轴对称导学稿副本 2.docx
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轴对称导学稿副本 2.docx
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轴对称导学稿副本2
学习内容:
12.1轴对称(第一课时)
学习目标:
知识目标:
通过实例认识轴对称,掌握轴对称图形和两个图形关于某直线对称这两个概念之间的联系和区别
学习重点:
准确掌握轴对称图形和两个图形关于某直线对称这两个概念的实质
学习难点:
轴对称图形和两个图形关于某直线成轴对称的区别和联系
一、预习导航(约5分钟)
1.观察蝴蝶、天安门、窗花、脸谱等图片,你能再举几个生活中这样的例子吗?
2.你能说出这些例子的特点吗?
二、自主学习、合作探究(约25分钟)
阅读课本P29--31,解决下列问题(大约5分钟)学生看书后完成。
问题1、观察下面的图形有什么特点?
请你想一想:
你能将上图中的每一个图形沿某条直线对折,使直线两旁的部分完全重合吗?
结论:
如果一个图形沿()折叠,直线两旁的部分能够(),这个图形就叫做(),这条直线就是它的().我们也说这个图形关于这条直线成().
问题2、你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢?
请你认真观察哟!
每一组里,左边的图形沿直线对折后与右边的图形完全重合吗?
结论:
.像这样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线,这条直
线叫做,折叠后的点是对应点,叫做对称点.
试思考:
1、轴对称图形和两个图形关于某条直线成轴对称有什么区别与联系?
2、成轴对称的两个图形全等吗?
全等的两个图形一定对称吗?
三、精练提升(约15分钟)
1、下列图形是不是轴对称图形?
如果是,请在图中画出对称轴来,是否有些图形的对称轴不止一条呢?
2、下面的数字哪些是轴对称图形?
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
3、26个英文大写字母中哪些是轴对称图形?
4、有些汉字是轴对称的,比如日,工,非,你能再写两个吗?
5、看看哪位同学最聪明:
一张方格纸,怎么剪一刀得到一个十字形?
四、自我反思:
学习内容:
12.1轴对称(第二课时)
学习目标:
探索并理解对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质和线段垂直平分线的两个性质
学习重点:
探索轴对称的性质,并总结出线段垂直平分线的性质
学习难点:
由线段垂直平分线的两个性质得出“点的集合”的描述
一、预习导航(约5分种)
1、轴对称图形的定义是什么?
2、如果两个图形成轴对称,那么这两个图形有什么关系?
3、线段是轴对称图形吗?
它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?
二、自主学习、合作探究(约25分种)
阅读课本P31--33,解决下列问题
要求学生:
问题1.如右图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?
为什么?
(学生思考并讨论)
线段的垂直平分线的定义:
---------------------
问题2.如右图.木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,…是L上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现?
线段垂直平分线的性质:
--------------------------
问题3.反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?
探究:
如图,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢?
为什么?
通过探究可以得到:
-----------------------------
请证明这个结论
因此可以看出:
在线段的____________的点到这条线段的两个端点的距离相等;到一条线段两端点距离相等的点在___________________,因此线段的垂直平分线可看作是________________________
三、精炼提升(约15分钟)
1、如下图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB、AC、CE的长度有什么关系?
AB+BD与DE有什么关系?
2、如下图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
3.如图,∠BAC=120°,∠C=30°,DE是线段AC的垂直平分线,
求:
∠BAD的度数。
学习内容:
12.1轴对称(第三课时)
学习目标:
知识目标:
了解线段垂直平分线的画法和依据轴对称的性质
找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴
学习重点:
作出轴对称图形的对称轴
学习难点:
对对称轴画法的理解
一、预习导航(约5分钟)
1、用尺规作线段的垂直平分线:
2、作轴对称及轴对称图形的对称轴的步骤:
1)找到任意一对;
2)作出对应点所连线段的。
二、自主学习、合作探索(约25分钟)阅读课本P34-35解决下列问题(约5分钟)
(一)思考:
教材P34思考
归纳:
作轴对称图形的对称轴的方法是:
找到一对,作出连接它们的的线,就可以得到这两个图形的对称轴.
(二)应用
1、如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,
你能作出这条直线吗?
2、已知线段AB,作出它的垂直平分线CD,并拼出线段的中点O.
3、如图,在五角星上作出一条对称轴
4、教材P37第6题
三、精练提升(约15分钟)
1、画出下列图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们画的对称
轴一样吗?
2、如图,角是轴对称图形吗?
如果是,画出它的对称轴
3、如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?
画出它们的对称轴
4、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半,请你以树干为对
称轴画出树的另一半
学后反思:
学习内容:
12.1轴对称复习课
学习目标:
1、在回顾和思考的基础上,构建本章知识结构图。
2.、通过对概念、性质、判定等内容的回顾和归类,形成知识链。
学习学重点:
轴对称的性质;画对称轴
学习难点:
两个概念的区别和联系
一、预习导航1、生活中的轴对称现象,举出实例。
2、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
区
别
1.对()图形而言
对()图形而言
2.是( )个具有轴对称的图形
是( )个图形的位置关系
联系
系
1.都有对称轴
2.可以转化:
如果把轴对称图形沿对称轴分中两部分,则这两个图形就关于这条直线对称;反过来如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它是一个轴对称图形。
3、轴对称的性质
4、线段垂直平分线的性质:
二、课堂检测:
(一)判断题
1、飞机图不一定是轴对称图形。
()
2、半圆有无数条对称轴。
()
3、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
4、正方形只有两条对称轴。
()
(二)选择题
1、长方形有()条对称轴。
A.1B.2C.3
2、下面的数字()是轴对称图形。
A.3B.9C.7
3、下面汉字()是轴对称图形。
A.字B.小C.日
4、五角星有()条对称轴A.5B.10C.1
(三)能力提升
如下图小河边有两个村庄,要在河对岸建一自来水厂向A村与B村
供水,要符合条件:
(1)若要使厂部到A、B的距离相等,则应选
在哪儿?
(2)若要使厂部到A村、B村的水管最省料,应建在什么地方?
三、学后反思:
学习内容:
12.2.1作轴对称图形(第一课时)
教学目标:
知识目标:
通过动手操作了解什么是轴对称变换,如何作
出一个图形关于一条直线的轴对称图形。
学习重点:
作一个图形经轴对称变换后的图形
学习难点:
通过动手操作总结轴对称变换的特征
一预习导航(约5分钟)
1、轴对称图形的性质:
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的、完全相同;
(2)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的;
(3)连接任意一对对应点的线段都被对称轴。
2、作一个图形的轴对称图形:
(1)几何图形都可以看作由组成,我们只要分别作出这些关于对称轴的,再这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形。
(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些的,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形。
二、自主学习、合作探索(约25分钟)
(一)动手操作
活动一:
收集并展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案。
如:
剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等
活动二:
动手画图1
(1).取一张长方形纸
(2)将纸对折,中间夹上复写纸;
(3)在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶;(4).把纸展开
动手画图2
(1).再取一张长方形纸;
(2).将纸对折,中间夹上复写纸;(3).在纸上远离折叠线画出一朵花;(4).把纸展开。
归纳总结:
一个轴对称图形可以看作由它的一部分为基础,按轴对称原理作图而得到。
成轴对称的两个图形也可以由其中的任何一个图形为基础,按轴对称原理作图而得到另一个图形。
活动三:
观察教科书P39中图12.2-2、12.2-3及12.2-4思考:
每组图案是怎样得到的?
(1)每组图案中相邻的两个图案是否都是对称的?
(2)每组图案各有几条对称轴,对称轴一定是水平或竖直的吗?
(3)这些图案由一个图形经一次轴对称作图就能得到吗?
活动四:
(动手画图3)取一张白纸折叠夹上复写纸,任画一个你最喜欢的图形,打开纸看一下,然后改变折痕方向重新叠纸,在原来的图形上描图,再打开,你会发现什么结论?
当对称轴的方向和位置发生变化时,得到图形的方向和位置会变吗?
归纳;
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图
的、完全相同
(2)新图形上一个点,都是原图形上的某一点关于直线l的点
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴
(二)新知应用
1、已知对称轴l和一个点A,如何画出点A关于l的对称点A′?
2、如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?
3、如图,已知△ABC和直线l,你能作出△ABC关于直线l对称的图形。
归纳:
先找(),然后作出其(),最后顺次连接()构成三角形.
4.、已知一个平面几何图形和一条直线,请你总结作该图形关于该直线对称的图形的步骤?
。
导语:
相信大家通过自己的学习,都想知道自己到底掌握了多少。
三、精练提升(约15分钟)
1、把下列图形补成关于L对称的图形。
2、用两个圆、两个三角形、两条平行线段可以构造出许多独特而有意义的轴对称图形(如下图),请你也仿照构思一个图案,别忘了加上一两句贴切的解说词哦
学后反思:
学习内容:
12.2.1作轴对称图形(第二课时)
学习目标:
知识目标:
.能够作出一个图形经轴对称后的图形;
学习重点:
利用轴对称解决日常生活中的实际问题
学习难点:
使输气管道线最短的泵站位置的确定及理论说明
一、预习导航(约5分钟)
1、已知△ABC,求作△A’B’C’,使它与△ABC关于直线l成轴对称
2、已知一个平面几何图形和一条直线,请你总结作该图形关于该直线对称的图形的步骤?
二、自主学习、合作探究(约25分钟)
问题1:
讨论:
要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A,B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
(1)若A、B在燃气管道l的两侧,泵站应修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
(自己画图说明)
(泵站应修在管道的什么地方,找出这个点用字母P表示)
(2)如果上述问题中,点B与若A不在两侧,而在同侧,泵站又应该建在何处?
(泵站应修在管道的什么地方,找出这个点用字母P表示)本题与上题的主要区别在哪里?
你从
(2)中受到什么启发?
可以作A点的对称点吗?
能用学过的知识解释吗?
问题2:
为什么泵站修在P处,就能使所用的输气管线最短呢?
请说明理由(与同伴交流).(预设:
把A,B两点在直线同侧的问题转化为在直线的两侧,从而可利用“两点之间线段最短”加以解决)。
由此你能得出什么结论:
三、精练提升(约15分钟)
1、如图所示:
从A地到B地有三条路可供选择,你会选择哪条路距离最短?
你的理由是什么?
2
、如图,A为马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮水,然后回到帐篷,请你帮他确定这一天的最短路线。
学后反思:
学习内容:
12.2.2用坐标表示轴对称
学习目标:
知识目标:
能在坐标系中画出点关于坐标轴对称的点,能表示点关于坐标轴对称的点的坐标
学习重点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标特点
学习难点:
找对称点的坐标之间的关系
一、预习导航(约5分钟)
1、已知△ABC的顶点坐标分别为(3,3),(2,1),(4,1).
请你在同一坐标系中作出:
(1)关于x轴对称的图形
(2)关于y轴对称的图形。
2、如图:
(1)观察上图中两个圆脸有什么关系?
(2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1).
你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗?
二、自主学习、合作探究(25分钟)阅读课本P43--44,解决下列问题
要求学生:
(一)关于x轴、y轴对称的点的坐标特点
1、思考:
教材P43
2、探索:
在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点,并把坐标填在表格中,你能发现坐标间有什么规律?
已知点
A(2,-3)
B(-1,2)
C(-6,-5)
D(0.5,1)
E(4,0)
关于x轴对称的点
A’()
B’()
C’()
D’()
E’()
关于y轴对称的点
A’’()
B’’()
C’’()
D’’()
E’’()
(平面直角坐标系在教材P43图12.2-11)
3、归纳:
点(x,y)关于x轴对称的点的作标是;
点(x,y)关于y轴对称的点的作标是
4、试一试:
教材P44练习第1题、第2题。
(二)作出与一个图形关于x轴、y轴对称的图形
1、四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),
C(-2,5),D(-5,4),分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形
2、分别写出点A(2,-1),B(-1,-2),C(0,4)关于直线x=2和直线y=-3的对称点坐标,并且画出三角形ABC关于x=1的对称三角形。
三、精练提升(15分钟)
请同学们按要求完成下面的习题(约15分钟)
1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标
(3,6)
(-7,9)
(-3,-5)
(6,-1)
(0,10)
关于x轴对称的点
关于y轴对称的点
2、如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形
学后反思:
学习内容:
12.3.1等腰三角形的性质
学习目标:
知识目标:
经历剪纸、折纸等活动,进一步认识等腰三角形,了解等腰三角形是轴对称图形。
学习重点:
等腰三角形的性质探索和应用
学习难点:
等腰三角形的性质的验证。
一、预习导航(约5分钟)
完成以下问题。
1、什么叫等腰三角形?
请同学们来画一个等腰三角形。
并指出腰、底边、顶角、底角。
2、观察你画的等腰三角形,它是轴对称图形吗?
请找出它的对称轴。
你能说出等腰三角形有哪些性质吗?
二、自主学习、合作探究(约25分钟)阅读课本P49--51,解决下列问题
要求学生:
问题1、动手操作:
每位学生自己动手折纸游戏,参照教材P49图12.3-1,得到的三角形有什么特点?
问题2、
(1)找一找:
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折找出其中重合的线段和角.
(2)猜想:
等腰三角形除了两腰相等和是轴对称图形以外,你还能发现它的其他性质吗?
说一说你的猜想。
(3)论证:
如何证明你的猜想是正确的?
(预设:
有折纸自然想到要添加一条线)
方法一:
作顶角的平分线AD
方法二:
作△ABC的中线AD
方法三:
作△ABC的底边上的高线AD.
归纳总结:
等腰三角形的性质:
(1)等腰三角形的两个底角。
(简写成“对”)
(2)等腰三角形的平分线、上的中线、上的高相互重合。
(简称“三线合一”)
问题3、应用:
1、计算:
(1)等腰三角形的一个角是110°,求另外两个角的度数。
(2)等腰三角形的一个角是80°,求另外两个角的度数。
(3)等腰三角形的一个角是36°,求另外两个角的度数。
2、已知:
如图在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,
且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。
三、精练提升(约15分钟):
1、试一试
1)、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是;
2)、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是;
3)、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。
2、填一填:
△ABC中,AB=AC.点D在BC边上
(1)∵AD平分∠BAC,∴_______=________;________⊥_________;
(2)∵AD是中线,∴∠________=∠________;________⊥________;
(3)∵AD⊥BC,∴∠________=∠_______;_______=_______.
3、已知:
如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶的立柱AD⊥BC,屋橼AB=AC。
求顶架上的∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数?
4、已知:
如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA,连结AD、AE,求∠D、∠E、∠DAE的度数?
学后反思:
学习内容:
12.3.2等腰三角形的判定(第1课时)
学习目标:
知识目标:
会阐述、推证等腰三角形的判定定理;
学习重点:
等腰三角形判定定理的探索与应用。
学习难点:
等腰三角形判定与性质的区别.
一、预习导航(约8分钟)
1、等腰三角形的性质有哪些?
2、等腰三角形中常添怎样的辅助线?
3、等腰三角形的性质定理的逆命题是什么?
这个命题是真命题吗?
根据所学知识,你能解决下列问题吗?
试试看
二、自主学习、合作探究(约25分钟)阅读课本P51--52,解决下列问题
问题1:
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
你能把这个实际问题转化为数学问题吗?
问题2:
.在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?
猜想结论是:
你能证明上述结论吗?
已知:
如图
求证:
证明:
应用:
求证:
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
三、精练提升(约12分钟)
1、教材P53练习第1题,(完成于书上)
2、如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.
求证:
AB=AD.
3、如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB,求证:
OC=OD
学后反思:
学习内容:
12.3.2等腰三角形的判定(第2课时)
学习目标:
知识目标:
根据所给已知条件,会用尺规做等腰三角形
学习重点:
等腰三角形判定定理的应用
学习难点:
等腰三角形的尺规作图
一、预习导航(约5分钟)
1、什么叫等腰三角形?
画图并用数学符号语言表示等腰三角形判定定理。
2、判断一个三角形是否是等腰三角形的方法有哪些?
二、自主学习、合作探究(约25分钟)阅读课本P52--53,解决下列问题
问题1:
如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,
求证:
△DBE是等腰三角形.
问题2:
如图,标杆AB高5m,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上
与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得点D、B、E在一条直线上。
量得DE=4m,绳子CD和CE要多长?
三、精练提升(约15分钟)
1、在△ABC中,如果∠B=65°,∠A的外角等于130°,
那么△ABC______等腰三角形(填“是”或“不是”)
2、已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,要使AD∥BC,
则△ABC的边一定满足________.
3、△ABC中,∠C=∠B,D、E分别是AB、AC上的点,
AE=2cm,且DE∥BC,则AD=________.
4、教材P53练习第2题.
5.如图,CD是△ABC的中线,且CD=
AB,你知道∠ACB的度数是多少吗?
由此你能得到一个什么结论?
请叙述出来与你的同伴交流.
学后反思:
学习内容:
12.3.2等边三角形(第一课时)
学习目标:
知识目标:
了解等边三角形是特殊等腰三角形,等边三角形是轴对称图形
学习重点:
等边三角形的判定定理的发现与证明。
学习难点:
1、等边三角形的判定定理的发现与证明。
2、引导学生全面、周到地思考问题.
教学过程:
一、预习导航(约5分钟)
1、什么叫等边三角形?
2、等腰三角形有哪些性质?
3、一个三角形满足什么条件就是等腰三角形?
思考感悟:
等腰三角形都是等边三角形?
二、自主学习、合作探究(约25分钟)
阅读课本P53--54,解决下列问题
(一)思考下列问题:
1、把等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等)用到等边三
角形,能得到什么结论?
2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
3、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?
你能证明你的结论吗?
把你的证明思路与同伴交流.
(二)结论:
1、等边三角形的判定方法:
2、请同学们来证明上述结论:
已知:
如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.
求证:
△ABC是等边三角形.
(三)归纳:
(1)等边三角形的性质:
等边三角形的
--------------------------------------------------------------
(2)等边三角形的判定:
----------------------
------------------------------------------
(四)试一试:
1、如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB,
AC于D,E。
求证:
△ADE是等边三角形。
2、探究:
等边三角形三条中线相交于一点。
画出图形找中所有的全等三角形
三、精练提升(约15分钟)
1、如图,在等边三角形ABC的边AB、AC上
分别截取AD=AE.△ADE是等边三角形吗?
试说明理由.(预设:
引导学生用不同的方法去证明,学生想的不到位教师给予提示)
2、已知:
如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD.
求证:
DB=DE.(预设:
教师引导学生运用最简便的方法)
3、见教材54页练习第1题、第2题。
通过本节课你学到了哪些关于等边三角形的哪些知识?
它与等腰三角形有哪些区别与联系
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