高中数学学业水平考试练习题.docx
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高中数学学业水平考试练习题
高中数学学业水平考试练习题
练习一集合与函数
(一)
1.已知S={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3,6},
则AB______,AB______,(CA)B______
S.
2.已知A{x|1x2},B{x|1x3},
则AB______,AB______.
3.集合{a,b,c,d}的所有子集个数是_____,含有2个元素子集个数是_____.
4.图中阴影部分的集合表示正确的有________.
(1)CU(AB)
(2)CU(AB)
(3)(CA)(CB)
U(4)(CUA)(CUB)
U
5.已知A{(x,y)|xy4},B{(x,y)|xy6},则AB=________.
6.下列表达式正确的有__________.
(1)ABABA
(2)ABAAB
(3)A(CUA)A(4)A(CUA)U
7.若{1,2}A{1,2,3,4},则满足A集合的个数为____.
8.下列函数可以表示同一函数的有________.
(1)
2
f(x)x,g(x)(x)
(2)
f
(x)x,g(x)x
2
(3)
f
0
1x
(x),g(x)(4)f(x)xx1,g(x)x(x1)
xx
9.函数f(x)x23x的定义域为________.
10.函数
1
f(x)的定义域为________.
2
9x
1
2fx
11.若函数f(x)x,则
(1)_____.
12.已知f(x1)2x1,则f(x)_______.
13.已知f(x)x1,则f
(2)______.
14.已知
f(x)
2
x
2,
x
x
0
0
,则f(0)_____f[f
(1)]_____.
15.函数
y
2
x
的值域为________.
2的值域为________.16.函数yx1,xR
2xx
17.函数yx2,(0,3)的值域为________.
18.下列函数在(0,)上是减函数的有__________.
(1)y2x1
(2)y
2
x
2(4)yx2x1
(3)yx2x
19.下列函数为奇函数的有________.
2(3)y1(4)
(1)yx1
(2)yxx
y
1
x
20.若映射f:
AB把集合A中的元素(x,y)映射到B中为(xy,xy),
则(2,6)的象是______,则(2,6)的原象是________.
21.将函数
y
1
x
的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则对应
图象的解析式为.
22.某厂从1998年起年产值平均每年比上一年增长12.4%,设该厂1998年的产值为a,则
该厂的年产值y与经过年数x的函数关系式为________.
2
高中数学学业水平考试练习题
练习二集合与函数
(二)
16.已知全集I={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},
那么CI(A∩B)=().
A.{3,4}B.{1,2,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.Ф
2
17.设集合M={1,2,3,4,5},集合N={x|x9},M∩N=().
A.{x|3x3}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{x|1x3}
18.设集合M={-2,0,2},N={0},则().
A.N为空集B.N∈MC.NMD.MN
2bc
2
19.命题“ab”是命题“ac”的____________条件.
2
20.函数y=lg(x1)的定义域是__________________.
21.与函数y=x有相同图象的一个函数是().
2
2B.y=x
A.y=x
x
C.y=a
log
x(a>0,a≠1)D.y=logaax(a>0,a≠1)
a
22.在同一坐标系中,函数y=log0.5x与y=log2x的图象之间的关系是().
A.关于原点对称B.关于x轴对称
C.关于直线y=1对称.D.关于y轴对称
23.下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是().
2B.y=x2-x+2C.y=(
A.y=-x
1
2
xD.y=
)
log0.3
1
x
24.函数y=log2(x)是().
A.在区间(-∞,0)上的增函数B.在区间(-∞,0)上的减函数
C.在区间(0,+∞)上的增函数D.在区间(0,+∞)上的减函数
25.设函数f(x)=(m-1)x
2+(m+1)x+3是偶函数,则m=________.
26.已知函数f(x)=
|x|,那么函数f(x)().
2
A.是奇函数,且在(-∞,0)上是增函数
3
B.是偶函数,且在(-∞,0)上是减函数
C.是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数
D.是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数
1
27.如果函数y=logax的图象过点(
9
,2),则a=___________.
2
28.实数273
–
1
8
log23
2·log2
+lg4+2lg5的值为_____________.
29.设a=log26.7,b=log0.24.3,c=log0.25.6,则a,b,c的大小关系为()
A.b 30.若log1x1,则x的取值范围是(). 2 A. 1 xB. 2 1 0xC. 2 1 xD.x0 2 练习三数列 (一) 23.已知数列{an}中,a21,an12an1,则a1______. 24.–81是等差数列–5,–9,–13,⋯的第()项. 25.若某一数列的通项公式为an14n,则它的前50项的和为______. 111 26.等比数列1,,,,⋯的通项公式为________. 3927 27.等比数列2,6,18,54,⋯的前n项和公式Sn=__________. 28.21与21的等比中项为__________. 29.若a,b,c成等差数列,且abc8,则b=. 30.等差数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=150,则a2+a8=. 31.在等差数列{an}中,若a5=2,a10=10,则a15=________. 32.在等差数列{an}中,a65,a3a85,则S9_____. 4 31. 数列 1 1 3 5 9 9 27 13 81 17 ,⋯的一个通项公式为________. 32.在等比数列中,各项均为正数,且a2a69,则log1(a3a4a5)=. 3 33.等差数列中,a124,d2,则Sn=___________. 34.已知数列{an}的前项和为Sn=2n 2–n,则该数列的通项公式为_______. 35.已知三个数成等比数列,它们的和为14,它们的积为64, 则这三个数为. 练习四数列 (二) 33.在等差数列{an}中,a58,前5项的和S510, 它的首项是__________,公差是__________. 34.在公比为2的等比数列中,前4项的和为45,则首项为_____. 35.在等差数列{an}中,已知a1a2a3a4a515,则a2a4=_______. 2 36.在等差数列{an}中,已知前n项的和Sn4nn,则a20_____. 37.在等差数列{an}公差为2,前20项和等于100,那么a2a4a6...a20 等于________. 38.已知数列{an}中的 3a2 n a,且a3a520,则a8_______. n1 3 39.已知数列{an}满足an12an,且a11,则通项公式an______. 40.数列{an}中,如果2an1an(n1),且a12,那么数列的前5项和S5_. 41.两数51和51的等比中项是__________________. 42.等差数列{an}通项公式为an2n7,那么从第10项到第15项的和为___. 43.已知a,b,c,d是公比为3的等比数列,则 2a 2c b d =___________. 44.在各项均为正数的等比数列中,若a1a55,则log5(a2a3a4)________. 练习五三角函数 (一) 1.下列说法正确的有____________. (1)终边相同的角一定相等 (2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角 (4)小于90的角一定为锐角(5)第二象限的角一定大于第一象限的角 2.已知角x的终边与角30的终边关于y轴对称,则角x的集合 可以表示为__________________________. 3.终边在y轴上角的集合可以表示为________________________. 4.终边在第三象限的角可以表示为________________________. 5.在360~720之间,与角175终边相同的角有__________________. 5 的圆心角所对的弧长为________,扇形面积为__________. 36.在半径为2的圆中,弧度数为 3 37.已知角的终边经过点(3,-4),则sin=______,cos=______, tan=_______. 38.已知sin0且cos0,则角一定在第______象限. 39.“sin0”是“是第一或第二象限角”的________条件. 3 40.计算: 7cos12sin02tan0coscos2=________. 2 41.化简: tancos____. 4 42.已知cos,且为第三象限角,则sin_____, tan_____. 5 43.已知 1 tan,且 3 3 2 ,则sin_____, cos_____. sin2cos 44.已知tan2,则____ cossin . 1717 sin(,)_____15.计算: )_____cos(. 34 cos()sin (2) 45.化简: ____ sin()cos() . 练习六三角函数 (二) 6.求值: cos165=________,tan(15)________. 7.已知 1 cos,为第三象限角,则sin()________, 23 ) cos(________,tan()________. 33 2x 8.已知tanx,tany是方程x670的两个根,则tan(xy)______. 9.已知 1 sin,为第二象限角,则sin2______, 3 cos2______,tan2______. 10.已知 1 tan,则tan2______. 2 11.化简或求值: sin(xy)sinycos(xy)cosy______, 6 sin70cos10sin20sin170______, cos3sin______, 1 1 tan15 tan15 ____ ,tan65tan53tan65tan5_____, sin15cos15____,sin 2 2 2 cos 2 ______ 2 2cos 45. 1 =______, 1 2tan150 2=______. tan150 46.已知tan2,tan3,且,都为锐角,则______. 47.已知 1 sincos,则sin2______. 2 48.已知 1 sin,则 4 4cos4 sin______. 53 49.在ABC中,若cosA,sinB,则sinC________. 135 练习七三角函数(三) 12.函数ysin(x)的图象的一个对称中心是(). 4 33 A.(0,0)B.,1) (C.(,1)D.(,0) 444 13.函数ycos(x)的图象的一条对称轴是(). 3 A.y轴B. xC. 3 5 xD. 6 x 3 14.函数ysinxcosx的值域是________,周期是______, 此函数的为____函数(填奇偶性). 15.函数ysinxcosx的值域是________,周期是______, 此函数的为____函数(填奇偶性). 16.函数ysinx3cosx的值域是________,周期是______, 此函数的为____函数(填奇偶性). x 8.函数y3tan()的定义域是__________________,值域是________,周期是______,此函数为 24 7 ______函数(填奇偶性). 1514 46.比较大小: cos515___cos530,sin()____sin() 47.89 ta1n38___t_a1n43,tan89___tan91 48.要得到函数y2sin(2x)的图象,只需将y2sin2x的图象上各点____ 4 49.将函数ycos2x的图象向左平移 6 个单位,得到图象对应的函数解析式为________________. 50.已知 2 cos,(02),则可能的值有_________. 2 练习八三角函数(四) 50.在0~360范围内,与-1050o的角终边相同的角是___________. 51.在0~2范围内,与 10 3 终边相同的角是___________. 52.若sinα<且0cosα<0,则α为第____象限角. 53.在360~360之间,与角175终边相同的角有_______________. 的圆心角所对的弧长为______________. 54.在半径为2的圆中,弧度数为 3 55.已知角的终边经过点(3,-4),则cos=______. 56.命题“x= π 2”是命题“sixn=1”的_____________条件. 57.sin( 17 6 )的值等于___________. ππ 58.设4<α<2,角α的正弦.余弦和正切的值分别为a,b,c,则(). A.a 4 59.已知cos,且为第三象限角,则tan_____. 5 60.若tanα=2且sinα<0,则cosα的值等于_____________. π 61.要得到函数y=sin(2x-)的图象,只要把函数y=sin2x的图象(). 3 A.向左平移 π 3 个单位B.向右平移 π 3 个单位 C.向左平移 π 6个单位D.向右平移 π 6个单位 62.已知tanα=-3(0<α<2π,)那么角α所有可能的值是___________ 63.化简cosxsin(y-x)+cos(y-x)sinx等于_____________ 8 o 51.cos25 o cos35 o –sin25 o sin35 的值等于_____________(写具体值). 52.函数y=sinx+cosx的值域是() A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-1,2]D.[-2,2] 53.函数y=cosx-3sinx的最小正周期是() A.B.C.πD.2π 24 54.已知sinα= 3 5 ,90o<α<180o,那么sin2α的值__________. 55.函数y=cos 2x-sin2x的最小正周期是() A.4πB.2πC.πD. π 2 56.函数y=sinxcosx是() A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数 C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数 57.已知tan2,则tan2________. 练习九平面向量 (一) 64.下列说法正确的有______________. (1)零向量没有方向 (2)零向量和任意向量平行 (3)单位向量都相等(4)(a·b)·c=a·(b·c) (5)若a·c=b·c,且c为非零向量,则a=b (6)若a·b=0,则a,b中至少有一个为零向量. 65.“ab”是“a∥b”的________________条件. 66.下列各式的运算结果为向量的有________________. (1)a+b (2)a-b(3)a·b(4)a(5)|ab|(6)0·a 67.计算: QPNQMNMP______. 68.如图,在ABC中,BC边上的中点为M, 设ABa,ACb,用a,b表示下列向量: BC________,AM________,MB________. 69.在□ABCD中,对角线AC,BD交于O点,设ABa, ADb,用a,b表示下列向量: AC________,. BD________,CO________,OB________. 70.已知e1,e2不共线,则下列每组中a,b共线的有______________. (1)a2e1,b3e1 (2)a2e1,b3e2 (3) 1 a2ee,bee(4) 12 212 a e1e,bee 212 9 58. 已知|a|3,|b|4,且向量a,b的夹角为120,则a·b________, |ab|__________. 59.已知a(2,3),b(1,1),则2ab______,a·b________, |a|______,向量a,b的夹角的余弦值为_______. 71.已知a(1,2k),b(2,1),当a,b共线时,k=____;当a,b垂直时,k=____. 72.已知A(1,2),B(2,4),C(x,3),且A,B,C三点共线,则x=______. 73.把点P(3,5)按向量a=(4,5)平移至点P’则,P’的坐标为_______. 74.将函数 2 y2x的图象F按a=(1,-1)平移至F’,则F’的函数解析式为____. 75.将一函数图象按a=(1,2)平移后,所得函数图象所对应的函数解析式为ylgx,则原图象的对应的函 数解析式为_______. 2 76.将函数yx2x 的图象按某一向量平移后得到的图象对应的函数解析式为 2 yx,则这个平移 向量的坐标为________.
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