数字滤波器设计.docx
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数字滤波器设计.docx
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数字滤波器设计
物理与电子工程学院
数字信号处理原理及实现
题目IIR数字滤波器的设计
专业电子信息工程
学生姓名XXX
学号XXX
年级200X级 班级X班
指导教师XX
2011年12月21日
IIR数字滤波器设计
引言:
数字滤波是数字信号处理中一个非常重要且应用普遍的技术。
随着现代科学技术的发展,利用计算机辅助工具软件进行数字滤波器的设计越来越普遍。
MATLAB是国际控制界的标准计算机软件。
本次设计根据IIR数字滤波器设计的基本原理,利用MATLAB工具设计一个数字低通滤波器并给出了设计结果,达到了设计性能的指标要求。
即一个信号含有两个频率分量100Hz和130Hz,现要将130Hz分量衰减50dB,而通过的100Hz分量衰减小于2dB。
设计一个最小阶次的切比雪夫I型数字滤波器完成这个滤波功能,画出幅度响应并对设计予以确认。
关键词:
低通滤波器,IIR,MATLAB,切比雪夫。
一.IIR数字滤波器的原理和方法:
如果滤波器的输入和输出都是离散的时间信号,则该滤波器的冲激响应也必然是离散的,这种滤波器称之为数字滤波器。
该滤波器是通过对时域中离散的采样数据作差分运算实现滤波的。
与FIR滤波器相比,IIR的实现是递归的,存在不稳定现象。
只有极点在单位圆内(即其收敛域包括单位圆)时,数字滤波器的系统频率特性才稳定。
IIR数字滤波器的阶次较低,不能用FFT计算,其单位冲激响应h(n)是无限长的,可以用模拟滤波器来设计。
无限长脉冲响应(IIR)滤波器的特点:
(1)系统的单位冲激响应h(n)是无限长的;
(2)系统函数H(z)在有限Z平面(0<|z|<)上有极点,存在不稳定现象。
(3)系统结构上有递归结构,含有输出到输入的反馈。
IIR数字滤波器的一般差分方程:
IIR数字滤波器的设计方法可以概括为如图所示,本设计主要采用IIR滤波器的第一种方法,即利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器,这是IIR数字滤波器设计最常用的方法。
利用模拟滤波器设计,需要将模拟域的Ha(s)转换为数字域H(z),最常用的转换方法为脉冲响应不变法和双线性变换法。
(1)脉冲响应不变法
用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值,即
其中T为采样间隔。
如果以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的拉氏变换及h(n)的Z变换,则
在MATLAB中,可用函数impinvar实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射。
优点:
1.时域逼近良好。
2.可以映射为线性相位。
缺点:
有频率混叠效应。
(2)双线性变换法
S平面与z平面之间满足下列映射关系
或
S平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上,s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在频率混叠问题。
在MATLAB中,可用函数bilinear实现从模拟滤波器到数字滤波器的双线性变换映射。
双线性变换是一种非线性变换,即
,这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸变得到校正。
优点:
避免了频响混叠失真。
缺点:
1.频率非线性。
2.幅频响应为分段常数型。
本次设计采用模拟滤波器设计,双线性变换法设计一个切比雪夫型低通滤波器。
二.IIR数字滤波器的思路:
三.IIR数字滤波器的设计:
1.切比雪夫
切比雪夫能有效的将指标的精度要求均匀地分布在通带内,或均匀地分布在阻带内,或同时均匀地分布在通带与阻带内。
这种精度均匀分布的办法可通过选择具有等纹波特性的逼近函数来实现。
切比雪夫滤波器的幅频特性在通带或阻带内具有等纹波特性。
如果幅频特性在通带内是等纹波的,在阻带内是单调的,称为切比雪夫I型。
相反,则称为切比雪夫II型。
2.切比雪夫低通滤波器设计
(1).幅度平方函数及幅度特性
式中,ε是表示通带波纹大小的一个参数,ε越大,波纹也越大。
Ωc为通带截止频率。
N滤波器阶数。
(2).切比雪夫Ⅰ型低通滤波器的幅度特性
切比雪夫Ⅰ型低通滤波器的幅度特性
(3).滤波器设计步骤
1).根据技术指标确定
N,ε。
2).将模拟频率转换成数字域频率
fp=100Hz,fs=130Hz,wp=200pi,ws=260pi.
Rp=2dB,Rs=50dB.
3).确定预畸变的模拟滤波器的截止频率
wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T;(T:
采样间隔)
4).模拟滤波器
5).双线性变换法(BilinearTransform)
1.变换原理
s平面到z平面的映射关系
二次映射法:
s
s1
z
为了将S平面的jΩ轴压缩到S1平面jΩ1轴上的-∏/T到∏/T一段上,可通过以下的正切变换实现:
当Ω由负无穷经原点到正无穷时,Ω1由-∏/T经过0变化到∏/T,即S平面的整个jΩ轴被压缩到S1平面的2∏/T一段.
将这一关系解析扩展至整个S平面,s=jΩ,s1=jΩ1,则得到S平面到S1平面的映射关系:
再将S1平面通过标准变换关系映射到Z平面,即
从而得到s平面与z平面的单值映射关系:
或
。
S1的左半平面
Z平面的单位圆内
S1平面的虚轴
Z平面的单位圆上
S1的右半平面
Z平面的单位圆外
s平面到z平面的映射关系
双线性变换法的映射关系
2.双线性变换法的模拟角频率Ω和数字角频率ω的映射关系
w=2arctan(ΩT/2);Ω=2tan(w/2)/T;
6).双线性变换得到IIR数字滤波器(低通切比雪夫型)
H(z)=Ha(s)=Ha(
),(
)
7).对IIR低通数字滤波器进行仿真验证
分别产生一个100Hz和130Hz的正线信号,幅度均为1。
然后将所设计的IIR低通数字滤波器保存起来,在MATLAB中调用filter(Hd,x)函数进行仿真。
其中,Hd为所设计的IIR低通数字滤波器的名字;x是要经过所设计的IIR低通数字滤波器的信号。
四.IIR数字滤波器的设计结果:
1.利用切比雪夫I型设计低通滤波器:
fp=100Hz,fs=130Hz,Apass=0.8dB,Astop=50dB,Fs=500Hz.
2.利用MATLAB——FDATOOL工具设计切比雪夫I型低通IIR滤波器进行仿真。
3.IIR数字滤波器设计的仿真结果。
4.IIR数字滤波器设计的仿真结果分析。
1):
IIR低通数字滤波器的阶次较FIR的低,在相同阶次是IIR数字滤波器能取得更好的滤波效果。
2):
在对本次设计的IIR数字滤波器进行仿真时看到:
1.在相同采样频率的情况下,采样点数越多,经过滤波后,越可能看出仿真的精确结果,但是波形看起来就不是很光滑了。
2.在相同采样点数的情况下,采样频率越高,经过滤波后,越可能看到光滑的波形。
3):
在对本次设计的IIR数字滤波器进行仿真时得到:
幅度为1,频率分别为100Hz和130Hz的正线信号,经过所设计的滤波器后得到上图的现象,100Hz的正线信号经过所设计的滤波器后,随着采样点数的增加,幅度越来越趋近0.8;而130Hz的正线信号经过所设计的滤波器后,随着采样点数的增加,幅度越来越趋近0,达到了设计要求。
4):
由于切比雪夫I型低通滤波器在通带内是等纹波的且设计的滤波器通带内有衰减,所以,100Hz的正线信号经过所设计的滤波器后,随着采样点数的增加,幅度越来越趋近0.8。
五.设计总结与心得体会:
本次由模拟滤波器,双线性变换法设计的切比雪夫I型IIR低通数字滤波器达到了设计要求。
能将130Hz分量衰减50dB,而通过的100Hz分量衰减小于2dB。
在本次课程设计中,通过对IIR低通数字滤波器的设计,更进一步的了解和熟悉了MATLAB的运行环境。
基本掌握了利用MATLAB语言进行数字滤波器的设计与仿真,初步掌握了MATLAB语言在数字信号处理中一些基本库函数的调用和编写基础程序等的应用。
设计过程中,自己整合思路,查找资料,遇到了不少问题,发现课堂上的学习只是获得一个方向,课本上的理论知识只是基础,把理论应用于实践时就会发现自己的局限性。
通过对IIR低通数字滤波器的设计,熟悉了数字滤波器设计的一般原理和设计步骤,对滤波器的类型以及功能特性有了深刻的了解和认识。
还加深了对FIR与IIR的区别和印象,熟悉了由模拟滤波器设计数字滤波器和直接设计数字滤波器两种设计方法,掌握了脉冲响应不变法与双线性变换法设计以及两种设计方法优缺点。
参考文献:
1.王艳芬.数字信号处理原理及实现清华大学出版社2009.11
2.周开利.Matlab基础及其应用教程北京大学出版社2007.3
3.张德丰.MATLAB数字信号处理与应用清华大学出版社2010
4.张森.MATLAB仿真技术与实例应用教程机械工业出版社2004.1
5.苏金明.MATLAB工具箱应用电子工业出版社2004.1
附:
程序
IIR数字滤波器设计
clearall;clc
%用双线性变换法设计一个切比雪夫I型低通数字滤波器
Rp=0.8;Rs=50;T=1/500;fp=100;fs=130;
%求出待设计的数字滤波器的边界频率
wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T;
%预畸变
wp1=(2/T)*tan(wp/2);ws1=(2/T)*tan(ws/2);
%设计模拟滤波器
[n,wn]=cheb1ord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s');
[b,a]=cheby1(n,Rp,wn,'low','s');
%双线性变换法
[bz,az]=bilinear(b,a,1/T);
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db);
axis([0,1,-60,5]);
clearall;clc
IIR数字滤波器仿真
clearall;clc
f1=100;%信号频率Hz
f2=130;%信号频率Hz
fs=2000;%采样频率Hz
N=300;%采样点数
t=(0:
N-1)/fs;%采样时间单位s
x1=sin(2*pi*f1*t);%x1正弦信号
x2=sin(2*pi*f2*t);%x2正弦信号
y1=filter(Hd,x1);%x1信号通过滤波器
y2=filter(Hd,x2);%x2信号通过滤波器
x=x1+x2;%x1与x2相加的混合信号
y=filter(Hd,x);%x信号通过滤波器
subplot(3,2,1);plot(x1);title('100Hz单频正弦信号');
subplot(3,2,2);plot(y1);title('100Hz单频正弦信号经过滤波器');
subplot(3,2,3);plot(x2);title('130Hz单频正弦信号');
subplot(3,2,4);plot(y2);title('130Hz单频正弦信号经过滤波器');
subplot(3,2,5);plot(x);title('100Hz和130Hz混合信号');
subplot(3,2,6);plot(y);title('100Hz和130Hz混合信号经过滤波器');
clearall;clc
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- 数字滤波器 设计
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