15电阻的串并和混联.docx

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15电阻的串并和混联

§1—5电阻的串、并和混联

一、电阻的串联

（一）、定义

（1）电阻的串联——把两个或两个以上的电阻依次连接起来，使电流只有一条通路。

（2）特点

①电路中电流处处相等。

②电路总电压等于各部分电路两端的电压之和。

（二）、重要性质

1．总电阻

U=IR；U1=IR1；U2=IR2；；Un=IRn

U=U1+U2+U3++Un

IR=IR1+IR2+IR3++Rn

R=R1+R2+R3++Rn

结论：

串联电路的总电阻等于各个电阻之和。

2．电压分配

I=

；I=

；I=

；；I=

=

=

==

=I

结论：

串联电路中各电阻两端的电压与它的阻值成正比。

若两个电阻串联，则

U1=IR1；U2=IR2；I=

U1=

U；U2=

U

3．功率分配

P=IU=I2R

P1=I2R1；P2=I2R2；P3=I2R3；；Pn=I2Rn

=

=

==

结论：

串联电路中各电阻消耗的功率与它的阻值成正比。

例1：

有４个电阻串联，其中R1=20，R2=15，R3=10，R4=10，接在110V的电压上。

求

（1）电路的总电阻及电流；

（2）R1电阻上的电压。

例2：

R1、R2为两个串联电阻，已知R1=4R2，若R1上消耗的功率为1W，求R2上消耗的功率。

例3：

有一盏弧光灯，额定电压为40V，正常发光时通过的电流为5A，应该怎样把它接入220V的照明电路中？

解：

将电灯（设电阻为R1）与一只分压电R2串联后，接入U220V电源上，如图所示。

即将电灯与一只36分压电阻串联后，接入U=220V电源上即可。

（结论：

串联电阻可以分担一部分电压，使额定电压低的用电器能接到电压高的线路上适用。

串联电阻的这种用途叫做分压作用，作这种用途的电阻叫做分压电阻。

但是分压电阻上将有一定的功率损耗，若损耗太大，将不采用这一方法。

（三）、电压表改装

（1）常用的电压表是用微安表或毫安表改装成的。

（2）毫安表或微安表的重要参数：

Ig——满偏电流

Rg——表头内阻

（3）电流越大，毫安表或微安表指针的偏角就越大。

由于U=IR，则毫安表或微安表两端的电压越大，指针偏角也越大。

（4）如果在刻度盘上直接标出电压值，就可用来测电压，但这时能测的电压值很小。

为了能测较大的电压，可串联一电阻，分担部分电压，就完成了电压表的改装。

（5）测量时要与被测电路并联。

（6）关键：

会计算串联的电阻R的大小。

设电流表的满偏电流为Ig，内阻为Rg，要改装成量程为U的电压表，求串入的R

R=

=

例4：

有一只电流表，内阻Rg1k，满偏电流为Ig100μA，要把它改成量程为Un3V的电压表，应该串联一只多大的分压电阻R？

二、电阻的并联

（一）、定义

1．电阻的并联：

把若干个电阻一端连在一起，另一端连接在一起。

2．特点：

①电路中各支路两端的电压相等；

②电路中总电流等于各支路的电流之和。

（二）、重要性质

1．总电阻

设电压为U，根据欧姆定律，则

I=

；I1=

；I2=

；；In=

因为

I=I1+I2+I3++In

所以

=

+

+

++

结论：

并联电路总电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。

2．电流分配

U=I1R1；U=I2R2；U=I3R3；；U=InRn

I1R1=I2R2=I3R3==IRn=U

结论：

并联电路中通过各个电阻的电流与它的阻值成反比。

当只有两只电阻并联时I1=

I；I2=

I

3．功率分配

PK=UIK=

P1R1=P2R2=P3R3==PnRn

结论：

并联电路中各个电阻消耗的功率与它的阻值成反比。

例1：

R1=24，R2=8，U=12V，求总电阻及各电阻上的电流。

例2：

5个25的电阻并联，总电阻为多少？

例3：

两只电阻并联，其中R1为100，通过R1的电流I1为0.4A，通过整个并联电路的电流I为1A，求R2和通过R2的电流I2。

例4：

在240V的线路上并接15、30、40电热器各一个，求：

（1）各电热器上的电流；

（2）总电流及总电阻；

（3）总功率及各电热器消耗的电功率。

★例5：

线路电压为220V，每根输电导线的电阻为1,电路中并联了100盏220V、40W的白炽灯，求：

（1）只开其中10盏白炽灯时，每盏白炽灯的实际电压和功率。

（2）100盏全开时，每盏白炽灯的电压和功率。

并联电路可以分担一部分电流，并联电阻的这种作用叫分流作用，起这种用途的电阻叫分流电阻。

4．电阻并联在电路的应用

1）凡是额定工作电压相同的负载基本都采用并联的工作方式

2）可以获得较小的电阻

3）分压作用

（三）、电流表改装

利用并联电路的分流原理，在微安表或毫安表上并联一分流电阻，按比例分流一部分电流，则可以利用微安表和毫安表测量大的电流（扩大量程）。

R=

=

其中：

Ig为电流表的满偏电流；Rg为电流表内阻；I为电流表的量程；R为分流电阻

例6：

有一只万用表，表头等效内阻

=1000，满刻度电流

=100μA，现要改装成量程为1A的电流表，应并联多大电阻。

三、电阻的混联

（一）、混联

既有电阻的串联又有电阻的并联，叫电阻的混联。

（二）、混联的计算步骤

1．把电路进行等效变换；

2．先计算各电阻串联和并联的等效电阻值，再计算电路的总的等效电阻；

3．由电路的总的等效电阻值和电路的端电压计算电路的总电流；

4．利用电阻串联的分压和电阻并联的分流关系，计算各部分电压及电流。

（三）、进行电路等效变换的两种方法

方法一：

利用电流的流向及电流的分合，画出等效电路图。

例1：

已知：

R1=R2=8，R3=R4=6，R5=R6=4，R7=R8=24，R9=16，U=224V，求：

通过R9的电流和R9两端的电压。

方法二：

标点法（利用电路中各等电位点分析电路）

例2：

如图，已知每一电阻R=10，电源电动势E=6V，内阻r=0.5，求电路上的总电流。

解:

首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，并画出等效电路，如图所示。

　　四只电阻并联的等效电阻为ReR/42.5

根据全电路欧姆定律，电路中的总电流为

四、小结

1.串、并联的定义及特点。

2.串、并联的重要性质。

3.电压表、电流表量程的扩大。

4.混联的计算步骤。

5.电路等效变换的两种方法。

五、作业

《习题册》§1—5