和动力分析中都可以考虑P-Δ效应。
可以进行考虑支座沉降引起的强制位移作用下的分析。
同时考虑2个水平方向和1个上下方向的输入地震波的地震时程反应分析,提供了一些典型的地震加速度数据的文本文件。
周期性振动荷载作用下的时程反应分析。
可以进行反应谱分析、非线性时程解析、静力非线性Pushover分析、施工阶段顺序加载分析。
结构的平面可以是非对称、非矩形的。
分析结果中可以精确反映出楼板的扭转性能与各层楼板的相互作用与协调。
在柱距较小的筒状框架分析中,计算结果强调三维空间位移协调性,能够得到充分反映高层建筑结构的筒状效应的结果。
各种解析结果可以图形方式显示和输出。
可以绘制变形图、振型图。
对于框架单元,在2维平面中同时绘制弯矩图、剪力图、轴力图、扭矩图。
绘制壳单元的应力等高线图。
变形图、振型图、时程分析结果等可以进行动画显示。
可以输出各个楼层的质量中心位置、层间剪力、倾覆弯矩等。
可以有选择性地以表格形式输出分析结果,分析结果输出为文本文件、Access数据库文件。
可以进行彩色或黑白图形打印。
ETABS软件可以与CSI公司的系列软件SAP2000、SAFE、SectionBuilder之间进行数据转换。
还可以与AutoCAD、MicrosoftAccess、Excel等软件进行数据交换,为设计人员提供最大限度的方便。
二、集成化图形用户界面
1.图形用户界面
ETABS的图形用户界面是集成化的图形界面,在一个界面上可以完成图形方式的建模和修改、运行分析、进行设计的功能。
ETABS图形用户界面包括主窗口、主标题条、显示标题条,菜单条、主工具栏、侧工具栏、显示窗、状态条、鼠标指针位置、坐标系和当前单位制。
各部分功能简介如下:
主窗口
主窗口包含全部图形用户界面。
使用标准的Windows操作可以移动窗口、改变窗口大小、窗口最大化、窗口最小化或关闭窗口。
主标题条
在主窗口顶部的主标题条包括程序的名字和模型的名字。
当ETABS处于激活状态时,主标题条是高亮显示的。
菜单条
菜单条包括ETABS所有的菜单,菜单包含用户可以用ETABS执行的所有操作。
使用一个菜单,只要在菜单上点击鼠标左键。
这一操作将会引起下拉菜单,给用户一个菜单上各种命令的接口。
菜单命令文字后面…,表示当用户点击这个菜单项时,将会显示一个对话窗;菜单命令文字后面◢,表示当用户点击这个菜单项时,将显示一个子菜单。
菜单命令文字后面什么也没有的命令一旦点击就立即执行,这些命令没有子菜单或对话窗。
菜单项可以利用快捷键执行。
例如:
点击文件菜单时,可以直接键入Alt+F。
主工具栏
主工具栏提供一些常用命令的快速接口,特别是文件、视图和分析输出显示选项。
侧工具栏
侧工具栏提供一些常用绘图选项的快速接口。
用户在一个主(或侧)工具栏按钮上点击鼠标左键执行一个命令操作。
如果用户将鼠标指针放在某个工具栏按钮上数秒钟,但不点击或不按下鼠标键,将在一个小文本框中弹出该工具栏按钮功能的简短描述。
主(或侧)工具栏上所有的操作都可以通过菜单条进入。
用户可以随意增加或删除工具栏中的按钮。
显示窗
显示窗显示模型的几何形状,包括特性、荷载以及分析结果或设计结果的显示。
用户可以根据自己的目的,设置1~4个显示窗。
每个显示窗可以单独设置视图方向、显示类型和显示选项。
例如:
四个不同的视图可以是一个平面图、两个立面图和一个三维透视图。
一次只有一个显示窗是激活的,即标题条为高亮显示的窗口。
视图和显示操作只对激活窗口起作用。
用户可以通过在窗口的显示标题条上或在窗口之内的任何位置点击鼠标键激活这个显示窗。
用户可以通过点击显示窗右上角的“X”关闭一个显示窗。
用户必须总是保持至少一个显示窗打开。
需要时一般ETABS自动刷新显示窗,用户也可以使用视图>刷新窗口或者视图>刷新视图命令刷新窗口或刷新视图(改变比例显示全部视图)。
显示标题条
显示标题条的文本包括显示窗中视图的类型和位置。
如果在模型上显示计算结果,标题条上告诉用户哪一结果正在显示。
当显示窗是激活状态时,显示标题条是高亮显示。
状态条
描述程序目前状态的文本在状态条的左侧显示。
当用户正在屏幕上显示计算结果时,文本将告诉用户可以做什么。
用户应该留意状态条上有用的资料和信息。
状态条的右侧包括鼠标指针的位置坐标、相关的坐标系下拉框、具有平面视图绘图和相似层指定选项的下拉框(仅当用户在平面图中时有效)和设定当前单位的下拉框。
当显示包括振型的变形图时,在状态条右侧的动画控制和动画速度控制也是有效的。
当显示某个荷载工况下的单元内力时,状态条右侧的箭头按钮是有效的,允许用户改变荷载工况。
鼠标指针的位置坐标
鼠标指针的位置坐标显示在状态条的右侧。
显示的坐标总是与当前单位制和指定的坐标系相关的。
平面图或立面图中,总是显示鼠标指针的位置坐标。
在3D视图中,当鼠标指针捕捉到一个点或一个网格线交点时,才显示鼠标指针的位置坐标。
相似楼层指定
在平面视图中绘图或指定属性时,相似楼层指定下拉框控制所绘制的图形或所指定的属性,是仅在所显示的楼层上的对象、还是所有楼层上的相同水平位置的对象、还是与所显示的楼层具有相似楼层特性的楼层上的相同水平位置的对象。
分别为OneStory(一层)、AllStories(所有层)、SimilarStories(相似楼层)。
注意相似楼层指定选项仅在绘制对象或给对象指定属性时起作用。
选择之后将对后续的操作起作用,不对以前的操作起作用。
当前
单位制
当前单位制在状态条最右边的一个下拉框里显示。
点击下拉框选择新单位制,随时改变当前单位制。
用户也可以使用位于某些ETABS对话窗中的下拉框改变单位制。
2.鼠标的使用
ETABS提供7个单独的鼠标动作供用户使用。
即点击鼠标左键(左击)、点击鼠标右键(右击)、按下键盘的Ctrl键并点击鼠标左键(Ctrl+左击)、按下键盘的Ctrl键并点击鼠标右键(Ctrl+右击)、按下键盘的Shift键并点击鼠标左键(Shift+左击)、快速连续2次点击鼠标左键(双击)和按下鼠标左键同时移动鼠标(拖带)。
鼠标操作
功能
左击
用于选择菜单项、激活工具栏按钮和选择对象。
右击
在模型的对象上点击鼠标右键显示对象的信息。
Ctrl+左击
某一个对象
1)在相互重叠的对象中选择其中某个对象时,按下键盘上的Ctrl键的同时在对象上点击鼠标左键。
将显示一个对话窗,从对话窗中用户可以选择想要选择的对象。
2)在对话窗中用户试图从一个列表框中同时选择多个项目。
按下Ctrl并在一个项目上点击鼠标左键,可以把这个项目加入到所选择的集合中。
被选择的项目不需要彼此相邻。
Ctrl+右击
某一个对象的属性
在相互重叠的对象中选择其中某个对象时,在对象上点击一下鼠标右键的同时按下Ctrl键,将显示一个对话窗,可以从中选择想查看其属性的指定对象。
显示这一对象的属性对话窗。
Shift+左击
列表框中选择多个相邻的项目,在第一个项目上点击鼠标左键,然后按下键盘上的Shift键的同时在最后一个项目上点击鼠标左键,则选择了这两个项目之间的所有项目。
双击
双击用于结束一些绘图操作。
拖带
俯视图窗口中绘制一个边界框在模型中进行缩放。
选择模式下绘制一个边界框选择对象。
重定形对象时移动对象、改变形状。
3.两个模式
ETABS软件建立模型时有两个模式,即绘图模式和选择模式。
绘图模式
绘图模式允许用户绘制对象。
(鼠标指针
)
选择模式
选择模式允许用户选择对象、编辑操作、对象的指定以及显示或打印计算结果。
(鼠标指针
)
两种模式之间的转换方法:
绘图菜单上选择绘制点、线、面对象及绘制特殊项目
选择模式
(默认模式)
绘图模式
侧工具栏顶部的指针按钮或Esc键或执行选择菜单或显示菜单中的一个命令
4.菜单命令
ETABS菜单条如下:
各项菜单功能
菜单选项
功能
文件
提供基本文件操作,如建立新模型、打开已存在的模型、保存模型。
提供打印输入和输出数据的选项及其它各种各样的功能控制。
编辑
提供编辑修改用户模型的几何图形的基本工具。
如剪切、复制、粘贴等。
视图
提供用于查看用户模型的基本工具,控制视图的类型和对象的显示。
定义
提供定义材料特性、截面特性、荷载工况、荷载组合的方法。
绘图
提供一些有效的绘图工具和控制命令。
选择
为用户在ETABS模型中选择对象提供一些基本选项和工具。
指定
为用户ETABS模型中给点对象、线对象和面对象指定截面特性、荷载等。
分析
为启动并控制用户进行分析提供了基本操作。
如运行分析选项、设定动力分析参数等。
显示
提供在屏幕上以表格方式显示输入输出信息的选项,荷载的图形显示、分析结果的图形显示等。
设计
提供进入后处理模块的入口,钢结构设计、混凝土结构设计、组合梁设计、钢桁架梁设计、剪力墙设计。
选项
选项菜单为用户提供控制ETABS的一些基本特征的方法。
允许用户指定各种项目的值,在某种程度上控制图形界面的感观和程序的功能。
帮助
提供用户帮助及ETABS版本信息。
三、建模的基本过程
1.ETABS建模思想
ETABS将建筑物理想化为点对象、线对象和面对象的集合。
这些对象分别用于代表墙、楼板、柱、梁、支撑、连接等物理构件。
框架的几何形状以一个简单的三维空间轴网系统定义,使用相对比较简单的建模技术处理非常复杂的框架结构。
ETABS充分考虑了建筑结构的层的特点。
特别是在高层建筑中,其中某几层的平面布置、结构构件、承受的荷载是相似的或完全相同的。
“相似楼层”的使用,使得用户在一个楼层的平面视图中进行的一次操作,同时在与其相似的楼层上完成相同的操作,从而提高建立模型的速度。
建立有限元空间模型需要准确定位每一个节点和单元。
ETABS提供多种捕捉功能,以便用户可以进行快速定位。
ETABS提供了2个钢结构(钢楼板系统、交错桁架系统)、4个混凝土结构(平板楼板系统、有边梁平板楼板系统、密肋楼板系统、单向加肋楼板系统)的模板。
用户仅需要修改若干数据,就可以快速绘制出结构模型。
2.建模过程
用户在ETABS界面上交互式输入的是对象及其指定,包括点对象、线对象和面对象。
输入结构构件的材料、截面特性、构件上作用的荷载、运行的分析类型的指定、设计参数设置等信息。
ETABS自动将这些信息转换为结构有限元分析所需的节点编号及节点坐标、单元连接、材料特性、荷载数据、分析设计数据等。
对于用户来说,这个转换过程是不可见的。
ETABS集成化图形用户界面是面向对象(用户)设计的,对于用户的各种操作,ETABS必须作出相应的反应。
ETABS还具有智能型判断,在用户完成某些操作之后,容许进行后续操作。
正如用户所见,ETABS集成化图形用户界面上总是存在一些非激活状态的菜单选项,以及对话框上某个区域禁止使用。
这些是由于进行空间结构分析是一个过程性的操作。
例如在进行设计之前必须进行内力分析,在得到内力分析结果之前,设计部分的菜单选项是非激活状态。
基本建模过程如下:
1.设置单位制。
2.模型初始化。
3.设置轴网数据。
4.定义楼层数据。
5.使用ETABS内设模板增加结构对象。
(可选)
6.修改参数。
(可选,使用选项菜单>参数选择命令修改默认的参数选择)
7.定义材料属性。
8.定义截面特性。
8.定义荷载工况、荷载组合。
9.定义质量。
(可选)
10.绘制结构构件。
(点对象、线对象和面对象)
11.模型编辑。
12.指定特性。
13.指定荷载。
14.指定质量。
(可选)
15.指定约束。
16.检查输入数据。
17.设定分析选项。
18.人工剖分单元。
(可选)
19.运行分析。
20.显示分析结果。
21.设计后处理
21.保存模型。
用户不需要严格按照上述基本建模过程的步骤进行。
ETABS除了对大量数据设定了默认值之外,智能化功能容许用户灵活方便输入数据。
采用非激活状态的方式,控制用户操作步骤。
四、轴网和楼层
有限元模型中,需要定位节点、定位单元。
ETABS根据建筑结构的特点,各个节点的定位是通过定义轴网及楼层数据,完成水平方向和垂直方向的定位。
ETABS在各个轴网线及楼层标高位置自动形成平面视图和立面视图。
在轴线和楼层以外的位置,可以定义参考线或参考面。
ETABS可以建立多个坐标系。
其中,一个整体坐标系,其他坐标系为附加坐标系。
坐标系可以为直角坐标系,也可以为柱坐标系。
用户可以点击编辑菜单>编辑轴网数据>编辑轴网数据命令,显示坐标系对话窗。
在这一对话窗中,用户可以点击添加新系统按钮,在所显示的坐标系定义对话窗中定义用户的直角坐标系或柱坐标系。
当用户勾选了转换为一般系统后,所定义的坐标系不再是轴网,而是单个的轴线。
应该注意轴网一旦转换为一般系统,不能转换回来。
这一功能是为了方便用户定义任意位置的轴线。
在坐标系对话窗中,点击修改/显示系统按钮,可以对坐标系进行修改。
对于勾选了转换为一般坐标系统的情况,在轴网线对话窗中可以修改单个的轴线。
ETABS中的轴网分为主轴线和次轴线。
不管是主轴线还是次轴线,都是用于捕捉定位的。
次轴线没有轴线圈和轴线号,而且在次轴线处没有立面图。
用户可以控制主轴线、次轴线的显示。
当用户点击文件菜单>新模型命令时,显示建筑平面轴网系统与楼层数据。
ETABS的对话窗的输入域,具有智能化功能,容许用户输入时带有单位。
当用户输入的数据与当前单位不一致时可以输入数据后带上单位,ETABS自动进行单位换算。
也可以改变对话窗中单位制,所有输入数据按照对话窗中的单位进行换算。
在轴网尺寸区域中,可以定义等间距和不等间距的轴网、轴线名称。
当定义等间距轴网时,如果轴线的名称不符合用户的习惯时,可以选择,自定义轴网间距,此时在等间距轴网中定义的数据作为自定义间距的初值使用,选择轴网标签修改轴线名称。
在楼层尺寸区域中,定义典型的楼层层高,例如底层层高和其它楼层层高不同的情况。
用户也可以定义不同楼层层高的自定义楼层数据。
建立新模型时,在建筑平面轴网系统与楼层数据对话窗中定义轴网和楼层数据。
然后,可以使用编辑菜单>编辑轴网数据命令和编辑菜单>编辑楼层数据命令对轴网数据和楼层数据进行修改。
五、截面特性定义
定义对象的截面特性之前,要定义或确认一下材料特性。
与材料有关的物理量包括弹性模量、泊松比、单位体积质量和重量、热膨胀系数。
ETABS可以定义各向同性材料或各向异性材料。
系统内部定义了混凝土材料CONC和钢材STEEL两种各向同性材料。
用户不能删除这两种材料,也不能改变其材料名称。
用户可以修改其中的材料特性数据。
由于CONC和STEEL是按照美国规范定义的,其值与中国规范有些不同,需要进行修改。
用户也可以定义其它名称的材料。
ETABS系统默认各向同性材料。
各向同性材料和各向异性材料的剪切性能与拉伸性能不耦连,而且不受温度变化的影响。
泊松比为
。
在截面定义中使用已经定义了的材料名称。
在定义框架截面属性对话窗中,属性区域内列出了所有已经定义了的截面名称。
选择某一截面名称可以对其进行修改。
点击“ClickTo”区域中的最初显示为“Import/WideFlange”的下拉框,从截面数据库中读入已经定义了的截面数据,*.pro文件。
当需要增加用户自己定义的截面时,若为规则形状截面,点击最初显示为“Import/WideFlange”的下拉框,选择相应的截面形状。
用户仅需定义截面的简单几何尺寸,ETABS自动计算其它截面特性值。
对于钢结构,用户可以使用“AddAutoSelectList”定义一组截面,ETABS自动选择出既经济又安全的截面。
对于截面形状不规则的情况,可以使用“AddSDSection”,进行交互式截面定义。
对于沿构件长度方向截面的某一尺寸呈线性变化等变截面的情况,可以使用“AddNonprismatic”进行分段定义。
当截面材料为混凝土时,可以定义圆形或矩形配筋,可以选择梁或柱的构件类型。
这些信息用于混凝土框架后处理。
在定义墙/平板/楼板截面对话窗中,进行面单元的截面属性定义。
在截面区域中,列表显示的是已经定义的截面类型。
点击修改/显示截面按钮,可以查看并修改截面特性。
如果要增加新的面单元类型。
点击最初显示为“AddnewDeck”的下拉框。
DECK为钢和混凝土复合楼板,WALL为墙,SLAB为板。
用户可以自定义截面名称,并选择材料。
钢和混凝土复合楼板(DECK)的楼板截面对话窗中,用户需要输入截面名称,选择截面类型为填充的楼板、未填充的楼板或实心板。
ETABS根据选择的截面类型,智能化显示需要输入的有关数据。
可以定义对话窗中图示的有肋的钢和混凝土复合楼板。
DECK为单向板,其跨度方向在模型上用箭头表示,用户可以改变跨度方向。
对于平板(SLAB、PLANK)、墙(WALL),截面数据对话窗基本相同,例如墙/平板截面对话窗。
对话窗中输入截面名称,选择材料类型,设定面单元厚度(膜厚度、弯曲厚度),选择面单元类型(壳、膜、板、厚板),荷载分布信息。
一般情况下,面单元的膜厚度和弯曲厚度是一致的。
如果用户模拟一个加肋金属板为完全壳特性时,可以定义不同的膜厚度和弯曲厚度。
墙和板既可以具有壳特性、膜特性也可以具有板特性。
膜特性意味着截面只能提供平面内的膜刚度。
板特性意味着截面只能提供平面外的弯曲刚度。
壳特性意味着既能提供平面内的膜刚度又能提供平面外的弯曲刚度。
当截面具有板特性或壳特性时,可以选择是否为厚板。
如果选择厚板,则在分析中考虑平面外剪切变形。
通常情况下不使用厚板选项,当用户模拟基础底板时使用厚板选项。
荷载分布选项用于定义是否为单向板。
六、绘制结构构件
ETABS的绘图菜单命令配合编辑菜单命令和选择菜单命令,使得用户可以直观灵活地建立模型。
ETABS提供多种绘制点对象、线对象、面对象的方法。
用户在选择绘图方法时,要注意这些命令在哪个视图中有效。
例如当用户激活的视图不是平面视图,仅在平面视图中有效的命令自动变为非激活状态,用户不能使用非激活状态下的按钮。
平面视图
立面视图
3D
点对象
绘制点对象
绘制点对象
绘制点对象
线对象
绘制线
按区域或点击生成线
按区域或点击生成柱
按区域或点击生成次梁
绘制线
按区域或点击生成线
按区域或点击生成支撑
绘制线
按区域或点击生成线
面对象
绘制面
绘制矩形面
点击生成面
绘制墙
按区域或点击生成墙
绘制面
绘制矩形面
点击生成面
绘制面
大部分操作应该在平面视图中完成。
绘制支撑在立面视图中进行。
3D视图中虽然可以使用绘图命令,但是3D视图中所确定的点的位置不是任意位置,仅限于轴线的交点处。
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