金融学计算题.docx
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金融学计算题.docx
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金融学计算题
计算题
1、关于贴现
贴现付款额(贴现净额)=到期票据金额—贴现利息
如果票据是有息,则到期票据金额是本利和,如果票据是贴现发行的,则到期票据金额就是票据面额。
贴现利息则是申请贴现人因提前获得资金而出让的部分,也是银行因这一笔贴现而获利的部分。
贴现利息=到期票据金额×贴现率×贴现期限。
其中,贴现期限须注意换算,如给定期限为“×月”,则贴现率除以12再乘以贴现月数,如给定期限为“×天”,则贴现率除以360再乘以贴现天数。
例1:
现有一张10000元的商业汇票,期限为6个月,在持有整4个月后,到银行申请贴现,在贴现率为10%的情况下,计算贴息和贴现净额各为多少元?
本题中,到期票据金额是10000,贴现期限是2月,贴现率是10%,因而,
贴息=10000×10%×2÷12=元
贴现净额=10000-=元
某人因急需用款,凭该期票于6月27日到银行办理贴现,银行规定的贴现率为6%,该期票8月14日,票据面额为1208元,试算该人可从银行获得多少贴现付款。
(一年按360天算)
解:
从6月27日到8月14日,一共48天。
P=1208*(1-6%*48/360)=1208*0.992=1198.34元
2、关于收益率
这里,我们一般只讨论持有期收益率,即收益与本金之比,再将它化为年收益率即可。
如例1中,如果再追加一个问,银行在此次交易中获得的收益率是多少?
考虑银行的收益与成本,收益是多少?
就是贴息元,成本是多少?
就是付给贴现人的元。
则,银行收益率=(÷)×(12÷2)×100%=%
例2:
某人于2008年1月1日以102元的价格购买了一张面值为100元、利率为10%(单利)、每年1月1日支付一次利息的2004年发行5年期国库券,并持有到2009年1月1日到期。
问债券购买者和出售者的收益率分别是多少?
分析:
这是一张有息且按年支付利息的债券,交易发生时出售者已持有四年,购买者将持有余下的一年,他们也分别获得四年和一年的利息。
交易价格102元既是购买者的成本,又是出售者的到期所得(一部分)。
债券购买者的收益率=(110-102)÷(102×1)×100%=%
债券出售者的收益率=(102-100+40)÷(100×4)×100%=%
例3:
甲公司一年前发行了一种3年期的贴现债券,面值为1000元,发行价格是800元,现在的市场价格为900元(剩余期限为2年)。
乙公司现在平价发行面额为1000元、期限为2年、年利率为5%、到期一次性还本付息(计复利)的债券。
问:
(1)甲公司贴现债券发行时的单利年收益率是多少?
(2)李某现在有90000元,是在二级市场购买甲公司债券,还是在一级市场购买乙公司债券获取的利息多?
分析:
甲公司贴现债券发行时发行价格是800元,到期可以得到1000元,若发行时即购买此债券并持有到到期,则收益200元,本金是800元,持有期是3年。
因而:
收益率=(200÷800)÷3×100%=%
李某有两种选择,一是二级市场购买已发行的甲债券,二是一级市场购买乙债券,期限都是两年,需要考虑的就是利息多少的问题了。
如购甲,成本将是900元一张,到期每张债券可获利100元,90000元共可购入100张。
则:
(90000÷900)×(1000-900)=10000元
如购乙,可以考虑先将每张债券的利息计算出来,再乘以可购的债券张数。
1000×(1+5%)2-1000=元
×(90000÷1000)=9225元
也可以直接将90000作为本金,本利和减去本金即为利息。
90000×(1+5%)2-90000=9225元
例4:
某国证券市场现有两种债券供投资者选择:
(1)一级市场发行的A债券,其面值1000元,期限9个月,发行价格970元;
(2)二级市场交易的B债券,该债券是2年前发行的,名义期限为5年,面值1000元,年利率为10%,到期后一次性还本付息(单利计息),现在的市场价格为1200元。
问两种债券的年收益率各是多少?
A:
(1000—970)÷970×12/9×100%=%
B:
(1500—1200)÷1200×1/3×100%=%
4.某客户向银行申请1000万元的信用额度,贷款利率为15%,银行要求客户将贷款额度的20%作为补偿余额存入该银行,并对补偿余额收取1%的承担费,试计算该银行贷款的税前收益率。
解:
贷款收入=1000*5%+1000*20%*1%=152万元
借款人实际使用金额=1000-(1000*20%)=800万元
银行贷款的税前收益率=152/800*100%=19%
17.银行以每张105元的价格在证券市场上买进一张面值100元,年利率为8%的证券,银行在持有该证券1年后将该证券卖出,请试算该证券的收益率。
解:
Y=I1/P0+(P1-P0)/P0=100*8%/100+(105-100)/100=13%
1.某投资者在银行办理了一笔50000元,期限为一年期的定期储蓄存款,存款利率为2%,到期后银行利息收入应缴纳个人所得税,个人所得税率为20%,用单利率方法计算名义收益率和实际收益率各是多少?
解:
在单利率方法下名义收益率与存款利率相同,即是2%。
P1=50000*2%*(1-20%)+50000=50800元
P0=50000元
实际收益率=(P1-P0)/P0=(50800-50000)/50000=1.6%
3、关于基础货币、货币乘数,存款创造
必须牢牢掌握以下关系:
法定存款准备金=存款准备金—超额存款准备金
派生存款=存款总额—原始存款
M=m·B;M=C+D;B=C+R
R=Rd+Rt+E(法定活期存款准备+法定定期存款准备+超额准备)
m=(1+c)/(rd+rt·t+e+c)
其中,c=C/D;e=E/D;t=T/D
例5:
设某商业银行资产负债简表如下:
资产(亿元)
负债(亿元)
在央行存款180
贷款820
活期存款1000
假定该存款为原始存款,客户不提现,也不转为定期存款,其他因素不予以考虑。
若活期存款法定准备率为10%,问:
该商业银行现在的超额准备金是多少亿元?
该商业银行若尽最大可能,能创造出派生存款多少亿元?
由活期存款法定准备率为10%可知,法定存款准备金应为100,因而:
超额准备金=180—1000·10%=80(亿元)
银行尽最大可能表示其不保留超额准备金,则,存款乘数为1/10%=10
所以,派生存款=1000·10—1000=9000(亿元)
例6:
已知现金占活期存款的比率c为20%,活期存款法定准备率r为10%,问:
(1)根据已知的条件计算相应的货币乘数;
(2)若增加基础货币200亿元,货币供给量增加多少亿元?
分析:
已知条件仅有c和r,则不必考虑超额准备、定期存款。
m=(1+c)/(r+c)==4
若基础货币增加200亿元,货币供给量增加200·4=800亿元
1.当原始存款为10000元,法定存款准备率为20%时,计算派生存款倍数是多少?
解:
存款派生倍数=10000/20%/10000=5
2.当原始存款为10000元,法定存款准备率为20%时,计算商业银行的存款总额和创造派生存款总额。
解:
存款总额=原始存款/存款准备率=10000/20%=50000元
派生存款总额=存款总额-原始存款=50000-10000=40000元
3.如果原始存款为12000元,法定存款准备金为6%时,计算派生存款倍数和创造的派生存款的总额。
解:
存款总额=12000/6%=200000元
派生存款倍数=200000/12000=17
创造的派生存款总额=200000-12000=188000元
1.设原始存款为500万元,法定存款准备金率6%,超额存款准备金率为6%,提现率为8%,试计算整个银行体系创造的派生存款总额。
解:
存款总额=原始存款*1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备率)
=500*1/(6%+8%+6%)=2500(万元)
派生存款总额=存款总额-原始存款额=2500-500=2000(万元)
1.某商业银行吸收原始存款5000万元,其中1000万元交存中央银行作为法定准备金,1000万元作为存款准备金,其余全部用于发放贷款,若无现金漏损,请计算某商业银行最大可能派生的派生存款总额。
CH11
解:
存款总额=原始存款/(存款准备率+超额准备率)=5000/(1000/5000+1000/5000)=12500万元
派生存款总额=12500-5000=7500万元。
2.某银行吸收到一笔100万元现金的活期存款,法定存款准备金率为6%,出于避险的考虑,该行额外增加中央银行存款3万元,后来存款单位提出1万元现金发放工资,试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额。
解:
超额存款率=3/100=3% 提现率=1/100=1%
存款总额=100*1/(6%+3%+1%)=1000万元
派生存款额=1000-100=900万元
10.当原始存款为1000万元,现金提现率为10%,存款准备率为5%,试计算货币乘数。
解:
货币乘数=(C/D+1)/(C/D+R/D)=(10%+1)/(10%+5%)=7.33
16.已知法定准备金为15亿元,超额准备金为5亿元,流通于银行体系之外的现金为20亿元,在不考虑其他因素的情况下,全社会货币供给量达到800亿元,试算货币乘数。
解:
货币乘数=货币供应量/基础货币=800/(15+5+20)=20
18.在不考虑其他因素的情况下,银行派生后的存款总额达到2000万元,此时,法定存款准备金率为5%,超额准备金率为15%,提现率为20%,试算原始存款的数额。
解:
2000=原始存款/(5%+15%+20%)
原始存款=800万元
4、货币供给
假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为:
CH11
(一)各项存款 120645
企业存款 42684
其中:
企业活期存款 32356
企业定期存款 5682
自筹基本建设存款 4646
机关团体存款 5759
城乡居民储蓄存款 63243
农村存款 2349
其他存款 6610
(二)金融债券 33
(三)流通中的现金 13894
(四)对国际金融机构负债 391
请根据上述资料计算M1、M2层次的货币供应量各是多少?
解:
M0=流通中的现金=13894
M1=M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体部队存款
=13894+32356+2349+5759=54358(亿元)
M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款+其他存款
=54358+5682+4646+63243+6610=134593(亿元)
12.假定流通中有货币量为100亿元,原计划商品销售总额为1000亿元,由于生产发展,商品销售总额将增长10%,加之政策调节,将使物价水平上升5%,在货币流通速度为10次的情况下,需要增加投放多少货币?
解:
(1000+1000*10%)(1+5%)/10=115.5亿元
115.5-100=15.5亿元
5.单利、复利
2.2002年5月1日,某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万元,若三年期定期存款年利率为4%,请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时,此人存满三年的实得利息额。
CH3
解:
单利法:
利息额=100*3*4%=12万元
利息税=12*20%=2.4万元
实付利息额=12-2.4=9.6万元
复利法:
本金利息额=100*(1+4%)3=112.49万元
利息额=112.49-10=12.49万元
利息税=12.49*20%=2.498万元
实付利息额=12.49-2.498=9.992万元
1.2000年10月1日,某人在中国工商银行某营业部存入三年期定期储蓄存款10万元,当日三年期定期储蓄年利率为3%,请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年的实得利息额。
CH3
解:
单利法:
利息额=10*3*3%=0.9万元
利息税=0.9*20%=0.18万元
实付利息额=0.9-0.18=0.72万元
复利法:
本金利息额=10*(1+3%)3=10.93万元
利息额=10.93-10=0.93万元
利息税=0.93*20%=0.186万元
实付利息额=0.93-0.186=0.744万元
.第一年初向银行借款2万元,第二年初向银行追加借款1万元,年复利结息一次,第三年初偿还本利和34128元,求借款的年利率。
解:
2*(1+R)2+(1+R)=3.4128 R=0.08 借款的年利率为8%
1.某人拥有资金1000元,存入银行2年,年利率为8%,每半年复利一次,问两年后是多少?
解:
每半年利率=8%/2=4% 复利次数=2*2=4
1000*(1+4%)4=1000*1.17=1170元
15.某人将10000元存于银行,年利率为6%,试用单利法和复利法分别计算此人存满3年的实际利息额。
解:
单利法:
10000*6%*3=1800元
复利法:
10000*(1+6%)3-10000=11910.16-10000=1910.16元
3.某人1999年3月17日在银行存入定期存款10000元人民币,存期3个月,该储户的实际取款日期为1999年8月27日。
3个月期存款利率为1.98%,活期存款利率为0.66%,利息税率为20%,试计算该储户应得利息为多少?
解:
含税利息额=10000*1.98%*3/12+10000*0.66%*70/360=62.33元
扣除利息税后利息额=62.33-62.33*20%=49.86元
4.某人在债券市场以110元购入10年期国债696品种10手(1手=100元面值),持有整整一年后以140元卖出,期间还享受该品种每年一次的付息,利率11.8%,此人的年均收益率是多少?
解:
总收益=(140-110)*10+100*10*11.8%=418元
收益率=(418/1100)*100%=38%
5.某甲在银行办理了10000元的定期存单,存期为5年,年利率为3%。
每年计息一次,用单利和复利计算存单到期日某甲的本利和。
解:
用单利计算本利和:
10000*(1+5*3%)=11500元
用复利计算本利和:
10000*(1+3%)5=11592元
6.某甲2000年5月15日在银行存入定期存款10000元人民币,存期为3个月,该储户实际取款日期2000年9月28日,3月期存款的利息为1.98%,活期存款利率0.66%,利息税率为20%,试计算该储户应得利息为多少?
解:
三月期含税利息额=10000*3*1.98%/12=49.5元
逾期以活期存款计息:
含税利息额=10000*43*0.66%/360=7.88元
含税利息总额=49.5+7.88=57.38元
扣除利息税后利息额=57.38-57.38*20%=45.9元
7.一张面额为100元的债券,券面年利率为10%,期限为2年,到期一次还本付息,某甲持有满一年后,急需用钱,以111.8元的价格把该债券卖给某乙,试计算两人的收益率(不考虑交易费用)。
解:
某甲的收益率=(111.8-100)/100*100%=11.8%
某乙的收益率=(100+100*10%*2-111.8)/111.8*100%=7.3%
5.根据2000年7月13日市场汇率,100美元=772.6港元,1英镑=1.49美元,试计算外汇市场上该日英镑对港元的外汇牌价。
解:
1美元=7.726港元 1英镑=1.49美元 1英镑=1.49*7.726=11.512港元
3、某面值1000元债券,利随本清复利计息,期限2年,年利率10%。
其持有人在离到期日还有3个月时到银行贴现,在年贴现率9%的条件下能得到多少现款?
银行贴现付款额=1210×(1-9%/12×3)
=元
面值1000元、期限5年、年利率10%的债券,每满一年付息一次。
假设某投资者在发行满2年时以1060元购入并持有到期。
试计算该投资者的单利最终收益率。
[100+(1000-1060)/3]÷1060=%
某公司发行债券面额为1000元,期限为5年,票面利率为10%(单利计息),现以960元发行价格向社会公开发行,求:
(1)投资者在认购债券后到期满时可获得的当前收益率;
(2)若投资者在认购后持至第2年末以990元市价出售,求该持有者持有期的收益率;
(3)投资者在认购债券后到期满时可获得的到期收益率。
1000×10%/960=%
[100+(990-960)/2]÷960=%
[100+(1000-960)/5]÷960=%
某投资者平价购入一张面额为1000元、期限为2年、年利率为10%(单利)、到期一次性还本付息的债券,离到期日还有整2个月时向银行贴现,问:
(1)该债券到期的本利和为多少元?
(2)若年贴现率为8%,银行贴现付款额为多少元?
(3)若银行贴现后持有这张债券至到期日,则银行实现了多高的年收益率?
求解
(1)1000×(1+2×10%)=1200元
(2)1200-1200×8%×2/12=1184元
(3)(1200-1184)/1184×12/2×100%=%
某投资者购买某看跌股票期权1000股,期限为半年,期权执行价格为每股35元,期权费4%。
该股票现货交易价格为40元。
半年后,该股票现货价格下跌到25元,请计算该投资者的损益情况。
解答:
由题意得:
期权费=(1000×40)×4%=1600(元)
看跌股票投资者的收益
=(股票数量×执行价格)-(股票数量×市场价格)-期权费
=(1000×35)-(1000×25)-1600=8400(元)
年10月1日,某人在中国工商银行某营业部存入三年定期储蓄存款10万元,当日三期定期储蓄存款年利率为3%,请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年的实得利息额
解:
单利计算法:
利息额=本金×利率×存期=10万元×3%×3=万元
(2)复利计算法:
利息额=本金×(1+利率)存期-本金=10万元×(1+3%)3-10万元=10万元×万元=万元实得利息额=×80%=万元
2.某银行吸收到一笔100万元现金的活期存款,法定存款准备率为6%,出于避险的考虑,该行额外增加在中央银行存款3万元,后来存款单位提出1万元现金发工资,试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额。
.解:
①超额存款准备率=3万元/100万元=3%②现金漏损率=1万元/100万元=1%③存款总额=100万元×1/6%+3%+1%=1000万元④派生存款额=1000万元-100万元=900万元
4.银行发放一笔金额为100万元的贷款,为筹集该笔资金,银行以8%的利率发行存单,发放和管理该笔贷款的经营成本是2%,可能发生的违约风险损失为2%,银行预期的利润水平为1%,试计算银行每年收取该笔贷款的利息是多少
解、贷款利率=8%+2%+2%+1%=13%,?
?
利息=100*13%=13万元
5.某客户向银行申请500万元的信用额度,贷款利率为15%,银行要求客户将贷款额度的20%作为补偿余额存入改行,并对补偿余额收取1%的承担费,请计算该银行的:
1.贷款收入;2.借款人实际使用的资金额;3.银行贷款的税前收益率。
解、贷款收入:
500*15%+100*1%=76万元?
实际使用资金额:
500-500*20%=400万元
税前收益率:
76/400*100%=19%
6.某银行有贷款余额300万元,其中正常贷款200万元,可疑贷款50万元,次级贷款50万元,银行贷款准备金提取的比例为:
可疑贷款50%,次级贷款20%,普通贷款5%,请计算该行的呆帐准备金。
解、专项呆帐准备金:
50*50%+50*20%=25+10=60万元普通呆帐准备金:
(300-60)*5%=12万元呆帐准备金总量:
60+12=72万元
7.根据某中央银行的有关资料显示,流通中现金为100亿元,现金提取率为1%,存款准备金率为4%,请计算:
1.基础货币;2.银行存款;3.货币供应量;4.货币成数。
解:
根据C=100,C/D=1%,R/D=4%,所以R=C*4=100*4=400;
1.基础货币B=C+R=100+400=5002.银行存款D=C/1%=100/1%=10000
3.货币供应量=Ms=C+D=100+10000=101004.货币乘数m=Ms/B=10100/500=,
或者m=(C/D+1)/(C/D+R/D)=(1%+1)/(1%+4%)=
8.某投资者以每股10元的价格买了1000股A公司的股票,一年后以每股13元卖出,期间享受了一次每10股派元的分红(已扣税),请计算在不考虑交易费用的情况下,该投资者这一年的收益率和收益额。
解、收益率=资本收益率+股息收益率={(卖出价格-买入价格)+每股收益}/买入价格={(13-10)+10}/10=%收益额=资本收益+股息收益=1000*(13-10)+1000*10=3150元
9.某人持一张1万元的,半年后到期的银行承兑汇票到银行办理贴现,银行半年贴现率为年率%,请计算该人获得的融资额。
解、融资额=到期值-到期值*贴现率*到期期限=10000-10000*%*1/2=9725元。
10.假设某商业银行吸收到100万元的原始存款,经过一段时间的派生后,银行体系最终形成存款总额500万元。
若商业银行的存款准备金率为15%,试计算提现率
存款总额=原始存款/(法定准备率+提现率)
解、提现率=原始存款/存款总额-法定准备率=100/500-15%=20%-15%=5%11.若流通于银行体系之外的现金500亿元,商业银行吸收的活期存款6000亿元,其中600亿元交存中央银行作为存款准备金,试计算货币乘数。
解、.m=(C+D)/(C+R)=(500+6000)/(500+600)=
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