第12章 教学建议王尚志23.docx
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第12章教学建议王尚志23
第十二章数学教学的实施
第一节数学教学活动要注重课程目标的整体实现
课程标准明确提出“为使每个学生都受到良好的数学教育,数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能,而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合,整体实现课程目标。
”课标强调了课程目标的“整体实现”,而不仅仅是实现知识技能的目标。
课程目标的整体实现,需要教师总体把握数学课程的总体目标和分段目标,并在教学的每个环节(教学目标的设计、教学过程的展开、教学形式的选择等)都要关注课程目标的整体实现。
一、重视过程、贯穿始终
数学课程目标的整体实现,是通过教学过程展开的。
数学教学活动要重视过程,突出重点。
要重视学生对数学的认识过程,学生解决数学问题的过程是整体性的,包含观察、实验、归纳、类比和猜测的过程,也包括学生在学习过程中的情感体验,使学生在过程中获得成功的体验,树立自信心;学生解决实际问题的过程同样也是整体性的,包括体验使用数学解决问题策略的多样性,学会与他人合作,学习数学的表达和交流,积累经验,提升素养。
只有这样,学生才能在学习知识技能的过程中,学会如何思考,如何解决问题,保持对数学学习的兴趣,提高数学素养。
活动是体现过程载体之一,活动的基本特点之一是“动”,手动、体动、脑动,另一个是“活”,多样才能活,对比才能活,需要根据学生和数学内容的特点设计相应的教学活动,让学生去经历去体验、去猜测、去验证、去交流讨论等等。
教学活动的形式多样,值得关注的是:
数学的体验不仅蕴含在小组合作、动手操作的过程中,也蕴含在数学问题分析、思考、解决的过程中。
教师需要根据教学的实际情况,在重视过程的过程中注意突出重点,突出数学的本质。
比如“认识直角、锐角、钝角”这节课,为了让学生能够区分直角、锐角和钝角,教师可以准备丰富的材料,组织同学进行小组合作,讨论什么样的角是直角、什么样的角是锐角、什么样的角是钝角,注重知识的形成过程。
总结提炼是十分重要的,比如可以在此基础上让学生思考“你认为直角、锐角和钝角哪个角更重要一些?
为什么?
”直角是锐角和钝角的分界,判断锐角和钝角的标准是与直角比较大小得到的,并且在日常生活中,直角是最普遍最广泛,书本、桌子,墙壁、椅子等,教室里面能够看到的直角是最多的,直角特殊使它重要。
老师还应告诉学生,在将来学习中直角还会发挥越来越大的作用。
通过学生对这个问题的讨论和思考,能够深化对本节课内容的认识,学生对直角这个数学知识有深一步的理解。
这样的例子挺多,比如,初中阶段“有理数”和“无理数”相比而言,哪个更“重要”一些?
原因是什么?
等等。
在实际教学中,教室要注重设计这样的教学活动,让学生在对一些问题的深入思考的过程中,逐步深化对数学的认识,让学生动起来。
二、精心设计逐步实现
课程标准特别强调“课程目标的整体实现需要日积月累。
在日常的教学活动中,教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值,通过长期的教学过程,逐渐实现课程的整体目标。
”因此,课程目标的整体实现需要教师对教学活动进行精心设计,目标的实现是一个日积月累、逐步完成的过程。
数学课程总目标是义务教育阶段对学生学习所期望达到的结果,要实现这个目标,教师要明确各个学段具体的目标,制定每个学期的目标、每个单元的目标,再具体到每一节课。
教师要重视单元整体的教学设计,对于每个教学单元,那一节的内容适合什么样的教学方式进行整体规划,哪一节的那些内容适合学生动手操作?
哪一节的那些内容适合学生自学?
哪一节的那些内容需要教师加以引导?
在某一章中适合的综合实践活动是什么?
等等。
数学课程目标是通过一个知识领域一个知识领域的教学、一个单元一个单元的教学、一节一节课的教学逐步实现的。
每一节课都是整体的一部分,每一节课的课时目标都是数学课程总体目标的一部分,都会为实现整体目标做出贡献。
精心设计每一节课,认真上好每一节课,是实现数学课程目标的基础。
每一节课都会有这节课的“教学目标”,教学目标是课堂教学的核心和灵魂,是课堂教学的出发点和归宿,有效的教学始于明确的指导期望达到的目标。
只有在各个教学活动中实现具体的三维教学目标,才能落实总体的三维课程目标。
每节课的教学目标要从知识技能、过程与方法、情感态度价值观三个角度进行阐述。
知识与技能是具体的数学内容,是学生进行思考和学习的对象,是具体的数学知识,也是教师们关注的重点。
很多教师认为备课就是“备题”,只要准备好几道“好”题,这节课的目标就能实现,这种将“教学目标”和“知识目标”等同起来的做法是片面的。
“过程与方法”是引导学生进行探究和思考、形成认识、领悟方法的过程,学生获得知识、提高能力离不开这样的过程,怎样在教学中通过设计合理的“过程”让学生去经历、去体验,这些是教师需要关注的重点,也是达到“知识与技能”目标的途径与方法。
“情感、态度价值观”是学生在参加知识的思考与探究的过程中的情感体验,只有在学习的过程中有较多正面的情感体验,才能激发起学生的兴趣,才会更加积极主动思考、探索。
学生对数学的态度,会直接影响学习的效果。
“教学三维目标”是一个统一的整体,每节课的教学目标教师都需要从三维角度进行思考。
义务教育阶段的数学内容主要包括了四个部分“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”,数学具体内容的不同也决定了要实现的目标不同,采用的教学形式也有所差别。
比如概率统计比较重视学生积累“统计与概率”方面的基本活动经验,在义务教育阶段,不要求学生理解和掌握“定义”,通过统计调查、概率试验活动等,在实际情境中,认识、理解统计概率的知识。
数学课程的总目标的实现,需要认真分析各个学段不同数学内容的特点,认真分析各个学段学生的认知规律,以此为依据发展学生的数学能力与水平。
第二节重视学生在学习活动中的主体地位
一、“学生在学习活动中的主体地位”的涵义
教育的本质是使学生得到全面的发展,这种发展的具体表现主要是:
理解和掌握的知识技能越来越多;对数学思想的感悟越来越深入,思维能力不断提高;良好的学习习惯逐步养成,人格不断健全。
要使学生获得这样的全面发展,必须认真落实学生的主体地位。
学生成为学习主体的重要标志是他们积极参与各种教学活动,即积极参与观察、操作、实验、讨论、交流等活动;积极参与探索活动,通过对现象的分析、比较、运用归纳或类比等方法,不断地发现问题、提出问题;积极开展思维活动,对自己和他人的意见进行质疑、反思,不断地分析问题、解决问题。
必须指出:
学生参与的教学“活动”不仅包括外显行为可观察的活动(如操作、实验、讨论、交流…等),而且也包括学生积极的思维活动,这是学生成为主体的一种重要的学习活动。
二、为什么学生应当成为学习的主体?
从哲学的观点看,内因是事物发展的动力,外因是事物发展的条件。
学生积极参与教学活动,是他们获得发展的“内因”,教师的教学为学生的学习活动提供良好的环境和条件,是学生获得发展的“外因”。
从教育论的观点看,教育的对象是学生,教育的目的是学生的全面发展,学生才是学习的主体。
每个学生都是有个性的、有潜能的,学校生活作为他们生命中的一个重要部分,教学活动应体现“以学生为本”的理念,促进学生的全面发展。
从学生获得发展的具体表现看:
知识是否获得,取决学生,学生通过自己的探索去发现、获得知识,远比通过老师的讲授而了解的知识要理解的深刻、有效,更不能靠死记硬背来学习知识;技能的形成,也离不开学生自己的实践;数学思考、问题解决和情感态度等方面的发展,同样需要学生亲身参与各种教学活动,在发现和提出问题、分析和解决问题的过程中,才能感悟思想、积累经验。
可见,学生学习是从“懂”到“会”,不断“悟”,不断提升,在这些学习活动中,学生主体地位越来越重要。
丧失了学生在教学活动中的主体地位,那么教育就迷失了它的本质。
三、如何确保学生在学习活动中的主体地位?
1、教学活动设计要体现知识产生、发展和应用的过程,提供学生自主学习平台
数学教学不是把现成的结论教给学生;数学教学是数学活动的教学,要引导学生自己寻求知识产生的起因,探索它与其他事物的联系,在探索过程中形成概念、寻求规律、获得结论。
例如,“零指数”的教学,可以引导学生经历如下的过程:
揭示矛盾:
,若应用关于正整数同底数幂的运算性质,则
,
是什么意义呢?
提出猜想——规定
=1;通过不同的事例说明这个“规定”的合理性;理解“a0=1(a≠0)”的规定与原有知识体系是和谐的,学生就可以认识指数概念和运算性质的扩充。
经历这样的过程,学生不仅能主动获取知识,而且能感悟指数概念是如何扩充的,并进而可以猜想如何把“规定”推广到负整数指数幂(详见《标准》附录2例81)。
2、根据教学内容的特点,设计问题(或一串问题)引导学生积极开展思维活动
设计问题要从学生的实际(学生已有的生活经验、学科知识等)出发;由浅入深、阶梯式地逐步“带着学生走向课本”;设计的问题要让学生有东西可想,又让学生想得出,学生经过1~2分钟(或3~5分钟)的思考就能解决,或者讨论一下就能解决;让学生在解决问题的过程中体会其中蕴涵的数学思想或方法。
例如,“有理数加法法则”的教学,可以用足球比赛为情境:
如果某队主场比赛赢了3球,客场比赛输了2球,那么两场比赛净赢1球。
若规定赢球为“正”,输球为“负”,用-2表示输了两个球,则上述过程和结果可以表示为(+3)+(-2)=+1。
问题1能说出这样的比赛可能出现哪些不同的情形,并用数学式子表示吗?
(让学生列出两个有理数相加的各种不同的算式,感悟分类的思想)
问题2仔细观察列出的各种不同的算式,能否从中归纳出两个有理数相加的法则?
(借助生活经验——赢(输)了又赢(输),赢(输)得更多;有输有赢,要看赢得多还是输的多,……,逐步归纳出有理数加法的法则)
问题3“两个相反数相加的和为零”与“异号两数相加的法则”有什么关系?
(两数互为相反数是两数异号的特殊情况,引导学生感受“特殊”与“一般”的关系)
问题4有理数加法与小学学习的加法有什么联系与区别?
(把新知识纳入到原有的知识体系中;并知道进行有理数加法运算,应当“先判断和的符号,再按运算法则相加减”)
像这样,学生不仅主动地获取知识——有理数加法法则,而且能在获得知识的过程中感受分类、归纳、特殊与一般等思想。
3、教师的组织和引导的基本原则,就是让学生真正成为学习主体
教学活动设计原则就是让学生的主体地位与教师主导作用和谐统一。
教师的主导作用突出地表现为对学生学习活动的“引导”;教师主导作用的根本目的就是确保学生成为学习活动的主体。
教师应当准确把握教学内容的数学实质,确定合理的教学目标,设计教学方案时要留有学生主动参与教学活动的空间与时间,实施教案时实行启发式教学,引导学生积极参与教学过程,发挥他们的主体作用。
例如,教学“反比例函数的图像”时,如果采用列表、描点、画图的流程设计教学过程,学生就没有机会进行探索与思考,只需不断“接受”结论;有的教师如下教学过程设计,那么就能充分地发挥学生参与教学过程的主体性:
组织学生讨论:
根据反比例函数
的表达式,能想象它的图像可能具有什么特征吗?
这个问题引导学生由“数”想“形:
比如,由
于,x不为0,可知这个函数的图像与
轴没有交点;类似的,由
≠0,可知这个函数的图像与
轴也没有交点;由
,可知
所取值的符号相同,即反比例函数
的图像在第1、3象限。
此时,根据学生的实际情况(可以先画出反比例函数
的图像,也可以不先画出反比例函数
的图像),继续提出问题,引导学生更深入地思考后:
反比例函数
图像在第1象限怎样变化?
这个函数图像在第3象限呢?
点(1,1)与点(-1,-1)、点(2,2)与点(-2,-2)…都在反比例函数
的图像上吗?
像这样的两个点有什么特殊的位置关系?
等等。
在这样的教学流程中,学生在“问题”的引导下,可以开展积极的思维活动。
通过探索,他们不仅能获得关于反比例函数图像的知识和技能;而且能感悟数形结合的思想、积累画函数图像的经验,这对于研究其他函数具有普遍的价值。
4、教师当好学生学习的合作者,激励学生更加积极地参与教学活动
教师作为学生学习活动的“合作者”,以平等的态度鼓励学生积极参与教学活动,启发学生自主探索,与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果,都将极大地提高学生主动参与教学活动的主动性和积极性。
作为“合作者”,教师应耐心地倾听学生的意见,这是尊重学生的人格的重要表现。
在学生发表的各种意见中,当说出了他们自己解决问题的思路和方法,对于学生的“创造”教师应当充分肯定;有的同学得到结论不正确,但得出结论的过程中也有一些正确的思想和方法,教师应该肯定他们有价值的东西;也有的同学反映了他们学习中的困难和问题,这也是有价值的,便于教师指导,……即使学生的意见是错误的,教师也不能置之不理或简单地否定,应当注意保护他们学习的积极性。
教师不仅要会“讲授”,而且要会“倾听”。
过程好了,结果不会坏,学生主动了结果会更好。
第三节注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
一、注重“双基”是我国数学教学的优良传统
“双基”是“基础知识、基本技能”的简称。
注重“双基”,要求学生做到“基础知识扎实,基本技能熟练”,是我国数学教学的优良传统,也是我国数学教学的重要特色。
在新中国成立之初,上个世纪50年代教育部的一些文件中,就已经有“基础知识”、“技能和技巧”的提法;至60年代针对教育中存在的浮夸风提出了“数学基础知识和基本技能”的表述;1987年针对“文革”时期忽视知识的系统性,片面强调理论联系实际,出现了注重“双基”的简明提法。
所以,“双基”的提法,既来源于中华文化的深厚底蕴,也来源于曾经有过的历史教训。
并且,上世纪80年代提出“双基”的前后,还提出了学生应该具备的“三大能力”,即“准确运算能力”、“逻辑思维能力”、“空间想象能力”,它们与“双基”是不可割裂的。
说到什么是“基础知识扎实,基本技能熟练”,多数教师是清楚的,如“深刻理解、牢固记忆数学定理和公式”,如“准确、熟练地掌握计算程式”。
对于前者,例如有“乘法九九表”,“勾股定理”,“平方差公式”;对于后者,例如有“整数、小数、分数的计算”,“整式的分解、合并”。
而下面这些词语,也都是多年来对于“双基”数学教学的通常描述:
“熟能生巧”、“精讲多练”、“变式练习”等等。
“双基”数学教学的历史贡献是有目共睹的。
它使得中国学生的平均数学基础较好,以至于中国的中学生在多次国际数学测试中和数学竞赛中位居前列。
但是,“双基”数学教学代表的理念,只是我国数学教育中的一个部分(虽然是很重要的一个部分);不能把“双基”数学教学等同于我国长时期以来的全部数学教育。
例如,数学思维的培养,数学能力的培养,数学素质的培养,也都早在上个世纪就被提上数学教育的日程,成为广大数学教师研究与实践的课题。
“课标”继续保留了“双基”,并且把“双基”列为“四基”的前两条,从而也强调了“双基”。
这就是说,数学教学应该继续注重培养学生“基础知识扎实、基本技能熟练”,“双基”的教学时间,应该得到基本的保障。
之所以在这里强调这一点,还因为“课标”所附的案例中,基本上没有关于数学“双基”教学的案例;我们不希望读者由此误解为“课标”认为“双基”不重要。
“课标”选择的案例,着重于说明一些多数教师不熟悉的新理念和新做法。
而数学“双基”教学已经成为我国数学教育界的共识了,并且,如何实施“双基”教学也已经被众多教师所熟知了,因此,“课标”的案例中,就不再特意列入关于数学“双基”教学的案例了。
二、“双基”数学教学的内容和方法都应与时俱进
时代在发展,知识在更新,信息技术也在突飞猛进,从而,“双基”数学教学也不能墨守成规,必须与时俱进。
这包括两个方面:
内容的方面和方法的方面。
基础知识及基本技能的内容应该与时俱进。
如果说一、二百年前,背诵四书五经,有一手好毛笔字,善于写“八股文”,是文人的基础的话,那么它们现在已经不是必备基础了。
数学也类似,四十年前,“计算尺的构造和原理”还是中学数学的基础知识,熟练使用计算尺还是中学数学的基本技能;现在,它们早已被计算器和电子计算机所取代了。
过去提到数学的“双基”时,本意是指:
数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧,等等。
也有些材料中,把“数学基本技能”界定为“按照一定的程序与步骤进行运算、推理、处理数据、画图、绘制图表等”。
在“知识爆炸”的时代,对于过去数学“双基”的某些内容,如繁杂的计算、细枝末节的技巧等,需要有所删减;而对于估算、算法、数感、符号感、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等,又要有所增加。
这些,就是数学“双基”内容的与时俱进。
那么,选择和确定数学“双基”的原则是什么?
我们认为,该原则应该围绕“基础”二字来表述:
数学“双基”是学生数学学习的基础;是数学应用的基础;是学生后继学习的基础;是创新人才培养的基础;是一个人终身学习的基础。
同时符合上述条件的数学知识和技能,就是数学的“基础知识”和“基本技能”,它们将分别出现在不同阶段的数学课程中。
此外,数学基础知识及基本技能的教学方法也应与时俱进。
教师的“启发式”讲授仍然是“双基”数学教学的主要方法;根据教学内容适当采用“精讲多练”、“自主探究”、“全班讨论”或者“小组合作交流”的方法,也常常是有效的。
在习题训练方面,有些教师选编数学开放题进行教学,或者加强数学应用题的解题训练,由此开展数学“双基”教学,也是可以提倡的。
无论采用哪种教学方法,教师都应该努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围,在进行数学“双基”教学的同时,培养学生独立思考、反思质疑的习惯。
三、数学基础知识的教学应该注重“理解和掌握”
“课标”中说:
“学生掌握数学知识,不能依赖死记硬背,而应以理解为基础,并在知识的应用中不断巩固和深化。
”这就是说,数学基础知识的教学应该注重让学生“理解和掌握”。
数学的概念、定理和公式都是有背景的,有来龙去脉的,与其他的数学知识之间是有联系的,与其他的学科知识之间是有关联的,与学生日常生活、社会生活有联系。
只有让学生了解这些背景及来龙去脉,并且理清所学数学知识与相关知识之间的区别和联系,学生才能理解这些数学概念、定理和公式的必要性、重要性,真正理解它们的表述,而不是仅仅记住这些表述。
只有让学生理解数学概念、定理、公式与其他的数学知识之间的联系,与其他的学科知识的关联,与实际之间的联系,学生在需要的时候才能够运用这些概念、定理、公式,去解决数学中的问题,去解决其他学科中的问题,去解决实践中的问题,这才体现出学生掌握了这些概念、定理、公式,才体现出学生掌握了这些数学知识。
学生所学数学知识的背景和来由,可以称为这些知识的“生长点”;学生所学数学知识的发展和应用,可以称为这些知识的“延伸点”。
教师对数学基础知识的教学,如果不但注重了知识,还注重了知识的“生长点”和“延伸点”,并且注重了知识之间的逻辑联系,就会使学生把局部的数学知识置于整体知识的体系中,引导学生加强对于数学的整体把握和宏观认识,长期坚持做下去,在提高学生的数学素养上是十分有益的。
还应该注意到,与过去不同的是,“课标”关于课程具体目标“知识与技能”的表述中,出现了大量对于“经历过程”的描述,例如“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程”,“经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程”,“经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程”。
这些,是“知识与技能”目标中的“过程性目标”。
这就要求我们在继续注重数学“双基”教学的时候,不仅要关注获取“知识与技能”的结果,而且要关注“知识与技能”形成的过程。
特别是不能为了快速获得结果,大大缩短知识形成的过程。
学生对于基础知识的掌握,应该尽量达到扎实的程度,为此,不应排斥模仿和记忆等行之有效的学习方式,但是要在理解的基础上模仿和记忆,而不是机械地模仿,也不是死记硬背。
特别是应该在知识的应用中不断巩固和深化,从而真正掌握这些基础知识。
四、数学基本技能的教学应该注重“理解和掌握”
“课标”中说:
“在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的道理。
”这就是说,数学基本技能的教学应该注重让学生“理解和掌握”。
数学的基本技能,一般都表现为一定的操作程序和步骤,而这些程序和步骤都以某些数学知识为依据。
数学教学不仅要让学生记住这些程序和步骤,懂得对于什么样的问题才可以采用这些程序和步骤,而且要让学生明白其中的道理:
为什么对于这样的问题可以实施这些程序和步骤,每一步骤的理由是什么,哪些数学知识作为这些理由的支撑,其逻辑依据是怎样的。
例如,对于计算的基本技能,不仅要让学生明白如何进行计算,而且要让学生明白相应的算理;对于作图的基本技能,不仅要让学生明白作图的步骤,而且要让学生明白实施这些步骤的理由。
学生对于数学的基本技能,应该达到“熟练”的程度。
基本技能的形成和熟练,必须要有一定量的训练和重复,但是,这种训练不是僵化的训练,这种重复不是呆板的重复。
尤其应该注意的是,为了达到“熟练”的程度,训练和重复应该掌握适当的“度”,否则物极必反。
不同的基本技能,可能需要不同程度的训练,应该具体情况具体分析,讲究训练的实际效率;训练中应该讲道理,让学生在理解的基础上去训练;训练中应该注意步骤间的逻辑关系,培养学生严密的思维;训练中也应该有递进的阶段、有不同的变化,特别要注意避免大量的机械训练和相同的重复训练。
我们这里说的数学基本技能,指的是“通性通法”,不是“特殊技巧”,应当具有广泛的适应性,另一方面也应当具有灵活性和变化性,不是死板的“题型训练”。
下面这种专门为了应付考试的训练方法,是不应该提倡的:
教师先把自己变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工,再努力把学生也变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工。
这种把全部注意力放在“识别题型”、“回忆解法”、“模仿例题”上的教学活动主要是技术层面上的、操作层面上的,思维含量较低,不但对于提高学生的数学能力、数学素养帮助不大,而且对于加强“双基”训练,作用也不大。
五、应注意以知识和技能为载体,引导学生感悟其中的数学思想
我们强调数学“双基”教学的重要性,但是我们更加强调以知识和技能为载体,引导学生感悟其中的数学思想。
这就是说,我们不希望仅仅就事论事地向学生传授数学的知识和技能,我们还希望教师在传授知识和技能的过程中,能够讲授其背景,让学生理解“双基”中蕴含的数学思想。
“重结果轻过程”地传授数学知识,不是真正的“双基”教学。
好的数学教学,是把数学知识、数学方法、数学思维、数学思想融为一体的教学,使学生在掌握“双基”的同时提高数学素养。
数学思想是数学教学的精髓,数学“双基”是其载体,各类数学活动,是数学教学的形式。
重要的数学思想应该在教学中反复出现,重要的数学“双基”也应该在教学中反复出现。
一方面,没有数学知识、技能的牢固掌握,就不会有数学思想和数学方法的准确、迅速、灵活的运用;另一方面,数学知识、技能的掌握,离不开对其中背景、思想、方法的理解。
所以,在谈及注重数学“基础知识和基本技能”教学的时候,我们也强调以知识和技能为载体加强数学思想的教学。
在数学学习中,需要一定的形式,例如,证明需要有基本的步骤,但是,更重要是理解数学的本质,不应该过分注重形式,例如,在几何证明中,有些学生基本思路是对的,形式上不很规范,没有写因为、所以,对这些应该更多的给与肯定,在形式上引导,而不要苛刻。
第四节.感悟数学思想,积累数学活动经验
课程标准指出“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。
”其中最基本的数学思想是抽象、推理、模型。
在义务教育阶段应结合具体的教学内容逐步渗透数学的基本思想。
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