小学三年级奥数知识点归纳复习及分类例题练习.docx
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小学三年级奥数知识点归纳复习及分类例题练习
小学三年级奥数知识点.
1.和差倍问题.
和差问题
几个数的和与差
和倍问题
几个数的和与倍数
差倍问题
几个数的差与倍数
公式适用范围
公式①
已知两个数的和,差,倍数关系
(和-差)÷2=较小数
公式②
(和+差)÷2=较大数
较大数-差=较小数
和-较大数=较小数
较小数+差=较大数
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数
和-小数=大数
和-较小数=较大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数+差=大数
关键问题求出同一条件下的
和与差和与倍数差与倍数
2.年龄问题的三个基本特征:
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
3.归一问题的基本特点:
问题中有一个不变的量,一般是那个“单一
量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示.
关键问题:
根据题目中的条件确定并求出单一量;
4.植树问题
基本类型
在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树
=段数-1
在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树
=段数
封闭曲线上植树
关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系
基本公式
棵数=段数+1
棵距×段数=总长棵数
棵距×段数=总长棵数
棵距×段数=总长
5.鸡兔同笼问题
基本概念:
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置
换出来;
基本思路:
①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)
:
②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差.
基本公式:
①把所有鸡假设成兔子:
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚
数)
②把所有兔子假设成鸡:
兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚
数)
关键问题:
找出总量的差与单位量的差.
6.盈亏问题
基本概念:
一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:
按照另一种标准
分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系
求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路:
先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,
根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.
基本题型
基本公式
1
一次有余数,另一次不足;盈亏
份数的差
总份数=(余数+不足数)÷两次每
2
当两次都有余数;
盈盈
总份数=(较大余数一较小余数)÷
两次每份数的差
3
当两次都不足;
亏亏
总份数=(较大不足数一较小不足数)
÷两次每份数的差
基本特点:
对象总量和总的组数是不变的.
关键问题:
确定对象总量和总的组数.
7.周期循环与数表规律
周期现象:
事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现.
周期:
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期.
关键问题:
确定循环周期.
闰年:
一年有366天;①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份
必须能被400整除;
平年:
一年有365天.①年份不能被4整除;②如果年份能被
能被400整除;
8.平均数
100整除,但不
基本公式
平均数=总数量÷总份数
基本算法
求出总数量以及总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
基准数法:
根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接
近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再
求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,
就是所求的平均数,具体关系用基本公式
平均数=基准数+每一个数与基准数差
的和÷总份数.
9.数列求和
等差数列:
在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做
等差数列.
基本概念:
首项:
等差数列的第一个数,一般用
a1表示;
项数:
等差数列的所有数的个数,一般用
公差:
数列中任意相邻两个数的差,一般用
通项:
表示数列中每一个数的公式,一般用
n表示;
d表示;
an表示;
数列的和:
这一数列全部数字的和,一般用
Sn表示.
基本公式:
通项公式:
an=a1+(n-1)d;
1)×公差;
通项
=首项+(项数一
数列和公式:
sn,=(a1+an)×n÷2;
×项数÷2;
数列和=(首项+末项)
÷公差+1;
项数公式:
n=(an+a1)÷d+1;
项数
=(末项-首项)
公差公式:
d=(an-a1))÷(n-1);公差
=(末项-首项)
÷(项数-1);
关键问题:
确定已知量和未知量,确定使用的公式;
10.定义新运算
基本概念:
定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)
运算.
基本思路:
严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运
算,然后按照基本运算过程、规律进行运算.
关键问题:
正确理解定义的运算符号的意义.
注意事项:
①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序.
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.
11.数的整除
一、基本概念和符号:
整除:
如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,
那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a.
二、整除判断方法:
1.能被2、5整除:
末位上的数字能被2、5整除.
2.能被4、25整除:
末两位的数字所组成的数能被
3.能被8、125整除:
末三位的数字所组成的数能被
4、25整除.
8、125整除.
4.能被3、9整除:
5.能被7整除:
各个数位上数字的和能被3、9整除.
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被
7整除.
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的
6.能被11整除:
2倍后能被7整除.
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
11整除.
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被
7.能被13整除:
11整除.
11整除.
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
13整除.
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的
三、整除的性质:
1.如果a、b能被c整除,
2.如果a能被b整除,c是整数,
9倍后能被13整除.
那么(a+b)与(a-b)也能被c整除.
那么a乘以c也能被b整除.
3.如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除.
4.如果a能被b、c整除,
那么a也能被b和c的最小公倍数整
除.
12.巧填算符
巧用“0”和“1”:
相减则为0,相除则为1;
1.
相同数字:
倍数关系:
先加然后再除;
2.
凑数法:
”曹冲称大象”,先找跟大象最接近的石头.
3.逆推法
13.速算与巧算
①.×5,×25,×125见到它们,我就非常想念
2,4,8;
②.×9,×99,×999变型:
×(10-1),×(100-1),×(1000-1)
③.×11:
两头一拉中间相加;
④.×101,×10101,×1001001001:
钉卡片大法;
乘法中的速算:
(1)乘法交换律a×b=b×a
(2)乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
(3)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
(4)乘法性质①两个数的差与一个数相乘,可以用被减数和减数分别与这个数相
乘,再把所得的积相减.(a-b)×c=a×c-b×c
②一个数与两个数的商相乘,可以用这个数先与商里的被除数相乘,
再除以商里的除数;或用这个数先除以商里除数,再与商里的被
除数相乘.a×(b÷c)=a×b÷c=a÷c×b
除法中的速算:
(1)两个数或几个数的积除以一个数,可以先用积里的任何一个因数除以这个数,
所得的商再与其他因数相乘.(a×b×c)÷m=a÷m×b×c=a×(b÷m)×c=a×
b×(c÷m)
(2)一个数除以两个数的积,可以用这个数依次除以积里面的各个因数
a÷(b×
c)=a÷b÷c
(3)一个数除以两个数的商,可以用这个数除以商里的被除数,再乘以商里的除
数;或者用这个数乘以商里的除数,再除以商里的被除数
a÷(b÷C)=a÷b
×c=a×c÷b
(4)两个或几个数的和除以一个数,可以把和里的各个数分别除以这个数,再把
它们的商相加
(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m
(5)两个数的差除以一个数,可以用被减数,减数分别处以这个数,再把所得的
商进行相减
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
(6)商不变的性质:
如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变
a÷b=c
(a×m)÷(b×m)=c
(a÷m)÷(b÷m)=c(m≠0)
(7)乘除法混合运算的交换性质:
在乘除法混合运算中,带着数字前面的运算符
号交换乘数,除数的位置,结果不变
14.角度的认识
基本概念:
a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a
1.直角:
(90
,平角(180
,周角(360),锐角,钝角
2.互余:
两个角相加等于
3.互补:
两个角相加等于
4.对顶角相等
90.
180.
直角三角形中,两个锐角是互余的.
内角,外角相加等于180,是互补的.
基本公式:
n边形:
内角和=(n-2)×180;
外角和=360
内
角+外角=180
正多边形:
每条边都相等;
每个内角都相等;
每个外角都相等;
三角形的外角:
三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和.
解答题目时,最常使用的就是外角和!
小学三年级奥数题练习及答案解析
1、南京长江大桥共分两层,上层是公路桥,下层是铁路桥
.铁路桥和公路桥共长
11270
米,铁路桥比公路桥长
2270米,问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米?
分析:
和差基本问题,和
11270米,差2270米,大数=(和+差)/2,小数=(和-差)/2.
解:
铁路桥长=(11270+2270)/2=6770
米,公路桥长=(11270-2270)/2=4500
米.
2、三个小组共有
180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多
20人,第一小组比
第二小组少2人,求第一小组的人数.
分析:
先将一、二两个小组作为一个整体,这样就可以利用基本和差问题公式得出第
一、二两个小组的人数和,然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算,就可以得
出第一小组的人数.
解:
一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100
人,第一小组的人数=(100-2)/2=49
人.
3、甲、乙两筐苹果,甲筐比乙筐多
19千克,从甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以
使乙筐中的苹果比甲筐的多
3千克?
分析:
从甲筐取出放入乙筐,总数不变
.甲筐原来比乙筐多
19千克,后来比乙筐少
3
千克,也即对
的和差问题:
和
19千克进行重分配,甲筐得到的比乙筐少
19千克,差3千克.
3千克.于是,问题就变成最基本
解:
(19+3)/2=11
千克,从甲筐取出
11千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐
的多3千克.
三年级奥数题:
和差倍数问题
(二)
1、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于
120,而减数是差的
3倍,那么差
等于多少?
分析:
被减数=减数+差,所以,被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数
与差的和的一半,即:
被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2.因此,减数与差的和=
基本的和倍问题了.小数=和/(倍数+1)
解:
减数与差的和=120/2=60,差=60/(3+1)=15.
120/2=60.这样就是
少?
2、已知两个数的商是
4,而这两个数的差是
39,那么这两个数中较小的一个是多
分析:
两个数的商是
4,即大数是小数的
4倍,因此,这是一个基本的差倍问题.
小数=差/(倍数-1).
解:
两个数中较小的一个=39/(4-1)=13.
3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用
48分钟,比妹妹做英语练习多用
42分
钟,妹妹做算术、英语两门练习共用了
44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟?
分析:
姐姐做自然练习的时间是一定的,比妹妹做算术和英语的时间分别差了
48
分和42分,说明妹妹做英语比做算术多用了
解:
妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25
48-42=6分钟,仍然是一个和差问题.
分钟.
三年级奥数题:
和差倍数问题(三)
、已知△,,是三个不同的数,并且
△+++=60,那么△++等于多少?
+1+=,++++=++,
分析:
由一、二可知,□是△的
2倍,将它代换到三中,就是三个△加
2个○等于60,
而△++=,所以,+++=+=60/2=30,△=10,○=15,□=20.
解:
△++=10+15+20=45.
2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数
炮-马=56,那么“车+马+炮”等于多少?
.如果,车÷马=2,炮÷车=4,
分析:
车÷马=2,车是马的
56,炮比马大
56.差倍问题.
2倍;炮÷车=4,炮是车的
4倍,是马的8倍;炮-马=
解:
马=56/(8-1)=8,炮=56+8=64,车=8*2=16,车+马+炮=8+64+16=88.
3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本,剩下的钱若买一支圆珠笔就少
1角4
分;若买一本练习本还多
8角,问一支圆珠笔的售价是多少元?
分析:
剩下的钱若买一支圆珠笔就少
1角4分;若买一本练习本还多
8角,说明圆珠
笔比练习本贵
1角4分+8角=9角4分,那么,3支圆珠笔就要比三本练习本贵
94*3=282分
=2元8角2分,这样,就相当于在
10元中扣除2元8角2分加8角,正好可以买
11本练
习本,所以,每本练习本的价钱是
(1000-282-80)/11=58
分=5角8分.
解:
圆珠笔-练习本=14+80=94分,每本练习本的价钱是(1000-94*3-80)/11=58
8分,圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分.
三年级奥数题:
和差倍数问题(四)
1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同,若甲每天增加自学时间半小时,乙每
分=5角
天减少自学时间半小时,则乙自学
6天的时间仅相等于甲自学一天的时间
.问:
甲、乙原订
每天自学的时间是多少分钟?
分析:
甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,甲比乙多自学一个
小时,乙自学
6天的时间仅相等于甲自学一天的时间,甲是乙的
6倍,差倍问题.
解:
乙每天减少半小时后的自学时间
=1/(6-1)=1/5
小时=12分钟,乙原计划每天自学
时间=30+12=42分钟,甲原计划每天自学时间=12*6-30=42
分钟.
2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块
.小明和小强各有一大块
金帝巧克力,他们同时开始吃第一小块巧克力
.小明每隔
20分钟吃1小块,14时40分吃最
后1小方块;小强每隔
的时间是几时几分?
30分钟吃1小块,18时吃最后1小方块.那么他们开始吃第
1小块
分析:
小明每隔
20分钟吃1小块,小强每隔
30分钟吃1小块,小强比小明多间隔
10
分钟,小明14时40分吃最后1小方块,小强
18时吃最后1小方块,小强比小明晚
3小时
20分,说明在吃最后一块前面共有
(3*60+20)/10=20
个间隔,即已经吃了
20块.那么,
20*20=400分钟=6小时40分钟,14时40分-6小时40分=8时.
解:
18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟,已经吃的块数=200/(30-20)=20
块,小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟,开始吃第一块的时间为
-6小时40分=8时.
三年级奥数题:
速算与巧算
14时40分
【试题】巧算与速算:
41×49=(
)
【详解】相乘的两个数都是两位数,且十位上的数字相同,个位上的数字之和正好是
10,这就可以运用“头同尾合十”的巧算法进行简便计算.
“头同尾合十”的巧算方法是:
用十位上的数字乘十位上的数字加
1的积,再乘100,
最后加上个位上
2个数字的乘积.
41×49,先用(4+1)×4=20,将
20作为积的前两位数字,再用
1×9=9,可以发现末
位数字相乘的积是一位数,那就在
9的前面补一个
0,作为积的后两位数字.这样答案很简
单的就求出了,即
41×49=(4+1)×4×100+1×9=2009.
三年级奥数题:
植树问题
【试题】一块三角形地,三边分别长
156米,234米,186米,要在三边上植树,株距
6米,三个角的顶点上各植上
1棵数,共植树(
)棵.
【详解】此题植树线路是封闭的,这类题的特点是:
因为头尾两端重合在一起,所以
棵数等于分成的段数.题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树,因此我们要按照三条边来
考虑.因为156÷6=26(段),186÷6=31(段),234÷6=39(段),所以每边恰好分成了整数
段,这样,从周长来讲,应栽树的棵数与段数相等
.即共植树:
26+31+39=96(棵).
三年级奥数应用题解题技巧
(一)
【试题】一台拖拉机
5小时耕地40公顷,照这样的速度,耕
72公顷地需要几小时?
【详解】要求耕
72公顷地需要几小时,我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公
顷?
(1)每小时耕地多少公顷?
40÷5=8(公顷)
(2)需要多少小时?
72÷8=9(小时)
答:
耕72公顷地需要9小时.
三年级奥数应用题解题技巧
(二)
【试题】纺织厂运来一堆煤,
如果每天烧煤
1500千克,6天可以烧完.如果每天烧
1000
千克,可以多烧几天?
【详解】要想求可以多烧几天,就要先知道这堆煤每天烧
1000千克可以烧多少天;而
要求每天烧1000千克,可以烧多少天,还要知道这堆煤一共有多少千克.
(1)这堆煤一共有多少千克?
1500×6=9000(千克)
(2)可以烧多少天?
9000÷1000=9(天)
(3)可以多烧多少天?
9-6=3(天).
三年级奥数应用题解题技巧(三)
【试题】把7本相同的书摞起来,高
米?
(用不同的方法解答)
【详解】
方法1:
(1)每本书多少毫米?
42÷7=6(毫米)
(2)28本书高多少毫米?
6×28=168(毫米)
42毫米.如果把28本这样的书摞起来,高多少毫
方法2:
(1)28本书是7本书的多少倍?
28÷7=4
(2)28本书高多少毫米?
42×4=168(毫米)
三年级奥数应用题解题技巧(四)
【试题】两个车间装配电视机.第一车间每天装配
35台,第二车间每天装配
37台.照
这样计算,这两个车间
【详解】
15天一共可以装配电视机多少台?
方法1:
(1)两个车间一天共装配多少台?
35+37=72(台)
(2)15天共可以装配多少台?
72×15=1080(台)
答:
15天两个车间一共可以装配
1080台.
方法2:
(1)第一车间15天装配多少台?
35×15=525(台)
(2)第二车间15天装配多少台?
37×15=555(台)
(3)两个车间一共可以装配多少台?
555+525=1080(台)
三年级奥数应用题解题技巧(五)
【试题】同学们到车站义务劳动,3
个同学擦12块玻璃.(补充不同的条件求问题,编
成两道不同的两步计算应用题).
补充1:
“照这样计算,9个同学可以擦多少块玻璃?
”
【详解】
(1)每个同学可以擦几块玻璃?
12÷3=4(块)
(2)9个同学可以擦多少块?
4×9=36(块)
答:
9个同学可以擦
36块.
补充2:
“照这样计算,要擦
40块玻
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