1117八年级教案轴对称.docx
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1117八年级教案轴对称
学生姓名年级八年级授课时间11.7教师姓名罗昌学课时2
课题
轴对称单元复习
教学目标
让学生对整个单元的知识有一个系统化了解,掌握知识结构
重点
等腰三角形/等边三角形
难点
轴对称图形的作图
知识结构图:
一、知识回顾
1.轴对称图形:
如果沿某条直线对折,对折的两部分能够,那么就称这样的图形为,这条直线叫做这个图形的;
*注:
轴对称图形是“一个图形”
2.轴对称:
把一个图形沿某一条直线折叠,如果能够与另一个图形,那么就说这两个图形,这条直线就是,两个图形的对应点叫做
*注:
轴对称是指“两个图形”
3.轴对称的性质:
a:
关于某直线对称的两个图形是;b:
对称点的连线被对称轴;c:
轴对称的两个图形,它们的对应线段或延长线相交,交点在上。
例题:
如图,最大圆直径为4cm,则图中阴影部分的面积之和为()。
(A)8πcm(B)4πcm
(C)2πcm(D)πcm
经典练习选讲:
1.下列各图中,为轴对称图形的是()
2.小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是()
A. B. C.D
4.垂直平分线的定义以及性质:
定义:
的直线叫做这条线段的垂直平分线或中垂线;
性质:
a:
线段的垂直平分线上的点到距离相等;b:
和一条线段两个端点的在这条线段的垂直平分线上。
*线段是轴对称图形,它的对称轴是它的垂直平分线。
练一练:
用直尺和圆规作已知线段的中垂线。
附:
角平分线的定义及性质:
定义:
从角的顶点出发并且平分这个角的射线称为这个角的角平分线
性质:
a:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;b:
到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。
*角是轴对称图形,它的对称轴是它的角平分线。
练一练:
用直尺和圆规作已知角的角平分线。
经典练习选讲:
1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条中线的交点B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点
2.如右图所示,已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,若AB=12cm,BC=l0cm,∠A=49°,求∠DBC度数及三角形BDC的周长。
5.轴对称变换:
定义:
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换;
利用坐标表示轴对称:
利用平面直角坐标系中与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律,可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴与y轴对称的图形。
(由点到线,到面)
*点(x,y)关于x轴对称的点是,关于y轴对称的点是
例题:
如图:
(1)求点A关于y轴对称的点的坐标;
(2)求点B关于x轴对称的点的坐标;
6.轴对称作图,找点,使得距离之和最短问题
经典练习选讲:
1.王明是班上公认的“小马虎”在做作业时,将点A的纵横坐标次序颠倒,写成A(a,b),
小华也不细心,将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标,写成B(-b,-a),则A、B
两点原来的位置关系是( )
A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.A和B重合 D.以上都不对
轴对称作图:
7.等腰三角形:
(1)等腰三角形的定义:
的三角形叫做等腰三角形。
相等的两边叫,另一边叫做,两腰的夹角叫做,腰和底边的夹角叫做;
(2)
等腰三角形的性质:
a:
两腰;b:
两底角;c:
,,三线重合(三线合一),;
(3)等腰三角形的判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等(“”);
经典练习选讲:
1.如图所示,AB=AC,BC=BD=ED=EA,求∠A的度数.
2.等腰三角形两边长为5cm和9cm,周长为______________;等腰三角形两边长为4cm和9cm时,周长为____________________;若等腰三角形周长为40cm,一边长为14cm,其他两边长为__________________。
3.等腰三角形中一个角为40°,则另外两个角为_______________,如果一个角为100°,那另外两个角为______________.
4、如图,
的周长为32,且
于
,
的周长为24,那么
的长为 .
8、等边三角形是一种特殊的等腰三角形
(4)等边三角形的定义:
的三角形叫做等边三角形;
等边三角形的性质:
a:
等边三角形的三个内角,并且每个角都等于度;b:
等边三角形每一条边上都是;
(5)等边三角形的判定:
a:
的三角形是等边三角形;b:
有一个角是度的三角形是等边三角形。
经典练习选讲
1.如图所示:
在△ABC中,
1=
2=
3,△ABC为等边三角形,求
BEC的度数
9、有一角是30度的直角三角形的性质:
;
1.等腰三角形顶角为30°,腰长是4cm,则三角形的面积为.
二、整合提高
一、选择题
1.下列几何图形中,是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有()(考察知识点1)
1长方形;⑵正方形;⑶圆;⑷三角形;⑸线段;⑹射线;⑺直线.
A.3个B.4个C.5个D.6个
2.下列说法正确的是()(考察知识点3)
A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称
C.若△ABC与△DEF成轴对称,则△ABC≌△DEF
D.点A,点B在直线L两旁,且AB与直线L交于点O,若AO=BO,则点A与点B关于直线L对称
3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船,它的“倒影”应是图中的()(考察知识点2)
4.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()(考察知识点1)
A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线.
5.已知点A(-2,1)与点B关于直线x=1成轴对称,则点B的坐标为()(考察知识点5)
A.(4,1)B.(4,-1)C.(-4,1)D.(-4,-1)
6.已知点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴成轴对称,又有点Q(b,2)与
点M(m,n)关于y轴成轴对称,则m-n的值为()(考察知识点5)
A.3B.-3C.1D.-1
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角为()(考察知识点7)
A.30°B.150°C.30°或150°D.12°
8.等腰三角形底边长为6cm,一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm,则腰长为()(考察知识点7)
A.4cmB.8cmC.4cm或8cmD.以上都不对
9.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于_____________度.(考察知识点4、7)
10.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,点P1和点P关于OA对称,点P2和点P关于OB对称,则P1、O、P2三点构成的三角形是()(考察知识点3、8)
A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
二、填空题:
11已知∠AOB=30°,点P在OA上,且OP=2,点P关于直线OB的对称点是Q,则PQ=.(考察知识点9)
12.三角形三内角度数之比为1∶2∶3,最大边长是8cm,则最小边的长是.(考察知识点9)
三、解答题:
13.作图题:
(不写作法,保留作图痕迹)(考察知识点4、6)
1如图,已知线段AB和直线L,作出与线段AB关于直线L对称的图形.
2
已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.
14.如图所示,梯形ABCD关于y轴对称,点A的坐标为(-3,3),
点B的坐标为(-2,0).(考察知识点5)
1写出点C和点D的坐标;
2求出梯形ABCD的面积.
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90,DE是AB的垂直平分线,连接AE,∠CAE:
∠DAE=1:
2,求∠B的度数(考察知识点4)
16.如图,△ABC为任意三角形,以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD、BE并且相交于点P.
求证:
⑴CD=BE.⑵∠BPC=120°(考察知识点8)
作业
1/.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,
求证:
BM=MN=NC.(考察知识点4、8)
2/、如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,AD和CE是高,它们相交于H,求证:
AH=2BD(考察知识点7)
3/.
已知AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,试说明△ADF是等腰三角形的理由.(考察知识点7)
4.等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?
试说明你的结论.(考察知识点8)
5/.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
AB=8,CD是斜边AB上的高,CE是中线,求DE长。
(考察知识点9)
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