人教版九年级上册数学期末复习专题训练第22章 二次函数之选择题压轴题训练有答案.docx
- 文档编号:30270189
- 上传时间:2023-08-13
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:111.99KB
人教版九年级上册数学期末复习专题训练第22章 二次函数之选择题压轴题训练有答案.docx
《人教版九年级上册数学期末复习专题训练第22章 二次函数之选择题压轴题训练有答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级上册数学期末复习专题训练第22章 二次函数之选择题压轴题训练有答案.docx(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版九年级上册数学期末复习专题训练第22章二次函数之选择题压轴题训练有答案
第22章二次函数之选择题压轴题训练
1.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:
①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.
如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=
,且经过
(2,0),有下列说法:
①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2.上述说法正确的是( )
A.①②④B.③④C.①③④D.①②
3.如图,观察二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:
①a+b+c>0,②2a+b>0,③b2﹣4ac>0,④ac>0.
其中正确的是( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
4.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:
①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣
;④4ac﹣b
2>8a;
其中正确的结论是( )
A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④
5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:
①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是
( )
A.﹣2<m<
B.﹣3<m<﹣
C.﹣3<m<﹣2D.﹣3<m<﹣
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B(﹣
,y1)、C(﹣
,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,
其中正确结论是( )
A.②④B.①④C.①③D.②③
8.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题:
①当x>0时,y>0;②若a=﹣1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6
.其中真命题的序号是( )
A.①B.②C.③D.④
9.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:
①abc<0;②
>0;③ac﹣b+1=0;④OA•OB=﹣
.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
10.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);
⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤
11.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:
①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,下列结论:
①abc<0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④4a﹣2b+c<0其中正确的是( )
A.①②B.只有①C.③④D.①④
13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①2a+b>0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤4a﹣2b+c<0,其中正确的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下
列说法:
①2a+b=0
②当﹣1≤x≤3时,y<0③若(x1,
y1)、(x2,y2)在函数图象上,当x1<x2时,y1<y2④9a+3b+c=0
其中正确的是( )
A.①②④B.①④C.①②③D.③④
15.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:
①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当﹣1<x<3时,y>0
其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,有下列结论:
①b2﹣4ac>0;②abc<0;③m>2.
其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
17.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断:
①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y1),(
,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
19.如图,已知抛物线y1
=﹣x2+4x和直线y2=2x.我们约定:
当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断:
①当x>2时,M=y2;②当x<0时,x值越大,M值越大;
③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
20.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:
①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(
,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的是( )
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
参考答案
1.解:
∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点,
∴c=0,
∴abc=0
∴①正确;
∵x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,
∴②不正确;
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴是x=﹣
,
∴﹣
,b<0,
∴b=3a,
又∵a<0,b<0,
∴a>b,
∴③正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点,
∴△>0,
∴b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0,
∴④正确;
综上,可得
正确结论有3个:
①③④.
故选:
C.
2.解:
①∵二次函数的图象开口向下,
∴a<0,
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点,
∴c>0,
∵对称轴是直线x=
,
∴﹣
,
∴b=﹣a>0,
∴abc<0.
故①正确;
②∵由①中知b=﹣a,
∴a+b=0,
故②正确;
③把x=2代入y=ax2+bx+c得:
y=4a+2b+c,
∵抛物线经过点(2,0),
∴当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0.
故③错误;
④∵(0,y1)关于直线x=
的对称点的坐标是(1,y1),
∴y1=y2.
故④正确;
综上所述,正确的结论是①②④.
故选:
A.
3.解:
由图象可知当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,
故①不正确;
由图象可知0<﹣
<1,
∴
>﹣1,
又∵开口向上,
∴a>0,
∴b>﹣2a,
∴2a+b>0,
故②正确;
由图象可知二次函数与x轴有两个交点,
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,
∴△>0,即b2﹣4ac>0,
故③正确;
由图象可知抛物线开口向上,与y轴的交点在x轴的下方,
∴a>0,c<0,
∴ac<0,
故④不正确;
综上可知正确的为②③,
故选:
C.
4.解:
①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为(3,0),当x>3时,y<0,故①正确;
②抛物线开口向下,故a<0,
∵x=﹣
=1,
∴2a+b=0.
∴3a+b=0+a=a<0,故②正确;
③设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣3),则y=ax2﹣2ax﹣3a,
令x=0得:
y=﹣3a.
∵抛物线与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间,
∴2≤﹣3a≤3.
解得:
﹣1≤a≤﹣
,故③正确;
④.∵抛物线y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间,
∴2≤c≤3,
由4ac﹣b2>8a得:
4ac﹣8a>b2,
∵a<0,
∴c﹣2<
∴c﹣2<0
∴c<2,与2≤c≤3矛盾,故④错误.
故选:
B.
5.解:
由二次函数图象开口向上,得到a>0;与y轴交于负半轴,得到c<0,
∵对称轴在y轴右侧,且﹣
=1,即2a+b=0,
∴a与b异号,即b<0,
∴abc>0,选项①正确;
∵二次函数图象与x轴有两个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,即b2>4ac,选项②错误;
∵原点O与对称轴的对应点为(2,0),
∴x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,选项③错误;
∵x=﹣1时,y>0,
∴a﹣b+c>0,
把b=﹣2a代入得:
3a+c>0,选项④正确,
故选:
B.
6.解:
令y=﹣2x2+8x﹣6=0,
即x2﹣4x+3=0,
解得x=1或3,
则点A(1,0),B(3,0),
由于将C1向右平移2个长度单位得C2,
则C2解析式为y=﹣2(x﹣4)2+2(3≤x≤5),
当y=x+m1与C2相切时,
令y=x+m1=y=﹣2(x﹣4)2+2,
即2x2﹣15x+30+m1=0,
△=﹣8m1﹣15=0,
解得m1=﹣
,
当y=x+m2过点B时,
即0=3+m2,
m2=﹣3,
当﹣3<m<﹣
时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,
故选:
D.
7.解:
∵抛物线的开口方向向下,
∴a<0;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac,
故①正确
由图象可知:
对称轴x=﹣
=﹣1,
∴2a﹣b=0,
故②错误;
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0
由图象可知:
当x=1时y=0,
∴a+b+c=0;
故③错误;
由图象可知:
若点B(﹣
,y1)、C(﹣
,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,
故④正确.
故选:
B.
8.解:
①当x>0时,函数图象过一四象限,当0<x<b时,y>0;当x>b时,y<0,故本选项错误;
②二次函数对称轴为x=﹣
=1,当a=﹣1时有
=1,解得b=3,故本选项错误;
③∵x1+x2>2,
∴
>1,
又∵x1﹣1<0<x2﹣1,
∴Q点距离对称轴较远,
∴y1>y2,故本选项正确;
④如图,作D关于y轴的对称点D′,E关于x轴的对称点E′,
连接D′E′,D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值.
当m=2时,二次函数为y=﹣x2+2x+3,顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4,D为(1,4),则D′为(﹣1,4);C点坐标为C(0,3);则E为(2,3),E′为(2,﹣3);
则DE=
=
;D′E′=
=
;
∴四边形EDFG周长的最小值为
+
,故本选项错误.
故选:
C.
9.解:
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①正确;
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,
而a<0,
∴
<0,所以②错误;
∵C(0,c),OA=OC,
∴A(﹣c,0),
把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,
∴ac﹣b+1=0,所以③正确;
设A(x1,0),B(x2,0),
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,
∴x1•x2=
,
∴OA•OB=﹣
,所以④正确.
故选:
B.
10.解:
∵抛物线的顶点坐标A(1,3),
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣
=1,
∴2a+b=0,所以①正确;
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∴b=﹣2a>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以②错误;
∵抛物线的顶点坐标A(1,3),
∴x=1时,二次函数有最大值,
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以③正确;
∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)
而抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣2,0),所以④错误;
∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B点(4,0)
∴当1<x<4时,y2<y1,所以⑤正确.
故选:
C.
11.解:
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵对称轴在y轴左边,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,
∴c+2>2,
∴c>0,
∴abc>0,
∴结论①不正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点,
∴△=0,
即b2﹣4a(c+2)=0,
∴b2﹣4ac=8a>0,
∴结论②不正确;
∵对称轴x=﹣
=﹣1,
∴b=2a,
∵b2﹣4ac=8a,
∴4a2﹣4ac=8a,
∴a=c+2,
∵c>0,
∴a>2,
∴结论③正确;
∵对称轴是x=﹣1,而且x=0时,y>2,
∴x=﹣2时,y>2,
∴4a﹣2b+c+2>2,
∴4a﹣2b+c>0.
∴结论④正确.
综上,可得
正确结论的个数是2个:
③④.
故选:
B.
12.解:
∵抛物线的开口向上,
∴a>0,
∵﹣
<0,
∴b>0,
∵抛物线与y轴交于负半轴,
∴c<0,
∴abc<0,①正确;
∵对称轴为直线x=﹣1,
∴﹣
=﹣1,即2a﹣b=0,②错误;
∴x=﹣1时,y<0,
∴a﹣b+c<0,③错误;
∴x=﹣2时,y<0,
∴4a﹣2b+c<
0,④正确;
故选:
D.
13.解:
①∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵对称轴x=﹣
>1,
∴2a+b>0,故①正确;
②∵a<0,﹣
>0,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方
,
∴c<0,
∴abc>0,故②错误;
③∵抛物线与x轴有两个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,故③正确;
④∵x=1时,y>0,
∴a+b+c>0,故④错误;
⑤∵x=﹣2时,y<0,
∴4a﹣2b+c
<0,故⑤正确.
故选:
B.
14.解:
①∵函数图象的对称轴为:
x=﹣
=
=1,
∴b=﹣2a,即2a+b=0,故①正确;
②∵抛物线开口方向朝上,
∴a>0,
又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为(﹣1,0)、(3,0),
∴当﹣1≤x≤3时,y≤0,故②错误;
③∵抛物线的对称轴为x=1,开口方向向上,
∴若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当1<x1<x2时,y1<y2;当x1<x2<1时,y1>y2;
故③错误;
④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(3,0),
∴x=3时,y=0,即9a+3b+c=0,故④正确.
故选:
B.
15.解:
①图象开口向下,能得到a<0;
②对称轴在y轴右侧,x=
=1,则有﹣
=1,即2a+b=0;
③当x=1时,y>0,则a+b+c>0;
④由图可知,当﹣1<x<3时,y>0.
故选:
C.
16.解:
①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,故①正确;
②∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵抛物线与y轴交于正半轴,
∴c>0,
∵对称轴x=﹣
>0,
∴ab<0,
∵a<0,
∴b>0,
∴abc<0,故②正确;
③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,
∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点,
由图可得,m>2,故③正确.
故选:
D.
17.解:
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,
∴﹣
=﹣1,
b=2a,
∴b﹣2a=0,
故①正确;
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点是(2,0),
∴抛物线和x轴的另一个交点是(﹣4,0),
∴把x=﹣2代入得:
y=4a﹣2b+c>0,
故②错误;
∵图象过点(2,0),代入抛物线的解析式得:
4a+2b+c=0,
又∵b=2a,
∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a,
∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a,
故③正确;
根据图象,可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小,
∵抛物线和x轴的交点坐标是(2,0)和(﹣4,0),抛物线的对称轴是直线x=﹣1,
∴点(﹣3,y1
)关于对称轴的对称点的坐标是((1,y1),
∵(
,y2),1<
,
∴y1>y2,
故④正确;
即正确的有①③④,
故选:
B.
18.解:
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣
=2
,
∴b=﹣4a,即4a+b=0,(故①正确);
∵当x=﹣3时,y<0,
∴9a﹣3b+c<0,
即9a+c<3b,(故②错误);
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,
而b=﹣4a,
∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∴8a+7b+2c>0,(故③正确);
∵对称轴为直线x=2,
∴当﹣1
<x<2时,y的值随x值的增大而增大,
当x>2时,y随x的增大而减小,(故④错误).
故选:
B.
19.解:
∵当y1=y2时,即﹣x2+4x=2x时,
解得:
x=0或x=2,
∴当x>2时,利用函数图象可以得出y2>y1;当0<x<2时,y1>y2;当x<0时,利用函数图象可以得出y2>y1;
∴①错误;
∵抛物线y1=﹣x2+4x,直线y2=2x,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;
∴当x<0时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大;
∴②正确;
∵抛物线y1=﹣x2+4x
的最大值为4,故M大于4的x值不存在,
∴③正确;
∵如图:
当0<x<2时,y1>y2;
当M=2,2x=
2,x=1;
x>2时,y2>y1;
当M=2,﹣x2+4x=2,x1=2+
,x2=2﹣
(舍去),
∴使得M=2的x值是1或2+
,
∴④错误;
∴正确的有②③两个.
故选:
B.
20.解:
∵二次函数的图象的开口向上,
∴a>0,
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上,
∴c<0,
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1,
∴﹣
=﹣1,
∴b=2a>0,
∴abc<0,∴①正确;
2a﹣b=2a﹣2a=0,∴②正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).
∴与x轴的另一个交点的坐标是(1,0),
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得:
y=4a+2b+c>0,∴③错误;
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1,
∴点(﹣5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1),
根据当x>﹣1时,y随x的增大而增大,
∵
<3,
∴y2<y1,∴④正确;
故选:
C.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版九年级上册数学期末复习专题训练第22章 二次函数之选择题压轴题训练有答案 人教版 九年级 上册 数学 期末 复习 专题 训练 22 二次 函数 选择题 压轴 答案