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自控实验34
3.3实验3元部件及系统频率特性的测试
一、实验目的
1.正确理解频率特性的概念和意义;
2.掌握频率特性的测试原理及方法;
3.掌握用频率法求系统数学模型的思想方法。
、实验原理、内容及步骤
实验原理
频域分析法是应用频率特性研究线性系统的一种经典方法。
它以控制系统的频率特性作为数学模型,以波德图或其他图表作为分析工具,来研究和分析控制系统的动态性能与稳态性能等性能。
实验中提供了两种测试方法:
直接测量和间接测量。
直接测量法用来直接测量对象的输出频率特性,适用于时域响应曲线收敛的对象(如:
惯性环节)。
该方法在时域曲线窗口将信号源和被测系统的响应曲线显示出来,直接测量对象输出与信号源的相位差及幅值衰减情况,就可得到对象的频率特性。
间接测量法用来测量闭环系统的开环特性,因为有些现行系统的开环时域响应曲线发散,幅值不易测量,可将其构成闭环负反馈稳定系统后,通过测量信号源、反馈信号、误差信号的关系,从而推导出对象的开环频率特性。
本实验将正弦信号作为信号源,其信号频率从0.1Hz到100Hz可连续可调。
将该信号施加于被测系统的输入端,然后分别测量被测系统的输出信号、信号源、误差反馈信号的幅值和延迟时间,计算测量点的对数幅频和相频数据,并绘制对数幅频和对数相频曲线。
最后根据曲线,建立系统的数学模型。
(1)惯性环节
惯性环节的频率特性为:
(3-3-1)
对数幅频特性表达式为:
(3-3-2)
对数相频特性表达式为:
(3-3-3)
实部和虚部表达式为:
(3-3-4)
惯性环节的时域响应曲线收敛,所以可采用直接测量法,对不同频率点的输出信号、信号源的幅值和延迟进行测量。
实验原理图如图3.3.1所示。
图3.3.1惯性环节的频率特性测试电路
(2)二阶闭环系统频率特性
被测系统的方块图见图3.3.2。
图3.3.2被测系统方块图
图3.3.3所示被测系统的闭环传递函数:
(3-3-5)
以角频率ω为参数的闭环系统对数幅频特性和相频特性为:
(3-3-6)
以角频率ω为参数的闭环系统实频特性和虚频特性为:
(3-3-7)
(3-3-8)
本实验以二阶闭环系统模拟电路为例,该系统由积分环节(A2单元)和惯性环节(A3单元)构成,令积分时间常数为Ti,惯性时间常数为T,开环增益为K,可得:
二阶闭环系统的频率特性为:
(3-3-9)
对数幅频特性表达式为:
(3-3-10)
对数相频特性表达式为:
(3-3-11)
以式(3-3-10)和(3-3-11)可绘出该闭环系统的对数幅频特性曲线和相频特性曲线。
实部和虚部表达式为:
(3-3-12)
实频特性
(3-3-13)
虚频特性:
(3-3-14)
以式(3-3-13)和(3-3-14)可绘出闭环系统的幅相特性曲线。
自然频率:
阻尼比:
谐振频率:
谐振峰值:
二阶闭环系统频率特性测试电路如图3.3.3,其中惯性环节(A3单元)的可变电阻R使用元件库中可变电阻器。
图3.3.3二阶闭环系统频率特性测试电路
(3)二阶开环系统频率特性。
Ⅰ型系统含有一个积分环节,由于积分环节的开环时域响应曲线不收敛,稳态幅值无法测出,所以采用间接测量的方法,将其构成闭环,根据闭环时的反馈及误差的相互关系,得出二阶系统的开环频率特性。
计算欠阻尼Ⅰ型二阶开环系统中的幅值穿越频率ωc、相位裕度γ:
幅值穿越频率:
(3-3-16)
相位裕度:
(3-3-17)
γ值越小,σ(%)越大,振荡越厉害;γ值越大,σ(%)小,调节时间ts越长,因此为了在Ⅰ型二阶闭环系统的稳定性和调节时间取得均衡,通常取:
30°≤γ≤70°(3-3-17)
实验内容
观测惯性环节、二阶闭环系统和二阶开环系统的频率特性,了解不同结构参数对频率特性的影响。
实验步骤(注:
不能短路B5单元的“SST”跳针)
1.将正弦信号输出SIN作为被测系统的输入。
2.安置短路块、连线,分别按照图3.3.1、图3.3.3所示,构造模拟电路,图3.3.3中的可变电阻R使用元件库中可变电阻。
3.运行、观察、记录:
①.用示波器观察系统各环节波形,避免系统进入非线性状态。
②.根据表3-1和表3-2给出的频率点,测量惯性环节输入正弦信号和输出信号的幅值,以及输出信号的相位延迟。
③.根据表3-3和表3-4给出的频率点,测量输入正弦信号、输出信号的幅值,以及输出信号对输入正弦信号的相位延迟。
④.根据表3-5和表3-6给出的频率点,测量反馈信号及误差信号的幅值,以及反馈信号对误差信号的的相位延迟。
4.
计算和绘图:
根据测量结果,分别绘制惯性环节的对数幅频特性曲线和对数相频曲线;二阶系统开环和闭环的对数幅频特性和对数相频特性。
观察二阶闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线,并读取谐振频率,谐振峰值Mr。
观察二阶开环对数幅频、相频和幅相曲线,并读取穿越频率ωc和相位裕度γ。
、实验仪器设备及注意事项
1.实验设备:
模拟实验箱、双线示波器、数字计算机、数字万用表等
2.实验前必须做好预习,并做出必要的计算和记录用的表格;
3.实验开始前先检查仪器设备是否完好,并仔细观察熟悉实验箱面板布置;
4.接好线后首先组内相互检查无误后,再经指导教师确认无误后方可合闸送电进行实验;
5.实验中如发现异常(如冒烟、异味、冒火等非正常现象),应立即切断电源,并报告指导教师,仔细查找原因,问题解决后,方可继续进行实验;
6.实验完毕应先关掉电源,将所用仪器设备恢复原貌,并清理卫生后方可离开。
、实验报告要求
1.理论阐述用频率特性求系统数学模型的原理和方法;
2.完成以下表格:
表3.3.1惯性环节频率特性(T=0.05S)
频点(Hz)
项目
0.5
1
2
4
6
8
10
12
14
16
18
输入信号幅值
输出
信号
幅值
相位差
表3.3.2惯性环节频率特性(T=0.1S)
频点(Hz)
项目
0.5
1
2
4
6
8
10
12
14
16
18
输入信号幅值
输出
信号
幅值
相位差
表3.3.3二阶闭环系统频率特性一(惯性常数T=0.1S,积分常数Ti=1S,开环增益K=25)
频点(Hz)
项目
0.5
0.7
0.9
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.4
3.6
3.8
4.2
输入信号幅值
输出
信号
幅值
相位差
谐振频率(rad)
计算值
谐振峰值(dB)
计算值
测量值
测量值
表3.3.4二阶闭环系统频率特性二(惯性常数T=0.2S,积分常数Ti=1S,开环增益K=25)
频点(Hz)
项目
0.5
0.7
0.9
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.4
3.6
3.8
4.2
输入信号幅值
输出
信号
幅值
相位差
谐振频率(rad)
计算值
谐振峰值(dB)
计算值
测量值
测量值
表3.3.5二阶开环系统频率特性一(惯性常数T=0.1S,积分常数Ti=1S,开环增益K=25)
频点(Hz)
项目
0.5
0.7
0.9
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.4
3.6
3.8
4.2
-E(t)
-B(t)
幅值
相位差
穿越频率ωc
计算值
相位裕度γ
计算值
测量值
测量值
表3.3.6二阶开环系统频率特性二(惯性常数T=0.2S,积分常数Ti=1S,开环增益K=25)
频点(Hz)
项目
0.5
0.7
0.9
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.4
3.6
3.8
4.2
-E(t)
-B(t)
幅值
相位差
穿越频率ωc
计算值
相位裕度γ
计算值
测量值
测量值
3.绘制实验原理图;
4.比较谐振频率和谐振峰值的理论计算值与实际测量值之间的误差,并分析原因;
5.用频率特性求系统数学模型时应注意哪些问题?
6.实验中存在的问题及如何处理;
7.收获及体会。
、预习要求及思考题
预习要求
1.深入理解频率特性的意义;
2.进一步掌握频率特性的两种(解析、图形)表示方法;
3.熟悉用频率法建立系统(或元部件)数学模型的方法和步骤;
4.绘制用频率特性求系统模型的实验接线图;
5.熟悉由系统的频率特性图确定系统传递函数;
6.完成表3.3.1—表3.3.6的理论计算部分。
图3.3.3和图3.3.4中可变电阻选4千欧姆,对应的开环增益为25,惯性环节的电容分别取1微法和2微法,对应的时间常数为0.1和0.2。
图3.3.1和图3.3.2惯性环节的电容值分别取1微法和2微法,对应时间常数为0.05和0.1。
7.实验中应注意哪些问题?
思考题
1.解释系统(或元部件)频率特性的含义;
2.实频特性、虚频特性、幅频特性、相频特性的意义和求法;
3.如何由实验做出的对数频率特性曲线求其传递函数?
应注意哪些问题?
4.谐振频率和谐振峰值的意义及求法;
5.系统在什么条件下会出现谐振峰?
它对系统有什么影响?
3.4实验4自动控制系统的校正
一、实验目的
自动控制系统的校正是自动控制系统设计的核心之一,它是在基本部分确定以后组成的系统(通常称为固有部分或不可变部分)不能满足性能要求的情况下,人为加入一些校正装置(如P、I、PI、PD、PID控制器),利用校正装置的特性改变固有部分的特性,使系统满足要求的性能指标。
所以说系统校正的结果如何是系统设计的关键。
该实验是在系统固有部分(即系统的传递函数)已知的条件下,并提出要求的性能指标,由学生自己进行系统的校正(分析系统、确定校正装置、系统模拟实验、观测性能指标等)。
通过实验训练学生运用所学理论解决实际问题的能力,培养学生理论联系实际、独立科研的思想方法和动手的能力。
、实验原理、内容及步骤
在系统的固有部分已确定、要求的性能指标给出的条件下,自行设计校正装置,用校正装置的特性改善固有部分的特性,最终使系统满足要求的性能指标。
已知一系统的固有部分如图3.4.1所示:
图3.4.1系统固有部分模拟电路图
要求校正后系统满足下列性能指标:
σ%≤25%ts≤1sKv≥20s-1
试从理论和实际两方面校正系统。
实验内容、实验的步骤由学生拟出。
、实验仪器设备及注意事项
所用仪器设备及注意事项由学生自行确定。
、实验报告要求
1.理论分析系统校正前的性能,确定加入的校正装置;
2.理论分析系统校正后的性能;
3.绘制校正前后系统的模拟线路图及实验曲线;
4.分析校正前后系统的实验曲线,据观测的数据计算其性能指标;并完成表3.4.1
表3.4.1系统校正性能参数
σ%
ts(秒)
tp(秒)
理论值
测量值
理论值
测量值
理论值
测量值
校正前
校正后
5.实验中存在的问题及其如何处理;
6.收获和体会。
、预习要求及思考题
预习要求
1.进一步熟悉系统模拟的方法和原则;
2.熟悉常用电校正装置的特性及对系统的影响;
3.熟悉校正系统的方法与步骤;
4.理论计算给出系统的性能,根据要求的性能确定加入校正装置的类型;
5.理论计算已校正系统的性能,确定校正装置的参数;
6.绘制校正前后系统的模拟线路图;
7.确定实验所用的仪器设备及实验应注意的事项;
做出实验所需的数据、曲线等的记录表格。
思考题
1.什么叫系统的校正?
系统校正的方式有那些?
2.P、I控制器的控制规律是什么?
两者的区别是什么?
3.PI控制器的控制规律是什么?
它对系统的性能有什么影响?
4.PID控制器的控制规律是什么?
它还存在什么问题?
5.要使系统的稳态误差为零,可以选择哪些控制器?
要使系统的动态性能改善,应选择哪些控制器?
要使系统的稳态、动态性能都得到改善,应选择哪些控制器?
6.校正系统时选择校正装置的原则什么?
应注意哪些问题?
7.频率法和时域法校正的优缺点比较。
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