20m简支T梁计算245m.docx
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20m简支T梁计算245m
20m简支T梁计算目录
(24.5m路基宽)
一.说明书
⒈设计概况
⒉计算依据
⒊计算荷载
⒋计算方法
⒌计算结果
二.计算过程
⒈施工程序
⒉荷载计算
⒊运用桥梁综合程序进行主梁计算
⒋各阶段应力值
⒌T梁主拉应力计算
⒍变形验算及预拱度的设置
⒎结构吊装验算
⒏支座反力
⒐压杆稳定验算
三.部分电算结果输出
四.附图
一、说明书
1.设计概况
20m简支T梁为高速公路通用图设计,本计算书为路基宽24.50m,桥面连续结构。
单幅桥面宽12.00m,横向桥面由6片T梁组成(见图一)。
20m简支T梁采用C40砼预制安装。
单片梁预制梁高150cm,跨中腹板厚20cm,支座处腹板厚42cm。
T梁安装就位后,横向通过翼板之间的现浇湿接缝和横隔板连成整体,纵向则通过现浇桥面板形成桥面连续结构。
桥面铺装按15cm厚水泥砼和10cm厚水泥砼+10cm厚沥青砼两种情况进行设计。
其中10cm厚水泥砼均为T梁的受力层,T梁计算高160cm。
图一
2.计算依据
公路桥涵设计通用规范(JTJ021-89)
公路钢筋混凝土及预应力混凝土设计规范(JTJ023-85)
3.计算荷载
设计荷载:
汽-超20,挂-120;
人行荷载:
3.5kN/m2;
结构自重:
26.5kN/m3;
地震烈度:
6度
4.计算方法及计算工具
采用《公路桥梁综合计算程序》(二次开发版本)进行电算,利用电算结果采用手算进行强度复核等。
5.计算结果及分析评价
计算结果见“20jz3.OUT”和“20jb3.OUT”文件,计算结果证明拟订的20mT梁结构尺寸(见图二)合理,拟订的施工程序合理,预应力束配束(见附图)恰当。
图二
二、计算过程
1.施工程序
本计算共分5个阶段,即4个施工阶段加1个使用阶段,各阶段情况见下表:
阶段号
工作内容
所加荷载
1
T梁预制,结构简支,5块横隔板
自重
2
张拉正弯矩预应力束、吊装
预加力荷载
3
形成组合截面
恒载
4
浇筑现浇层及桥面铺装,防撞栏杆
上桥面铺装自重、栏杆自重
5
使用阶段
汽-超20、挂-120、满人
注:
预制T梁时,梁高为150cm,T梁安装就位后,再在翼缘板上现浇10cm厚C40砼,最终梁高160cm。
2.荷载计算
2.1桥梁荷载横向分布系数计算
主梁横向分布计算按《公路桥梁荷载横向分布计算》(第二版)中刚接T梁桥横向计算方法计算。
①主梁抗弯惯矩I
主梁截面见图二。
近似取翼板的平均厚度0.2m,先求截面的形心位置ax,然后求抗弯惯矩I。
截面的形心位置ax至梁底的距离为:
ax=(0.29x0.42x0.29/2+1.11x0.2x(1.11/2+0.29)+1.98x0.2
x(0.2/2+1.11+0.29))/(0.29x0.42+1.11x0.2+1.98x0.2)=1.080m
I=(0.42x0.293/12+0.42x0.29x(1.080-0.29/2)2)+(0.2x1.113/12+0.2x1.11
x(1.080-1.11/2-0.29)2)+(1.98x0.23/12+1.98x0.2x(1.5-1.080)2)
=0.10733+0.03505+0.07117
=0.2136(m4)
②主梁抗扭惯矩IT
将T梁划分为1.6mx0.20m的梁肋部分和1.78mx0.20m的桥面板部分,然后将两IT相加
梁肋部分α=0.2/1.6=0.125,取α=0.307
桥面板部分α=0.2/1.78=0.112,取α=0.309
(α查《公路桥梁荷载横向分布计算》(第二版)P22表3-1)
因此主梁抗扭惯矩:
IT=cbt3=0.307x1.6x0.203+0.309x1.78x0.203=0.0083m4
③求内横梁(横隔板)截面和等刚度桥面板的抗弯惯矩
内横梁翼板宽度取内横梁间距5m,翼板厚取0.21m,腹板厚0.16m,腹板高1.11m。
截面的形心位置ax至梁底的距离为:
ay=(5x0.21x(0.21/2+1.11)+1.11x0.16x1.11/2)/(5x0.21+1.11x0.16)
=1.120m
内横梁截面抗弯惯矩:
Iy=(5x0.213/12+5x0.21x(1.11+0.21/2-1.120)2)
+(0.16x1.113/12+0.16x1.11x(1.120-1.11/2)2)
=0.0133+0.0749=0.0882m4
等刚度桥面板的抗弯惯矩I1
I1=Iy/5=0.0882/5=0.01764m4/m
④求主梁的抗弯与抗扭刚度比例参数γ和主梁与桥面板抗弯刚度比例参数β
γ=5.8I/IT(b/l)2=5.8x0.2136/0.0083x(1.98/19.2)2=1.587
β=(π4Id3)/(3l4I1)=(97.41x0.2136x0.93)/(3x19.24x0.01764)=2.11x10-3
⑤查刚接板、梁桥荷载横向分布影响线表《公路桥梁荷载横向分布计算》(第二版(P336))得:
梁号
η1
η2
η3
η4
η5
η6
1号
536
362
207
75
-38
-142
2号
362
294
212
126
43
-38
3号
207
212
205
173
126
75
⑥桥梁横向分布系数计算:
a.1号边梁
汽-超20(两行车)mc=(536+379+277+148)/2/1000=0.6700
汽-超20(三行车)mc=(536+379+277+148+63-38)x(2.34/3)/2/1000=0.5324
挂-120mc=(493+414+339+269)/4/1000=0.3788
b.2号中梁
汽-超20(两行车)mc=(362+301+249+173)/2/1000=0.5425
汽-超20(三行车)mc=(362+301+249+173+118+43)x(2.34/3)/2/1000=0.4859
挂-120mc=(345+314+282+245)/4/1000=0.2965
c.3号中梁
汽-超20(两行车)mc=(207+212+208+191)/2/1000=0.4090
汽-超20(三行车)mc=(207+212+208+191+168+126)x(2.34/3)/2/1000=0.4337
挂-120mc=(208+211+211+208)/4/1000=0.2095
d.横向分布系数
横向分布系数:
汽-超20(桥梁综合程序已计入汽车冲击系数)
边梁:
mc=0.6700
中梁:
mc=0.5425
挂-120
边梁:
mc=0.3788
中梁:
mc=0.2965
2.2其他荷载计算
①自重荷载
混凝土比重=26.5kN/m3.
沥青砼比重=24kN/m3.(均按10cm厚水泥砼+10cm厚沥青砼控制计算)
第1阶段中横隔板自重6.0kN/块(中梁);3.0kN/块(边梁)
第4施工阶段均布荷载:
沥青砼铺装重(+防撞栏杆)
中梁:
2.0x0.1x24=4.80kN/m
边梁:
1.5x0.1x24+10=13.60kN/m
2温度荷载
简支结构不计温度应力
3应力荷载
中梁:
正弯矩预应力束采用1束4φj15.24钢绞线和2束5φj15.24钢绞线;
边梁:
正弯矩预应力束采用3束6φj15.24钢绞线;
2.3荷载组合
使用阶段分两种荷载组合:
a.恒载+汽-超20
b.恒载+挂-120
c.恒载+满布人群
3.运用桥梁综合程序进行主梁计算
将主梁划分为12个受力杆件元,两个支撑杆件元,具体步骤见前面“施工程序”
3.1中梁数据文件
(横向分布系数取mc汽=0.5425;mc挂=0.2965)
20JZ3.INP
4
中梁计算
13212123514341
3318120138102
00111421
57797979
.420.00.4201.34.9401.40
1.400.601.401.400.601.5002.001.50
02.001.60
.420.00.420.75.410.75
.4101.34.9401.401.400.601.40
1.400.601.5002.001.5002.001.60
.420.00.420.52.310.57
.3101.34.9401.401.400.601.40
1.400.601.5002.001.5002.001.60
.420.00.420.29.200.40
.2001.34.9401.401.400.601.40
1.400.601.5002.001.5002.001.60
330000033000002.65
1110
1101000
5001001000
3
8
12345678
10022003300440055006600770088009
9010100111101212013200012000
12345678910
11121314
12345678
12*1016003
1600016000
101110212031304140414041
404140414031302120111011
2401611273
1500175011000
112501150011727
119391196011998
160000000122*1
0.231.2006.000.3040.00
14.000.3040.0019.771.200
0.230.8005.000.2030.00
15.000.2030.0019.770.800
0.230.3001.800.108.00
18.200.108.0019.770.300
10010100.0.020020100.0.0
20030100.0.0
260260260
0666
.00212.0005619000000139500.0450.3500.0030.0060
.00283.0007019000000139500.0450.3500.0030.0060
2.00.130-0.600
5.000-0.600
7.000-0.600
9.000-0.600
11.00.080-0.600
0
-0.480
12345678910
111213
1
2512000.350
0
0.54250.296502.200
3.2边梁数据文件
(横向分布系数取mc汽=0.6700;mc挂=0.3788)
20JB3.INP
4
边梁计算
13212123514381
3318120138102
00111431
68810810810
.420.00.4201.341.2401.40
1.560.301.401.700.301.421.700.31.50
02.001.5002.001.60
.420.00.420.75.410.75
.4101.341.2401.401.560.301.40
1.700.301.421.700.31.5002.001.50
02.001.60
.420.00.420.52.310.57
.3101.341.2401.401.560.301.40
1.700.301.421.700.31.5002.001.50
02.001.60
.420.00.420.29.200.40
.2001.341.2401.401.5601.40
1.700.301.421.700.31.5002.001.50
02.001.60
330000033000002.65
1110
1101000
5001001000
3
8
12345678
10022003300440055006600770088009
9010100111101212013200012000
12345678910
11121314
12345678
12*1016003
1600016000
101110212031304140414041
404140414031302120111011
2401531273
1500175011000
112501150011727
119471196011998
160000000122*1
0.231.2006.000.3040.00
14.000.3040.0019.771.200
0.230.8005.000.2030.00
15.000.2030.0019.770.800
0.230.3001.800.108.00
18.200.108.0019.770.300
20010100.0.020020100.0.0
20030100.0.0
260260260
0666
.00283.0007019000000139500.0450.3500.0030.0060
.00385.0008419000000139500.0450.3500.0030.0060
.00385.0009819000000139500.0450.3500.0030.0060
2.00.130-0.300
5.000-0.300
7.000-0.300
9.000-0.300
11.00.080-0.300
0
-1.360
12345678910
111213
1
2512000.350
0
0.67000.378802.200
4.各阶段应力值
1施工阶段
《公桥规》中规定施工阶段应力要求如下(第5.3.4):
C40砼截面边缘法向压应力应≤0.70Rab‘=0.70x28=19.6MPa,边梁在第3阶段应力最大值为13.6MPa,满足规范要求。
施工阶段拉应力应控制在≤0.7Rlb‘=0.7x3=2.1MPa,未出现拉应力,满足规范要求。
2使用阶段
《公桥规》中规定使用阶段压应力要求如下(第5.2.21):
荷载组合Ⅰ:
砼法向压应力应≤0.5Rab=0.5x28=14.0MPa,实际砼法向压应力均小于14.0MPa(见20JZ3.OUT和20JB3.OUT),满足规范要求。
荷载组合Ⅲ:
砼法向压应力应≤0.6Rab=0.6x28=16.8MPa,实际砼法向压应力均小于16.8MPa,满足规范要求。
⒌T梁主拉应力和主压应力计算
5.1中梁主拉应力和主压应力
取中梁进行计算
如上图所示,选择1、2两点作为主应力计算点,计算如下:
面积矩:
S1=1.98x0.2x0.42=0.166m3
面积矩:
S2=0.42x0.29x(1.080-0.29/2)+.11x.11x(1.080-.29-.11/3)=0.123m3
惯性矩I=0.2136m4(见前面横向计算)
剪应力τ1=Q×S/(b×I)
主拉应力σzl=σhx/2-(σhx2/4+τ2)0.5
主压应力σza=σhx/2+(σhx2/4+τ2)0.5
具体计算见下表:
在计算剪应力时取用各计算截面的最大剪力,计算法向应力时也取用各计算截面的最大弯矩。
实际上,由于对同一计算截面不可能同时出现最大剪力和最大弯矩,因此上表所计算的主应力值稍偏大。
剪力Q和σhx均查“20JZ3.OUT”所得
σhx:
查出相应各截面的最大、最小应力值,按直线内插到各计算点
《公桥规》中规定使用阶段主应力要求如下(第5.2.24):
荷载组合Ⅰ:
主拉应力≤0.8Rlb=0.8x2.6=2.08Mpa
主压应力≤0.6Rab=0.6x28=16.8Mpa
荷载组合Ⅲ:
主拉应力≤0.9Rlb=0.8x2.6=2.34Mpa
主压应力≤0.65Rab=0.6x28=18.2Mpa
从上表计算可知主应力均满足要求。
依据《公桥规》第5.2.18条,砼主拉应力≤0.5Rlb=0.5x2.6=1.3MPa时,箍筋仅按构造要求设置,本T梁支座处主拉应力为0.135MPa≤1.3MPa,箍筋可按构造要求设置。
⒍变形验算及预拱度的设置
按《公桥规》(第4.2.2及5.2.29条),静定结构刚度采用0.85EI计算,预拱度设置值=-(结构重力+预应力反拱值+汽-20的一半),具体计算见下表:
挠度计算
项目
7号节点
一、二期恒载
-0.59
正弯矩预应力束
1.38
汽-超20
-0.42
汽-超20的一半
-0.21
挠度值合计
0.58
预拱度
1.45
从上表计算可知,结构最大挠度值为0.58cm,均小于规范规定的L/600=3.4cm,满足要求。
可不设预拱度。
⒎结构吊装验算
依据《公桥规》(第5.3.3),结构吊装计算时,结构重力乘以动力系数1.2或0.85。
本T梁比重按1.2×26.5=32kN/m3和0.8×26.5=21kN/m3两种情况分别计算(分别代入“20JZ3.INP”文件),吊点位置为支座中心,从应力图可看出,应力指标均满足要求。
一片T梁吊重:
“20JZ3.OUP”和“20JB3.OUP”文件第1施工阶段支座反力中梁N=170kN边梁N=172kN
吊重中梁340kN边梁344kN
⒏支座反力
支座反力及桥墩竖直力计算见下表:
支座反力计算表(单位:
KN)
支撑杆件元
中梁
边梁
13
14
13
14
恒载支座反力
286
286
367
367
汽-超20
270
270
333
333
挂-120
304
304
388
388
支座反力
721
721
907
907
支座反力为1.2G恒+1.4G汽
中、边板均选用D300的圆板支座。
⒐压杆稳定验算
考虑20mT梁长细比较大,有可能在张拉正弯矩预应力束时出现压杆失稳或者旁弯值过大的现象。
按公路桥涵设计手册《基本资料》,20mT梁临界荷载为:
两端铰支P=π2EI/(L2)
上式中,E=0.85×3.5×104=3×104Mpa,
I=0.2×1.63/12+1.3×0.23/12=0.069m4,L=19.2m,
则临界荷载为:
P=π2EI/(L2)=55420kN
而实际边跨一片梁预应力束张拉总吨位为:
3516kN,远小于其临界荷载55420kN,所以在设计说明书中提出T梁的预应力束张拉等到其强度达80%设计强度后可张拉。
三、部分电算结果输出
3.1中梁部分电算结果(20JZ3.OUT)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ZUHEYINGLI(COMBINATIONOFINTERNALSTRESS)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
--------------
|CO0=1|汽-超20
---------------------------------------------------------------------------------
|EI-TOP(kg/cm2)I-BOT.(kg/cm2)||J-TOP(kg/cm2)J-BOT.(kg/cm2)|
|MAXMINMAXMIN||MAXMINMAXMIN|
|-------------------------------------------------------------------------------|
|1.00.00.00.00||17.2816.4346.2344.71|
|217.2116.3646.4044.87||18.1116.0446.5842.84|
|318.1916.1146.9343.19||26.9014.2556.1533.02|
|426.7514.0956.5133.37||37.3817.1171.2129.62|
|537.2416.9771.9730.37||41.8918.1969.9321.35|
|641.8318.1370.3121.73||43.0320.1967.7520.93|
|743.0320.1967.7520.93||41.8318.1570.2821.73|
|841.8918.2069.9021.35||37.2416.9871.9530.37|
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