人教A版必修一113集合间的基本运算同步练习举一反三系列.docx
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人教A版必修一113集合间的基本运算同步练习举一反三系列
1.1.3集合间的基本运算同步练习【举一反三系列】
知识链接
举一反三
【考点1并集及其运算】
【练1】已知集合A={﹣1,3},B={2,a2},若A∪B={﹣1,3,2,9},则实数a的值为( )
A.±1B.±3C.﹣1D.3
【练1.1】已知集合M={x|x>3},N={x|x2﹣7x+10≤0},则M∪N=( )
A.[2,3)B.(3,5]C.(﹣∞,5]D.[2,+∞)
【练1.2】已知集合A={x∈R|﹣2≤x≤5},B={x∈R|m+1≤x≤2m﹣1},若A∪B=A,则实数m的取值范围是( )
A.[2,3]B.[﹣3,3]C.(﹣∞,3]D.[﹣3,2]
【练1.3】若{x|x2≤a,a∈R}∪∅=∅,则a的取值范围是( )
A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.(﹣∞,0]D.(﹣∞,0)
【考点2交集及其运算】
【练2】已知集合A={x|x2﹣x﹣2=0},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B=( )
A.{﹣2,1}B.{﹣1,2}C.{﹣2,﹣1}D.{1,2}
【练2.1】已知集合
,B={x|x<2},则A∩B=( )
A.(2,4)B.(﹣2,4)C.(﹣2,2)D.(﹣2,2]
【练2.2】集合A={x|x+a<0},B={x|x2﹣2x≤0},若A∩B=B,则实数a的取值范围为( )
A.(﹣∞,﹣2)B.(﹣∞,﹣2]C.(0,+∞)D.(2,+∞)
【练2.3】若集合M={y|y=x2,x∈Z},
,则M∩N的真子集的个数( )
A.7B.8C.15D.16
【考点3Venn图】
【练3】如图所示的韦恩图中,若A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,7},则阴影部分表示的集合是( )
A.{1,2,3,4,5,6,7}B.{1,2,3,4,5}
C.{3,4,5,6,7}D.{1,2,6,7}
【练3.1】已知全集U=R,M={x|x<﹣1},N={x|x(x+2)<0},则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{x|﹣1≤x<0}B.{x|﹣1<x<0}C.{x|﹣2<x<﹣1}D.{x|x<﹣1}
【练3.2】图中阴影部分表示的集合是( )
A.A∩(∁UB)B.(∁UA)∩BC.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)
【练3.3】已知:
如图,集合U为全集,则图中阴影部分表示的集合是( )
A.∁U(A∩B)∩CB.∁U(B∩C)∩AC.A∩∁U(B∪C)D.∁U(A∪B)∩C
【考点4全集与补集及其运算】
【练4】已知全集U={x|x≤1},集合A=(0,1],则∁UA=
【练4.1】已知集合M={x|﹣1<x<1},N=x|
≤0},则∁MN= .(用区间表示)
【练4.2】已知集合A={x||x﹣1|>3},U=R,则∁UA= .
【练4.3】已知全集U={2,4,a2﹣a+1},A={a+4,4},∁UA={7},则a= .
【考点5并集与交集及其运算】
【练5】设全集为R,集合A={x|2≤x<4},集合B={x|3x﹣7≥8﹣2x}.
(1)求A∪B;
(2)若C={x|a﹣1≤x≤a+3},A∩C=A,求实数a的取值范围.
【练5.1】已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2﹣1=0},
(1)若A∩B=A,求实数m的值.
(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
【练5.2】已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0},B={x|6+x﹣x2>0}.
(1)求A∪B;
(2)若C={x|x∈A∩B,且x∈Z},试写出集合C的所有子集.
【练5.3】已知集合A={y|y=x2﹣2x},B={x|x2﹣x<12},C={x|2a﹣1<x<a}.
(1)求A∩B;
(2)若B∪C=B,求a的取值范围.
【考点6交、并、补集混合运算】
【练6】设全集U={x∈N*|x<9},A={1,2,3},B={3,4,5,6}.
(1)求A∪B,A∩B,∁U(A∪B),∁U(A∩B);
(2)求∁UA,∁UB,(∁UA)∪(∁UB),(∁UA)∩(∁UB);
【练6.1】已知M={x|﹣2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a﹣1}.
(1)若a=3,求M∪(∁RN).
(2)若N⊆M,求实数a的取值范围.
【练6.2】已知全集I=R,集合M={x|x2+3x+2≥0},N={x|y=x},A=(∁RM)∪N,B={x|x2+ax+b≤0},若A∩B={x|0<x≤2},A∪B={x|x>﹣2},求实数a、b的值.
【练6.3】已知全集I={﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4},集合A={﹣3,a2,a+1},B={a﹣3,2a﹣1,a2+1},其中a∈R,若A∩B=﹣3,求∁I(A∪B).
【参考答案】
【练1】解:
∵集合A={﹣1,3},B={2,a2},A∪B={﹣1,3,2,9},
∴a2=9,解得a=±3,
故选:
B.
【练1.1】解:
已知N={x|x2﹣7x+10≤0},
求解不等式x2﹣7x+10≤0,得;2≤x≤5,即N={x|2≤x≤5},
所以M∪N={x|x>3}∪{x|2≤x≤5}={x|x≥2}
即M∪N={x|x≥2}
故选:
D.
【练1.2】解:
∵A∪B=A,∴B⊆A.
又A={x∈R|﹣2≤x≤5},B={x∈R|m+1≤x≤2m﹣1},
∴当m+1>2m﹣1,即m<2时,B=∅,满足B⊆A;
当m≥2时,要使B⊆A,则
,即﹣1≤m≤3.
∴2≤m≤3.
综上,实数m的取值范围是(﹣∞,3].
故选:
C.
【练1.3】解:
∵{x|x2≤a,a∈R}∪∅=∅,
∴{x|x2≤a,a∈R}=∅,
∴x2≤a,a∈R无解,∴a<0.
∴a的取值范围是(﹣∞,0).
故选:
D.
【练2】解:
∵A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},
∴A∩B={﹣1,2}.
故选:
B.
【练2.1】解:
A={x|﹣2<x<4};
∴A∩B=(﹣2,2).
故选:
C.
【练2.2】解:
A={x|x<﹣a},B={x|0≤x≤2};
∵A∩B=B;
∴B⊆A;
∴﹣a>2;
∴a<﹣2;
∴a的取值范围为(﹣∞,﹣2).
故选:
A.
【练2.3】解:
若集合M={y|y=x2,x∈Z}={0,1,4,9,16…};
={x|﹣4≤x<9};
故M∩N={0,1,4},真子集的个数为23﹣1=7
故选:
A.
【练3】解:
阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B},
∵A∪B={1,2,3,4,5,6,7},A∩B={3,4,5},
∴阴影部分的集合为{1,2,6,7},
故选:
D.
【练3.1】解:
图中阴影部分为N∩(∁UM),
∵M={x|x<﹣1},∴∁UM={x|x≥﹣1},
又N={x|x(x+2)<0}={x|﹣2<x<0},
∴N∩(∁UM)={x|﹣1≤x<0},
故选:
A.
【练3.2】解:
由图象白色图象部分对应的集合为A∪B,阴影部分为剩余部分,
根据集合的基本运算即可知阴影部分对应的集合为∁U(A∪B),
故选:
D.
【练3.3】解:
阴影部分所表示的为在集合A中但不在集合B,C中的元素构成的,
故阴影部分所表示的集合可表示为A∩∁U(B∪C),
故选:
C.
【练4】解:
因为全集U={x|x≤1},集合A=(0,1],
则∁UA=(﹣∞,0],
故答案为:
(﹣∞,0].
【练4.1】解:
M={x|﹣1<x<1}=(﹣1,1),N={x|
≤0}=[0,1),
则∁MN=(﹣1,0),
故答案为:
(﹣1,0).
【练4.2】解:
A={x||x﹣1|>3}={x|x﹣1>3或x﹣1<﹣3}={x|x>4或x<﹣2},
则∁UA={x|﹣2≤x≤4},
故答案为:
[﹣2,4].
【练4.3】解:
∵全集U={2,4,a2﹣a+1},A={a+4,4},∁UA={7},
∴a+4=2,a2﹣a+1=7,即(a﹣3)(a+2)=0,
解得:
a=﹣2或a=3,
当a=3时,A={4,7},U={2,4,7},∁UA={2},不合题意,舍去,
则a=﹣2.
故答案为:
﹣2
【练5】解:
(1)集合A={x|2≤x<4},
集合B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3},
∴A∪B={x|x≥2};
(2)由C={x|a﹣1≤x≤a+3},且A∩C=A,
∴A⊆C,
由题意知C≠∅,
∴
,
解得1≤a≤3,
∴实数a的取值范围是1≤a≤3.
【练5.1】解:
(1)集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2﹣1=0},
解得:
集合A={0,﹣4},B={x|x2+2(m+1)x+m2﹣1=0},
由题意A∩B=A,得A=B,0,﹣4是方程x2+2(m+1)x+m2﹣1=0的两实数根,由根与系数关系可得:
m=1,
(2)因为A∪B=A,所以B⊆A,所以B=Φ或{0}或{﹣4}或{0,﹣4}
当B=Φ时,△<0,解得m<﹣1;
当B={0}时,解得m=﹣1;
当B={﹣4}时,m无实数解;
当B={0,﹣4}时,解得m=1;
综上得:
m=1或m≤﹣1.
【练5.2】解:
(1)A={x|x2﹣6x+5≤0}=[1,5],B={x|6+x﹣x2>0}=(﹣2,3),
∴A∪B=(﹣2,5],
(2)由
(1)可得A∩B=[1,3),
C={x|x∈A∩B,且x∈Z},则C={1,2),
∴集合C的所有子集,∅,{1},{2},{1,2}
【练5.3】解:
(1)集合A={y|y=x2﹣2x}
={y|y=(x﹣1)2﹣1≥﹣1}
=[﹣1,∞),
B={x|x2﹣x<12}
={x|x2﹣x﹣12}
={x|﹣3<x<4}
=(﹣3,4),
∴A∩B=[﹣1,4);
(2)由B∪C=B,得C⊆B,
又C={x|2a﹣1<x<a},
①当C=∅时,2a﹣1≥a,解得a≥1;
②当C≠∅时,应满足
,
解得﹣1≤a≤1;
综上,a的取值范围是a≥﹣1.
【练6】解:
(1)由全集U={x∈N*|x<9,}可知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},
根据并集的定义可得A∪B={1,2,3,4,5,6},根据交集的定义可得A∩B={3},
根据补集的定义可得∁U(A∪B)={7,8},∁U(A∩B)={1,2,4,5,6,7,8}.
(2)根据补集的定义可得∁UA={4,5,6,7,8},∁UB={1,2,7,8},
根据并集的定义可得(∁UA)∪(∁UB)={1,2,4,5,6,7,8},根据交集的定义可得(∁UA)∩(∁UB)={7,8}.
【练6.1】解:
(1)当a=3时,N={x|4≤x≤5},
所以∁RN={x|x<4或x>5}.
所以M∪(∁RN)=R
(2)①当2a﹣1<a+1,即a<2时,N=∅,
此时满足N⊆M.
②当2a﹣1≥a+1,即a≥2时,N≠∅,
由N⊆M,得
,即
得﹣3≤a≤3,所以2≤a≤3.
综上,实数a的取值范围为(﹣∞,3].
【练6.2】解:
由x2+3x+2≥0得(x+1)(x+2)≥0,∴x≥﹣1或x≤﹣2,
M={x|x≥﹣1或x≤﹣2},N={x|x>0},
A=(﹣2,﹣1)∪(0,+∞),
又∵A∩B={x|0<x≤2},且A∪B={x|x>﹣2},
∴B=[﹣1,2],∴﹣1和2是方程x2+ax+b=0的根,
由韦达定理得:
,解得
.
【练6.3】解:
∵A∩B={﹣3}∴﹣3∈B
当a﹣3=﹣3时,即a=0此时A={﹣3,0,1};B={﹣3,﹣1,1};A∩B={﹣3,1}不满足题意
当2a﹣1=﹣3解得a=﹣1此时A={﹣3,1,0};B={﹣4,﹣3,2};A∩B={﹣3}合题意
此时A∪B={﹣4,﹣3,0,1,2}
∴∁I(A∪B)={﹣2,﹣1,3,4}
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- 人教 必修 113 集合 基本 运算 同步 练习 举一反三 系列