中考数学第一次模拟考试试题.docx
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中考数学第一次模拟考试试题.docx
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中考数学第一次模拟考试试题
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马鞍山六中2011年中考第一次模拟考试
数学试题
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号内)
1.下列各数中,无理数是()
A.B.0C.0.101001 D.
2.如果()
A.3和-2B.-3和2C.3和2D.-3和-2
3.《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出,“加大教育投入,提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例,2012年达到4%.”如果2012年我国国内生产总值为435000亿元,那么2012年国家财政性教育经费支出应为(结果用科学记数法表示)()
A.4.35×105亿元B.1.74×105亿元C.1.74×104亿元D.174×102亿元
4.如图,已知AB∥CD,∠A=50°,∠C=∠E.则∠C=()
A.20°B.25°C.30°D.40°
5.如图,顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是()
A.AB∥DC B.AB=DC C.AC⊥BDD.AC=BD
第4题图第5题图第6题图
6.如图,矩形的面积为3,反比例函数的图象过点,则=()
A. B. C.D.
7.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图是()
第7题图
8.某一公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会()
A.平均数和中位数不变B.平均数增加,中位数不变
C.平均数不变,中位数增加D.平均数和中位数都增加
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=
与正比例函数y=(b+c)x
在同一坐标系中的大致图象可能是()
第9题图A.B.C.D.
10.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的
面积为16cm2,则该半圆的半径为( )
A.cmB.9cm
C.cmD.cm
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)第10题图
11.当x=时,分式的值等于2.
12.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是
13.如图,将半径为4cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长度为
cm.
第13题图第14题图
14.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是直角三角形的是__________________.(把所有正确答案的序号都填写在横线上)一定能确定
①∠ACD=∠B;②∠A∶∠B∶∠C=4∶3∶5;
③AC·BC=AB·CD;④.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.先化简,再求值:
(1),其中a=.
16.解不等式组:
并在数轴上把解集表示出来.
/
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.分别按下列要求解答:
(1)在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)在图2中,△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程.
图1图2
18.儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动,有一种游戏的规则是:
在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000人次,公园游戏场发放海宝玩具8000个.
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的概率?
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少?
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,在一个坡角为20º的斜坡上方有一棵树,高为AB,当太阳光线与水平线成52º角时,测得该树在斜坡上的树影BC的长为10m,求树高AB(精确到0.1m).
(已知:
sin20º≈0.342,cos20º≈0.940,tan20º≈0.364,sin52º≈0.788,cos52º≈0.616,tan52º≈1.280)
20.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.
(1)求证:
△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求证:
四边形BFCE是菱形.
六、(本题满分12分)
21.某蒜薹生产基地喜获丰收,收获蒜薹200吨.经市场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式,并按这三种方式销售,计划平均每吨的售价及成本如下表:
销售方式
批发
零售
储藏后销售
售价(元/吨)
3000
4500
5500
成本(元/吨)
700
1000
1200
若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y(元),蒜薹零售x(吨),且零售量是批发量的.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)由于受条件限制,经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨,求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.
七、(本题满分12分)
22.已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(-2,0)、与y轴的交点为B(0,4),且其对称轴与y轴平行.
(1)求该二次函数的解析式,并在所给坐标系中画出它的大致图象;
(2)在二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M,过点M分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点C、D.求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M的坐标.
八、(本题满分14分)
23.三角形中,顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图1,在△ABC中,已知:
AB=AC,且∠A=36°.
(1)在图1中,用尺规作AB的垂直平分线交AC于D,并连接BD(保留作图痕迹,不写作法);
(2)△BCD是不是黄金三角形,如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由;
(3)设,试求k的值;
(4)如图2,在△A1B1C1中,已知A1B1=A1C1,∠A1=108°,且A1B1=AB,请直接写出的值.
图1图2
第23题图
参考答案
一、选择题
1.A2.C3.C4.B5.C6.C7.A8.B9.A10.C
二、填空题
11.512.6或12或1013.14.①③④
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.原式=
=
=. …………………………………………4分
当a=2时,原式=.……………………8分
16.解不等式①,得x<1,…………………………………………2分
解不等式②,得x≥-2,…………………………………………4分
所以 原不等式组的解集为 -2≤x<1.……………………………………6分
这个不等式组的解集在数轴上表示为……………………………8分
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.
(1)如图.……………………………………………………4分
(2)将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A2B2C2.(变换过程不唯一)…………………………………………8分
18.
(1)概率为;………………………………………………4分
(2)设袋中白球为m个,则摸到红球的概率P(红球)=,
解得.………………………………………………………………8分
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D.………………………………1分
在Rt△BCD中,∠BCD=20°,BC=10,
则BD=BC·sin20°≈10×0.342=3.42,
CD=BC·cos20°≈10×0.940=9.4.………………………………5分
在Rt△ACD中,∠ACD=52°,
则AD=CD·tan52º≈9.4×1.280≈12.03,………………………………6分
所以AB=AD-BD≈12.03-3.42≈8.6(m).
答:
树高AB约8.6m.…………………………………………8分
20.
(1)∵CE∥BF,
∴∠DBF=∠DCE,……………………………………2分
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
又∠BDF=∠CDE,
∴△BDF≌△CDE.……………………………………5分
(2)由
(1)知,△BDF≌△CDE.
∴CE=BF,…………………………………6分
∵CE∥BF,
∴四边形BFCE是平行四边形.…………………………8分
在△ABC中,∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,即EF⊥BC,
∴四边形BFCE是菱形,……………………………………10分
六、(本题满分12分)
21.
(1)由题意,批发的蒜薹为3x吨,储藏后销售为(200-4x)吨
则y=3x(3000-700)+x·(4500-1000)+(200-4x)·(5500-1200)
=-6800x+860000,……………………………………5分
(2)由题意得200-4x≤80解得x≥30.……………………7分
∵y=-6800x+860000中,-6800<0,
∴y的值随x的值增大而减小,
当x=30时,y最大值=-6800+860000=656000.………………11分
所以,该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元.………12分
六、(本题满分12分)
(1)根据题意,点A(-2,0)是抛物线的的顶点,可设
所求二次函数的解析式为,
把点B(
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