数模课设选题.docx
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数模课设选题.docx
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数模课设选题
数学模型课程设计要求
一.三人为一组完成一个题目。
二.可以使用任何外部资源(如图书馆、计算机、软件包、书籍等),但不可以与本组外的人商量。
三.时间:
周.
四.以科研论文的形式提交,论文内容大体包括:
300字左右的摘要,问题重述与分析(或引言),假设,建模,求解,分析,检验(模拟仿真),参考文献等。
五.论文书写格式如下
1.论文封面的规定:
论文的封面使用统一的封面样式(见下页),A4大小。
2.论文书写格式纸张的规定
论文(指摘要和正文),小四宋体,1.25倍行距,用A4纸打印。
3.论文的摘要:
1).论文的第一部分必须是论文摘要(300字左右的摘要),用单独一页书写,放在封面后正文前。
2).摘要中把论文的主要内容及特点充分表达出来。
4.论文主要部分的内容:
1).要阐述题目,假设,分析,建模,解模和结果的全过程。
2).对模型的检验及模型的优缺点和发展前景也要有所表述。
5.论文附加部分的内容:
1).有关计算过程的详细资料(例如程序和图表等)。
2).作者认为需要交代的其他资料(例如参考文献等)。
6.论文打印要求:
论文打印稿要求有课程设计封面,和论文正文两部分。
注:
论文要同时交书面和电子版的!
资料查询方式
1).图书馆数字书查阅
2).外部资源利用(Google搜索,其它学校网站)
数学模型课程设计题目可以从下面任选或者自选
题目1:
报童的最佳定货策略
报童每天清晨从报社购进大量各种不同类型报纸零售,晚上将没有卖掉的报纸退回.由于顾客对各种类型报纸的喜好不同,常常碰到以下问题:
如果报纸购进太少,有些报纸会脱销,那么报童将会少赚钱;如果购进太多,有些报纸买不完,那么报童退回报纸将要赔钱.
为了解决这个问题,报童需要考虑不同类型报纸搭配的最佳订货策略。
问题
(1)请你为报童筹划一下,制定一种最佳的订购方案,使报童赢得最大的利润.
(2)假设报童每天投入的资金设为定值S,那么在资金一定的条件下,制定最佳的订购方案,使报童赢得最大的利润.
(3)自己设计或调查一组数据对模型进行检验。
题目2:
举重问题
运动员在高度和体重方面差别很大,为了在举重比赛中对此做出补偿,规定要从运动员举起的重量中减去其体重,以下是1996年奥林匹克运动会上优胜者的举重成绩:
级别最大体重(千克)抓举(千克)挺举(千克)总重量(千克)
154132.5155.0287.5
259137.5170.0307.5世界记录
364147.5187.5335.0
470162.5195.0357.5世界记录
576167.5200.0367.5
683180.0212.5392.5世界记录
791187.5213.0402.5
899185.0235.0420.0世界记录
9108195.0235.0430.0
10超过108197.5260.0457.5
1.这个规定暗示了什么关系,结合上表说明这种关系。
2.已经提出的生理学论证建议肌肉的强度和其横截面的面积成比例,利用这个强度子模型,建立一个表示举重能力和体重之间关系的模型,列出所有的假设,用所提供的数据来检验你的模型。
3.假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关的,提出一个把这种改进融合进去的模型,并讨论两个模型各自的优缺点,然后提出一种经验法则,对不同体重的举重运动员设定障碍,使得比赛受体重因素的影响较小,从而更加公平。
题目3:
高考志愿选择策略
一年一度的高考结束后,许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。
这个决策关系重大,请你建立一个数学模型,帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。
假设每个考生可填写四个志愿。
现有北京甲、上海乙、成都丙、重庆丁四所大学。
考生通过网上信息初步考虑因素重要性主观数据如下表
相关权数北京甲上海乙成都丙重庆丁
校誉名校自豪感0.220.750.70.650.6
录取风险0.1980.70.60.40.3
年奖学金0.0240.60.80.30.7
就业前景0.1330.80.70.850.5
生活环境离家近0.0610.20.410.8
生活费用0.0640.70.30.90.8
气候环境0.0320.50.60.80.6
学习环境专业兴趣0.1320.40.30.60.8
师资水平0.0340.70.90.70.65
可持续发展硕士点0.0640.90.80.750.8
博士点0.0300.750.70.60.5
经过建模计算,给出志愿排序的合理决策。
题目4:
服务机构劳务安排的优化设计
在一些大型服务机构中,不同的时间段内需要的服务量有显著的不同。
例如,交通管理人员、医院医护人员、宾馆服务人员、超市卖场营销人员等。
在不同的时段劳务需求量不同,主管单位在不同时段支付的劳务工资往往也不同。
因此对于既要满足需要,又要尽量节约劳务开支是管理者必须思考的决策问题。
现就某公司超市卖场营销人员工作安排问题建立一个数学模型来进行优化设计,使得既要满足公司超市卖场需要,又使公司的劳务开支最少。
超市卖场的营业时间是上午8点到21点,以两小时为一时段,各时段内所需的服务人员数如表1,每个营销人员可在任一时段开始时上班,但要连续工作8小时,中途需要1小时的吃饭和休息时间。
为保证营业
时间内都有人值班,公司安排了四个班次,其班次与休息时间安排如表2,在不同时段的工资标准不同,上午8点到17点工作的人员月工资为1200元,中午12点到21点工作的人员月工资为1500元。
序号时间区间最少需求人数
18:
00-10:
0030
210:
00-12:
0035
312:
00-14:
0020
414:
00-16:
0040
516:
00-18:
0030
618:
00-20:
0025
720:
00-21:
0020
表2
班次工作时间休息时间月工资
18:
00-17:
0012:
00-13:
001200
28:
00-17:
0013:
00-14:
001200
312:
00-21:
0016:
00-17:
001500
412:
00-21:
0017:
00-18:
001500
进一步讨论对8点至17点和12点至21点分别安排更多的班次其劳务支出的变化。
题目5:
为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)
的开发必须适度。
一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益。
考虑对某种渔(鱼是鱼)的最优捕捞策略:
假设这种鱼分4个年龄组,称1龄鱼,...,1龄鱼。
各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99(克),各年龄组鱼的自然死亡率均0.8(1/年),这种鱼为季节性集中产卵繁殖,平均每条
龄鱼的产卵量为
(个),
龄鱼的产卵量为这个数的一半,
龄鱼和
龄鱼不产卵。
产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(
龄鱼条数与产卵总量n之比)
。
渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月进行捕捞作业。
如果每年投入的捕捞能力(如渔船数、下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数。
通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕捞
龄鱼和
龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:
1。
渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量)。
2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务
年,合同要求
年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。
已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:
。
如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。
题目6:
一个水库的经营商为了提高经济效益,保证优质鱼类有良好的生活环境,必须对水库的杂鱼做一次彻底清理。
因此经营商打算放水清库,同时为使捕捞鲜活草鱼投放市场时,获得最佳效益。
现有如下条件:
(1)水库现有水位平均为15米,自然放水每天水位降低0.5米,水库水位最低降至5米。
(2)据估计水库内尚有草鱼25000余公斤。
(3)若日供应量在500公斤以下,其价格为30元/公斤;日供应量在500—1000公斤,其价格降至25元/公斤,日供应量超过1000公斤时,价格降至20元/公斤以下,日供应量到1500公斤,已处于饱和。
(4)关于放水清库的过程的成本计算大致如下:
捕捞草鱼的成本水位于15米时,每公斤6元;当水位降至5米时,为3元/公斤。
同时随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加,至最低水位5米时损失率为10%。
题目7:
1、收集相应数据对此减肥问题建立数学模型。
2、任意找几则减肥药和减肥方法广告,用你建立的数学模型论述它们是如何达到减肥的,会不会产生对身体有害的副作用?
相关数据:
1、每日膳食中,营养的供给是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准,营养素的要求量是指维持身体正常的生理能所需的营养素的数量,如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量,将使身体产生不利的影响.(每天膳食提供的热量不少于5000———7500J,这是维持正常命活动的最少热量)
2、成人每天需要的热量=人体基本代谢需要的热量+体力活动需要的热量+食物的特殊动力的作用所需要的热量
①人体基本代谢的需要的热量的简单算法:
女子:
基本热量(千卡)=体重(斤)×9(千卡)=体重(斤)×3.78×
J
男子:
基本热量(千卡)=体重(斤)×10(千卡)=体重(斤)×4.2×
J
②食物的特殊动力的作用所需要的热量≈10%×人体基本代谢的最低热量
③体力活动所需要的热量=人体基本代谢的需要的本热量×活动强度系数
活动强度系数表
活动强度
活动内容
活动强度系数
极轻
驾驶,看电视,打字,玩牌,坐,站,躺,看书,等等
0.2
轻
打扫房间,短距离散步,打高尔夫
0.3
中等
重的家务活,网球,羽毛球滑雪,溜冰,跳舞
0.4
重
重体力劳动,篮球,足球,爬山
0.5
3、热量主要由3种物质即由脂肪、蛋白质、碳水化合物转化而得,因此在减肥期间应当限制膳食的总热量,而不仅是限制脂肪的摄入。
正确的摄入比例为:
碳水化合物:
55%———60%
脂肪:
20%———25%
蛋白质:
15%———20%
在减肥的过程间适量增加蛋白质的摄入,降低另两类的摄入,但也不该过分改变上述比值。
4、人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。
5、由于热量的3种来源是碳水化合物、脂肪、蛋白质我们不妨以人体这3种物质的重量作为体重的标志。
记这3种物质的转化系数分别为
=1.7×
J/kg,
=1.7×
J/kg,
=3.8×
J/kg
题目8:
现有五个人,身高、体重和BMI指数分别入下表一所示,体重长期不变,试为他们按照以下方式制定减肥计划,使其体重减至自己的理想目标,并维持下去:
表一
人数
1
2
3
4
5
身高
1.7
1.68
1.64
1.72
1.71
体重
100
112
113
114
124
BMI
34.6
33.5
35.2
34.8
35.6
理想目标
75
80
80
85
90
题目要求如下:
(1)在基本不运动的情况下安排计划,,每天吸收的热量保持下限,减肥达到目标;
(2)若是加快进程,增加运动,重新安排计划,经过调差资料得到以下各项运动每小时每kg体重的消耗的热量入下表二所示:
表二
运动
跑步
跳舞
乒乓
自行车
(中速)
游泳
(50m/min)
热量消耗/k
7.0
3.0
4.4
2.5
7.9
(3)给出达到目标后维持体重的方案。
题目9:
统计回归模型:
一家技术公司人事部门为研究软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度等因素之间的关系,要建立一个数学模型,以便分析公司人事策略的合理性,并作为新聘用人员薪金的参考。
他们认为目前公司人员的薪金总体上是合理的,可以作为建模的依据,于是调查来46名软件开发人员的档案资料,如表4,其中资历一列指从事专业工作的年数,管理一列中1表示管理人员,0表示非管理人员,教育一列中1表示中学程度,2表示大学程度,3表示更高程度(研究生)
编号
薪金
资历
管理
教育
编号
薪金
资历
管理
教育
01
13876
1
1
1
24
22884
6
1
2
02
11608
1
0
3
25
16978
7
1
1
03
18701
1
1
3
26
14803
8
0
2
04
11283
1
0
2
27
17404
8
1
1
05
11767
1
0
3
28
22184
8
1
3
06
20872
2
1
2
29
13548
8
0
1
07
11772
2
0
2
30
14467
10
0
1
08
10535
2
0
1
31
15942
10
0
2
09
12195
2
0
3
32
23174
10
1
3
10
12313
3
0
2
33
23780
10
1
2
11
14975
3
1
1
34
25410
11
1
2
12
21371
3
1
2
35
14861
11
0
1
13
19800
3
1
3
36
16882
12
0
2
14
11417
4
0
1
37
24170
12
1
3
15
20263
4
1
3
38
15990
13
0
1
16
13231
4
0
3
39
26330
13
1
2
17
12884
4
0
2
40
17949
14
0
2
18
13245
5
0
2
41
25685
15
1
3
19
13677
5
0
3
42
27837
16
1
2
20
15965
5
1
1
43
18838
16
0
2
21
12366
6
0
1
44
17483
16
0
1
22
21352
6
1
3
45
19207
17
0
2
23
13839
6
0
2
46
19364
20
0
1
题目10:
按揭还款
银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式,且一般推荐提供等额本息还款法.有人认为一笔20万元、20年的房贷,两种还款方式的差额有1万多元,认为银行在隐瞒信息,赚消费者的钱.所谓等额本息还款法,即每月以相等的额度平均偿还贷款本息,直至期满还清;而等本不等息递减还款法(简称等额本金还款法),即每月偿还贷款本金相同,而利息随本金的减少而逐月递减,直至期满还清.
1.请你建立数学模型讨论这两种房贷还款方式是否有无好坏之分;
2.是否可以设计一些其它房贷还款方式,并作讨论;
题目11:
下表给出了某工厂产品的生产批量和单位成本(元)的数据,从散点图可以明显地发现,生产批量在500以内时,单位成本对生产批量服从一种线性关系,生产批量超过500时服从另一种线性关系,此时单位成本明显下降。
希望你构造一个合适的回归模型全面地描述生产批量与单位成本的关系
题目12:
某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资,可供购进的证劵以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定,市政证劵的收益可以免税,其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有以下限制:
(1)政府及代办机构的证劵总共至少要购进400万元;
(2)所购证劵的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小,信用程度越高);
(3)所购证劵的平均到期年限不超过5年。
证劵名称
证劵种类
信用等级
到期年限
到期税前收益(%)
A
市政
2
9
4.3
B
代办机构
1
15
5.4
C
政府
1
4
5.0
D
政府
1
3
4.4
E
市政
3
2
4.5
问:
(1)若该经理有1000万元,应如何投资?
(2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?
(3)在1000万元资金的情况下,若证劵A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变?
若证劵C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?
题目13:
一位大学毕业生正从若干个招聘单位中挑选合适的工作岗位,他主要考虑四方面的因素:
发展前景、经济收入、单位信誉、地理位置等。
试用层次分析法建立模型给出就业决策的建议。
题目14:
分析在人体注射葡萄糖溶液时血液中葡萄糖浓度的变化率
与注射速率
、人体血液的容积
和血液中葡萄糖浓度
的关系,在人体血液容积不变的前提下建立关于葡萄糖浓度的微分方程模型。
题目15:
军用设备的海中投放
军用设备的海中投放军方需要用轰炸机定点空投一军用球型设备到某海域,飞机速度为100米/秒,球型设备半径为0.1米,密度为0.85,当地海水密度为1.03,若此设备在水中的摩擦力与速度相反,且成正比,比例系数=0.5公斤.秒/米,(g=9.8)。
(1)、军方希望球型设备不要落入比65米还深的海水里,请你分析飞机当时应飞行的高度。
(2)、军方也关心球型设备停在海面上时的位子,请你给出。
(3)、描述球型设备的轨迹特征,并给出球型设备的一种轨迹图。
题目16:
准备在A地与B地之间修建一条地下管线,B地位于A地正南面26km和正东40km交汇处,它们之间有东西走向岩石带。
地下管线的造价与地质特点有关,下图给出了整个地区的大致地质情况,显示可分为三条沿东西方向的地质带,其宽度分别为:
沙土地质带宽C1,C5;沙石地质带宽C2;沙石土地质带宽:
C4;岩石地质带宽C3。
在给定三种地质条件上每千米的修建费用的情况如下:
地质条件
沙土
沙石土
沙石
岩石
费用(万元/千米)
12
16
18
28
试解决以下几个问题:
(1)图中直线AB显然是路径最短的,但不一定最便宜;而路径ARSB过岩石和沙石的路径最短,但是否是最好的路径呢?
试建立一个数学模型,确定最便宜的管线铺设路线。
(若C1=6,C2=4,C3=5,C4=6,C5=5,确定最便宜的管线铺设路线。
)
(2)铺设管线时,如果要求管线转弯时,角度至少为
,确定最便宜的管线铺设路线。
(3)铺设管线时,如果要求管线必须通过位于沙石地质带或岩石地质带中的某一已知点P(位于A地正南面18km和正东30km交汇处)时,确定最便宜的铺设路线。
题目17:
某电力公司经营两座发电站,发电站分别位于两个水库上,位置如下图所示。
已知发电站
可以将水库
的
万
的水转换为
千度电能,发电站
只能将水库
的
万
的水转换为
千度电能。
发电站
,
每个月的最大发电能力分别是
千度,
千度,每个月最多有
千度电能够以
元/千度的价格售出,多余的电能只能够以
元/千度的价格售出。
水库
,
的其他有关数据如下(单位:
万立方米)
水库
水库
水库最大蓄水量
水源流入水量
本月
下月
水库最小蓄水量
水库目前蓄水量
请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。
(千度是非国际单位制单位,
千度
千瓦时)
题目18:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数模 选题