数据结构完全习题一.docx
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数据结构完全习题一
数据结构完全习题
第一章概论 自测题答案
一、填空题
1. 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的 操作对象 以及它们之间的 关系 和运算等的学科。
2. 数据结构被形式地定义为(D, R),其中D是 数据元素 的有限集合,R是D上的 关系 有限集合。
3. 数据结构包括数据的 逻辑结构 、数据的 存储结构 和数据的 运算 这三个方面的内容。
4. 数据结构按逻辑结构可分为两大类,它们分别是 线性结构 和 非线性结构 。
5. 线性结构中元素之间存在一对一关系,树形结构中元素之间存在一对多关系,图形结构中元素之间存在多对多关系。
6. 在线性结构中,第一个结点 没有 前驱结点,其余每个结点有且只有 1个前驱结点;最后一个结点 没有 后续结点,其余每个结点有且只有1个后续结点。
7. 在树形结构中,树根结点没有 前驱 结点,其余每个结点有且只有 1 个前驱结点;叶子结点没有 后续 结点,其余每个结点的后续结点数可以任意多个 。
8. 在图形结构中,每个结点的前驱结点数和后续结点数可以 任意多个 。
9.数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示,它们分别是顺序 、 链式 、 索引 和 散列 。
10. 数据的运算最常用的有5种,它们分别是插入 、 删除、修改、 查找 、排序。
11. 一个算法的效率可分为 时间 效率和 空间 效率。
二、单项选择题
( B )1. 非线性结构是数据元素之间存在一种:
A)一对多关系 B)多对多关系 C)多对一关系 D)一对一关系
( C )2. 数据结构中,与所使用的计算机无关的是数据的 结构;
A) 存储 B) 物理 C) 逻辑 D) 物理和存储
( C )3. 算法分析的目的是:
A) 找出数据结构的合理性 B) 研究算法中的输入和输出的关系
C) 分析算法的效率以求改进 D) 分析算法的易懂性和文档性
( A )4. 算法分析的两个主要方面是:
A) 空间复杂性和时间复杂性 B) 正确性和简明性
C) 可读性和文档性 D) 数据复杂性和程序复杂性
( C )5. 计算机算法指的是:
A) 计算方法 B) 排序方法 C) 解决问题的有限运算序列 D) 调度方法
( B )6. 计算机算法必须具备输入、输出和 等5个特性。
A) 可行性、可移植性和可扩充性 B) 可行性、确定性和有穷性
C) 确定性、有穷性和稳定性 D) 易读性、稳定性和安全性
三、简答题
2.【严题集1.2②】数据结构和数据类型两个概念之间有区别吗?
答:
简单地说,数据结构定义了一组按某些关系结合在一起的数组元素。
数据类型不仅定义了一组带结构的数据元素,而且还在其上定义了一组操作。
3. 简述线性结构与非线性结构的不同点。
答:
线性结构反映结点间的逻辑关系是 一对一的,非线性结构反映结点间的逻辑关系是多对多的。
四、【严题集1.8④】分析下面各程序段的时间复杂度
1. for (i=0; i for (j=0; j A[i][j]=0; 答: O(m*n) 2. s=0; for i=0; i for(j=0; j s+=B[i][j]; sum=s; 答: O(n2) 3. x=0; for(i=1; i for (j=1; j<=n-i; j++) x++; 解: 因为x++共执行了n-1+n-2+……+1= n(n-1)/2,所以执行时间为O(n2) 4. i=1; while(i<=n) i=i*3; 答: O(log3n) 五、设有数据逻辑结构S=(D,R),试按各小题所给条件画出这些逻辑结构的图示,并确定相对于关系R,哪些结点是开始结点,哪些结点是终端结点? 1. 【严蔚敏习题集P7 1.3②】 D={d1,d2,d3,d4} R={(d1,d2),(d2,d3),(d3,d4) } 答: d1→d2→d3→d4 d1—无直接前驱,是首结点 d4—无直接后继是尾结点 2。 D={d1,d2,…,d9} R={(d1,d2),(d1,d3),(d3,d4),(d3,d6),(d6,d8),(d4,d5), (d6,d7),(d8,d9) } 答: 此图为树形结构 d1—无直接前驱,是根结点 d2,d5,d7,d9—无直接后继是叶子结点 3.D={d1,d2,…,d9} R={(d1,d3),(d1,d8),(d2,d3),(d2,d4),(d2,d5),(d3,d9), (d5,d6),(d8,d9),(d9,d7), (d4,d7), (d4,d6)} 答: 此图为图形结构 d1,d2—无直接前驱,是开始结点 d6,d7—无直接后继是终端结点 (2) (3) 第二章 一、填空 1. 【严题集2.2①】在顺序表中插入或删除一个元素,需要平均移动 表中一半元素,具体移动的元素个数与 表长和该元素在表中的位置 有关。 2. 线性表中结点的集合是 有限 的,结点间的关系是 一对一 的。 3. 向一个长度为n的向量的第i个元素(1≤i≤n+1)之前插入一个元素时,需向后移动 n-i+1 个元素。 4. 向一个长度为n的向量中删除第i个元素(1≤i≤n)时,需向前移动 n-i 个元素。 5. 在顺序表中访问任意一结点的时间复杂度均为 O (1) ,因此,顺序表也称为 随机存取 的数据结构。 6. 【严题集2.2①】顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置 必定相邻。 单链表中逻辑上相邻的元素的物理位置 不一定 相邻。 7. 【严题集2.2①】在单链表中,除了首元结点外,任一结点的存储位置由 其直接前驱结点的链域的值 指示。 8. 在n个结点的单链表中要删除已知结点*p,需找到它的前驱结点的地址,其时间复杂度为O(n)。 二、判断正误(在正确的说法后面打勾,反之打叉) ( × )1. 链表的每个结点中都恰好包含一个指针。 答: 错误。 链表中的结点可含多个指针域,分别存放多个指针。 例如,双向链表中的结点可以含有两个指针域,分别存放指向其直接前趋和直接后继结点的指针。 ( × )2. 链表的物理存储结构具有同链表一样的顺序。 错,链表的存储结构特点是无序,而链表的示意图有序。 ( × )3. 链表的删除算法很简单,因为当删除链中某个结点后,计算机会自动地将后续的各个单元向前移动。 错,链表的结点不会移动,只是指针内容改变。 ( × )4. 线性表的每个结点只能是一个简单类型,而链表的每个结点可以是一个复杂类型。 错,混淆了逻辑结构与物理结构,链表也是线性表! 且即使是顺序表,也能存放记录型数据。 ( × )5. 顺序表结构适宜于进行顺序存取,而链表适宜于进行随机存取。 错,正好说反了。 顺序表才适合随机存取,链表恰恰适于“顺藤摸瓜” ( × )6. 顺序存储方式的优点是存储密度大,且插入、删除运算效率高。 错,前一半正确,但后一半说法错误,那是链式存储的优点。 顺序存储方式插入、删除运算效率较低,在表长为n的顺序表中,插入和删除一个数据元素,平均需移动表长一半个数的数据元素。 ( × )7. 线性表在物理存储空间中也一定是连续的。 错,线性表有两种存储方式,顺序存储和链式存储。 后者不要求连续存放。 ( × )8. 线性表在顺序存储时,逻辑上相邻的元素未必在存储的物理位置次序上相邻。 错误。 线性表有两种存储方式,在顺序存储时,逻辑上相邻的元素在存储的物理位置次序上也相邻。 ( × )9. 顺序存储方式只能用于存储线性结构。 错误。 顺序存储方式不仅能用于存储线性结构,还可以用来存放非线性结构,例如完全二叉树是属于非线性结构,但其最佳存储方式是顺序存储方式。 (后一节介绍) ( × )10. 线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。 错,理由同7。 链式存储就无需一致。 三、单项选择题 ( C )1.数据在计算机存储器内表示时,物理地址与逻辑地址相同并且是连续的,称之为: (A)存储结构(B)逻辑结构(C)顺序存储结构(D)链式存储结构 ( B )2.一个向量第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度为2,则第5个元素的地址是 (A)110(B)108(C)100(D)120 ( A )3.在n个结点的顺序表中,算法的时间复杂度是O (1)的操作是: (A)访问第i个结点(1≤i≤n)和求第i个结点的直接前驱(2≤i≤n) (B)在第i个结点后插入一个新结点(1≤i≤n) (C)删除第i个结点(1≤i≤n) (D)将n个结点从小到大排序 ( B )4.向一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变,平均要移动个元素 (A)8(B)63.5(C)63(D)7 ( A )5.链接存储的存储结构所占存储空间: (A)分两部分,一部分存放结点值,另一部分存放表示结点间关系的指针 (B)只有一部分,存放结点值 (C)只有一部分,存储表示结点间关系的指针 (D)分两部分,一部分存放结点值,另一部分存放结点所占单元数 ( B )6.链表是一种采用存储结构存储的线性表; (A)顺序(B)链式(C)星式(D)网状 ( D )7.线性表若采用链式存储结构时,要求内存中可用存储单元的地址: (A)必须是连续的(B)部分地址必须是连续的(C)一定是不连续的(D)连续或不连续都可以 ( B )8.线性表L在情况下适用于使用链式结构实现。 (A)需经常修改L中的结点值(B)需不断对L进行删除插入(C)L中含有大量的结点(D)L中结点结构复杂 ( C )9.单链表的存储密度(A)大于1;(B)等于1;(C)小于1;(D)不能确定 ( B )10.设a1、a2、a3为3个结点,整数P0,3,4代表地址,则如下的链式存储结构称为 (A)循环链表 (B)单链表 (C)双向循环链表 (D)双向链表 四、简答题 1. 【严题集2.3②】试比较顺序存储结构和链式存储结构的优缺点。 在什么情况下用顺序表比链表好? 答: ① 顺序存储时,相邻数据元素的存放地址也相邻(逻辑与物理统一);要求内存中可用存储单元的地址必须是连续的。 优点: 存储密度大(=1? ),存储空间利用率高。 缺点: 插入或删除元素时不方便。 ②链式存储时,相邻数据元素可随意存放,但所占存储空间分两部分,一部分存放结点值,另一部分存放表示结点间关系的指针 优点: 插入或删除元素时很方便,使用灵活。 缺点: 存储密度小(<1),存储空间利用率低。 顺序表适宜于做查找这样的静态操作;链表宜于做插入、删除这样的动态操作。 若线性表的长度变化不大,且其主要操作是查找,则采用顺序表; 若线性表的长度变化较大,且其主要操作是插入、删除操作,则采用链表。 2 .【严题集2.1①】描述以下三个概念的区别: 头指针、头结点、首元结点(第一个元素结点)。 在单链表中设置头结点的作用是什么? 答: 首元结点是指链表中存储线性表中第一个数据元素a1的结点。 为了操作方便,通常在链表的首元结点之前附设一个结点,称为头结点,该结点的数据域中不存储线性表的数据元素,其作用是为了对链表进行操作时,可以对空表、非空表的情况以及对首元结点进行统一处理。 头指针是指向链表中第一个结点(或为头结点或为首元结点)的指针。 若链表中附设头结点,则不管线性表是否为空表,头指针均不为空。 否则表示空表的链表的头指针为空。 这三个概念对单链表、双向链表和循环链表均适用。 是否设置头结点,是不同的存储结构表示同一逻辑结构的问题。 简而言之, 头指针是指向链表中第一个结点(或为头结点或为首元结点)的指针; 头结点是在链表的首元结点之前附设的一个结点;数据域内只放空表标志和表长等信息(内放头指针? 那还得另配一个头指针! ! ! ) 首元素结点是指链表中存储线性表中第一个数据元素a1的结点。 第二章 一、填空题(每空1分,共15分) 1. 【李春葆】向量、栈和队列都是 线性 结构,可以在向量的 任何 位置插入和删除元素;对于栈只能在 栈顶 插入和删除元素;对于队列只能在 队尾 插入和 队首 删除元素。 2. 栈是一种特殊的线性表,允许插入和删除运算的一端称为 栈顶 。 不允许插入和删除运算的一端称为 栈底 。 3. 队列 是被限定为只能在表的一端进行插入运算,在表的另一端进行删除运算的线性表。 4. 在一个循环队列中,队首指针指向队首元素的 前一个 位置。 5. 在具有n个单元的循环队列中,队满时共有 n-1 个元素。 6. 向栈中压入元素的操作是先 移动栈顶指针 ,后 存入元素 。 7. 从循环队列中删除一个元素时,其操作是 先 移动队首指针 ,后 取出元素 。 8. 〖00年统考题〗带表头结点的空循环双向链表的长度等于 0 。 二、判断正误(判断下列概念的正确性,并作出简要的说明。 )(每小题1分,共10分) ( × )1. 线性表的每个结点只能是一个简单类型,而链表的每个结点可以是一个复杂类型。 错,线性表是逻辑结构概念,可以顺序存储或链式存储,与元素数据类型无关。 ( × )2. 在表结构中最常用的是线性表,栈和队列不太常用。 错,不一定吧? 调用子程序或函数常用,CPU中也用队列。 ( √ )3. 栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表,是一种后进先出型结构。 ( √ )4. 对于不同的使用者,一个表结构既可以是栈,也可以是队列,也可以是线性表。 正确,都是线性逻辑结构,栈和队列其实是特殊的线性表,对运算的定义略有不同而已。 ( × )5. 栈和链表是两种不同的数据结构。 错,栈是逻辑结构的概念,是特殊殊线性表,而链表是存储结构概念,二者不是同类项。 ( × )6. 栈和队列是一种非线性数据结构。 错,他们都是线性逻辑结构,栈和队列其实是特殊的线性表,对运算的定义略有不同而已。 ( √ )7. 栈和队列的存储方式既可是顺序方式,也可是链接方式。 ( √ )8. 两个栈共享一片连续内存空间时,为提高内存利用率,减少溢出机会,应把两个栈的栈底分别设在这片内存空间的两端。 ( × )9. 队是一种插入与删除操作分别在表的两端进行的线性表,是一种先进后出型结构。 错,后半句不对。 ( × )10. 一个栈的输入序列是12345,则栈的输出序列不可能是12345。 错,有可能。 三、单项选择题(每小题1分,共20分) ( B )1. 〖00年元月统考题〗栈中元素的进出原则是 A.先进先出 B.后进先出 C.栈空则进 D.栈满则出 ( C )2. 〖李春葆〗若已知一个栈的入栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列为p1,p2,p3,…,pn,若p1=n,则pi为 A.i B.n=i C.n-i+1 D.不确定 解释: 当p1=n,即n是最先出栈的,根据栈的原理,n必定是最后入栈的(事实上题目已经表明了),那么输入顺序必定是1,2,3,…,n,则出栈的序列是n,…,3,2,1。 (若不要求顺序出栈,则输出序列不确定) ( B )3. 〖李春葆〗判定一个栈ST(最多元素为m0)为空的条件是 A.ST->top<>0 B.ST->top=0 C.ST->top<>m0 D.ST->top=m0 ( A )4. 〖李春葆〗判定一个队列QU(最多元素为m0)为满队列的条件是 A.QU->rear - QU->front = = m0 B.QU->rear - QU->front -1= = m0 C.QU->front = = QU->rear D.QU->front = = QU->rear+1 解: 队满条件是元素个数为m0。 由于约定满队时队首指针与队尾指针相差1,所以不必再减1了,应当选A。 当然,更正确的答案应该取模,即: QU->front = = (QU->rear+1)% m0 ( D )5.数组Q[n]用来表示一个循环队列,f为当前队列头元素的前一位置,r为队尾元素的位置,假定队列中元素的个数小于n,计算队列中元素的公式为 (A)r-f; (B)(n+f-r)% n; (C)n+r-f; (D)(n+r-f)% n 6. 【98初程P71】 从供选择的答案中,选出应填入下面叙述 ? 内的最确切的解答,把相应编号写在答卷的对应栏内。 设有4个数据元素a1、a2、a3和a4,对他们分别进行栈操作或队操作。 在进栈或进队操作时,按a1、a2、a3、a4次序每次进入一个元素。 假设栈或队的初始状态都是空。 现要进行的栈操作是进栈两次,出栈一次,再进栈两次,出栈一次;这时,第一次出栈得到的元素是 A ,第二次出栈得到的元素是 B 是;类似地,考虑对这四个数据元素进行的队操作是进队两次,出队一次,再进队两次,出队一次;这时,第一次出队得到的元素是 C ,第二次出队得到的元素是 D 。 经操作后,最后在栈中或队中的元素还有 E 个。 供选择的答案: A~D: ①a1 ②a2 ③ a3 ④a4 E: ①1 ②2 ③ 3 ④ 0 答: ABCDE=2, 4, 1, 2, 2 7. 【94初程P75】 从供选择的答案中,选出应填入下面叙述 ? 内的最确切的解答,把相应编号写在答卷的对应栏内。 栈是一种线性表,它的特点是 A 。 设用一维数组A[1,…,n]来表示一个栈,A[n]为栈底,用整型变量T指示当前栈顶位置,A[T]为栈顶元素。 往栈中推入(PUSH)一个新元素时,变量T的值 B ;从栈中弹出(POP)一个元素时,变量T的值 C 。 设栈空时,有输入序列a,b,c,经过PUSH,POP,PUSH,PUSH,POP操作后,从栈中弹出的元素的序列是 D ,变量T的值是 E 。 供选择的答案: A: ① 先进先出 ②后进先出 ③进优于出 ④出优于进 ⑤ 随机进出 B,C: ① 加1 ②减1 ③不变 ④清0 ⑤ 加2 ⑥减2 D: ① a,b ②b,c ③c,a ④b,a ⑤ c,b ⑥ a,c E: ① n+1 ②n+2 ③ n ④ n-1 ⑤ n-2 答案: ABCDE=2, 2, 1, 6, 4 注意,向地址的高端生长,称为向上生成堆栈;向地址低端生长叫向下生成堆栈,本题中底部为n,向地址的低端递减生成,称为向下生成堆栈。 8. 【91初程P77】 从供选择的答案中,选出应填入下面叙述 ? 内的最确切的解答,把相应编号写在答卷的对应栏内。 在做进栈运算时,应先判别栈是否 A ;在做退栈运算时,应先判别栈是否 B 。 当栈中元素为n个,做进栈运算时发生上溢,则说明该栈的最大容量为 C 。 为了增加内存空间的利用率和减少溢出的可能性,由两个栈共享一片连续的内存空间时,应将两栈的 D 分别设在这片内存空间的两端,这样,只有当 E 时,才产生上溢。 供选择的答案: A,B: ①空 ② 满 ③ 上溢 ④ 下溢 C: ①n-1 ② n ③ n+1 ④ n/2 D: ① 长度 ②深度 ③ 栈顶 ④ 栈底 E: ①两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点 ②其中一个栈的栈顶到达栈空间的中心点 ③两个栈的栈顶在达栈空间的某一位置相遇 ④两个栈均不空,且一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底 答案: ABCDE=2, 1, 2, 4, 3 四、简答题(每小题4分,共20分) 1. 【严题集3.2①和3.11①】说明线性表、栈与队的异同点。 答: 相同点: 都是线性结构,都是逻辑结构的概念。 都可以用顺序存储或链表存储;栈和队列是两种特殊的线性表,即受限的线性表,只是对插入、删除运算加以限制。 不同点: ①运算规则不同,线性表为随机存取,而栈是只允许在一端进行插入、删除运算,因而是后进先出表LIFO;队列是只允许在一端进行插入、另一端进行删除运算,因而是先进先出表FIFO。 ② 用途不同,堆栈用于子程调用和保护现场,队列用于多道作业处理、指令寄存及其他运算等等。 2. 【统考书P60 4-11,难于严题集3.1①】设有编号为1,2,3,4的四辆列车,顺序进入一个栈式结构的车站,具体写出这四辆列车开出车站的所有可能的顺序。 答: 至少有14种。 ① 全进之后再出情况,只有1种: 4,3,2,1 ② 进3个之后再出的情况,有3种,3,4,2,1 3,2,4,1 3,2,1,4 ③ 进2个之后再出的情况,有5种,2,4,3,1 2,3,4,1 2,1, 3,4 2,1,4,3 2,3,1,4 ④ 进1个之后再出的情况,有5种,1,4,3,2 1,3,2,4 1,3,4,2 1, 2,3,4 1,2,4,3 3. 【刘自编】假设正读和反读都相同的字符序列为“回文”,例如,‘abba’和‘abcba’是回文,‘abcde’ 和‘ababab’则不是回文。 假设一字符序列已存入计算机,请分析用线性表、堆栈和队列等方式正确输出其回文的可能性? 答: 线性表是随机存储,可以实现,靠循环变量(j--)从表尾开始打印输出; 堆栈是后进先出,也可以实现,靠正序入栈、逆序出栈即可; 队列是先进先出,不易实现。 哪种方式最好,要具体情况具体分析。 若正文在机内已是顺序存储,则直接用线性表从后往前读取即可,或将堆栈栈顶开到数组末尾,然后直接用POP动作实现。 (但堆栈是先减后压还是……) 若正文是单链表形式存储,则等同于队列,需开辅助空间,可以从链首开始入栈,全部压入后再依次输出。 4. 【统考书P60 4-13】顺序队的“假溢出”是怎样产生的? 如何知道循环队列是空还是满? 答: 一般的一维数组队列的尾指针已经到了数组的上界,不能再有入队操作,但其实数组中还有空位置,这就叫“假溢出”。 采用循环队列是解决假溢出的途径。 另外,解决队满队空的办法有三: ① 设置一个布尔变量以区别队满还是队空; ② 浪费一个元素的空间,用于区别队满还是队空。 ③ 使用一个计数器记录队列中元素个数(即队列长度)
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