实验四A星算法求解迷宫问题实验.docx
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实验四A星算法求解迷宫问题实验
实验四:
A*算法求解迷宫问题实验
一、实验目的
熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程,并利用A*算法求解迷宫问题,理解求解流程和搜索顺序。
二、实验内容
迷宫问题可以表述为:
一个二维的网格,0表示点可走,1表示点不可以走,点用(x,y)表示,寻找从某一个给定的起始单元格出发,经由行相邻或列相邻的单元格(可以通过的),最终可以到达目标单元格的、所走过的单元格序列。
在任一个单元格中,都只能看到与它邻近的4个单元格(如果位于底边,则只有3个;位于4个角上,则只有2个是否能通过)。
A*算法是人工智能中的一种搜索算法,是一种启发式搜索算法,它不需遍历所有节点,只是利用包含问题启发式信息的评价函数对节点进行排序,使搜索方向朝着最有可能找到目标并产生最优解的方向。
它的独特之处是检查最短路径中每个可能的节点时引入了全局信息,对当前节点距终点的距离做出估计,并作为评价节点处于最短路线上的可能性的度量。
A*算法中引入了评估函数,评估函数为:
f(n)=g(n)+h(n)
其中:
n是搜索中遇到的任意状态。
g(n)是从起始状态到n的代价。
h(n)是对n到目标状态代价的启发式估计。
即评估函数f(n)是从初始节点到达节点n处已经付出的代价与节点n到达目标节点的接近程度估价值的总和。
这里我们定义n点到目标点的最小实际距离为h(n)*,A*算法要满足的条件为:
h(n)<=h(n)*
迷宫走的时候只能往上下左右走,每走一步,代价为1,这里我们采用的估价函数为当前节点到目标节点的曼哈顿距离,即:
h(n)=|–|+|–|
这里end表示迷宫的目标点,n表示当前点,很明显这里h(n)<=h(n)*。
g(n)容易表示,即每走一步的代价是1,所以利用f(n)=g(n)+h(n)这种策略,我们可以不断地逼近目标点,从而找到问题的解。
时间复杂度:
m行n列的迷宫矩阵实现算法的时间复杂度为O(m*n).
实验结果:
实验源码:
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
intdirec[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
enumFlag
{
SEAL,
OPEN,
UNVISITED
};
typedefstructnode
{
int_x,_y;oint!
=NULL)
{
delete_seal[i][j].point;
}
}
}
for(i=0;i<=_len;++i)
{
delete[]_seal[i];
delete[]_maze[i];
}
delete[]_seal;
delete[]_maze;
}
voidinput()
{
cout<<"输入:
迷宫左边长,上边宽!
例如:
3020"< cin>>_len>>_wid; _seal=newSeal*[_len+1]; _maze=newunsignedchar*[_len+1]; for(inti=0;i<=_len;++i) { _seal[i]=newSeal[_wid+1]; _maze[i]=newunsignedchar[_wid+1]; } cout<<"从下一行开始输入迷宫信息: "< for(i=1;i<=_len;++i) { for(intj=1;j<=_wid;++j) { cin>>_maze[i][j]; _seal[i][j].flag=UNVISITED; _seal[i][j].point=NULL; } } cout<<"输入起点坐标,目标点坐标,例如: 113020"< cin>>_sx>>_sy>>_ex>>_ey; if(_maze[_sx][_sy]=='1'||_maze[_ex][_ey]=='1'||bound(_sx,_sy)==false||bound(_ex,_ey)==false) { cout<<"不可能存在这样的情况! "< return; } cout<<"调用A*算法打印结果如下: "< A(); } lag=OPEN; _seal[_sx][_sy].point=p_node; while(! ()) { p_node=(); (); intx=p_node->_x; inty=p_node->_y; _seal[x][y].flag=SEAL; for(inti=0;i<4;++i) { inttx=x+direc[i][0]; intty=y+direc[i][1]; if(bound(tx,ty)==false||_maze[tx][ty]=='1'||_seal[tx][ty].flag==SEAL) { continue; } if(_seal[tx][ty].flag==UNVISITED) { if(tx==_ex&&ty==_ey) { print(p_node); cout<<"("< cout<<"总共走了: "< return; } Queue_Node*temp=newQueue_Node; _seal[tx][ty].flag=OPEN; _seal[tx][ty].point=temp; temp->pre=p_node; temp->_G=p_node->_G+1; temp->_x=tx; temp->_y=ty; temp->_H=get_H(tx,ty); temp->_F=temp->_G+temp->_H; (temp); } else { Queue_Node*temp=_seal[tx][ty].point; if(p_node->_G+1 { temp->_G=p_node->_G+1; temp->pre=p_node; temp->_F=temp->_G+temp->_H; } } } } cout<<"没有从("<<_sx<<","<<_sy<<")--->"<<"("<<_ex<<","<<_ey<<")的路径"< } //打印路径 voidprint(Queue_Node*p) { if(p==NULL) { return; } print(p->pre); cout<<"("< } boolbound(intx,inty) { return(x<=_len)&&(x>=1)&&(y<=_wid)&&(y>=1); } intget_H(intx,inty) { returnab(x-_ex)+ab(y-_ey); } intab(inti) { returni<0-i: i; } private: structcmp { booloperator()(Queue_Node*n1,Queue_Node*n2) { returnn1->_F>n2->_F; } }; priority_queue int_len,_wid;//迷宫左边长,上边宽 int_sx,_sy,_ex,_ey; Seal**_seal;//动态开辟封闭列表 unsignedchar**_maze;//迷宫地图 }; intmain() { A_Startest; return0; } 三、实验目的 通过这次实验,使我对启发式搜索算法有了更进一步的理解,特别是估计函 数h(n)所起到的巨大重用。 一个好的估计函数对于启发式搜索算法来说是十分关键的。
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