湖北省黄冈市蕲春县学年高一上学期期中考试.docx

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湖北省黄冈市蕲春县学年高一上学期期中考试

2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁UM）∩N=（　　）

A．{2}B．{2，3，4}C．{3}D．{0，1，2，3，4}

2．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：

x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（　　）

A．3B．4C．5D．6

4．函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（　　）

A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，2）

5．三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（　　）

A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a

6．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（　　）

A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]

C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定

7．若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]

8．函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]

9．下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）•f（y）”的是（　　）

A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．一次函数

10．若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）

11．甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，甲获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中（　　）

A．甲刚好盈亏平衡B．甲盈利1元

C．甲盈利9元D．甲亏本1.1元

12．已知函数f（x）=e1+|x|﹣

，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（　　）

A．

B．

C．（﹣

，

）D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为　　．

14．已知f（x）=ax﹣

+2（a，b∈R），且f（5）=5，则f（﹣5）=　　．

15．若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为　　．

16．已知函数f（x）=2﹣

（x＞0），若存在实数m、n（m＜n）使f（x）在区间（m，n）上的值域为（tm，tn），则实数t的取值范围是　　．

三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合

（1）求A∩B；

（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．

18．（12分）

（1）计算：

；

（2）已知a=lg2，10b=3，用a，b表示

．

19．（12分）已知函数

．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；

（2）利用函数单调性的定义证明：

f（x）是其定义域上的增函数．

20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．

（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；

（Ⅱ）求f（x）的解析式；

（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求区间A．

21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？

最大月收益是多少？

22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），

（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；

（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立，求实数a的取值范围．

2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2015春•哈尔滨校级期末）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁UM）∩N=（　　）

A．{2}B．{2，3，4}C．{3}D．{0，1，2，3，4}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．

【分析】先求出M的补集，再求出其补集与N的交集，从而得到答案．

【解答】解：

∵CUM={3，4}，

∴（CUM）∩N={3}，

故选：

C．

【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．

2．（2016秋•蕲春县期中）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】函数的概念及其构成要素．

【专题】计算题．

【分析】有函数的定义，集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论．

【解答】解：

从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．

图象A不满足条件，因为当1＜x≤2时，N中没有y值与之对应．

图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应．

图象C不满足条件，因为对于集合M={x|0＜x≤2}中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义．

只有D中的图象满足对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．

故选D．

【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题．

3．（2016秋•蕲春县期中）已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：

x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（　　）

A．3B．4C．5D．6

【考点】映射．

【专题】简易逻辑．

【分析】A=B=R，x∈A，y∈B，f：

x→y=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案．

【解答】解：

A=B=R，x∈A，y∈B，f：

x→y=ax+b是从A到B的映射，

又1和8的原象分别是3和10，

∴

，

解得：

，

即f：

x→y=x﹣2

5在f下的象可得f（5）=1×5﹣2=3，

故选A；

【点评】此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题；

4．（2012•雁峰区校级学业考试）函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（　　）

A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，2）

【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【专题】计算题．

【分析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．

【解答】解：

∵当X=2时

y=ax﹣2+1=2恒成立

故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）

故选D

【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中指数的性质a0=1（a≠0）恒成立，是解答本题的关键．

5．（2015•高安市校级模拟）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（　　）

A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a

【考点】不等式比较大小．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：

∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，

∴b＜a＜c．

故选C．

【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．

6．（2015秋•大理州校级期末）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（　　）

A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]

C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定

【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（﹣x）=f（x），即可求出函数的值域．

【解答】解：

∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，

∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，

∴a=﹣3．

又f（﹣x）=f（x），

∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，

即﹣b=b解得b=0，

∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，

∴﹣10≤f（x）≤2，

故函数的值域为[﹣10，2]，

故选：

A．

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．

7．（2016秋•蕲春县期中）若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]

【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】结合二次函数的性质，得到函数f（x）的单调区间，求出函数的最小值，从而得到a的范围．

【解答】解：

若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数）

⇔对任意的x∈[﹣1，2]，a≤﹣x2+2x（a为常数），

令f（x）=﹣x2+2x，x∈[﹣1，2]，

由f（x）的对称轴x=1，得：

f（x）在[﹣1，1）递增，在（1，2]递减，

∴f（x）min=f（﹣1）=﹣3，

∴a≤﹣3，

故选：

A．

【点评】本题考查了二次是的性质，考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了转化思想，是一道基础题．

8．（2016秋•蕲春县期中）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]

【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由于函数解析式的二次项系数a不确定，故要分a=0，a＞0和a＜0时，三种情况结合二次函数和一次函数的图象和性质进行分析，最后综合讨论结果，可得答案．

【解答】解：

当a=0时，f（x）=﹣6x+1，

∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减

满足在区间[﹣2，+