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功率键合图在电液伺服系统建模和仿真中的应用
功率键合图在电液伺服系统建模和仿真中的应用①
TheApplicationofPowerBondGraphsinModelingandSimulation
ofElectrohydraulicServoSystem
□黄 涛 吕伟华 徐 霖 于 今 王晓岚
摘 要:
以一个典型的电液伺服系统为例,应用功率键合图建立了该电液伺服系统的数学模型,通过数字仿真得出其动态特性。
关键词:
功率键合图 电液伺服系统 仿真
1 引言
通常,对电液伺服系统动态特性研究中,应用最多的建模方法是基于古典控制理论的传递函数分析法。
这种方法限于线性系统,非线性系统则需视条件许可进行线性化。
液压系统一般都存在较多的非线性因素,所以传递函数分析法仅适用于允许线性化的液压系统。
过去用传递函数法分析电液伺服系统时,考虑到电液伺服系统常在稳态平衡点附近工作,通常对伺服阀口的非流量特性进行线性化处理;同时,传递函数分析法主要适用于单输入单输出及初始条件为零的情况,而液压系统是功率的传输,功率本身是由两个变量构成,所以用传递函数法有时不便于分析,具有一定的局限性。
功率键合图是近20年发展起来的一种描述动力系统动态结构的有效建模工具,是一组由有限符号组成的双信号流图,用一系列键和简单符号就能够形象地描述系统能量网络中功率流的流向和分配,能量的汇集和转换等,清晰准确地表达系统结构特征及各种影响因素,且与基于现代控制理论的状态变量数学模型之间存在严密、一一对应的内在逻辑联系。
因此,功率键合图是一种先进的系统图形化结构模型,克服了传递函数法的某些局限性,且依据它推导出的状态方程中的各个状态变量一般都是研究系统中感兴趣的、有实际意义的各种物理变量。
本文以一个典型的电液伺服系统为例,应用功率键合图建立了该电液伺服系统的数学模型,通过数字仿真,得出了其动态特性。
2 研究的系统
图1所示为异形坯连铸结晶器钢水液位控制电液伺服系统的控制框图,图2为经简化后的液压系统原理图
。
图1
电液伺服系统方框图
图2 系统原理图
3 系统的数学模型
在分析该伺服系统的动态特性时,仅考虑那些对系统性能影响较大的主要因素,忽略一些影响不大的次要因素。
如果考虑因素过多,会使所建立的数学模型过于复杂,不仅增加了解题的复杂性,且增大了仿真解题的累积计算误差。
此外,93
功率键合图在电液伺服系统建模和仿真中的应用
①国家“九五”重点科技攻关项目。
还会遇到所谓的刚性方程或病态方程的问题。
相应的功率键合图如图3所示
。
图3 系统功率键合图
图中,R1、R2、R3、R4分别为电液伺服阀4个控制阀口的液阻,R5、R6为背压阀中阀口与阻尼孔的液阻,Se1、Se2为系统供油与回油压力,Se3为背压阀中复位弹簧的预紧力,Sg1为液压缸活塞及塞棒的重力,C2为背压阀中各弹簧的柔度,C3、C4分别为液压缸进、回油腔及其各自相连管道的液容,C6为电液伺服阀至背压阀之间相连管道的液容,I2为背压阀中阀芯的质量,I3为液压缸活塞及塞
棒的质量,A2为背压阀中控制油的作用面积,A3为液压缸两油腔的有效工作面积。
3.1 系统的状态空间方程
在图3所示的键合图中,取有容积元C和惯性元I作用的键上自变量的积分为该系统的状态变量(共6个,推导出有6个状态变量的6阶复杂的非线性状态方程:
V・
28=
-
R1-
R3C3・V28-I3
・P47+R
36・V53+R1
・Se1
(1
V・
33=
-
R2
-R4
C4
・V33
-I3
・P47+
R4C6
・V53+R2
・Se1
(2
P・
47=
C3・V28-C4・V33
-Sg1(3
V・
53=
R3
C4
・V28+R4C4
・V33+
-R3
-
R4
-
R5
VC6-A2PI2+R5・Se2
(4P・
44=
C6・V53-I2・A22・R6-C2
-Se3(5 X45=
I2
(6
该系统属于电液位置伺服系统,研究的重点无疑是系统对输入信号的响应-输出位移(设为
X2,然而位移X2既不是状态变量,又不是键合
图中的功率变量。
因此,根据需要除了上述6个状态变量外,又设置了一个辅助状态变量X2。
利用键合图中提供的输出速度V47,通过数值积分可求得位移X2。
相应的辅助状态方程为:
X・
2=
I3
(7
这样,两个变量与系统状态变量一起用同一种数值积分方法求解,因此在计算精度上是匹配的。
系统动态过程的数学模型是7阶的状态方程。
3.2 非线性时变液阻的处理
04机电一体化 Mechatronica 2000年第2期
此处的非线性时变液阻主要包括背压阀阀口液阻和伺服阀控制阀口的液导。
由于该电液伺服系统中应用的是零开口双边伺服阀及对称液压缸,因此,建模时必须考虑伺服阀口在零开口和有微小遮盖量时的流量特性。
伺服阀阀口液阻不同于普通滑阀液阻,需要考虑流经阀口油液的流动状态从紊流变为层流时给系统带来的差异,以及滑阀径向间隙对流量的影响。
3.3 必要的约束条件
除上述非线性因素外,实际系统在结构上受到一定限制,工作参数也有一定可用范围,需要加入一些约束条件,以使仿真结果接近实际情况。
这些约束条件包括背压阀阀芯的位移X45不应小于零,当计算出的X45小于零时,应使其等于零;当背压阀阀芯的位移为零时,阀芯的运动速度
X・
45及使阀芯产生加速度的P・
44力也不应小于零,
如小于零,应使其等于零;伺服阀阀口的压力差不
应小于零,如压差小于零,应使其等于零。
4 系统的数字仿真确定状态方程中各系统参量值及其有关模型参量的值,以及各状态变量的初值后,采用4阶定步长龙格-库塔法,步长取为2×10-4,对系统进行数字仿真,其中给定输入信号为上升1cm与下降1cm分别给出塞棒位移曲线、液压缸下腔油液压力曲线、液压缸上腔油液压力曲线和背压阀前油液压力曲线。
5 结果分析
仿真结果说明该伺服系统具有如下特点:
(1在现有参数条件下,该伺服系统是稳定
的,系统经0.28s达到稳态。
(2系统在给定上升信号时,塞棒位移曲线无超调。
而在给定下降信号时,位移曲线存在超调,量为0.34cm。
另外,系统到达稳态时的值与给定信号相比有偏差,说明系统存在静差为0.06cm。
同时在稳态时还存在小幅振摆现象,振幅为±0.01cm。
(3稳态时,由于系统出现小幅振摆现象,液压缸上、下腔中油液压力波动加剧,其中液压缸上腔油压波动范围为10×105~60×105Pa,液压缸下腔油压波动范围为10×1005~140×105Pa。
(4上升时背压阀的过渡过程时间约为011s,下降时背压阀的过渡过程时间约为0.2s,进
入稳态后,背压阀前油压的波动范围为28×105~30×105Pa(此时背压阀调定压力为30×105Pa。
6 结论
应用功率键合图分析电液伺服系统较之传递函数法有一定的优越性,保留了系统中主要的非线性因素,得出若干变量的时域解,因此它能更真实地模拟实际工况,提高了仿真精度。
另外,通过改变系统中各参数的取值以及调节系统内各种状态变量的初值,可以直观地看出各参数变化对系统动态响应的影响,得到一组或几组参数使系统动态特性达到最优或次优。
□黄 涛 第二重型机械集团公司工程师,硕士(四川,德阳618013。
(上接38页
半,随着大批工业机器人的更新换代,日本市场上的机器人需求绝对量仍然很大,预计2002年的销量将恢复到4.3万台左右。
美国1998年机器人销量为1.09万台,预计2002年将增加到1.56万台,欧洲地区1998年销量为2.2万台,预计
2002年的销量将增加到3.2万台。
据欧经会统计,截至1998年底,全球工业机器人累计销售总数已经超过100万台,但其中不少是早期生产、已经淘汰的机器人,实际仍在运行的机器人数量估计在72万台左右。
预计到2002年底,全世界正常运行的工业机
器人总数将达到80万台,其中日本37万台,美国12万台,德国10万台。
欧经会的报告还预计,制造业以外“自动或半自动”为人类服务的“服务型”机器人会有迅速的发展,“家用服务型”机器人会像今天的电脑、移动电话和因特网一样逐渐在家庭中普及。
目前世界上至少有服务型机器人5000台,主要应用在清洁、医疗、水下作业以及家庭服务等领域,其中从事家务劳动的机器人有近2000台。
估计到
2002年,全世界投入使用的服务型机器人总数将接近2.4
万台,而功能较为简单的自动除尘机器人的总数可能接近50万台。
(严 明
1
4功率键合图在电液伺服系统建模和仿真中的应用
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