高三高考模拟题二 数学 含答案.docx
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高三高考模拟题二数学含答案
2021年高三高考模拟题
(二)数学含答案
一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共5分)
1.设集合A={x|0 A.B.C.D. 2.下列四个结论: ①若,则恒成立; ②命题“若”的逆命题为“若”; ③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件; ④命题“”的否定是“”. 其中正确结论的个数是()A.1个B.2C.3个D.4个 3.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的的值是() A.B.C.D. 4.在复平面内,复数对应的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 5.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,第6幅图的蜂巢总数为() A.61B.90C.91D.127 6.如图,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1),B(,—1),C(,1),D(0,1),正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是() A.B.C.D. 7.如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位: cm),则此几何体的表面积是() A.B.C.D. 8.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,若数列满足,且,则=() A.6B.-6C.2D.-2 9.已知函数 的部分图象如图所示,为了得到的图像,只需将的图像() A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度 10.函数的图象恒过定 点,若点在直线上,其中,则的最小值为() A.B.4C.D. 11.显示屏有一排7个小孔,每个小孔可显示0或1,若每次显示其中3个孔,但相邻两孔不能同时显示,则该显示屏能显示信号的种数共有()A.B.C.D. 12.过曲线的左焦点F作曲线的切线,设切点为M,延长FM交曲线于点N,其中曲线C1与C3有一个共同的焦点,若点M为线段FN的中点,则曲线C1的离心率为()A.B.C.+1D. 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分) 13.在二项式的展开式中恰好仅第5项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数是 14.正四棱锥的五个顶点在同一球面上,若正四棱锥的底面边长是,侧棱长为,则此球的表面积___________. 15.实数满足向量,.若,则实数的最大值为 16.设f(x)与g(x)是定义在同一区间D上的两个函数,若∈D,使得|f(x0)﹣g(x0)|≤1,则称f(x)和g(x)是D上的“接近函数”,D称为“接近区间”;若x∈D,都有|f(x)﹣g(x)|>1,则称f(x)和g(x)是D上的“远离函数”,D称为“远离区间”.给出以下命题: ①f(x)=x2+1与g(x)=x2+是(﹣∞,+∞)上的“接近函数”; ②f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x﹣3的一个“远离区间”可以是[2,3]; ③f(x)=和g(x)=﹣x+b(b>)是(﹣1,1)上的“接近函数”,则<b≤+1; ④若f(x)=+2ex与g(x)=x2+a+e2(e是自然对数的底数)是[1,+∞)上的“远离函数”,则a>1+.其中的真命题有 .(写出所有真命题的序号) 三、解答题(本题共6道小题,共70分) 17 (1).已知中,所对的边分别是a,b,c,且, (1)求的值, (2)若,,求b的值。 17 (2).已知数列是等差数列,为的前项和,且,;数列对任意,总有成立. (1)求数列和的通项公式; (2)记,求数列的前项和. 18.如图,在四棱锥中,,四边形是菱形,且交于点,是上任意一点. (1)求证: ; (2)已知二面角的余弦值为,若为的中点,求与平面所成角的正弦值. 19.近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气 污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾 病。 为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的 对入院50人进行了问卷调查得到了列联表: 已知在全部50人 中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为. (1)将上面的列联表补充完整; (2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关? 说明理由; (3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3 名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列,数学期望以及方差.下面 的临界值表供参考: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式其中 20.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,且经过点和点. (1)求椭圆的标准方程; (2)如图,以椭圆的长轴为直径作圆,过直线上的动点作圆的两条切线,设切点分别为,,若直线与椭圆交于不同的两点,,求的取值范围. 21.己知函数 (1)若,求函数的单调递减区间; (2)若关于x的不等式恒成立,求整数a的最小值: (3)若,正实数满足,证明: 22.选修4—1: 几何证明选讲如图所示,圆O的直径为BD,过圆上一点A作圆O的切线AE,过点D作DE⊥AE于点E,延长ED与圆O交于点C. (1)证明: DA平分∠BDE; (2)若AB=4,AE=2,求CD的长. 23.选修4—4: 坐标系与参数方程 已知曲线: (为参数),: (为参数). (1)化,的方程为普通方程; (2)若上的点对应的参数为,为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值. 24.选修4—5: 不等式选讲 (1)解不等式; (2)设,,试求的最小值及相应的值. 答案: 一、DCADCBACBDDB 二、-56,,6,①③ 三、 17 (1)解析: (1)由余弦定理得, 则.…………………………………………………4分 (Ⅱ)由A+B+C=π有C=π-(A+B), 于是由已知sinB+sinC=得, 即, 将,代入整理得.①………7分 根据,可得. 代入①中,整理得8sin2B-4sinB+5=0, 解得.……………………………………………………………10分 ∴由正弦定理有.………………12分 17 (2) (1)设的公差为, 则 解得,所以………………………………………………………3分 所以……① 当 ……② ①②两式相除得 因为当适合上式,所以………………………………6分 (2)由已知, 得 则 ………………………7分 当为偶数时, ………………………………………………………………9分 当为奇数时, ……………………………………………………………11分 综上: …………………………………………………………12分 18. (1)因为平面,所以,1分 因为四边形为菱形,所以2分 又 因为5分 (2)连接在中, 所以分别以所在直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系, 设则, .6分 由 (1)知,平面的一个法向量为(1,0,0),设平面的一个法向量为,则得,令,得8分 因为二面角的余弦值为,所以, 解得或(舍去),所以10分 设与平面所成的角为.因为,, ∴ 所以与平面所成角的正弦值为.12分 19. (1)解: 列联表补充如下 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 2分 (2)解: 所以>7.879那么,我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.6分 (3)解: ζ的所有可能取值: 0,1,2,3 ;; ;; 分布列如下: 0 1 2 3 8分 则 10分 12分 20. (1)设椭圆的标准方程为(), 将点和点代入,得 ,解得. 故椭圆的标准方程为.4分 (2)圆的标准方程为,设,, 则直线的方程为,直线的方程为, 再设直线上的动点(),由点在直线和上,得 ,故直线的方程为. 原点到直线的距离, .6分 ,显然. 设,,则 ,. 8分 . .10分 设(),则 . 设(),则. 设,则, 故在上为增函数, 于是的值域为,的取值范围是.12分 21. (1)因为,所以,此时, 由,得, 又,所以. 所以的单调减区间为. (2)方法一: 令 , 所以 . 当时,因为,所以. 所以在上是递增函数, 又因为 , 所以关于的不等式不能恒成立.当时, , 令,得. 所以当时,;当时,, 因此函数在是增函数,在是减函数. 故函数的最大值为 . 令, 因为,,又因为在是减函数. 所以当时,. 所以整数的最小值为2.方法二: (2)由恒成立,得在上恒成立, 问题等价于在上恒成立. 令,只要.因为,令,得. 设,因为,所以在上单调递减, 不妨设的根为. 当时,;当时,, 所以在上是增函数;在上是减函数. 所以 .因为, 所以,此时,即. 所以,即整数的最小值为2.(3)当时, 由,即 从而令,则由得, 可知,在区间上单调递减,在区间上单调递增. 所以,所以, 因此成立. 22. (1)证明: ∵AE是⊙O的切线,∴∠DAE=∠ABD, ∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°, ∴∠ABD+∠ADB=90°, 又∠ADE+∠DAE=90°, ∴∠ADB=∠ADE. ∴DA平分∠BDE. (2)由 (1)可得: △ADE∽△BDA,∴, ∴,化为BD=2AD. ∴∠ABD=30°. ∴∠DAE=30°. ∴DE=AEtan30°=. 由切割线定理可得: AE2=DE•CE, ∴, 解得CD=. 23. (1), (2)当时,,故, 为直线,到的距离, 从而当时,取得最小值. 24. (1) (2) I(L 834878883E蠾A2684168D9棙3783493CA鏊: 237165CA4岤2505561DF懟3711190F7郷313067A4A穊s
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