函数的单调性练习题含答案.docx
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函数的单调性练习题含答案
函数的单调性练习题(含答案)
函数的单调性练习
一、选择题:
1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是()
A.y=2x+1B.y=3x2+1
C.y=
D.y=2x2+x+1
2.函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,则f
(1)等于()
A.-7B.1
C.17D.25
3.函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(x+5)的递增区间是()
A.(3,8)B.(-7,-2)
C.(-2,3)D.(0,5)
4.函数f(x)=
在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是()
A.(0,
)B.(
,+∞)
C.(-2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
5.已知函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内()
A.至少有一实根B.至多有一实根
C.没有实根D.必有唯一的实根
6.已知函数f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么函数g(x)()
A.在区间(-1,0)上是减函数B.在区间(0,1)上是减函数
C.在区间(-2,0)上是增函数D.在区间(0,2)上是增函数
7.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1)、
10.已知函数
在区间
上是减函数,则实数
的取值范围是()
A.a≤3B.a≥-3C.a≤5D.a≥3
11.已知f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,a、b∈R且a+b≤0,则下列不等式中正确的是()
A.f(a)+f(b)≤-f(a)+f(b)]B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)
C.f(a)+f(b)≥-f(a)+f(b)]D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
12.定义在R上的函数y=f(x)在(-∞,2)上是增函数,且y=f(x+2)图象的对称轴是x=0,则()
A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(-3)D.f
(2)<f(3)
二、填空题:
13.函数y=(x-1)-2的减区间是____.
14.函数y=x-2
+2的值域为_____.
15、设
是
上的减函数,则
的单调递减区间为.
16、函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在[2,+∞]上递减,则a的取值范围是__.
三、解答题:
17.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(
)=f(x)-f(y)
(1)求f
(1)的值.
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(
)<2.
18.函数f(x)=-x3+1在R上是否具有单调性?
如果具有单调性,它在R上是增函数还是减函数?
试证明你的结论.
19.试讨论函数f(x)=
在区间[-1,1]上的单调性.
20.设函数f(x)=
-ax,(a>0),试确定:
当a取什么值时,函数f(x)在0,+∞)上为
单调函数.
21.已知f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,并且f(m-1)-f(1-2m)>0,求实数m的取值范围.
22.已知函数f(x)=
,x∈[1,+∞]
(1)当a=
时,求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞
,f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题:
CDBBDADCCABA
二、填空题:
13.(1,+∞),14.(-∞,3),15.
,
三、解答题:
17.解析:
①在等式中
,则f
(1)=0.
②在等式中令x=36,y=6则
故原不等式为:
即f[x(x+3)]<f(36),
又f(x)在(0,+∞)上为增函数,
故不等式等价于:
18.解析:
f(x)在R上具有单调性,且是单调减函数,证明如下:
设x1、x2∈(-∞,+∞),x1<x2,则f(x1)=-x13+1,f(x2)=-x23+1.
f(x1)-f(x2)=x23-x13=(x2-x1)(x12+x1x2+x22)=(x2-x1)[(x1+
)2+
x22].
∵x1<x2,∴x2-x1>0而(x1+
)2+
x22>0,∴f(x1)>f(x2).
∴函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数.
19.解析:
设x1、x2∈-1,1]且x1<x2,即-1≤x1<x2≤1.
f(x1)-f(x2)=
-
=
=
∵x2-x1>0,
>0,∴当x1>0,x2>0时,x1+x2>0,那么f(x1)>f(x2).
当x1<0,x2<0时,x1+x2<0,那么f(x1)<f(x2).
故f(x)=
在区间[-1,0]上是增函数,f(x)=
在区间[0,1]上是减函数.
20.解析:
任取x1、x2∈0,+
且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=
-
-a(x1-x2)=
-a(x1-x2)
=(x1-x2)(
-a)
(1)当a≥1时,∵
<1,
又∵x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
∴a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上为减函数.
(2)当0<a<1时,在区间[0,+∞]上存在x1=0,x2=
,满足f(x1)=f(x2)=1
∴0<a<1时,f(x)在[0,+
上不是单调函数
注:
①判断单调性常规思路为定义法;
②变形过程中
<1利用了
>|x1|≥x1;
>x2;
③从a的范围看还须讨论0<a<1时f(x)的单调性,这也是数学严谨性的体现.
21.解析:
∵f(x)在(-2,2)上是减函数
∴由f(m-1)-f(1-2m)>0,得f(m-1)>f(1-2m)
∴
解得
,∴m的取值范围是(-
)
22.解析:
(1)当a=
时,f(x)=x+
+2,x∈1,+∞)
设x2>x1≥1,则f(x2)-f(x1)=x2+
=(x2-x1)+
=(x2-x1)(1-
)
∵x2>x1≥1,∴x2-x1>0,1-
>0,则f(x2)>f(x1)
可知f(x)在[1,+∞)上是增函数.∴f(x)在区间[1,+∞
上的最小值为f
(1)=
.
(2)在区间[1,+∞
上,f(x)=
>0恒成立
x2+2x+a>0恒成立
设y=x2+2x+a,x∈1,+∞),由y=(x+1)2+a-1可知其在[1,+∞)上是增函数,
当x=1时,ymin=3+a,于是当且仅当ymin=3+a>0时函数f(x)>0恒成立.故a>-3.
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