5习题课.docx
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5习题课
《数字电路》课程教案
教员姓名:
专业技术职务:
单位
课题名称
习题课
学时
2
累积学时
8
总学时
50
授课日期
授课节次
授课对象
教学地点
教学目的
掌握逻辑函数的化简方法
教学内容要求
逻辑函数的代数化简法
用卡诺图化简逻辑函数
教学重点难点
重点:
用卡诺图化简逻辑函数
逻辑函数的代数化简法
教学器材设备
计算机、投影仪
课前检查
顺序
题目
学员姓名
成绩
1
最小项的定义
2
卡诺图化简方法
审批人(签字):
年月日
教学进程安排
引言
同学们,大家好,上节课和大上节课,我们学习了逻辑函数的基本定律和恒等式,逻辑代数的基本规则和逻辑函数的代数化简法和用卡诺图化简逻辑函数。
通过这些方法可以将一个复杂的逻辑函数化简,而且,当逻辑函数比较复杂时,应用卡诺图化简逻辑函数比较方便。
但是,最终要的,是我们要熟练掌握和运用这些方法。
这节课,我们就不往下进行了,做一次习题课。
一.逻辑函数的代数化简法
1.并项法
利用公式AB+AB=A将两项合并成一项,并消去互补因子。
如:
2.吸收法
利用吸收律A+AB=A、
和吸收(消去)多余的乘积项或多余的因子。
如:
3.配项法
利用重叠律A+A=A、互补律A+A=1和吸收律AB+AC+BC=AB+AC先配项或添加多余项,然后再逐步化简。
如:
下面,我们再来看一个例子
下面,我们来做几道综合题
二.逻辑函数的卡诺图表示法
1.给出逻辑函数的最小项表达式
只要将构成逻辑函数的最小项在卡诺图上相应的方格中填1,其余的方格填0(或不填),则可以得到该函数的卡诺图。
也就是说,任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填1的那些最小项之和。
例如,用卡诺图表示函数时,只需在三变量卡诺图中将m0、m3、m4、m6处填1,其余填0(或不填),如图(a)所示。
同理,的卡诺图如图(b)所示。
2.给出逻辑函数的一般与或式
将一般与或式中每个与项在卡诺图上所覆盖的最小项处都填1,其余的填0(或不填),就可以得到该函数的卡诺图。
例如,用卡诺图表示函数时,先确定使每个与项为1的输入变量取值,然后在该输入变量取值所对应的方格内填1。
:
当ABCD=101×(×表示可以为0,也可以为1)时该与项为1,在卡诺图上对应两个方格(m10、m11)处填1。
:
当ABCD=001×时该与项为1,对应两个方格(m2、m3)处填1。
D:
当ABCD=×××1时该与项为1,对应八个方格(m1、m3、m5、m7、m9、m11、m13、m15)处填1。
AD:
当ABCD=1××1时该与项为1,对应四个方格(m9、m11、m13、m15)处填1。
某些最小项重复,只需填一次即可。
3.最小项合并规律
在卡诺图中,凡是几何位置相邻的最小项均可以合并。
两个相邻最小项合并为一项,消去一个互补变量。
在卡诺图上该合并圈称为单元圈,它所对应的与项由圈内没有变化的那些变量组成,可以直接从卡诺图中读出。
例如,图2-19(a)中m1、m3合并为,图2-19(b)中m0、m4合并为。
任何两个相邻的单元K圈也是相邻项,仍然可以合并,消去互补变量。
因此,如果K圈越大,消去的变量数就越多。
图(c)、(d)表示四个相邻最小项合并为一项,消去了两个变量,合并后积项由K圈对应的没有变化的那些变量组成。
图(c)中m0、m1、m4、m5合并为,图(d)中m0、m2、m8、m10合并为,m5、m7、m13、m15合并为BD,m12、m13、m15、m14合并为AB。
图表示八个相邻最小项合并为一项,消去了三个变量,即
综上所述,最小项合并有以下特点:
①任何一个合并圈(即卡诺圈)所含的方格数为2i个。
②必须按照相邻规则画卡诺圈,几何位置相邻包括三种情况:
一是相接,即紧挨着的方格相邻;二是相对,即一行(或一列)的两头、两边、四角相邻;三是相重,即以对称轴为中心对折起来重合的位置相邻。
③2m个方格合并,消去m个变量。
合并圈越大,消去的变量数越多。
需要指出,上述最小项的合并规则,对最大项的合并同样是适用的。
只是因为最大项是与函数的0值相对应,在卡诺图中则与0格对应,因此,最大项的合并在卡诺图中是相邻的0格圈在一起。
4.用卡诺图化简逻辑函数
在卡诺图上以最少的卡诺圈数和尽可能大的卡诺圈覆盖所有填1的方格,即满足最小覆盖,就可以求得逻辑函数的最简与或式。
化简的一般步骤是:
①画出逻辑函数的K图。
②先从只有一种圈法的最小项开始圈起,K圈的数目应最少(与项的项数最少),K圈应尽量大(对应与项中变量数最少)。
③将每个K圈写成相应的与项,并将它们相或,便得到最简与或式。
圈K圈时应注意,根据重叠律(A+A=A),任何一个1格可以多次被圈用,但如果在某个K圈中所有的1格均已被别的K圈圈过,则该圈为多余圈。
为了避免出现多余圈,应保证每个K圈内至少有一个1格只被圈一次。
例:
求F=m(1,3,4,5,10,11,12,13)的最简与或式。
解:
①画出F的K图
②画K圈。
按照最小项合并规律,将可以合并的最小项分别圈起来。
根据化简原则,应选择最少的K圈和尽可能大的K圈覆盖所有的1格。
首先选择只有一种圈法的BC,剩下四个1格(m1、m3、m10、m11)用两个K圈覆盖。
可见一共只要用三个K圈即可覆盖全部1格。
③写出最简式。
板书预案
一.逻辑函数的代数化简法
1.并项法
2.吸收法
3.配项法
二.逻辑函数的卡诺图表示法
1.给出逻辑函数的最小项表达式
。
2.给出逻辑函数的一般与或式
3.用卡诺图化简逻辑函数
例:
求F=m(1,3,4,5,10,11,12,13)的最简与或式。
解:
①画出F的K图
②画K圈。
③写出最简式。
课堂教学过程设计方案
知识点
教学内容
教学方法
媒体
媒体在教学中描述内容
学员活动
时间安排
1
逻辑函数的代数化简法
讲授+板书推导
参与分析,做练习
40分
2
逻辑函数的卡诺图表示法
讲授+板书推导+演示
图片
演示逻辑函数的卡诺图表示法
参与分析,做练习
40分
3
小结
讲授
10分
课堂教学总结
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 习题
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