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直线运动学生版
第一章匀变速运动
第一单元描述运动的物理量
[知识梳理]
1、坐标系和参考系
运动是绝对的,但我们研究的运动是相对于某个参考系而言的。
为研究物体的运动而选作参照的其他物体称为参考系.选择不同的参考系,物体的运动形式一般不同。
通常描述物体的运动选取地面为参考系。
描述物体的运动,首先应该确定物体的位置。
借助坐标系可以给物体准确地定位。
坐标系的种类有很多,在讲直线运动时,主要用直线坐标系(一维坐标系);在讨论平面曲线运动时,一般使用平面直角坐标系(二维坐标系)。
2、时间和时刻
时刻是指时间轴上的一点,即一个瞬时,如2s末。
时间是指时间轴上的一段,即一段时间,如2s内,第2s内,第二个2s内等。
3.位置、位移和路程
物体的位置用坐标值表示.物体由位置A运动到位置B,由初位置A指向末位置B的有向线段叫位移.是矢量。
由A经某一路径运动到B,路径的长度叫做路程,是标量。
如图所示,物体由位置A沿不同路径s1和s2运动到位置B,虽然路程不同,但位移∆l是相同的.
4.平均速度和速度
对于沿x方向作直线运动的物体,平均速度的定义是
,其中∆x为物体在时间∆t内的位移.
的方向与∆x的方向相同.
是位置的平均变化率.
瞬时速度v是平均速度
当时间∆t趋近于零时的极限(在物理上,只要∆t足够小就可以).对于做曲线运动的物体,速度v的方向沿物体运动轨迹的切线方向,速度的大小叫速率.
5.加速度
对于做匀变速运动的物体,加速度的定义是
,其中∆v为物体的速度矢量在时间∆t内的变化量,是物体的末速度v2与初速度v1的矢量差.如图所示.加速度是速度的变化率.加速度的方向与∆v的方向相同,与速度v的方向可有任意的夹角.
对于一般的变速运动,
表示在时间∆t内的平均加速度,当∆t足够小时,就可以认为是该时刻的瞬时加速度。
加速度矢量与速度矢量在同一条直线上(方向相同或相反)时,物体做直线运动;加速度矢量与速度矢量不在一条直线上时,物体做曲线运动,
加速度是反映物体速度变化快慢和方向的物理量。
[针对训练]
*1.(2002,上海)太阳东升西落,是地球上的自然现象。
但在某些条件下,在纬度较高地区上空飞行的飞机上,旅客可以看到太阳从西边升起、从东边落下的奇妙现象。
这些条件是
A、时间必须是在清晨,飞机正在由东向西飞行,飞机的速率必须较大
B、时间必须是在清晨,飞机正在由西向东飞行,飞机的速率必须较大
C、时间必须是在傍晚,飞机正在由东向西飞行,飞机的速率必须较大
D、时间必须是在傍晚,飞机正在由西向东飞行,飞机的速率必须较大
*2、某物体在水平面上向正南方方向运动了20m,然后又向正北方向运动了30m,对于这一过程,下列说法正确的是()
A、物体的位移大小是50m,方向先向南再向北
B、物体的运动的路程是10m
C、物体的位移大小是10m,方向向北
D、物体的位移大小是10m,方向向南
*3、一质点在x轴上运动,初始时刻,速度v0>0,加速度a>0。
当a逐渐减小直到为零,这个过程中,则该质点()
A、速度逐渐减小,直到加速度等于零为止
B、位移逐渐增加,直到加速度等于零为止
C、速度逐渐增加,直到加速度等于零为止
D、速度增大,加速度的方向和速度方向相反
*4、下列对运动的描述中,可能正确的有()
A、速度变化很大,加速度很小
B、速度变化方向为正,加速度方向为负
C、速度变化越来越快,加速度越来越小
D、速度越来越大,加速度越来越小
*5、下列关于速度和加速度的说法中,正确的是
A.速度不变的运动和加速度不变的运动都一定是直线运动
B.物体加速度很大,而速度的大小不变是可能的
C.物体加速度的大小随着速度的大小增加而增加是可能的
D.物体做圆周运动时,加速度方向不指向圆心是可能的
*6、一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s。
在这1s内该物体的()
A.位移的大小可能小于4m
B.位移的大小可能大于10m
C.加速度的大小可能小于4m/s2
D.加速度的大小可能大于10m/s2
**7.(2007北京)图为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片.该照片经过放大后分析出,在曝光时间内,子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%.已知子弹飞行速度约为500m/s,因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近
A.10-3sB.10-6s
C.10-9sD.10-12s
**8、(2006全国一)天空有近似等高的浓云层。
为了测量云层的高度,在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸,观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt=6.0s。
试估算云层下表面的高度。
已知空气中的声速v=
km/s
***9、一辆汽车向峭壁匀速驶近时鸣喇叭,经∆t1=8s后听到来自峭壁的回声;再前进∆t2=27s,第二次鸣喇叭,经∆t3=6s又听到回声.已知声音在空气中的传播速度v0=340m/s,求
(1)汽车第一次鸣喇叭时与峭壁的距离;
(2)汽车的速度.
第二单元匀变速直线运动
[知识梳理]
1、匀速直线运动
物体在一条直线上运动,并且速度保持不变,就是匀速直线运动,简称匀速运动。
物体做匀速直线运动,在任意相等的时间内位移都相等。
2、匀变速直线运动
物体在一条直线上运动,如果在任意相等的时间内速度的变化都相等,这种运动就是匀变速直线运动。
物体做匀变速直线运动,相邻相等时间间隔内的位移差相等。
加速度恒定。
3、匀变速直线运动的基本公式
速度公式
位移公式
4、匀变速直线运动的推论
速度跟位移的关系式vt2-v02=2ax
平均速度公式
某段时间内的平均速度等于该时间中间时刻的瞬时速度
某段位移中点的瞬时速度等于该段位移初速度和末速度的几何平均值
两相邻的、相等时间间隔t内位移的差值Δx=at2
5、初速度为零的匀加速直线运动的规律
1T末,2T末,3T末,…速度之比
1T内,2T内,3T内,…位移之比x1:
:
x2:
x3…=1:
:
4:
9…
第一个T内,第2个T内,第3个T内,…位移之比
通过相邻的相等的位移间隔所用的时间之比
6、位置时间图象和速度时间图象.
对于做直线运动的物体,可以用x-t、v-t图象来表示物体的位置、速度随时间变化的规律.如图所示.
x-t图象上一点切线的斜率等于该时刻(或说经过该位置时)的速度.
v-t图象上一点切线的斜率等于该时刻的加速度,某一段曲线与横轴所围成的面积等于这段时间质点的位移.
7、自由落体和竖直上抛运动
自由落体运动是只在重力作用下从静止开始的运动。
竖直上抛运动是物体具有竖直向上的初速度,只在重力作用下的运动。
处理竖直上抛运动可以分段考虑,把运动过程分解成竖直向上的匀减速直线运动和自由落体运动;也可以整体考虑把竖直上抛运动当成一个匀变速直线运动处理,要注意各物理量的矢量性。
[针对训练]
*1.在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落,小石子下落的轨迹距离砖墙很近。
现用照相机对下落的石子进行拍摄。
某次拍摄的照片如图所示,AB为小石子在这次曝光中留下的模糊影迹。
已知每层砖(包括砖缝)的平均厚度约为6.0cm,A点距石子开始下落点的竖直距离约1.8m。
估算照相机这次拍摄的“曝光时间”最接近
A.2.0×10-1sB.2.0×10-2sC.2.0×10-3sD.2.0×10-4s
*2.某质点沿x轴运动,它的位置坐标x与时间t的关系为x=2t2-3t,由此可知t=2s时它的速度和加速度分别为
A.5m/s4m/s2B.2m/s2m/s2C.-1m/s2m/s2D.2m/s4m/s2
*3.一物体作匀加速直线运动,通过一段位移
所用的时间为
,紧接着通过下一段位移
所用时间为
。
则物体运动的加速度为
A.
B.
C.
D.
*4.三块木板并排叠放在一起,材料相同但厚度不同。
一粒子弹垂直木板射入,恰好能射穿这三块木板,设子弹在这三块木板中受到的阻力大小相等,且在这三块木板中的运动时间之比为1:
2:
3,则这三块木板厚度之比是()
A.1:
2:
3B.3:
2:
1C.1:
4:
9D.11:
16:
9
*5.汽车以10m/s的速度匀速行驶,刹车后做匀减速直线运动,若刹车后第2s内的位移为6.25m,则刹车后5s内的位移是m.
*6.一质点在A、B两点之间做匀变速直线运动,从A到B历时5s.已知该质点前3s位移为18m,后3s位移为24m,求
(1)质点的加速度;
(2)经过A和B时的速度.
*7.一个物体自某一高度静止落下,下落过程中通过某一高度为2m的窗户,测出通过窗户所用的时间为0.4s.不计空气的阻力,重力加速度g=10m/s2.求
(1)物体开始下落时距窗户上檐的高度.
(2)物体经过窗户上檐时的速度.
**8.一辆摩托车以20m/s的速度正常运动行驶,当通过一条1000m长的隧道时,摩托车必须按规定以10m/s的速度过隧道,在减速与加速的过程中,加速度的大小均为0.5m/s2.试求摩托车因为过隧道而延误的时间。
**9.气球以4m/s的速度匀速竖直上升,气球下面挂一重物.在升到12m高处时,系重物的绳子断了,从这时刻算起,重物落到地面的时间为多少?
**10.某人站在20m的平台边缘,以20m/s的初速度竖直上抛一石子,则抛出后石子通过距抛出点15m处的时间可能有(不计空气阻力,取g=10m/s2)
A、1sB、3sC、(
-2)sD、(
+2)s
***11.在光滑的水平面上,一物体由静止开始,以加速度a1做匀加速直线运动,经一段时间后又换成相反方向的加速度a2做匀减速运动,经与第一段时间相等时,物体恰好又回到了原处,求两段时间内的加速度大小之比.
**
12、如图所示,AB两物体在同一直线上运动,当它们相距s=7m时,A在水平拉力和摩擦力的作用下,正以4m/s的速度向右做匀速运动,而物体B此时速度为10m/s,方向向右,它在摩擦力作用下做匀减速运动,加速度大小为2m/s2,则
(1)A、B两物体间的距离如何变化?
最大(或最小)距离是多少?
(2)A追上B所用的时间为多少?
**13.甲乙两车同时同地同向出发,在同一水平公路上做直线运动,甲以初速度v1=16m/s,加速度a1=2m/s2做匀减速运动,乙以初速度v2=4m/s,加速度a2=1m/s2做匀加速运动,求:
(1)两车再次相遇前两者间的最大距离。
(2)两车再次相遇所需的时间。
**14.在平直道路上,甲汽车以速度v匀速行驶。
当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时,立即以大小为a1的加速度匀减速行驶,与此同时,乙车司机也发现了甲,立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲运动的方向匀加速运动。
则
A.甲、乙两车之间的距离一定不断减小
B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C.若
,则两车一定不会相撞
D.若
,则两车一定不会相撞
*15.小球从空中自由下落,与水平地面第一次相碰后又弹到空中某一高度,某速度随时间变化的关系如图所示。
若g=10m/s2,
则
A.小球第一次反弹后离开地面的速度大小为5m/s
B.碰撞前后速度改变量的大小为2m/s
C.小球是从5m高处自由下落的
D.小球反弹起的最大高度为0.45m
**16.(08海南)t=0时,甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶,它们的v-t图象如图1.2-19所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是
A.在第1小时末,乙车改变运动方向
B.在第2小时末,甲乙两车相距10km
图1.2-21
C.在前4小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D.在第4小时末,甲乙两车相遇
**17.(2007海南)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时线处,此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图如图所示.哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆?
***18.同一直线上的A、B两质点,相距为d,它们向同一方向沿直线运动,A做速度为v的匀速直线运动,B从此刻起做加速度为a初速度为零的匀加速直线运动.求:
(1)若A在B前,两者可能相遇几次?
为什么?
(2)若B在A前,两者可能相遇几次?
为什么?
***19.(2008四川)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84m处时,B车速度为4m/s,且正以2m/s2的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20m/s的速度做匀速运动.经过12s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少?
***20.(10年全国)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录,他的成绩分别是9.69s和l9.30s。
假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s,起跑后做匀加速运动,达到最大速率后做匀速运动。
200m比赛时,反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同,但由于弯道和体力等因素的影响,以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的9
6%。
求:
(1)加速所用时间和达到的最大速率:
(2)起跑后做匀加速运动的加速度。
(结果保留两位小数)
***21.(2008全国
.)已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。
求O与A的距离.
23.
第三单元实验研究匀变速直线运动
【实验目的】
1.练习使用电磁打点计时器及电火花计时器;
2.学习匀变速直线运动的判断方法;
3.学习用打点计时器测定即时速度和加速度。
【实验原理】
1.打点计时器的使用
电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器,它的工作电压是4-6V。
电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示出点迹的计时仪器,使用220V交流电压,当电源频率为50HZ时,它们都是每隔0.02s打一次点。
2.由纸带判断物体是否做匀变速直线运动
由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法:
如图所示,0、1、2…为时间间隔相等的各计数点,s1、s2、s3、…为相邻两计数点间的距离,若∆s=s2-s1=s3-s2=…=sn-
sn-1,则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。
3.由纸带求物体做匀变速直线运动加速度的方法
(1)根据公式△s=aT2求加速度;
(2用v-t图求加速度。
利用某段时间的平均速度就是其中间时刻的瞬时速度,求出打各计数点时的速度v,作出v-t图象,图线的斜率为物体运动的加速度。
【实验器材】
打点计时器、纸带、低压交流电源、导线、小车、钩码、细绳、一端附有滑轮的长木板、刻度尺。
【实验步骤】
1.把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路。
2.用一条细绳栓在小车上,细绳跨过滑轮,并在细绳的另一端挂上合适的钩码,放手后,小车能在长板上,平稳地加速滑行一段距离。
把纸带穿过打点计时器,并把它的一端固定在小车的后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处,接通电源后,放开小车,让小车运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
取下纸带,换上新纸带,重复实验三次。
4.取一条比较理想的纸带,舍掉开始的比较密集的点,确定好计数始点0,标明计数点。
正确使用刻度尺测量各计数点到计数始点0的距离,并把测量结果填入表中。
(1)判断小车是否作匀变速直线运动
(2)求小车运动的加速度
方法1:
用△s=aT2求出加速度值。
方法2:
用“v-t图”求加速度。
【注意事项】
1.使用计时器打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再释放小车。
2.释放小车前,应使小车停在靠近打点计时器的位置。
3.小车另一端所挂的钩码个数要适当,避免加速度过大而使纸带上打的点太少,或者加速度太小,使各段位移区别不大。
4.通常每隔4个轨迹点选1个计数点,选取的记数点不少于6个。
5.作v-t图象时,要尽可能使更多的点在一条直线上,不在直线上的各点也要尽可能对称地分布在直线的两旁,个别偏差较大的点舍掉。
【针对训练】
*1.关于“测定匀变速直线运动的加速度”实验的操作,下列说法中正确的是()
A.长木板不能侧向倾斜,也不能一端高一端低
B.在释放小车前,小车应靠近打点计时器
C.应先接通电源,待打点计时器稳定工作后再释放小车
D.要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
*2.“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中,具体测算加速度前的主要步骤有:
A.换上纸带重复做三次,选择一条较为理想的纸带
B.将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,接上低压交流电源
C.把小车停在靠近打点计时器的地方,接通电源,放开小车
D.断开电源,取下纸带
E.把一条细绳拴在小车前端,绳跨过滑轮挂上钩码
F.把纸带固定在小车后端并让纸带穿过打点计时器的限位孔
以上步骤的合理顺序是:
______。
*3.在做“研究匀变速直线运动”的实验时,某同学得到一条用打点计时器打下的纸带,并在其上取了A、B、C、D、E、F等6个计数点(每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点,本图中没有画出),打点计时器用的是220V、50Hz的交变电流。
他把一把毫米刻度尺放在纸带上,其零刻度和计数点A对齐。
⑴按照有效数字的读数规则读出各计数点到计数点A的距离BA、CA、DA、EA、FA,它们依次为______cm、______cm、______cm、______cm、______cm。
⑵由以上数据计算打点计时器在打B、C、D、E各点时,物体的瞬时速度vB、vC、vD、vE依次是______m/s、______m/s、______m/s、______m/s。
⑶根据⑵中得到的数据,试在右边所给的坐标系中,做出v-t图象,并从图象中求得物体的加速度a.=m/s2。
(要标明坐标及其单位,单位大小要取得合适,使作图和读数方便,并尽量充分利用坐标纸)试说明为什么用图象法求加速度的偶然误差比较小?
(4)从图象上求纸带上的A、F点所对应的物体的瞬时速度vA=______m/s,vF=______m/s,并由此计算:
当打点计时器打下A点的时刻,物体已经从静止开始做匀加速运动_____s了。
(5)如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz,而做实验的同学并不知道,那么由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏___,理由是:
___________________________。
***4.(10重庆)某同学用打点计时器测量做匀速直线运动的物体的加速度,电源频率f=50Hz,在纸带上打出的点中,选出零点,每隔4个点取1个计数点,因保存不当,纸带被污染,如题22图1所示,A、B、C、D是本次排练的4个计数点,仅能读出其中3个计数点到零点的距离:
SA=16.6mm、SB=126.5mm、SD=624.5mm.
若无法再做实验,可由以上信息推知:
相邻两计数点的时间间隔为
;
②打C点时物体的速度大小为
(取2位有效数字);
③物体的加速度大小为(用SA、SB、SD和f表示).
课堂测验
1、一质点由A点自由落下,经过B点到达C点,已知质点经过B点时的瞬时速度是到达C点时的速度的3/5,BC间的距离是80m,求AC间的距离和到达C点的速度
2、一个石块从楼顶某点开始作自由落体运动,途中通过高1.55米的窗户所经历的时间为0.1秒,则该窗户上边框距楼顶的距离为多少m。
3、一辆摩托车以20m/s的速度正常运动行驶,当通过一条1000m长的燧道时,摩托车必须按规定以12m/s的速度过燧道,在减速与加速的过程中,加速度的大小均为0.5m/s2.试求摩托车因为过燧道而延误的时间。
4.气球以4m/s的速度匀速竖直上升,气球下面挂一重物.在升到9m高处时,系重物的绳子断了,从这时刻算起,重物落到地面的时间为多少?
5.(2011海南).一物体自t=0时开始做直线运动,其速度图线如图所示。
下列选项正确的是
A.在0~6s内,物体离出发点最远为30m
B.在0~6s内,物体经过的路程为40m
C.在0~4s内,物体的平均速率为7.5m/s
D.5~6s内,物体所受的合外力做负功
6、相距14m的甲乙两车,甲车在前,乙车在后,在同一水平公路上朝同一方向行驶,某时刻甲正以速度v1=16m/s,加速度a1=2m/s2做匀减速运动,乙正以速度v2=4m/s,加速度a2=2m/s2做匀加速运动,求:
(1)两车再次相遇前两者间的最大距离。
(2)两车再次相遇所需的时间。
7.某人站在20m的平台边缘,以20m/s的初速度竖直上抛一石子,求抛出后石子通过距抛出点15m处的时间(不计空气阻力,取g=10m/s2)
8.(崇文10期末)一条纸带与做匀加速直线运动的小车相连,通过打点计时器打下一系列点,从打下的点中选取若干计数点,如图中A、B、C、D、E所示,纸带上相邻的两个计数点之间有四个点未画出。
现测出AB=2.20cm,AC=6.40cm,AD=12.58cm,AE=20.80cm,已知打点计时器电源频率为50Hz。
回答下列问题:
①打D点时,小车的速度大小为_______m/s;
②小车运动的加速度大小为_______m/s2。
(①②均保留两位有效数字)
8.在研究匀变速直线运动的实验中,如图所示,一条记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,相邻计数点间的时间间隔T=0.1s。
(1)根据__计算各点瞬时速度,则vA=______m/s,vB=______m/s,vC=______m/s,vD=______m/s,vE=______m/s
(2)在如图所示坐标中作出小车的v-t图线,并根据图线求出a=______m/s2。
34(2011广东)
(1)图14是“研究匀变数直线运动”实验中获得的一条纸带,O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点。
加速度大小用a表示
①OD间的距离为cm
②图15是根据实验数据绘出的s—t2图线(s为各计数点至同一起点的距离),斜率表示,其大小为m/s2(保留三位有效数字)。
解析:
(1)答案:
1.20a/20.933
要估读一位,②s=v0t+
at2,斜率为a/2
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