中考优等生一轮复习 之四边形.docx

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中考优等生一轮复习之四边形

全方位教学辅导教案

学科：

数学任课教师：

授课时间：

2014年月日星期:

姓名

性别

年级

总课时：

第次课

教学

内容

中考复习之--四边形

重点

难点

区别特殊四边形的判定和性质

应用四边形的判定定理解决图形的证明题

教学

目标

识记四边形的性质与判定

掌握四边形的判定方法

教

学

过

程

课前检查与交流

作业完成情况：

交流与沟通

针

对

性

授

课

【实践案例】

　　如教学“平行四边形的性质”

（1）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心：

（2）平行四边形的对边平行且相等：

　　（3）平行四边形的对角相等，邻角互补：

　　（4）平行四边形的对角线互相平分．

　　再如教学“平行四边形的判定方法”

　　再如教学矩形

　　矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

　　矩形的性质：

（1）具有平行四边形的所有性质；

（2）对角线相等；

　　　　　　　　（3）四个角都是直角；

　　　　　　　　（4）是轴对称图形，它有两条对称轴．

　　矩形的判定方法：

（1）有一个角是直角的平行四边形；

（2）有三个角是直角的四边形；

　　　　　　　　　　（3）对角线相等的平行四边形；

　　　　　　　　　　（4）对角线相等且互相平分的四边形．

【必须掌握的填空题】

例1：

平行四边形ABCD的周长为22，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大5，则AD的边长为．

变式1：

平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为

例2：

3．如图1，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC＝5，∠B的平分线AE交AD于点E，则DE的长为．

例3：

菱形ABCD中，

，AB=10cm,则AC=

cm,BD=

cm.

变式1：

菱形的面积为24cm2，一对角线长为6cm，则另一对角线长为______，边长为______.

变式2.菱形ABCD中,对角线AC=10cm,¬BD=24cm,¬则菱形ABCD的面积为

AO=______cm,BO=_______cm,AB=________cm,菱形ABCD的周长为_______cm.

例4：

矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为

，短边长为

.

变式1：

矩形ABCD中,∠AOD=1200,AB=3cm,

则∠2=____度,AC=______cm,BC=______cm,S矩形ABCD=_____cm2.

例4：

已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm,49cm,

则它的腰长为_______.

变式1：

等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为_______.

变式2．如右图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则该梯形的面积为cm2。

变式3．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，

则AB=_______cm．

变式4．梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是。

【区分四边形的性质和判定定理】

1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A．对角线互相平分；B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补

2．关于四边形ABCD①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）。

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

3．能够判定一个四边形是菱形的条件是（）。

（A）对角线相等且互相平分（B）对角线互相垂直且互相平分

（C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直

4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线平分对角

5．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（）

　　A、菱形　　　　　　　　　　B、对角线相互垂直的四边形

C、正方形　　　　　　　　　　D、对角线相等的四边形

6．下列命题中，真命题是（）

A、有两边相等的平行四边形是菱形B、有一个角是直角的四边形是矩形

C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7．下列说法中，不正确的是（）．

（A）有三个角是直角的四边形是矩形;（B）对角线相等的四边形是矩形

（C）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

【必须掌握的证明题】：

1、如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB，

DF∥AC．试问

（1）DE、DF与AB之间有什么关系吗?

请说明理由．

（2）当点D在BC的延长线上时，请你参考下图画出正确的图形，并写出DE、DF、AB之间的关系，并说明理由

2．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：

2，周长是48cm．求：

（1）两条对角线的长度；

（2）菱形的面积．

3、求证：

顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形

4、已知：

如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：

AD=CF。

5：

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：

四边形CFDE是正方形．

6、如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？

说明你的理由.

7、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。

（1）求证：

四边形MENF是菱形；

（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。

例8四边形ABCD为平行四边形，

∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.

（1）求证

（2）若

求BE的长；

（3）在

（2）的条件下，求四边形ABED的面积.

例9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．

（1）求证：

四边形ABFC是平行四边形；

（2）如果DE2=BE•CE，求证四边形ABFC是矩形．

例10.（2011•贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

（1）求证：

四边形ABED是菱形；

（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

例11.（2011四川广安，23，8分）如图5所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：

DE＝

BE．

图5

例11.（2010重庆，24，10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．

（1）求EG的长；

（2）求证：

CF=AB+AF．

考点：

梯形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理

例12.（2011•泰州，24，10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．

（1）△ABC与△FOA相似吗？

为什么？

（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．

考点：

相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质。

专题：

证明题；综合题。

签字

审核人：

学生：

教师：

老师

课后

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学生的状况、接受情况和配合程度：

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TA-65