中考数学天天练.docx
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中考数学天天练.docx
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中考数学天天练
9.26难度:
★★★★
如图:
抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;
(3)在
(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小?
若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
(注:
抛物线
的对称轴为
)
解:
设抛物线的解析式为
9.27 难度:
★★★★
已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;
(2)当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;
(3)坐标平面内是否存在点,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
解:
⑴对称轴是直线:
,点B的坐标是(3,0).
说明:
每写对1个给1分,“直线”两字没写不扣分.
⑵如图,连接PC,∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B(3,0),
9.28难度:
★★★★
【答案解析】
9.29难度:
★★★
思路点拨
1.第
(2)题中,等腰直角三角形PBC暗示了点P到两坐标轴的距离相等.
2.联结OP,把四边形PCOB重新分割为两个等高的三角形,底边可以用含b的式子表示.
3.第(3)题要探究三个三角形两两相似,第一直觉这三个三角形是直角三角形,点Q最大的可能在经过点A与x轴垂直的直线上.
满分解答
考点伸展
第(3)题的思路是,A、C、O三点是确定的,B是x轴正半轴上待定的点,而∠QOA与∠QOC是互余的,那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况.
这样,先根据△QOA与△QOC相似把点Q的位置确定下来,再根据两直角边对应成比例确定点B的位置.
如图中,圆与直线x=1的另一个交点会不会是符合题意的点Q呢?
如果符合题意的话,那么点B的位置距离点A很近,这与OB=4OC矛盾.
10.8 难度:
★★★★
如图1,已知抛物线的方程
与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.
(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;
(2)在
(1)的条件下,求△BCE的面积;
(3)在
(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最小,求出点H的坐标;
(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?
若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.
思路点拨
1.第(3)题是典型的“牛喝水”问题,当H落在线段EC上时,BH+EH最小.
2.第(4)题的解题策略是:
先分两种情况画直线BF,作∠CBF=∠EBC=45°,或者作BF//EC.再用含m的式子表示点F的坐标.然后根据夹角相等,两边对应成比例列关于m的方程.
满分解答
考点伸展
第(4)题也可以这样求BF的长:
在求得点F′、F的坐标后,根据两点间的距离公式求BF的长.
中考数学天天练2012.10.9难度:
★★★
思路点拨
1.图形在旋转过程中,对应线段相等,对应角相等,对应线段的夹角等于旋转角.
2.用待定系数法求抛物线的解析式,用配方法求顶点坐标.
3.第(3)题判断∠ABQ=90°是解题的前提.
4.△ABQ与△COD相似,按照直角边的比分两种情况,每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两种情形,点Q共有4个.
中考数学天天练2012.10.10难度:
★★★
Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示,反比例函数(0kykx=≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,m),与AB边交于点E(2,n),△BDE的面积为2.
(1)求m与n的数量关系;
(2)当tan∠A=12时,求反比例函数的解析式和直线AB的表达式;
(3)设直线AB与y轴交于点F,点P在射线FD上,在
(2)的条件下,如果△AEO与△EFP相似,求点P的坐标.
思路点拨
1.探求m与n的数量关系,用m表示点B、D、E的坐标,是解题的突破口.
2.第
(2)题留给第(3)题的隐含条件是FD//x轴.
3.如果△AEO与△EFP相似,因为夹角相等,根据对应边成比例,分两种情况.
中考数学天天练2012.10.11难度:
★★★★
如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).
(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、B1的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示x2-x1,并求出当S=36时点A1的坐标;
(3)在图1中,设点D的坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?
若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
思路点拨
1.第
(2)题用含S的代数式表示x2-x1,我们反其道而行之,用x1,x2表示S.再注意平移过程中梯形的高保持不变,即y2-y1=3.通过代数变形就可以了.
2.第(3)题最大的障碍在于画示意图,在没有计算结果的情况下,无法画出准确的位置关系,因此本题的策略是先假设,再说理计算,后验证.
3.第(3)题的示意图,不变的关系是:
直线AB与x轴的夹角不变,直线AB与抛物线的对称轴的夹角不变.变化的直线PQ的斜率,因此假设直线PQ与AB的交点G在x轴的下方,或者假设交点G在x轴的上方.
考点伸展
第(3)题是否存在点G在x轴上方的情况?
如图4,假如存在,说理过程相同,求得的t的值也是相同的.事实上,图3和图4都是假设存在的示意图,实际的图形更接近图3.
中考数学天天练2012.10.12难度:
★★★★
思路点拨
1.点A与点B的坐标在3个题目中处处用到,各具特色.第
(1)题用在待定系数法中;第
(2)题用来计算平移的距离;第(3)题用来求点B′的坐标、AC和B′C的长.
2.抛物线左右平移,变化的是对称轴,开口和形状都不变.
3.探求△ABC与△B′CD相似,根据菱形的性质,∠BAC=∠CB′D,因此按照夹角的两边对应成比例,分两种情况讨论.
考点伸展
在本题情境下,我们还可以探求△B′CD与△ABB′相似,其实这是有公共底角的两个等腰三角形,容易想象,存在两种情况.
我们也可以讨论△B′CD与△CBB′相似,这两个三角形有一组公共角∠B,根据对应边成比例,分两种情况计算.
中考数学天天练2012.10.15难度:
★★★★
如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形,若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
思路点拨
1.第
(2)题是典型的“牛喝水”问题,点P在线段BC上时△PAC的周长最小.
2.第(3)题分三种情况列方程讨论等腰三角形的存在性.
中考数学天天练2012.10.16难度:
★★★★
如图1,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
中考数学天天练2012.10.17难度:
★★★★
如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点.P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)当△APD是等腰三角形时,求m的值;
(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2).当点P从O向C运动时,点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路长(不必写解答过程).
思路点拨
1.用含m的代数式表示表示△APD的三边长,为解等腰三角形做好准备.
2.探求△APD是等腰三角形,分三种情况列方程求解.
3.猜想点H的运动轨迹是一个难题.不变的是直角,会不会找到不变的线段长呢?
Rt△OHM的斜边长OM是定值,以OM为直径的圆过点H、C.
中考数学天天练2012.10.18难度:
★★★★
如图1,已知一次函数y=-x+7与正比例函数
的图象交于点A,且与x轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l//y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
思路点拨
1.把图1复制若干个,在每一个图形中解决一个问题.
2.求△APR的面积等于8,按照点P的位置分两种情况讨论.事实上,P在CA上运动时,高是定值4,最大面积为6,因此不存在面积为8的可能.
3.讨论等腰三角形APQ,按照点P的位置分两种情况讨论,点P的每一种位置又要讨论三种情况.
中考数学天天练2012.10.19难度:
★★★★
如图1,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连结DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(3)若12ym=,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少?
思路点拨
1.证明△DCE∽△EBF,根据相似三角形的对应边成比例可以得到y关于x的函数关系式.
2.第
(2)题的本质是先代入,再配方求二次函数的最值.
3.第(3)题头绪复杂,计算简单,分三段表达.一段是说理,如果△DEF为等腰三角形,那么得到x=y;一段是计算,化简消去m,得到关于x的一元二次方程,解出x的值;第三段是把前两段结合,代入求出对应的m的值.
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