人教版五年级下册数学知识总结学霸必备docx.docx

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第一单元图形的变换

形的基本方式是平移、称和旋。

1、称:

如果一个形沿着一条直折后两部分完全重合，的形叫做称形，条

直叫做称。

（1）学的称平面形：

（正）方形、形、等腰三角形、等三角形、等腰梯形⋯⋯

等腰三角形有1条称，

等三角形有3条称，

方形有2条称，

正方形有4条称，

等腰梯形有1条称，

任意梯形和平行四形不是称形。

（2）有无数条称。

（3）称点到称的距离相等。

（4）称形的特征和性：

①点到称的距离相等；②点的与称垂直；③称两的形大小、形状完全相同。

（5）称形包括称形和中心称形。

平行四形（除棱形）属于中心称形。

2、旋：

在平面内，一个形着一个点旋一定的角度得到另一个形的化做旋，定点O叫

做旋中心，旋的角度叫做旋角，原形上的一点旋后成的另一点成点。

（1）生活中的旋：

扇、、

（2）旋要明确点，角度和方向。

（3）方形中点旋180度与原来重合，正方形中点旋90度与原来重合。

等三角形中点

旋120度与原来重合。

旋的性：

（1）形的旋是形上的每一点在平面上某个固定点旋固定角度的位置移；

（2）其中点到旋中心的距离相等；

（3）旋前后形的大小和形状没有改；

（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；

（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：

旋转要注意：

顺时针、逆时针、度数

第二单元因数和倍数

1、整除：

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：

整数包括自然数。

2、因数、倍数：

大数能被小数整除时，大数是小数的

倍数，小数是大数的因数。

例：

12

是

6

的倍数，

6

是

12

的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：

成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：

依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征

1）个位上是

0，2，4，6，8

的数都是

2的倍数。

2）一个数各位上的数的和是

3的倍数，这个数就是

3的倍数。

3）个位上是

0或

5的数，是

5的倍数。

4）能同时被

2、3、5

整除（也就是

2、3、5的倍数）的最大的两位数是

90，最小的三位数是

120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是

0。

3、完全数：

除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做

完全数。

如：

6的因数有：

1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有

6、28

等

4：

自然数按能不能被2整除来分：

奇数、偶数。

奇数：

不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：

能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

关系：

奇数+、-偶数=奇数

奇数+、-奇数=偶数

偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分：

质数、合数、1、0四类.

数（或素数）：

只有1和它本身两个因数。

合数：

除了1和它本身有的因数（至少有三个因数：

1、它本身、的因数）。

1：

只有1个因数。

“1”既不是数，也不是合数。

最小的数是2，最小的合数是4，的两个数是2、3。

每个合数都可以由几个数相乘得到，数相乘一定得合数。

20以内的数：

有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的数有25个：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、

67、71、73、79、83、89、97

100以内找数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13⋯的倍数，是的就是合数，不是的就是数。

关系：

奇数×奇数=奇数

数×数=合数

6、最大、最小

A的最小因数是：

1；

A的最大因数是：

A；

A的最小倍数是：

A；

最小的自然数是：

0；

最小的奇数是：

1；

最小的偶数是：

0；

最小的数是：

2；

最小的合数是：

4；

7、分解因数：

把一个合数分解成多个数相乘的形式。

用短除法分解因数（一个合数写成几个数相乘的形式）。

比如：

30分解因数是：

（30=2×3×5）

8、互数：

公因数只有1的两个数，叫做互数。

两个数的互数：

5和7

两个合数的互数：

8和9

一一合的互数：

7和8

两数互的特殊情况：

⑴1和任何自然数互；

⑵相两个自然数互；

⑶两个数一定互；

⑷2和所有奇数互；

⑸数与比它小的合数互；

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫些数的公因数。

其中最大的那个就叫它的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互止，把所有的除数乘起来）

几个数的公因数只有1，就几个数互。

如果两数是倍数关系，那么小的数就是它的最大公因数。

如果两数互，那么1就是它的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互止，把所有的除数和商乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互止，把所有的除数和商乘起来）

如果两数是倍数关系，那么大的数就是它的最小公倍数。

如果两数互，那么它的就是它的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来例

1、求法一：

（列求同法）

最大公因数的求法：

12的因数有：

1、12、2、6、3、4

16的因数有：

1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：

12、24、36、48、⋯

16的倍数有：

16、32、48、⋯最小公倍数是48

2、求法二：

（分解因数法）

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因数是：

2×2=4（相同乘）

最小公倍数是：

2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）

第三单元长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫

做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

相不同点

同面棱

点

长方体都有6个面，126个面都是长方形。

相对的棱的长度都相等

条棱，8个顶点。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

正方体6个面都是正方形。

12条棱都相等。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽－高

a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长－高

b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽

h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12

L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）

长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

S=2（ah＋bh）

贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：

S=6a2生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：

用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）

注意2：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

4倍）。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

3

V=a×a×a=a

读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

用字母表示：

V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的

容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成

L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

（1L=1dm31ml=1cm3）

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

（所以，对于同一个物体，体积大于容积。

）

注意：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：

V物体=V现在－V原来

也可以V物体=S×（h现在-h原来）

V物体=S×h升高

8、【体积单位换算】

大单位×进率=小单位

小单位÷进率=大单位

进率：

1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率

1000）

1

立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1

立方厘米＝1毫升

1

平方米=100平方分米=10000平方厘米

1

平方千米=100公顷=1000000

平方米

注意：

长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

大单位×进率=小单位

小单位÷进率=大单位

长度单位：

1千米=1000米1分米=10厘米

1厘米=10毫米1分米=100毫米

1

米=10分米=100厘米=1000

毫米

（相邻单位进率

10）

面积单位：

1

平方千米=100

公顷

1

平方米=100

平方分米

1

平方分米=100

平方厘米

1

公顷=10000

平方米（平方相邻单位进率

100）

质量单位：

1

吨=1000

千克

1

千克=1000

克

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

第四单元分数的意义和性质

1、分数的意义：

一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或

几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：

一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

（也就是把什么平均分什

么就是单位“1”。

）

3、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

如4/5的分数单位是1/5。

4、分数与除法

A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：

4÷5=4/5

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：

分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<1。

2、假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

假分数≧1

3、带分数：

带分数由整数和真分数组成的分数。

带分数＞1.

4、真分数＜1≤假分数

真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：

（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：

（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：

（4）1等于任何分子和分母相同的分数。

如：

7、分数的基本性：

分数的分子和分母同乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不。

8、最分数：

分数的分子和分母只有公因数1，像的分数叫做最分数。

一个最分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的因数，就能化成有限小数。

反之不可以。

9、分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比小的分数，叫做分。

如：

24/30=4/5

10、通分：

把异分母分数分化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

如：

2/5和1/4可以化成8/20和5/20

11、分数和小数的互化

（1）小数化分数：

数小数位数。

一位小数，分母是10；两位小数，分母是100⋯⋯

如：

0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000

（2）分数化小数：

方法一：

把分数化分母是10、100、1000⋯⋯

如：

3/10=0.33/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

方法二：

用分子÷分母

如：

3/4=3÷4=0.75

（3）分数化小数：

先把整数后的分数化小数，再加上整数

12、比分数的大小：

分母相同，分子大，分数就大；

分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：

同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

13、分数化简包括两步：

一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

1/2

=0.5

1/4

=0.25

3/4

=0.75

1/5

=0.2

2/5

=0.4

3/5

=0.6

4/5=0.8

1/8

=0.125

3/8

=0.375

5/8=

0.625

7/8

=0.875

1/20

=0.05

1/25

=0.04

14、两个数互质的特殊判断方法：

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是

互质数。

15、求最大公因数的方法：

①倍数关系：

最大公因数就是较小数。

②互质关系：

最大公因数就是1

③一般关系：

从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

16、分数知识图解：

第五单元分数的加减法

1、分数数的加法和减法

（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）

（3）分数加减混合运算：

同整数。

（4）结果要是最简分数

2、带分数加减法:

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

附：

具体解释

（一）同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（二）异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

（三）分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

第六单元统计与数学广角

1、众数：

一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：

（1）按大小排列；

（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；

（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：

总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：

（1

）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用

平均数表示一般水平。

（2

）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用

中位数来表示一般水平。

（3

）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

5、平均数、中位数和众数的联系与区别:

①平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。

②中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

③众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图：

我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：

条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：

折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

注：

①画图时注意：

一“点”（描点）、二“连”（连线）、三“标”（标数据）。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、打电话：

规律——人人不闲着，每人都在传。

（技巧：

已知人数依次

×2）

（1）逐个法：

所需时间最多。

（2）分组法：

相对节约时间。

（3）同时进行法：

最节约时间。