四年级奥数题及答案分析docx.docx

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四年级奥数题及答案分析

1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

2、有137吨货物要从甲地运往乙地，人卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少?

这时共需耗油多少升？

3、用-只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的…面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？

4、甲、乙、丙、丁四人同吋到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。

因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量,也就是说，每次最多过两个人。

现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢?

你来帮他们安排一下吧。

最短时间是多少分钟呢?

6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

要过河时间最少?

是多少？

四年级奥数题：

速算与巧算

（一）

1.【试题】计算9+99+999+9999+99999

2【试题】计算199999+19999+1999+199+19

3【试题】计算

（2+4+6+…+996+998+1000）-（1+3+5+・・・+995+997+999）

4【试题】计算9999x2222+3333x3334

5【试题】56x3+56x27+56x96-56x57+56

6【试题】计算98766x98768-98765x98769

卩L|年级奥数题：

年龄问题

1、父亲45岁，儿子23岁。

问几年前父亲年龄是儿子的2倍？

2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。

问李老师和王刚各多少岁？

3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。

4、小象问大象妈妈：

“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了?

"妈妈冋答说：

“我有28岁了二小象又问：

“您像我这么大时，我有几岁呢厂妈妈回答：

“你才1岁。

”问人象妈妈有多少岁了？

5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。

问大、小熊猫各几岁？

6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。

求父亲、儿子各多少岁。

7、王涛的爷爷比奶奶人2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。

已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？

四年级奥数题：

牛吃草问题解析

历史起源：

英国数学家牛顿（16421727）说过「在学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。

在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。

主要类型：

1、求时间

2、求头数

除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题"的解题思想解决实际问题的能力。

基本思路:

1在求出“每天新生长的草量"和“原有草量,'后，已知头数求时间时，我们用“原有草量宁每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。

2已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量詩旷原有草量”。

3根据（“原有草量"+若干天里新生草量尸天数"，求出只数。

基本公式：

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：

（1）草的生长速度=对应的牛头数X吃的较多天数■相应的牛头数X吃的较少天数—（吃的较多天数■吃的较少天数）；

（2）原有草量=牛头数X吃的天数■草的生长速度X吃的天数；

（3）吃的天数=原有草量一（牛头数-草的生长速度）；

（4）牛头数=原有草量♦吃的天数+草的生长速度

第」种：

一般解法

“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么儿天能把牧场上的草吃尽呢?

并且牧场上的草是不断生长的。

”

一般解法：

把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有：

（1）27头牛6天所吃的牧草为：

27x6=162（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

）

（2）23头牛9天所吃的牧草为：

23x9=207（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。

）

（3）1天新长的草为:

（207-162>（9-6）=15

（4）牧场上原有的草为：

27x6-15x6=72

（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：

72-（21-15）=72-6=12（天）

所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

第二种：

公式解法

有-片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧

24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。

（1）如果放牧16头牛，儿天可以吃完牧草?

（2）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？

解答：

1）草的生长速度:

（21x8-24x6X8-6）=12（份）

原有草量：

21x8-12x8=72（份）

16头牛可吃：

72-（16-12）=18（天）

2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数

所以最多只能放12头牛。

小学四年级奥数题及答案和题口分析

一、按规律填数。

1）64,48,40,36,34,（）

2）8,15,10,13,12,11,（）

3）1、4、5、8、9、（）、13、（）、（）

4）2、4、5、10、lk（）、（）

5）5,9,13,17,21,（）,（）

】、等差数列

1•在等差数列3,12,21,30,39,48,...中912是第几个数?

2•求1至100内所有不能被5或9整除的整数和

3•把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成-行后,相邻两个数的差都是5,那么，第1个数与第6个数分别是多少？

4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，女口

（1）,（3、5、7）,（9、11、13、15、17、19、21、23、25）,（27、29、……79）,（81）,求第5组中所有数的

和

三、平均数问题

1•已知9个数的平均数是72,去掉一个数后，余下的数平均数为78,去掉的数是・

2•某班有40名学生，期中数学考试,有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是

3•今年前5个月，小明每刀平均存钱4.2元，从6刀起他每刀储蓄6元，那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元？

4.A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数.

23,26,30,33

A、B、C、D4个数的平均数是多少？

5A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数,这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33,A、B、C、D4个数的和是。

四、加减乘除的简便运算

1）100-98+96-94+92-90++8-6+4-2=（）

2）1976+1977+2000-1975-1976--1999=（）

3）26x99=（）

4）67x12+67x35+67x52+67=（）

5）（14+28+39）x（28+39+15）-（14+28+39+15）x（28+39）

五、数阵图

】、△、□、分别代表三个不同的数，并且；

△+△+△=+;+++=□+□+口;△+++□=60

求：

△==□=

2•将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每…横行及每一竖列的三个数之和都等于60.

3•将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数Z和都和等.

4用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。

所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数Z和和等;而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。

六、和差倍问题

1・果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

2.•个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

3•甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了•如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？

4•有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩

下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米?

5•果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

6•甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量和等，问甲、乙两桶原有多少油？

七、年龄问题

1•兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大吋，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？

2•母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？

3•哥哥今年比小丽人12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各儿岁？

4•爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍?

几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？

八、假设问题

1、有42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，男生比女生多种56棵•男、女生各多少人？

2.某小学举行一次数学竞赛，共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分，小明共得了72分,他做对了多少道题？

3•—张试卷有25道题，答对一题得4分，答错或不答均倒扣1分，某

同学共得60分,他答对了多少道题?

4•小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题要倒扣4分，她答了20个判断题，结果只得了56分,她答错了多少道题？

5.育才小学五年级举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得8分,

错-题倒扣5分，张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题？

和差倍

果园里有梨树、桃树、核桃树其526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18棵.求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？

1、在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。

2、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。

1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。

每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最后当梨正好分完吋，还剩下27个苹果。

这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。

原有苹果、梨各多少个？

2、40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题，有31人做对第三题。

那么至少有多少人做对了三道题？

答案：

1•先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。

共需要1+10=11分钟。

2•大卡车每吨耗油量为10一5=2（公升）;小卡车每吨耗油量为

5一2=2.5（公升）。

为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5x27+2,因此，最优调运方案是：

选派27车次人卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10x27+5x1=275（公升）

3.—般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢?

我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后,拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第二张饼翻过来，同时把第

-张饼未烙的…面放上。

两分钟后，第…张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。

4.所花的总吋间是指这四人各自所用吋间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。

解：

应按丙，乙，甲，丁顺序用水。

丙等待时间为0,用水时间1分钟，总计1分钟

乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钊|

甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟

丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟,

总时间为1+3+6+16=26分钟。

5.大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。

而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有-•个人返回送手电筒。

为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。

那么就应该让甲和乙先过桥，用吋2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥,用时10分钟。

接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。

所以花费的总时间为：

2+1+10+2+2=17分钟。

解：

2+1+10+2+2=17分钟

6•要使过河时间最少，应抓住以下两点：

（1）同时过河的两头牛过河吋间差要尽可能小

（2）过河后应骑用吋最少的牛凹來。

解：

小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2+1=3分钟

然后骑在内牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返冋，用时6+2=8分钟

最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返凹，用吋2分钟。

总共用时（2+1）+（6+2）+2=13分钟。

1.【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。

例如将999化成10001去计算。

这是小学数学屮常用的一种技巧。

9+99+999+9999+99999

=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）

=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105

2【解析】此题各数字中，除最高位是1夕卜，其余都是9,仍使用凑整法。

不过这里是加1凑整。

（如199+1=200）

199999+19999+1999+199+19

=（19999+1）+（19999+1）+（1999+1）+（199+1）+（19+1）-5

=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225

3【分析】：

题冃要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数Z和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。

但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2-lM-3=6-5=...1000-999=1,因此可以对算式进行分组运算。

解：

解法一、分组法

（2+4+6+...+996+998+1000）-（1+3+54-...+995+997+999）

=（2-1）+（4-3）+（6-5）+…+（996-995）+（998-997）+（1000-999）

=1+1+1+…+1+1+1（500个1）=500

解法二、等差数列求和

（2+4+6+...+996+998+1000）-（1+3+5+...+995+997+999）

=（2+1000）x5002-（1+999）x5002

=1002x250-1000x250=（1002-1000）x250=500

4【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。

如果将9999变为3333x3,规律就出现了。

9999x2222+3333x3334=3333x3x2222+3333x3334

=3333x6666+3333x3334=3333x（6666+3334）

=3333x10000

=33330000。

5.【分析】：

乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况,在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。

同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数,再补上他们的和或是差。

56x3+56x27+56x96-56x57+56

=56x（32+27+96-57+1）=56x99=56x（100-1）=56x100-56x1

=5600-56=5544

6.【分析】:

将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成（98765+1）,将98769拆成（98768+1）,这样就保证了减号两边都有相同的项。

解：

98766x98768-98765x98769

=（98765+1）x98768-98765x（98768+1）

=98765x98768+98768-（98765x98768+98765）

=98765x98768+98768-98765x98768-98765=98768-98765=3

年龄问题【答案】:

1、一年前。

2、刘红10岁，李老师28岁。

（10+8-8>（2-1）=10（岁）。

3、妹妹7岁。

姐姐14岁。

[27-（3x2）]-（2+1）=7（岁）。

4、小象10岁，妈妈19岁。

（28-1）-3+1=10（岁）。

5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。

（28-4x2）一（3+1）=5（岁）。

6、父亲50岁，儿了20岁。

（15+10）一（7-2）+15=20（岁）

7、王涛12岁，妈妈34岁。

爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60岁。

提示：

爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的

4倍少12岁。

（200+2+12+12+2）十（1+5+5+4+4）=12（岁）。

篇二：

奥数题及答案

过桥问题

（1）

1.一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米,火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？

分析：

这道题求的是通过时间•根据数量关系式，我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度•路程是用桥长加上车长•火车的速度是已知条件.

总路程：

（米）

通过时间：

（分钟）

答：

这列火车通过长江大桥需要17」分钟.

2.一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米？

分析与这是一道求车速的过桥问题•我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件•可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件,所以车速可以很方便求出.

总路程：

（米）

火车速度：

（米）

答：

这列火车每秒行30米.

3.一列火车长240米，这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米?

分析与火车过山洞和火车过桥的思路是一样的•火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾卜'桥•这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程.

总路程：

山洞长:

（米）

答：

这个山洞长60米.

和倍问题

1・秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？

我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍冷这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4+1）倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？

（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：

4+1=5（倍）

⑵秦奋的年龄：

40-5=8岁

（3）妈妈的年龄：

8x4=32岁

综合：

40-（4+1）=8岁8x4=32岁

为了保证此题的正确，验证

（1）8+32=40岁

（2）32述=4（倍）

计算结果符合条件，所以解题止确.

2.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？

已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和•看图可知，这个速度和相半于乙飞机速度的3倍，这样就可以求岀乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度.

甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米.

3.弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍？

思考：

（1）哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量是什么？

（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件？

（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？

思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书•根据条件需要先求岀哥哥剩下多少本课外书•如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量.

（1）兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45.

（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2+1=3.

（3）哥哥剩下的课外书的本数是45-3=15.

（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10.

试着列出综合算式：

4.甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？

根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨•根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍冷如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍•于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原來存粮多少吨•最后就可求出甲库原來存粮多少吨.

甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨.

列方程组解应用题

（一）

1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个,」个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身,多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？

依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示,要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在-起，就是方程组.

两个等量关系是：

A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数

B制出的盒身数><2=制出的盒底数

用86张白铁皮做盒身,64张白铁皮做盒底.

奇数与偶数

（一）

其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数.

凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数;凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数.

因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）•因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）.

奇数和偶数有许多性质，常用的有：

性质1两个偶数的和或者差仍然是偶数.

例如：

8+4=12,8-4=4等.

两个奇数的和或差也是偶数.

例如：

9+3=12,9-3=6等.

奇数与偶数的和或差是奇数.

例如：

9+4=13,9-4=5等.

单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数.

性质2奇数与奇数的积是奇数.

偶数与整数的积是偶数.

性质3任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.

1.有5张扑克牌面向上•小明每次翻转其屮的4张，那么他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？

同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向