新浙教版七年级数学上册同步练习第6章图形的初步知识69直线的相交第2课时垂线.docx
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新浙教版七年级数学上册同步练习第6章图形的初步知识69直线的相交第2课时垂线
6.9 直线的相交
第2课时 垂线
知识点1 垂直的定义
1.如图6-9-15,直线AB与CD相交于点O,
(1)若∠AOC=90°,则AB________CD;
(2)若AB⊥CD,则∠AOC的度数为________.
图6-9-15
2.如图6-9-16,点O在直线l上,当∠1与∠2满足条件:
____________时,OA⊥OB.
图6-9-16
知识点2 垂直的性质及作图
3.2017·柳州如图6-9-17,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出( )
图6-9-17
A.1条B.2条
C.3条D.4条
4.在图6-9-18中,分别过点P作AB的垂线.
图6-9-18
知识点3 垂线段及其性质
5.如图6-9-19,三角形ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,
图6-9-19
则点C到直线AB的距离是( )
A.线段CA的长
B.线段CD的长
C.线段AD的长
D.线段AB的长
6.2017·富阳期末点A为直线l外一点,点B在直线l上,若AB=5厘米,则点A到直线l的距离( )
A.大于5厘米B.等于5厘米
C.小于5厘米D.不大于5厘米
7.如图6-9-20,要把河水引到C处,使所开水渠最短,请设计出水渠并说明设计依据.
图6-9-20
知识点4 与垂直相关的计算
8.如图6-9-21,已知AC⊥AB,∠1=30°,则∠2的度数是( )
图6-9-21
A.40°B.50°C.60°D.70°
9.如图6-9-22所示,点O在直线AB上,且OC⊥OD,若∠COA=36°,则∠DOB的度数为( )
图6-9-22
A.36°B.54°C.64°D.72°
10.如图6-9-23,直线AB,CD相交于点O,OE为射线,若∠1=35°,∠2=55°,则OE与AB的位置关系是________.
图6-9-23
11.如图6-9-24所示,OA⊥OB,OD⊥OC,若∠AOC=32°,则∠BOD=________°.
图6-9-24
12.如图6-9-25,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB,OD平分∠BOE,求∠AOC的度数.
图6-9-25
13.两条直线相交所构成的四个角中:
①有三个角都相等;②有一对对顶角互补;③有一个角是直角.其中能判定这两条直线垂直的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
图6-9-26
14.2017·西湖月考如图6-9-26,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°31′,则下列结论不正确的是( )
A.∠AOD与∠1互为补角
B.∠1=∠3
C.∠1的余角等于75°29′
D.∠2=45°
15.如图6-9-27,OA⊥OC,OB⊥OD,有下列结论:
①∠AOB=∠COD;②∠AOB=∠COD=90°;③∠BOC+∠AOD=180°;④∠AOC-∠COD=∠BOC.其中正确的是( )
图6-9-27
A.①②③B.①②④
C.①③④D.②③④
16.如图6-9-28所示,运动会上,甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA=5.52米,PB=5.13米,则小明的真实成绩为________米.
图6-9-28
17.如图6-9-29,直线AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,OF⊥CD,OG⊥OE,∠BOD=52°.
(1)求∠AOF的度数;
(2)∠EOF与∠BOG是否相等?
请说明理由.
图6-9-29
18.
(1)在图6-9-30①中以点P为顶点画∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直.
图6-9-30
(2)量一量∠P和∠1的度数,它们之间的数量关系是________.
(3)同样在图②和图③中以P为顶点作∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直,分别写出图②和图③中∠P和∠1之间的数量关系(不要求写出理由).
图②:
________;图③:
________.
(4)由上述三种情形可以得到一个结论:
如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角________(不要求写出理由).
1.
(1)⊥
(2)90°
2.∠1+∠2=90°
3.A
4.解:
如图.
5.B
6.D [解析]AB不一定垂直于l.
7.解:
如图所示,CM即为所开水渠.依据:
垂线段最短.
8.C [解析]∵AC⊥AB,∴∠BAC=90°,∴∠1+∠2=90°.∵∠1=30°,∴∠2=60°.故选C.
9.B [解析]由OC⊥OD,可得∠COD=90°,所以∠COA+∠DOB=90°.又∠COA=36°,所以∠DOB=54°.
10.垂直 [解析]因为∠2=55°,所以∠AOD=55°,所以∠AOE=35°+55°=90°,所以OE与AB垂直.
11.32
12.解:
∵OE⊥AB,
∴∠BOE=90°.
∵OD平分∠BOE,
∴∠BOD=
∠BOE=45°,
∴∠AOC=∠BOD=45°.
13.D.
14.C
15.C
16.5.13 [解析]BP的长是垂直距离,是真实成绩.
17.解:
(1)∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°.
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角,
∴∠AOC=∠BOD=52°,
∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-52°=38°.
(2)相等.
理由:
由
(1)知∠AOC=∠BOD=52°.
∵OE是∠AOC的平分线,
∴∠AOE=
∠AOC=26°.
又∵OG⊥OE,∴∠EOG=90°,
∴∠BOG=180°-∠AOE-∠EOG=64°.
而∠EOF=∠AOF+∠AOE=38°+26°=64°,
∴∠EOF=∠BOG.
18.解:
(1)如图①所示:
(2)互补
(3)如图②、图③所示:
图②:
相等;图③:
相等或互补.
(4)相等或互补
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