学年人教版必修一第1章2 时间和位移学案.docx
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学年人教版必修一第1章2时间和位移学案
2 时间和位移
学习目标
知识脉络(教师独具)
1.能在具体情境下识别时刻和时间间隔,会在时间轴上标出时刻和时间间隔.
2.识记位移的定义,会画位移矢量图.(重点)
3.初步认识矢量和标量的区别,明白位移中正负号的物理含义.(难点)
4.知道位置、位移、路程的区别和联系.(难点)
[自主预习·探新知]
[知识梳理]
一、时刻和时间间隔
1.时刻:
表示某一瞬间,在时间轴上用点来表示.
2.时间间隔:
表示某一过程,在时间轴上用线段来表示.
3.二者的联系:
两个时刻之间的间隔即为时间间隔.
二、路程和位移
1.路程
物体运动轨迹的长度.
2.位移
(1)物理意义:
表示物体(质点)位置变化的物理量.
(2)定义:
从初位置指向末位置的一条有向线段.
(3)大小:
初、末位置间有向线段的长度.
(4)方向:
由初位置指向末位置.
三、矢量和标量
1.矢量
既有大小又有方向的物理量.如位移、力等.
2.标量
只有大小、没有方向的物理量.如质量、时间、路程等.
3.运算法则
两个标量的加减遵从算术加减法,而矢量则不同,后面将学习到.
四、直线运动的位置和位移
研究直线运动时,在物体运动的直线上建立x轴,如图121所示.
图121
1.物体的初、末位置:
可用位置坐标x1、x2表示.
2.物体的位移:
Δx=x2-x1.
[基础自测]
1.思考判断
(1)物体在一条直线上运动时,路程和位移的大小相等,且位移是矢量,路程是标量.(×)
(2)位移取决于运动的始、末位置,路程取决于实际运动的路径.(√)
(3)时刻就是一瞬间,即一段很短的时间间隔.(×)
(4)一分钟可分成60个时刻.(×)
2.(多选)下列说法正确的是( )
A.“北京时间8点整”指的是时间间隔
B.第ns内就是(n-1)s末到ns末这1s时间间隔(n为任意正整数)
C.列车在南京站停15分钟,指的是时间间隔
D.不管是前5s还是第5s,都是指时间间隔
BCD [8点整指的是某一瞬间,是时刻,A错误;第ns指的是(n-1)s末到ns末这段时间间隔,B正确;停站15分钟,指一段时间,是时间间隔,C正确;前5s指0到5s的时间间隔,第5s指的是第5s初至第5s末这1s的时间间隔,都是指时间间隔,D正确.故选B、C、D.]
3.氢气球升到离地面80m的高空时从上面掉下一物体,物体又上升了10m后开始下落,若取向上为正方向,则物体从掉下开始至落至地面时的位移和经过的路程分别为( )
【导学号:
84082008】
A.80m,100m B.90m,100m
C.-80m,100mD.-90m,180m
C [物体从离开气球开始到下落到地面时,初末位置的距离为80m,取向上为正方向,所以位移x=-80m.路程等于运动轨迹的长度,所以s=10×2m+80m=100m.]
[合作探究·攻重难]
时刻和时间间隔
1.区别与联系
时刻
时间间隔
对应运动描述量
位置
路程、位移
用时间轴表示
用时间轴上的点表示
用时间轴上的线段表示
描述关键词
“第1s末”“第3s初”“第3s末”等
“第1s”“前2s”“前3s内”等
联系
两个时刻的间隔即为一段时间间隔,时间间隔是一系列连续时刻的积累过程.时间间隔能展示运动的一个过程,好比一段录像;时刻可以显示运动的一瞬间,好比一张照片
2.在时间轴上的标示:
各时间间隔与时刻如图122所示:
图122
[针对训练]
1.2016年10月19日3时31分“神舟十一号”与“天宫二号”成功交会对接,19日6时32分,航天员景海鹏和陈冬先后以飘浮姿态依次进入“天宫二号”实验舱,开启了为期30天的在轨航天之旅.其中10月19日3时31分、19日6时32分和30天分别指的是( )
图123
A.时间 时间 时刻B.时刻 时刻 时间
C.时间 时刻 时间D.时刻 时间 时刻
B [时刻表示一个时间点,时间间隔表示一段时间,10月19日3时31分、19日6时32分表示时刻,30天表示时间间隔,即时间.]
2.在图124中所示的时间轴上标出的是( )
图124
A.第4s初B.第6s末
C.第3s内D.前3s
D [时间是指时间的长度,在时间轴上对应一段距离,时刻是指时间点,在时间轴上对应的是一个点.从时间轴中来看表示的是从0到3s的一段时间,表示的是时间间隔,即前3s的时间,所以D正确,选项A、B、C错误.]
区别时刻和时间间隔的关键要点
(1)在时间轴上,时刻对应一点,时间间隔对应一段线段.
(2)在描述物体运动时,时刻对应物体的某一位置,时间间隔对应一段运动过程(如位移、路程).
路程和位移
位移和路程的区别和联系
路程
位移
区别
意义
表示运动轨迹的长度
表示位置变化的大小和方向
大小
轨迹的长度
从初位置到末位置的有向线段的长度
方向
无方向
从初位置指向末位置
图示(物
体沿曲
线由A
运动到B)
曲线AB的长度
由A到B的有向线段
联系
(1)两者单位相同,都是米(m)
(2)位移的大小小于等于路程,在单向直线运动中,位移的大小等于路程
一个人晨练,按如图125所示,走半径为R的中国古代的八卦图运动,中央的S部分是两个直径为R的半圆.他从A点出发沿曲线ABCOADC行进.求:
图125
(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向;
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程.
思路点拨:
①路程是运动轨迹的长度,而位移为始末位置间的有向线段.②求位移时要求出位移的大小和方向.
【解析】
(1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度,即x1=R.位移的方向为由北指向南.
(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度,即x2=
R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度,即s=
×2πR+2π×
=2.5πR.
【答案】
(1)R 由北指向南
(2)
R,方向为东偏南45° 2.5πR
位移的两种计算方法
(1)几何法:
根据位移的定义先画出有向线段,再根据几何知识计算.
(2)坐标法:
写出初末位置坐标,位移即为末位置坐标减初位置坐标,结果中的正负号表示位移方向.
[针对训练]
3.(多选)同学们都喜欢上体育课,一年一度的学校运动会同学们更是期待很大.如图126所示为某学校田径运动场跑道的示意图,其中A点是所有跑步项目的终点,也是400m、800m赛跑的起跑点,B点是100m赛跑的起跑点.在一次校运动会中,甲、乙、丙三位同学分别参加了100m、400m和800m赛跑,则从开始比赛到比赛结束时( )
【导学号:
84082009】
图126
A.甲的位移最大B.丙的位移最大
C.乙、丙的路程相等D.丙的路程最大
AD [甲同学的初、末位置直线距离为100m,位移大小为100m,路程也是100m;乙同学路程为400m,但初、末位置重合,位移大小为零;丙同学路程为800m,初、末位置重合,位移大小也为零,所以甲的位移最大,丙的路程最大,A、D正确.]
矢量和标量
1.矢量的表示方法
(1)图示表示:
用带箭头的线段表示,线段的长度表示矢量的大小,箭头的方向表示矢量的方向.
(2)数字表示:
先建立坐标系并规定正方向,然后用正、负数来表示矢量.“+”号表示与坐标系规定的正方向一致,“-”号表示与坐标系规定的正方向相反;数字的大小表示矢量的大小.
2.矢量和标量的区别
(1)矢量是有方向的,标量没有方向.
(2)标量的运算法则为算术运算法则,即初中所学的加、减、乘、除等运算方法;矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则.
(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小,绝对值大的矢量大,而“+”、“-”号只代表方向.
[针对训练]
4.下列物理量中,哪个是矢量( )
A.质量B.时间
C.路程D.位移
D [质量、时间和路程都只有大小,没有方向,是标量.位移既有大小又有方向,是矢量.选项D正确.]
5.下列关于矢量和标量的说法中正确的是( )
A.选定正方向,做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲=3m,x乙=-5m,则x甲>x乙
B.甲、乙两运动物体的位移大小均为50m,这两个物体的位移必定相同
C.温度计读数有正有负,所以温度是矢量
D.温度计读数的正负号表示温度高低,不表示方向,温度是标量
D [直线运动中位移的正负号表示方向,不表示大小,故选项A错误;两个矢量大小相等、方向相同时,它们才相同,故选项B错误;温度是标量,温度的正负号表示温度的高低,故选项C错误,D正确.]
矢量、标量的大小比较
(1)矢量的正、负只表示方向,不代表大小,比较矢量大小时只看其绝对值.
(2)比较两个标量大小时,有的比较绝对值,如电荷量,有的比较代数值,如温度.
直线运动的位置和位移
1.直线运动位移的计算
物体做直线运动时,它的位移可通过初、末位置的坐标值计算.如图127所示,在t1~t2时间内,物体从位置xA移动到位置xB,发生的位移Δx=xB-xA.对于甲图,Δx=3m;对于乙图,Δx=-5m.
甲 乙
图127
2.直线运动位移的方向
在直线运动中,位移的方向一般用正负号来表示.如图129甲所示,Δx>0,表示位移的方向沿x轴正方向;如图乙所示,Δx<0,表示位移的方向沿x轴负方向.这样就可以用一个带正负号的数值,把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了.
一质点在x轴上运动,各个时刻的位置坐标如下表:
时刻/s
0
1
2
3
4
5
…
位置坐标/m
2
0
-4
-1
-7
6
…
(1)该质点前2s的位移的大小是________,方向________;
(2)该质点第3s内的位移的大小是________________,方向是________;
(3)该质点前5s的总位移的大小是________________,方向________.
【导学号:
84082010】
思路点拨:
①位置坐标与时刻对应,而位移与时间间隔对应.
②某段时间内的位移等于这段时间初、末位置间的有向线段.
【解析】
(1)前2s的位移Δx1=x2-x0=-4m-2m=-6m,即位移的大小为6m,方向沿x轴负方向.
(2)第3s内的位移Δx2=x3-x2=-1m-(-4)m=3m,即位移的大小为3m,方向沿x轴正方向.
(3)前5s的总位移Δx3=x5-x0=6m-2m=4m,即位移的大小为4m,方向沿x轴正方向.
【答案】
(1)6m 沿x轴负方向
(2)3m 沿x轴正方向 (3)4m 沿x轴正方向
直线运动中物体、位移的计算技巧
(1)在直线运动中,坐标对应物体的位置,坐标的变化量对应物体的位移.
(2)无论初、末位置的坐标大小关系如何,坐标值正负如何,Δx=x末-x初总是成立的.
[针对训练]
6.某一运动质点沿一直线做往返运动,如图128所示,xOA=xAB=xOC=xCD=1m,O点为x轴上的原点,且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动,以下说法正确的是( )
图128
A.质点在A→B→C的时间内发生的位移为2m,方向沿x轴正方向,路程为4m
B.质点在B→D的时间内发生的位移为-4m,方向沿x轴负方向,路程为4m
C.当质点到达D点时,其位置可用D点的坐标-2m表示
D.当质点到达D点时,相对于A点的位移为-3m
BCD [由于xAC=2m,因此质点在A→B→C的时间内,位移大小为2m,位移方向为A到C,沿x轴负方向,所以位移为-2m,路程为4m,A错误;在B→D的时间内,质点经过的路程为4m,位移方向由B指向D,与正方向相反,沿x轴负方向,所以位移为-4m,路程为4m,B正确;当质点到达D点时,位置在原点的左侧,坐标为-2m,C正确;当质点到达D点时,在A点左侧3m处,规定向右为正方向,所以相对于A点的位移为-3m,D正确.]
[当堂达标·固双基]
1.为庆祝元旦,某校高一和高二学生组织了一场足球比赛,下列关于比赛的表述中涉及的计时数据,指时间的是( )
A.比赛于2017年1月1日下午2点30分开始
B.开场20秒时,红队率先进球
C.比赛第30分钟,蓝队换人
D.整场比赛共踢了90分钟
D [2017年1月1日下午2点30分是比赛开始的时刻,开场20秒时是红队进球的时刻,比赛第30分钟是蓝队换人的时刻,因此选项A、B、C中的计时数据都是指时刻;90分钟是整场比赛所用的时间,是时间间隔,因此选项D正确.]
2.(多选)关于矢量和标量,下列说法中正确的是( )
【导学号:
84082011】
A.矢量是既有大小又有方向的物理量
B.标量只有大小没有方向
C.-10m的位移比5m的位移小
D.-10℃的温度比5℃的温度低
ABD [由矢量和标量的概念可知A、B均正确;-10m的位移大小为10m,比5m的位移大,C错误;温度是标量,-10℃的温度比5℃的温度低,所以D正确.]
3.(多选)下列关于位移与路程的说法中正确的是( )
A.出租车收费标准为2.00元/km,“km”指的是位移
B.一个标准操场是400m,“400m”指的是路程
C.从学校到家约2km的行程,“2km”指的是路程
D.田径比赛中的200m比赛,“200m”指的是位移
BC [出租车收费标准是按路程制定的,A错误;一个标准操场是400m,“400m”指最内侧跑道的周长,指路程,田径比赛中的200m比赛跑道是弯曲的,“200m”指的是路程,B正确,D错误;从学校到家的行程指的是路径的长度,“2km”指的是路程,C正确.]
在春季运动会上,身高1.80m的小明同学参加了铅球项目,他投掷出了13.96m的好成绩,请问投掷过程中铅球通过的位移是( )
A.等于1.80m B.大于13.96m
C.等于13.96mD.小于13.96m
B [铅球的位移是从球抛出点到落地点的有向线段,而13.96m指的是从抛出点到落地点之间的水平距离,所以位移的大小一定大于13.96m,B正确.]
4.(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置,用坐标的变化量Δx表示物体的位移.如图129所示,一个物体从A运动到C,它的位移Δx1=-4m-5m=-9m,从C运动到B,它的位移为Δx2=1m-(-4m)=5m.下列说法中正确的是( )
图129
A.A到C的位移大于C到B的位移,因为负号表示位移的方向,不表示大小
B.C到B的位移大于A到C的位移,因为正数大于负数
C.因为位移是矢量,所以这两个矢量的大小无法比较
D.物体由A到B的合位移Δx=Δx1+Δx2
AD [位移是矢量,比较位移的大小时,只需比较数值,不要带正负号,选项B、C错误,A正确;因Δx1=xC-xA,Δx2=xB-xC,所以物体由A到B的合位移Δx=xB-xA=Δx1+Δx2,选项D正确.]
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