世纪金榜最新版数学文科 单元评估检测一.docx
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世纪金榜最新版数学文科单元评估检测一
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单元评估检测
(一)
第一章
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2015·乌鲁木齐模拟)设A={x|
A.a<
B.a≤
C.a≤1 D.a<1
【解析】选D.A={1,2,3,4},由A⊆B得a<1.
【误区警示】本题易误选A或B,出现错误的原因是忽视了集合A中“x∈Z”这一条件及对端点值的验证.
2.(2015·兰州模拟)若集合A={x∈R|y=lg(2-x)},B={y∈R|y=2x-1,x∈A},则
R(A∩B)=( )
A.RB.(-∞,0]∪[2,+∞)
C.[2,+∞)D.(-∞,0]
【解析】选B.由2-x>0得x<2,即A={x|x<2},当x∈A时,0<2x-1<2,即B={y|0 R(A∩B)={x|x≤0或x≥2}. 3.已知命题p: ∃x0>1,x02-1>0,那么 p是( ) A.∀x>1,x2-1>0B.∀x>1,x2-1≤0 C.∃x0>1,x02-1≤0D.∃x0≤1,x02-1≤0 【解析】选B.“∃x0>1,x02-1>0”的否定为“∀x>1,x2-1≤0”. 4.(2015·双鸭山模拟)“sinα≠sinβ”是“α≠β”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【解题提示】只需判断“α=β”是“sinα=sinβ”的什么条件. 【解析】选A.α=β⇒sinα=sinβ,但sinα=sinβ⇒α=β. 因此α=β是sinα=sinβ的充分不必要条件,从而“sinα≠sinβ”是“α≠β”的充分不必要条件. 5.已知ab>0,若a>b,则 的否命题是( ) A.已知ab≤0,若a≤b,则 B.已知ab≤0,若a>b,则 C.已知ab>0,若a≤b,则 D.已知ab>0,若a>b,则 【解析】选C.条件ab>0是大前提,所以其否命题是: 已知ab>0,若a≤b,则 . 【误区警示】解答本题易误选A,出错的原因是忽视了大前提与条件的关系. 6.(2015·天津模拟)下列命题中错误的是( ) A.命题“若p,则q”与命题“若 q,则 p”互为逆否命题 B.命题p: ∀x∈[0,1],ex≥1,命题q: ∃x0∈R,x02+x0+1<0,p∨q为真 C.若p∨q为假命题,则p,q均为假命题 D.“若am2 【解析】选D.对于D,逆命题为“若a 7.已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P: 当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P的集合A的个数是( ) A.8B.7C.6D.5 【解析】选B.由题意,知3∈A可以,若1∈A,则5∈A,若2∈A,则4∈A,所以具有性质P的集合A有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个. 8.设a,b为实数,则“0 ”成立的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【解析】选D.若0 当a<0时,有b> .当b< 时,不妨设b=-1,a=1,则满足b< 但ab=-1,不满足0 成立的既不充分也不必要条件,选D. 【加固训练】“10a>10b”是“lga>lgb”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.由10a>10b得a>b.由lga>lgb得a>b>0,所以“10a>10b”是“lga> lgb”的必要不充分条件,选B. 9.(2015·宁德模拟)已知命题p: “x>2是x2>4的充要条件”,命题q: “若 则a>b”,那么( ) A.“p或q”为真B.“p且q”为真 C.p真q假D.p,q均为假 【解析】选A.命题p是假命题,命题q是真命题,从而“p或q”为真. 10.(2015·荆州模拟)给出下列四个命题: ①命题: ∃x0∈R,sinx0+cosx0= ;②∃x0∈(-∞,0), ;③∀x∈R,ex≥x+1;④对∀(x,y)∈{(x,y)|4x+3y-10=0},则x2+y2≥4,其中所有真命题是( ) A.①③B.②③C.②④D.③④ 【解析】选D.sinx+cosx= sin(x+ )≤ 故①错;画y=2x,y=3x图可知②错;设f(x)=ex-(x+1),f′(x)=ex-1,可知f(x)在(-∞,0)递减,在(0,+∞)递增,f(x)min=f(0)=0,故③正确;x2+y2为原点到4x+3y-10=0的距离的平方,为4,所以④正确. 11.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【解题提示】把问题转化为方程x2+bx+c=0有根的情况解答. 【解析】选A.若c<0,则Δ=b2-4c>0,所以∃x0∈R,使f(x0)<0,成立.若∃x0∈R,使f(x0)<0,则有Δ=b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c>0,所以“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的充分不必要条件,故选A. 【误区警示】解答本题易误选C,出错的原因就是不能进行合理转化,尤其反推时,不知道举反例,而导致误选C. 12.(2015·嘉兴模拟)对任意的实数x,若[x]表示不超过x的最大整数,则“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.当x=0.9,y=1时,满足|x-y|<1,但[x]=0≠[y]=1,所以|x-y|<1⇒[x]=[y],反之,若[x]=[y]=n,则n≤x 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知p(x): x2+2x-m>0,如果p (1)是假命题,p (2)是真命题,则实数m的取值范围是 . 【解析】因为p (1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3,又因为p (2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8,所以实数m的取值范围是3≤m<8. 答案: 3≤m<8 14.(2015·青岛模拟)已知A={x| <2-x< },B={x|log2(x-2)<1},则A∪B= . 【解析】因为A={x| <2-x< }={x|2-3<2-x<2-1}={x|1 {x|0 答案: {x|1 15.(2015·玉溪模拟)已知命题p: 函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q: 函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且 q为真命题,则实数a的取值范围是 . 【解题提示】先分别按p,q为真确定a的取值范围,再由题意确定a的取值范围. 【解析】若p为真,则f(0)·f (1)=-1·(2a-2)<0,即a>1,若q为真,则2-a<0,即a>2,所以 q为真时,a≤2, 故p∧
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