中考数学复习测试第27讲E38080统E38080计.docx
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中考数学复习测试第27讲E38080统E38080计
模块八 统计与概率
第27讲 统 计
难点视频
数据的收集
1.调查的方法
(1)全面调查:
考察 对象的调查叫做全面调查.
(2)抽样调查:
只抽取 对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况.
2.总体、个体与样本
(1)所要考察对象的 称为总体,而组成总体的每 个考察对象称为个体,从整体中抽取的那些个体叫做总体的一个 ,样本中 叫做样本容量.
(2)用样本估计总体时,样本容量越 ,样本对总体的估计也就越 .
数据的描述
1.统计图(常考点)
扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数分布直方图.
2.频数与频率
(1)频数:
对总的数据按照某种标准进行分组,统计各组内含有数据的 .
(2)频率:
每个小组的 与数据 的比值叫做这个小组的频率,频率反映了各组频数在总数中所占的百分比,频率之和等于 .
数据的分析(常考点)
1.平均数、众数、中位数
(1)平均数:
一般地,对于n个数x1,x2,x3,…,xn, 叫做这n个数的平均数,又称算术平均数.
(2)加权平均数:
①一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则 叫做这n个数的加权平均数;②在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次,(f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的平均数
= 也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.
(3)中位数:
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于 的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的 为这组数据的中位数.
(4)众数:
一组数据中出现次数 的数据叫做这组数据的众数.
2.方差
方差:
各个数据与平均值之差的平方的平均数,即
s2= .
其中
是x1,x2,x3,…,xn的平均数,s2是 .
方差越大,数据的波动 ,方差越小,数据的波动 .
数据的收集方式
[例1](2019郴州)下列采用的调查方式中,合适的是( )
(A)为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式
(B)我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式
(C)某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式
(D)某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式
思路点拨:
普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多;抽样调查得到的调查结果比较近似,但省时省力,根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断.
调查方式的选择方法:
(1)对于具有破坏性,普查的意义或价值不大的调查,应选择抽样调查;
(2)对于精确度要求高,事关重大的调查往往选用全面调查.
统计图表
[例2](2019天水)天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况,在全校范围内随机抽取了部分学生,在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中,围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽查了 名学生;
(2)请你补全条形统计图;
(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 度.
(4)请根据样本数据,估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生?
思路点拨:
(1)用喜欢声乐的人数除以它所占的百分比,得到调查的总人数;
(2)先计算出喜欢戏曲的人数,然后补全条形统计图;
(3)用360°乘以喜欢乐器的人数占调查总人数的百分比得到“乐器”部分扇形的圆心角的度数;
(4)用1200乘以样本中喜欢舞蹈的人数占调查总人数的百分比即可.
各种统计图的特点:
(1)条形图能够显示各组中的具体数据,易于比较数据间的差距;
(2)扇形图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比;
(3)折线图能够显示数据的变化趋势;
(4)频数分布直方图能够显示各组的频数分布情况.
数据的分析
[例3]甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图.
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成
绩/环
中位
数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
(1)写出表格中a,b,c的值;
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
思路点拨:
(1)分别利用平均数、中位数和方差的公式进行计算.
(2)结合平均数、中位数、众数、方差四方面的特点进行分析.
对两组数据进行比较分析
(1)先比较平均数、众数、中位数,它们反映了数据的集中趋势.
(2)再比较方差,它反映了数据的波动大小,方差小的数据波动较小.
1.(2019威海)为配合全科大阅读活动,学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是( )
(A)条形统计图(B)频数直方图
(C)折线统计图(D)扇形统计图
2.(2019百色)小韦和小黄进行射击比赛,各射击6次,根据成绩绘制的两幅折线统计图如下,以下判断正确的是( )
(A)小黄的成绩比小韦的成绩更稳定
(B)两人成绩的众数相同
(C)小韦的成绩比小黄的成绩更稳定
(D)两人的平均成绩不相同
3.(2019潍坊)小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如表:
成绩(分)
94
95
97
98
100
周数(个)
1
2
2
4
1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )
(A)97.5 2.8(B)97.5 3
(C)97 2.8(D)97 3
4.(2018邵阳)某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1,据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生为 人.
5.(2018黔南)某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组,参加区青少年科技创新大赛,表格反映的是各组平时成绩的平均数
(单位:
分)及方差s2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是 .
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s2
1
1.2
0.9
1.8
6.(2019通辽)通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况,在七、八、九年级的学生中,分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项),调查结果的部分数据如表(图)所示,其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人,九年级最喜欢排球的人数为10人.
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表
项目
排球
篮球
踢毽
跳绳
其他
人数(人)
7
8
14
6
请根据以上统计表(图)解答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少人?
(2)补全统计表和统计图;
(3)该校有学生1800人,学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子,学校现有124个毽子,能否够用?
请说明理由.
(参考用时:
45分钟)
A层(基础)
1.(2019济宁)以下调查中,适宜全面调查的是( )
(A)调查某批次汽车的抗撞击能力
(B)调查某班学生的身高情况
(C)调查春节联欢晚会的收视率
(D)调查济宁市居民日平均用水量
2.(2019遂宁)某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是( )
(A)100
(B)被抽取的100名学生家长
(C)被抽取的100名学生家长的意见
(D)全校学生家长的意见
3.凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛,该校八年级
(1)班答题情况如图所示,则该班正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数分别是( )
(A)14,15(B)14,20(C)20,15(D)20,16
4.(2019福建)如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是( )
(A)甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定
(B)乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好
(C)丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高
(D)就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳
5.某篮球队10名队员的年龄结构如表,已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数与方差分别为( )
年龄
19
20
21
22
24
26
人数
1
1
x
y
2
1
(A)22,3(B)22,4(C)21,3(D)21,4
6.2017年12月8日,以“[数字工匠]玉汝于成,[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节·玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3D大赛”)总决赛在玉溪圆满闭幕.某学校为了解学生对这次大赛的了解程度,在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅统计图.下列四个选项错误的是( )
(A)抽取的学生人数为50人
(B)“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%
(C)α=72°
(D)全校“不了解”的人数估计有428人
7.某校拟招聘一名优秀数学教师,现有甲、乙、丙三名教师入围,三名教师笔试、面试成绩如表所示,综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算,学校录取综合成绩得分最高者,则被录取教师的综合成绩为 .
教师成绩
甲
乙
丙
笔试
80分
82分
78分
面试
76分
74分
78分
8.(2019南京)为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,得到下表:
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
102
98
80
93
127
根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 .
9.(2019包头)甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:
班级
参赛人数
平均数
中位数
方差
甲
45
83
86
82
乙
45
83
84
135
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀);③甲班成绩的波动性比乙班小.
上述结论中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)
10.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:
kg),绘制出统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图①中m的值为 ;
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为2.0kg的有多少只?
11.(2019贵港)为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后,学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计,发现考试成绩(x分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:
分数段(分)
频数(人)
频率
51≤x<61
a
0.1
61≤x<71
18
0.18
71≤x<81
b
n
81≤x<91
35
0.35
91≤x<101
12
0.12
合计
100
1
(1)填空:
a= ,b= ,n= ;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为1∶3∶6,请你估算全校获得二等奖的学生人数.
B层(能力)
12.某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如表所示:
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩
(百分制)
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权,根据四人各自的平均成绩,公司将录取( )
(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁
13.绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了折线统计图和扇形统计图:
设销售员的月销售额为x(单位:
万元).销售部规定:
当x<16时为“不称职”,当16≤x<20时为“基本称职”,当20≤x<25时为“称职”,当x≥25时为“优秀”.根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全折线统计图和扇形统计图;
(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数;
(3)为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)?
并简述其理由.
14.(2019北京)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:
30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);
b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:
d.中国的国家创新指数得分为69.5.
(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第 ;
(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方,请在图中用“○”圈出代表中国的点;
(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为 万美元;(结果保留一位小数)
(4)判断下列推断是否合理.
①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;
②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.
模块八 统计与概率
第27讲 统 计
教材整合
知识点一
1.
(1)全体
(2)一部分
2.
(1)全体 一 样本 个体数目
(2)大 准确
知识点二
2.
(1)个数
(2)频数 总数 1
知识点三
1.
(1)
=
(2)
(3)中间位置 平均数 (4)最多
2.
[
+
+
+…+
] 方差 越大 越小
考点聚焦
考点突破
[例1]A
[例2]解:
(1)由图知最喜欢“声乐”的有8人,占抽取总人数的16%,
∴抽查的学生总人数为8÷16%=50(人),
∴在这次调查中,一共抽查了50名学生.
(2)喜欢戏曲的人数为50-8-10-12-16=4(人),
补全条形统计图为:
(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×
=115.2°.
(4)1200×
=288(名),
∴该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生.
[例3]解:
(1)甲的平均成绩
a=
=7(环).
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,
∴乙射击成绩的中位数b=
=7.5(环),
其方差c=
×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]
=
×(16+9+1+3+4+9)
=4.2.
(2)从平均成绩看,甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看,甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定.
综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,
∴乙获得高分的可能性更大.
感悟中考
1.D 2.A 3.B 4.16000 5.丙
6.解:
(1)九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为1-30%-16%-24%-10%=20%,
九年级被抽取的人数为10÷20%=50(人),
∴本次调查抽取的学生数为50×3=150(人).
(2)七年级最喜欢跳绳的人数为50-7-8-6-14=15(人),
八年级最喜欢跳绳的人数为15-5=10(人),
最喜欢踢毽的学生为50-12-10-10-5=13(人),
九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比为
×100%=20%,
补全统计表和统计图如图所示:
项目
排球
篮球
踢毽
跳绳
其他
人数(人)
7
8
14
15
6
(3)不够用,理由:
1800×
÷4=126,
∵126>124,∴不够用.
实战演练
1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D
7.78.8分 8.7200 9.①②③
10.解:
(1)m的值为100-(32+8+10+22)=28.
(2)观察条形统计图,
∵
=
=1.52(kg),
∴这组数据的平均数为1.52kg.
∵在这组数据中,1.8kg出现了16次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数为1.8kg.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数据都是1.5(kg),
∴中位数为
=1.5kg.
(3)∵在所抽取的样本中,质量为2.0kg的数量占8%,
∴由样本数据,估计这2500只鸡中,质量为2.0kg的数量占8%,
2500×8%=200(只),
∴估计这2500只鸡中,质量为2.0kg的有200只.
11.解:
(1)a=100×0.1=10,b=100-10-18-35-12=25,n=
=0.25.
(2)补全频数分布直方图如图所示;
(3)2500×
×
=90(人),
答:
全校获得二等奖的学生人数为90人.
12.B
13.解:
(1)∵被调查的总人数为
=40(人),
∴不称职的百分比为
×100%=10%,
基本称职的百分比为
×100%=25%,
优秀的百分比为1-(10%+25%+50%)=15%,
则优秀的人数为15%×40=6(人),
∴月销售额为26万元的人数为6-(2+1+1)=2(人),
补全图形如图.
(2)由折线图知称职与优秀的销售员人数分布如下:
20万4人,21万5人,22万4人,23万3人,24万4人,25万2人,26万2人,27万1人,28万1人,
则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为
=22.5(万),众数为21万.
(3)月销售额奖励标准应定为23万元.
∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元,
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为23万元.
14.解:
(1)∵国家创新指数得分为69.5以上(含69.5)的国家有17个,
∴国家创新指数得分排名前40的国家中,中国的国家创新指数得分排名世界第17.
(2)如图所示:
(3)由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知,在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元.
(4)由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知,
①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;合理;
②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值;合理.
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- 中考 数学 复习 测试 27 E38080