不确信环境下供给链的生产与订购决策问题数学模型.docx
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不确信环境下供给链的生产与订购决策问题数学模型.docx
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不确信环境下供给链的生产与订购决策问题数学模型
不确信环境下供给链的生产与订购决策问题
队长:
高荟凯40850441信息0815
队员:
汪正康40850433信息0815
队员:
刘涛40850276信息0810
摘要:
供给链是一种新的企业组织形态和运营方式,包括从客户需求信息开始通过原材料供给、生产批发销售等环节。
供给链运作进程中需要应付生产和需求的不确信性。
本文通过遵循从简单到复杂,从一级到多级,从不变到转变的进程,成立了三个数学模型。
关于不确信性的分析是以变量在转变区间内均匀散布为基础,结合概率论求期望和微积分求最大值的知识,来确信生产与订购决策的最优化问题,使企业取得最大利润,保障社会主义市场经济健康、持续、快速的进展。
关键词:
均匀散布、期望、微积分、模型的慢慢递进。
问题的重述与分析:
供给链是一种新的企业组织形态和运营方式,包括从客户需求信息开始通过原材料供给、生产批发销售等环节,到最后把产品送到最终用户的各项制造和商业活动。
供给链运作进程中需要应付生产和需求的不确信性。
在不确信环境下,研究供给链成员的生产与订购决策问题,具有重要的理论和现实意义。
通过成立数学模型,求解不同情形下供给链中销售商的最优订购量和生产商的最优打算产量。
那个问题需要咱们讨论如何确信订购量和生产量,使生产者和销售者的利益达到最大。
为此,咱们需要分类讨论他们不相同时,生产者和销售者的利益函数,并求得最大值,其对应的生产量和订购量确实是咱们要求的最优方案!
模型假设:
1.假设只有一个生产商和一个销售商(针对模型一、2);
2.假设只有一个一级生产商和一个二级生产商(针对模型3);
3.假设市场需求是确信的(针对模型1,3);
4.假设市场需求量是不确信的,其概率密度函数符合均匀散布(针对模型2);
5.一级生产商的生产量是不确信的,其概率密度函数符合均匀散布;
6.二级生产商的生产量是不确信的,其概率密度函数符合均匀散布。
模型成立与求解:
符号概念:
Q:
生产商打算生产量;
Z:
销售商打算订购量;
N:
商品市场需求量;
X:
二级生产商订购量;
M:
二级生产商生产量;
Y:
一级生产商生产量;
W1:
一级生产者利润;
W:
二级生产者利润;
W2:
销售商利润。
模型一:
(1)关于销售商:
(商品市场需求量N为400)
当Z>=N时;经营本钱:
40Z+5(Z-N);
销售总额:
60N;
企业利润:
60N-40Z-5(Z-N)=26000-45Z;
当Z 40Z+15(N-Z); 销售总额: 60Z; 企业利润: 60Z-40Z-15(N-Z)=35Z-6000; 当Z>=N时,销售者企业利润W2为Z的减函数; 当Z 因此,当Z=N=400时,销售者利润W2达到最大值,即现在的订购量为最优订购量! (2)关于生产者: 当Y>=Z时: 生产本钱为: 20Y+(Y-Z)*5; 销售总额为: 40*Z; 企业利润为: 40*Z-20Y-(Y-Z)*5=45*Z-25*Y; 当Y 生产本钱为: 20Y+15(Z-Y); 销售总额为: 40*Y; 企业利润为: 40*Y-20Y-(Z-Y)*15=35*Y-15*Z; 假设生产商生产量概率密度函数f(Y)为服从【0.85Q,1.15Q】的均匀散布,那么f(Y)= .由上面分析可知,在最优订购量R*=400时求Q,使得W1取得最大值,W1是随机变量Y的函数,因此它也为随机变量,因此即求W1期望取得最大值时对应的Q值。 当0.85Q《400《1.15Q时: 当400<0.85Q时: 当1.15Q<400时: 别离计算出E(W1),再求导可得: 当400<0.85Q时: ;E(W1)递减; 当1.15Q<400时: ;E(W1)递增; 因此在区间0.85Q《400《1.15Q内,E(W1)取得最大值; 当它的导数为0时对应的Q确实是最正确打算产量。 当 时,Q=405.86,因此,最正确打算产量为405。 模型二: 在模型一的基础上,咱们进一步假设: 市场需求量N也是一个随机变量,且商品市场需求量的期望为400,市场需求量的波动区间为[0.8,1.2],即实际市场需求量的区间为[320,480]。 那个地址,咱们以为在那个区间内N均匀散布,即N~U(320,480),f(N)=1/160。 (1)关于销售商: 当Z>=N时;经营本钱: 40Z+5(Z-N); 销售总额: 60N; 企业利润: 60N-40Z-5(Z-N)=65N-45Z; 当Z 40Z+15(N-Z); 销售总额: 60Z; 企业利润: 60Z-40Z-15(N-Z)=35Z-15N; 显然,最优订购量应处于320至480之间,因此企业利润W2的期望为: 解得: ; 当 时;Z=390; 现在W2达到最大,因此,最优订购量Z等于390。 (2)关于生产者: 当Y>=Z时: 生产本钱为: 20Y+(Y-Z)*5; 销售总额为: 40*Z; 企业利润为: 40*Z-20Y-(Y-Z)*5=45*Z-25*Y; 当Y 生产本钱为: 20Y+15(Z-Y); 销售总额为: 40*Y; 企业利润为: 40*Y-20Y-(Z-Y)*15=35*Y-15*Z; 由模型一的分析可得(现在最优订购量Z等于390): 当0.85Q《390《1.15Q时: 当390<0.85Q时: 当1.15Q<390时: 由模型一的分析可得,在区间0.85Q《390《1.15Q内,E(W1)取得最大值;因此,当0.85Q《390《1.15Q: ; 当 确实是最正确打算产量! 模型三: 前面的两个模型讨论了只有一级生产商时的订购和决策问题。 此刻,咱们推行考虑,研究在两级生产不确信的供给链中,二级生产商(产成品生产商)的最优订购量和一级生产商(原材料或原产品生产商)的最优打算产量,那个地址咱们假设产成品的市场需求量是确信的。 (1)关于二级生产商: 假设二级生产商没有不确信性,那么M=0.7X;可是其不确信区间为【0.9,1.1】,因此咱们假设M在【0.63X,0.77X]】服从均匀散布! 当M>280时: 生产本钱: 40X+10M+7(M-280) 销售总额: 95*280 企业利润: 28560-40X-17M; 当M《280时: 生产本钱: 40X+10M+30(280-M); 销售总额: 95M; 企业利润: 115M-40X-8400; 此刻咱们需要做的,确实是通过计算出企业利润期望的最大值,找出它所对应的X,即最优订购量。 当0.63X<280<0.77X: 当280<=0.63X: 当0.77X<=280: 在0.63X<280<0.77X内,E(W)可取的最大值,计算可得: ; 当E(W)=0时;X=393.2;因此,二级生产商(产成品生产商)的最优订购量为393.2。 (2)关于一级生产商: 和前面的模型一样,咱们一样假设一级生产商的产量Y服从【0.85Q,1.15Q】内的均匀散布; 当Y>=X时: 生产本钱为: 20Y+(Y-X)*5; 销售总额为: 40*X; 企业利润为: 40*X-20Y-(Y-X)*5=45*X-25*Y; 当Y 生产本钱为: 20Y+15(X-Y); 销售总额为: 40*Y; 企业利润为: 40*Y-20Y-(X-Y)*15=35*Y-15*X; 前面咱们已经计算出二级生产商的最优订购量 X"为393.2;因此: 当0.85Q《393《1.15Q时: 当393<0.85Q时: 当1.15Q<393时: 在区间0.85Q《393《1.15Q内,E(W1)可取的最大值, 当0.85Q《393《1.15Q时: ; 当 时,Q=398.5;因此一级生产商(原材料或原产品生产商)的最优打算产量为398.5。 模型评判: 本文成立了三个模型,在慢慢递进的基础上讨论了不确信环境下供给链的生产与订购决策问题。 本文以概率论和微积分知识为基础,模型简单易懂,十分具有可操作性,计算量小,利用价值强! 可是本文的模型也只局限于二级生产者参与的生产链,假设关于更复杂的生产链那么无法起到专门好的预测作用,适用范围有限! 模型推行: 在本文讨论的两级生产不确信的供给链中,产成品的市场需求量是一个定值,但实际生活中却老是在必然范围内转变的随机变量。 因此,为了推行模型的应用,咱们能够假设在模型三中,产成品的市场需求量服从必然范围内的均匀散布,结合模型二的体会,那么二级生产商的利润函数能够看成两个随机变量的函数,而且它们的期望已知,能够通过求这两个随机变量的联合散布来确信利润函数的最大值! 而且,此模型不仅在两层生产链中适用,而且能够推行到多级分层生产链的问题当中去,能够更好地为社会实践当中这些问题的解决提供一个新的思路。 参考文献:
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- 关 键 词:
- 不确 环境 供给 生产 订购 决策 问题 数学模型