自动控制系统课设报告.docx
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自动控制系统课设报告.docx
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自动控制系统课设报告
1.1计算机仿真技术
计算机仿真技术是近几十年发展起来的一种综合性实验技术,尤其为自动控制系统的分析、设计提供了先进的手段。
它建立在系统科学、系统建模、控制理论、计算机技术及计算方法等学科的基础上,对系统设计、研究和决策提供了一种先进而有效的手段,并已被广泛应用于工程及非工程领域,取得了显著的社会效益和经济效益。
其中,matlab的应用最为普遍。
Matlab是mathworks公司于1984年推出的数学软件,是一种用于科学工程计算的高效率的高级语言。
Matlab的含义是“矩阵实验室”(matrixlaboratory),主要向用户提供一套非常完善的矩阵运算命令。
随着数值运算的演变,它逐渐成为各种系统仿真、数字信号处理、科学可视化的通用标准语言。
Matlab具有良好的可扩展性,人们先后在matlab上开发了大量的工具箱。
这给系统的分析和设计带来了极大的方便。
Matlab在控制系统的分析和仿真方面,既功能强大又灵活多样。
可以以系统传递函数为基础,使用simulink工具箱搭建系统模型对其进行仿真研究;也可编制系统的matlab语言程序,通过执行程序而得到仿真结果;还可在由simulink模块搭建的系统模型中嵌入matlab函数进行仿真,使用方式非常灵活。
Matlab的根轨迹方法允许进行可视化设计,具有操作简单、界面直观、交互性好、设计效率高等优点。
早期超前校正器的设计往往依赖于试凑的方法,重复劳动多,运算量大,又难以得到满意的结果。
MATLAB作为一种高性能软件和编程语言,以矩阵运算为基础,把计算、可视化、程序设计融合到了一个简单易用的交互式工作环境中,是进行控制系统计算机辅助设计的方便可行的实用工具[1]。
因此,随着计算机的飞速发展和MATLAB软件的普及,借助MATLAB,通过编写函数和程序,可以容易地设计出超前校正器,避免了繁琐的计算和绘图过程,从而为线性控制系统的设计提供了一种简单有效的途径。
1.2本课程设计的主要内容
本次课程设计对自流电动机开环调速系统进行仿真和校正。
已知系统的开环传递函数为
,当k=0.25时,控制以a为变量的根轨迹,用根轨迹法设计串联超前校正装置,使超调量
。
要求从实际系统中抽象出传递函数,并用Matlab仿真出其结果。
2.1未校正系统分析与仿真
控制系统的相对稳定性和瞬态性能与闭环极点在S平面的位置密切相关。
因此,常常需要调整一个或多个系统参数,从而调整系统的响应,使之具有期望的性能指标。
当系统中的某一个或某些参数发生变化时,特征方程的跟在S平面上运动的轨迹称为根轨迹。
采用跟轨迹法可以在已知系统的开环零、极点条件下,绘制出系统特征方程的根在S平面上随参数变化运用的轨迹。
借助这种方法,可简便直观地分析系统特征方程的跟与系统参数之间的关系。
如根的位置不能令人满意,很容易根据根轨迹来确定该怎样对参数进行调整。
利用matlab在已知系统开环传递函数的情况下可以很容易绘制出系统的根轨迹。
先求得系统根轨迹方程:
由系统开环传递函数得系统特征方程:
即可得系统根轨迹方程:
其中
。
求得系统根轨迹后,在matlab命令窗口中键入如下命令:
clear;
num=[1];
den=[110.250];
G=tf(num,den);
rlocus(G);
[K,S]=dkds(G)
asymptote(G)
[K1,W]=intersection(G)
即可得系统根轨迹:
分离点:
K=54,S=-0.1667
根轨迹与虚轴焦点:
K1=0.2500,W=0.5000
由根轨迹可得系统稳定范围:
K1<0.25。
即0.25a<0.25,a<1。
2.2.1系统校正
根轨迹校是一种图解法,它描述了系统某一参数从零变化到无穷大时其闭环极点位置的变化。
但在实际中,只调整增益通常是不能获得所希望性能的,因此,必须改造根轨迹,通过引入适当的校正装置来改变原来的的根轨迹。
引入校正装置就是在系统中增加零极点,通过零极点的变化改变根轨迹的形状。
用根轨迹法进行校正的基础,是通过在系统开环传递函数中增加零极点以改变根轨迹的形状,从而使系统根轨迹在S平面上通过希望的闭环极点。
根轨迹法校正的特征是基于闭环系统具有一对主导闭环极点。
本次校正采用根轨迹串联超前校正。
根轨迹串联超前校正的一般步骤如下:
1)先假定系统控制性能由靠近虚轴最近的一对闭环共轭极点
来主导。
2)应用二阶系统参量
和
与时域指标的关系,按给定的
和
确定闭环主导极点的位置。
3)绘制原系统根轨迹,如根轨迹不能通过希望的闭环主导极点,则表明仅调整增益不能满足给定要求,需要校正装置。
如果原系统根轨迹位于期望极点的右侧,则应加入超前校正装置。
4)计算超前校正装置应提供了超前相角:
5)按上式求校正装置零极点位置。
6)有幅值条件确定校正后系统增益。
7)校验系统的性能。
根据要求系统的最大超调量不超过10%,则可得:
,取
,阻尼角
。
系统调节时间指标设为
,确定的自然震荡角频率为
,则期望的闭环主导极点为:
由根轨迹看,根轨迹不能通过期望的闭环主导极点,表明仅调整增益不能满足给定要求,需要校正装置。
且原系统根轨迹位于期望极点的右侧,则应加入超前校正装置。
2.2.2调整增益
由计算可得,当系统
,
时,满足要求系统性能要求,在matlab中用sgrid函数作出
,
阻尼线,由阻尼线与根轨迹相交交点Kg=0.0381。
即满足系统时域性能要求时0 当Kg=0.0381时,即系统开环传递函数为 ,在matlab命令窗口输入: num=[0.250.0381]; den=[1100]; G=tf(num,den); G_close=feedback(G,1); step(G_close) 可得系统阶跃响应: 系统性能满足要求。 2.2.3超前校正装置 根据要求知要使得校正后系统的超调量小于10%,如若要满足此条件,则首先要满足整个系统是稳定的,即所有的根轨迹必须在虚轴的左侧。 因为根轨迹中极点数与零点数之差大于2,所以得出所有的根轨迹之和应为定值,当零极点数之和为奇数时,总有根轨迹沿着实轴负方向趋向无穷远处,那么必然有根轨迹趋向于实轴正方向无穷远处,即有根轨迹处于虚轴的右侧,即不能够满足题意。 则如若想满足题意,利用根轨迹串联超前校正时,只能串联奇数个零极点。 仅仅使得系统满足稳定还不够,还要使其超调量满足小于10%,根据二阶系统时域指标公式: 可得到阻尼比: ;这里取 ,则对应的阻尼角: 。 及系统的根轨迹要满足在阻尼比为0.625到1之间。 (1)当串联一个零点时 校正后的广义根轨迹方程为: 取z=0.5;在matlab命令窗口中输入: clear; g=tf([10.5],[110.250]); rlocus(g) 可得系统根轨迹: 根轨迹上的点都在虚轴的左侧,系统满足稳定性,但是其渐近线与实轴成 ,根轨迹上有一部分点超出了 的范围。 当 时,0<0.25a<0.387,0 当z=1时,在matlab命令窗口中输入 clear; g=tf([11],[110.250]); rlocus(g) 可得系统根轨迹: 由根轨迹可得: 根轨迹上的所有点都在虚轴的左侧,系统稳定,根轨迹上有一部分点超出了 的范围。 当
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