初一数学第七章三角形内角和练习题含答案.docx
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初一数学第七章三角形内角和练习题含答案
7.5三角形的内角和练习题
一、选择题
1.△ABC中,∠A=45°,∠B=63°,则∠C=()
A.72°;B.92°;C.108°;D.180°.
2.在一个三角形ABC中,∠A=∠B=45°,则△ABC是()
A.直角三角形;B.锐角三角形;C.钝角三角形;D.以上都不对.
3.适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是()
A.锐角三角形;B.直角三角形;C.钝角三角形;D.不能确定.
4.如图△ABC中,∠B=30º,∠BAC=80º,AD平分∠BAC,则∠ADC的度数为()
第5题图
A.30º;B.40º;C.70º;D.80º.
第4题图
5.如图,
,那么
()
A.55°;B.65°;C.75°;D.85°.
二、填空题
6.在直角△ABC中,∠A=35º,则∠B=º.
7.如图,AD是△ABC的外角平分线,∠B=
,∠DAE=
,则∠ACD等于.
E
第7题图
第8题图
8.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C=__________.
9.如图,AB∥CD,∠B=680,∠E=200,则∠D的度数为.
10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯的角∠A是1200,第二次拐弯的角∠B是1500,第三次拐弯的角是∠C,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C=0.
B
第10题图
三、解答题
11.在△ABC中,∠B-∠A=50º,∠C-∠B=35º。
求△ABC的各角的度数.
第12题图
12.如图,已知DF⊥AB于点F,且∠A=45°,∠D=30°,求∠ACB的度数.
第13题图
13.一块三角形的材料被折断了一个角,余下的形状如图,请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.(写出必要的文字说明及画出相应的图形)
第14题图
14.一零件形状如图,按规定∠A应等于75°,∠B和∠C应分别是18°和22°,某质检员量得∠BDC=114°,就断定这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
15.如图,在△ABC中,∠ABC=56º,∠ACB=44º,AD是BC边上的高,AE是△ABC的角平分线,你能求出∠DAE的度数吗?
请试一试!
第15题图
16.△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,若∠A=50º,求∠BOC的度数.
17.如图,∠1=∠2=∠3,且∠BAC=
,∠DFE=
,求∠ABC的度数.
第17题图
18.如图,D是△ABC的BA边延长线上的一点,AE是∠DAC的平分线,AE//BC,
第18题图
试说明∠B=∠C.
19.如图,已知△ABC,求证:
∠A+∠B+∠C=1800.
分析:
通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法.
证法1:
如图19,延长BC到D,过C画CE∥BA.
∵BA∥CE(作图所知),
∴∠B=∠1,∠A=∠2(两直线平行,同位角、内错角相等).
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=1800(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).
如图,过BC上任一点F,画FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=1800吗?
请你试一试.
参考答案
1.A;2.A;3.A;4.C;5.C.
6.55º;7.80º;8.120°;9.480;10.1500.
11.解:
设∠A=xº,则∠B=(50+x)º,∠C=(85+x)º,根据三角形的内角和等于180º,
得x+50+x+85+x=180,x=15.∠A=15º,∠B=65º,∠C=100º.
12.解:
在直角三角形AEF中,∠AEF=90º-∠A=45°,
所以∠CED=∠AEF=45°.
因为∠ACB=∠CED+∠D,
所以∠ACB=45º+30º=75º.
13.解:
先量出∠A和∠B的度数,根据三角形的内角和等于180º,求出所缺角的度数.
14.解:
连接AD并延长至E.
可推出∠BDC=∠B+∠C+∠A=18°+22°+75°=115°,
而量得∠BDC=114°,所以断定这个零件不合格.
15.略解:
∠BAC=180º-∠ACB-∠ABC=80º,∠ACE=40º,∠ACD=46º,∠DAE=6º.
16.115º,17.
,18.略;19.略.
7.5三角形的内角和
(2)同步练习
【基础演练】
一、选择题
1.一个三角形的三个内角中,至少有()
A.一个锐角;B.两个锐角;C.一个钝角;D.一个直角.
2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和,则这多边形是()
A.三角形;B.四边形;C.五边形;D.六边形.
3.若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是()
A.9;B.8;C.7;D.6.
4.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C。
如果∠α=∠A+∠B,∠β=∠B+∠C,
,则
这三个角中()
A.没有锐角;B.有1个锐角;C.有2个锐角;D.有3个锐角.
5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是()
A.十三边形;B.十二边形;C.十一边形;D.十边形.
二、填空题
6.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
7.一个多边形边数增加1,则这个多边形内角增加,外角增加.
8.多边形的内角中,最多有________个直角.
9.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是 边形.
10.一个多边形的每一个外角等于40°,则此多边形是边形,它的内角和等于.
三、解答题
第11题图
11.如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,∠DCE是四边形ABCD的一个外角,∠DCE与∠A相等吗?
为什么?
12.有两个各角都相等的多边形,它们的边数之比为1:
2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数.
第13题图
13.如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
【能力提升】
14.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为()
A.90°;B.105°;C.130°;D.120°.
15.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为7:
2,则这个多边形的边数为_________.
16.从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?
请你总结一下n边形共有多少条对角线.
参考答案
1.B.两个锐角;2.B;3.B;4.A;5.A.
6.十;7.180度,0度;8.4;9.十;10.九,1260°.
11.解:
∠DCE=∠A.
在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,
所以∠A+∠BCD=180°.
因为∠DCE+∠BCD=180°,
所以∠DCE=∠A.
12.12和24.
13.360°.
14.C;15.9.
16.提示:
可以从四边形、五边形、六边形开始讨论,n-3,
.
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