数学图形推理.docx
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数学图形推理
数字推理:
和积分被,相邻数字的关系、间隔数字的关系
1、图形推理,选哪个图形
点线角面数(先数量、后种类、先整体、后部分)
有黑框的一般都是大的九宫格转,小的黑格移动,选A
1.请从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
B【解析】本题属于样式类。
题干中的图形均为中心对称图形(同一平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形能互相重合),A、C、D选项均为轴对称图形。
所以选择B选项。
5.B【解析】每条直线都能分出至少一个“三角形”,所以,只能选择B。
针对这一类问题,根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、时针法、标点法来应对。
一、区分相邻面及相对面
平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻,立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻,区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项,得出符合要求的答案。
例题:
左边给定的是纸盒的外表面,下面哪一项能由它折叠而成?
中公解析:
左边的图形折成立体图形后,有两个空白面相对,含有圆点的两个面相对,含有斜线的面与另外一个空白面相对。
A项,应有两个空白面相对,故A项错误;B项,可由左边纸盒折成;C项,含有圆点的两个面相对,故C项错误;D项,带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻,故D项错误。
由此,可确定正确答案为B。
例题:
下列四个选项中,哪个可以折出左边指定的图形?
中公解析:
左边给定的立体图形中,带阴影的两个面相对。
折成立方体后,A、C、D三项的两个阴影面相邻,所以是错误的;B项折成后带阴影的面相对,因此,应选择B项。
中公提醒:
区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。
分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项,从而更快地解决问题。
二、时针法
对于立方体纸盒,折成后只能看到图形的三个面,时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。
时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。
例题:
左边给定的是纸盒的外表面,下面哪一项能由它折叠而成?
中公解析:
首先通过相对面与相邻面可排除C项,C项中1和2应为相对的面,不可能相邻。
A项,按1-4-6的顺序,顺时针旋转,题干平面图形中1-4-6则按逆时针旋转,如下图所示,两者的旋转方向不一致,则A项不能由左边的图形折成;同理可判定B项可由左边图形折成,D项不能由左边图形折成。
顺逆时针也可以画成走对角线,这样包含了面也包含了顶点。
空白面与四个对角线面相邻,可见情况就有四种,分析时按照对角线上的点相交来判断走向是顺逆时针
确定对立面:
平移后间隔一个即为对立面。
对角线上的三个点相接,立方体一个顶点汇聚三个面。
一、什么是相对关系
我们之前已经说过,六面体中,面与面之间除了相对关系就是相邻关系,那么,相对关系在立体图形中会呈现出什么特点呢?
有三个面必可以看见。
如果确定两个特征面是相对关系,在立体图形中,这两个面一定能,并且只能看到一个
在这样一道题中,题干部分的两个黑色面,就是折叠之后的相对面,那么,在立体图形中,一定能看到一个黑色面,并且只能看到一个黑色面,于是本题答案为第二个选项。
二、如何判定面与面之间的相对关系。
1、折纸盒问题中的相对关系的判定
空间折叠类题目,一般分为折纸盒和拆纸盒两种,折纸盒就是题干部分给出纸盒的外表面,要求找出符合要求的纸盒的立体图形,在平面图形中,判定相对面的方法有两种。
(1)两个特征面“相间”出现,即两个特征面中间,只间隔一个面,图形如下:
这个图形中,带螺旋状曲线的特征面和五角星的特征面中间间隔了一个空白面,是相间出现的特征面,折叠之后这两个面是相对面。
(2)两个特征面出现在“Z”字形两端。
六面体的图形,用直线沿着平面图形将两个特征面连接,如果连接线呈现“Z”字形,那么,这两个特征面折叠之后就是相对出现的。
如下图:
在这三个图中,螺旋曲线的特征面和五角星的特征面用直线沿纸盒外表面轮廓连接,直线呈“Z”字形,并且两个特征面分别在Z字形的两端出现,这两个特征面折叠之后一定是相对面。
2、拆纸盒问题中,如何运用相对关系
拆纸盒题目的出题方式为,题干部分给出立体图形,要求找出符合要求的图形的外表面,我们可以利用特征面的相对关系来快速的排除一些干扰项。
在这道题中,题干部分给出的是立体图形,我们知道,六面体的立体图形,我们最多只能看到三个面,而这三个面一起出现,必然不是相对面,具体到本题中,题干部分我们可以看到的特征面为正方形的面、圆形的面、三角形的面,求此图形的外表面,A项中三角形的面和四边形的面在Z字形两端出现,按此图折叠,那么这两个面必然是相对出现,因此排除A;B项中的三角形的面和四边形的面相间出现,按此图折叠这两个面必然是相对出现,因此排除C项,这就是我们利用特征面的相对关系,快速排除一些干扰项的过程。
48.A全不重复
2、图形折叠呈立体:
相对关系在正视图有且仅有一个,(找一致的仅两个成对出现的)、正视图内对面不会同时出现,也可以按照折叠选项来反推,某两个面位置不对。
例题:
左边给定的是纸盒的外表面,下面哪一项能由它折叠而成?
4.【答案】C。
【解析】左边图形中,无点的面和仅有两个相对的点的面不相邻,A、B错误;D项的上面应该是有四个点的面;C项可由左边图形折成。
5.【答案】D。
【解析】由左边图形中,第二列两个面中阴影的位置关系,可知A错误;左边图形中第三列的阴影三角形不会指向空白面,B错误;左边图形折成后,第一列的阴影三角形会与一个阴影三角形相接,C错误;D项可由左边图形折成。
43.63,72,76,112,()。
A.114B.116C.118D.120
3×3+63=72,2×2+72=76,6×6+76=112。
由此可知本题规律为:
一个数的个位数的平方,再加上这一个数本身的和即为后一个数。
所以()=2×2+112=116。
因此,正确答案为B。
二、数学运算。
在这部分试题中,每道试题呈现一段表述数字关系的文字。
要求你迅速、准确地计算出答案,你可以在草稿纸上运算。
请开始答题:
46.8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少?
()
A.24B.27C.29D.33
由8.03×1.22<8.02×1.23<8.01×1.24
得:
8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22<8.01×1.24×3<8×1.25×3=30
8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22>8×(1.24+1.23+1.22)=8×3.69=29.52
所以,所求的整数部分为29。
故选C。
47.三个连续的偶数的乘积为192,那么其中最大的数是多少?
()
A.4B.6C.12D.8
设最小的偶数为x,则这三个偶数依次为x,x+2,x+4,故x•(x+2)•(x+4)=192。
用代入法解答。
经过验证x=4,则最大的偶数为8。
因此正确答案为D。
48.哥哥的年龄和妹妹现在的年龄一样时,妹妹是9岁。
妹妹的年龄和哥哥现在的年龄一样时,哥哥是24岁。
问妹妹现在的年龄是多少岁?
()3X-9-9=24
A.14B.15C.17D.20
由题意可得妹妹与哥哥岁数差为(24-9)÷3=5(岁),故妹妹现在的年龄为5+9=14(岁)。
49.甲、乙两仓库存货吨数比为4∶3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4∶5。
两仓库原存货总吨数是多少?
()
A.94B.87C.76D.63
50.蜘蛛有8只脚,蜻蜓有6只脚和2对翅膀,苍蝇有6只脚和1对翅膀。
现有三种虫共18只,共有118只脚和20对翅膀,问蜻蜓比苍蝇多几只?
()
设蜘蛛有x只,蜻蜓有y只,苍蝇有z只,由题意可得:
故x=5,y=7,z=6。
所以蜻蜓比苍蝇多7-6=1(只)。
A.7B.6C.2D.1
51.甲、乙、丙三人共做了183道数学题,乙做的题比丙的2倍少4题,甲做的题比丙的3倍多7题,求甲做的题比乙多多少?
()设丙共做x题,则甲做了(3x+7)题,乙做了(2x-4)题,由题意可得:
x+(3x+7)+(2x-4)=183,x=30。
故甲做了97题,乙做了56题,所以甲比乙多做97-56=41(题)。
A.67B.41C.26D.30
52.将一些糖果分给幼儿园小班小朋友,糖果中有硬糖、奶糖,奶糖的块数是硬糖块数的2.5倍。
分配时,每人2块硬糖,则余下硬糖2块;每人6块奶糖,奶糖缺少15块。
问这个小班有多少个小朋友?
()设硬糖有x块,则奶糖有2.5x块。
由“每人2块硬糖,则余下硬糖2块”可得这个班的人数为()。
由题意可得:
=,故x=42,所以人数为=20(人)。
A.42B.20C.105D.24
55.在一条公路两旁有四家工厂,工厂的职工人数如右图所示,现在要在这段路线上设立一个公共汽车站。
问这个车站设在什么地方,可以使几家工厂的职工乘车方便?
()
A.甲厂B.乙厂 C.丙厂D.丁厂
C[解析]四个工厂的职工人数总和的一半是:
(1000+700+800+500)÷2=1500(人)。
甲厂500人,丁厂1000人,它们都小于四厂总人数的一半。
根据“小靠大”的原则,甲厂附近和丁厂附近都不是车站的最佳位置。
甲厂与丁厂要分别向乙厂和丙厂靠,这样丙厂就相当于1000+700=1700(人),乙厂就相当于500+800=1300(人)。
再由“小靠大”的原则,1700>1300,所以乙厂应向丙厂靠,即车站设在丙厂附近为最佳。
故本题正确答案为C。
33.5,6,16,28,60,()
5*2-4=66*2+4=1616*2-4=2828*2+4=60
A.72B.84C.92D.116
D
45.0,10,24,68,()A.96B.120C.194D.254
二、数学运算。
在这部分试题中,每道试题呈现一段表述数字关系的文字,要求你迅速、准确地计算出答案。
你可以在草稿纸上运算。
49.有一队士兵排成若干层的中空方阵,外层共有68人,中间一层共有44人,则该方阵士兵的总人数是(C)。
A.296人B.308人C.324人D.348人
62.请从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
C
34.3,5,10,25,75,(),875
A.125B.250C.275D.350
34.B.[解析]本题属于递推数列。
后项减前项得差乘以5等于下项,(5-3)×5=10,(10-5)×5=25,(25-10)×5=75,(75-25)×5=250,(250-75)×5=875,所以选择B选项。
35.10,24,52,78,(),164
9+125-149+381-3121+5169-5
35791113
A.106B.109C.124D.126
二、数学运算。
在这部分试题中,每道试题呈现一段表述数字关系的文字,要求你迅速、准确地计算出答案。
你可以在草稿纸上运算。
请开始答题:
36.在一个除法算式里,被除数、除数、商和余数之和是319,已知商是21,余数是6,问被除数是多少?
本题可采用带入排除法求解。
被除数+除数=319-21-6=292
A.237B.258C.279D.290
37.已知
=
+
,A、B为自然数,且A≥B,那么A有几个不同的值?
本题可采用不等式和枚举法。
原始两边同时乘以B,则有,即<1(B<A),解得B<7.5,依次代入1~7验证,只有4、5、6满足
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- 数学 图形 推理
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