随机信号分析实验随机过程的模拟与数字特征.docx
- 文档编号:30264035
- 上传时间:2023-08-13
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:314.55KB
随机信号分析实验随机过程的模拟与数字特征.docx
《随机信号分析实验随机过程的模拟与数字特征.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《随机信号分析实验随机过程的模拟与数字特征.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
随机信号分析实验随机过程的模拟与数字特征
实验二随机过程的模拟与数字特征
实验目的
1.学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。
2.熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。
实验原理
1.正态分布白噪声序列的产生
MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数,其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。
函数:
randn
用法:
x=randn(m,n)
功能:
产生m×n的标准正态分布随机数矩阵。
如果要产生服从
分布的随机序列,则可以由标准正态随机序列产生。
如果
,则
。
2.相关函数估计
MATLAB提供了函数xcorr用于自相关函数的估计。
函数:
xcorr
用法:
c=xcorr(x,y)
c=xcorr(x)
c=xcorr(x,y,'opition')
c=xcorr(x,'opition')
功能:
xcorr(x,y)计算
与
的互相关,xcorr(x)计算
的自相关。
option选项可以设定为:
'biased'有偏估计。
'unbiased'无偏估计。
'coeff'm=0时的相关函数值归一化为1。
'none'不做归一化处理。
3.功率谱估计
对于平稳随机序列
,如果它的相关函数满足
(2.1)
那么它的功率谱定义为自相关函数
的傅里叶变换:
(2.2)
功率谱表示随机信号频域的统计特性,有着重要的物理意义。
我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的,用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计,称为谱估计或谱分析。
功率谱估计的方法有很多种,这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。
(1)自相关法
先求自相关函数的估计
,然后对自相关函数做傅里叶变换
(2.3)
其中
表示用于估计样本序列的样本个数。
(2)周期图法
先对样本序列
做傅里叶变换
(2.4)
其中
,则功率谱估计为
(2.5)
MATLAB函数periodogram实现了周期图法的功率谱估计。
函数:
periodogram
用法:
[Pxx,w]=periodogram(x)
[Pxx,w]=periodogram(x,window)
[Pxx,w]=periodogram(x,window,nfft)
[Pxx,f]=periodogram(x,window,nfft,fs)
periodogram(...)
功能:
实现周期图法的功率谱估计。
其中:
Pxx为输出的功率谱估计值;
f为频率向量;
w为归一化的频率向量;
window代表窗函数,这种用法种对数据进行了加窗,对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差,表2.1列出了产生常用窗函数的MATLAB函数
表2.1常用窗函数及产生窗函数的MATLAB函数
窗函数
MATLAB函数
窗函数
MATLAB函数
矩形窗
boxcar
Blackman窗
blackman
三角窗
triang
Chebyshev窗
chebwin
Hanning窗
hann
Bartlett窗
bartlett
Hamming窗
hamming
Kaiser窗
kaiser
nfft设定FFT算法的长度;
fs表示采样频率;
如果不指定输出参数(最后一种用法),则直接会出功率谱估计的波形。
实验内容
1.按如下模型产生一组随机序列
其中
是均值为1,方差为4的正态分布白噪声序列。
估计过程的自相关函数和功率谱。
MATLAB代码:
注解:
>>w=randn(1001,1);产生一个标准正态分布
>>x
(1)=0;
>>fori=2:
1001;
x(i)=0.8*x(i-1)+1+2*w(i);
>>end;产生题目要求的随机序列
>>plot(x);画出随机序列
>>periodogram(x);画出功率谱
>>c=xcorr(x);求出自相关函数
>>n=-1000:
1000;确定自相关函数的图像范围
>>plot(n,c);画出自相关函数图
实验结果:
随机序列
功率谱
相关函数
实验原理:
本题要求按它所给的公式产生一个伪随机序列,我们采用的方法依然是上次课所学的方法,只是在这里我们利用了randm函数,用它来产生高斯白噪声,方程式为
这样,我们就可以得到了题目要求均值和方差的高斯白噪声。
然后通过一个循环就产生了题目要求的随机序列。
接着,我们求出了这个随机序列的功率谱密度,方法是使用了periodogram函数,这个函数的作用就是产生随机序列的功率谱,其具体的使用方法已经在上面的描述中给出了。
然后我们画出了它的自相关函数,用的是系统的xcorr函数,并将画出的自相关函数的自变量范围定在了-1000到1000之间,从而得了实验结果中的图。
2.设信号为
其中
,
,为
正态分布白噪声序列,试在
和
点时,分别产生随机序列
,画出
的波形并估计
的相关函数和功率谱。
(1)当N=256时
MATLAB代码
注释:
>>k=256;选取点值为256
>>w=randn(1,k);产生标准高斯分布的高斯白噪声
>>x=randn(1,k);
>>fori=1:
(k-1);
x(i)=sin(0.1*pi*i)+2*cos(0.24*pi*i)+w(i);
end;生成随机序列
>>plot(x);画出随机序列图谱
>>periodogram(x);画出功率谱密度
>>r=xcorr(x);求出自相关函数
>>n=-k+1:
k-1;选定自相关函数的横坐标范围
>>plot(n,r);画出自相关函数图谱
实验结果
随机序列
相关函数
功率谱密度
(2)当N=1024时
MATLAB代码:
注释:
>>k=1024;选取点值为1024
>>w=randn(1,k);产生标准高斯分布的高斯白噪声
>>x=randn(1,k);
>>fori=1:
(k-1);
x(i)=sin(0.1*pi*i)+2*cos(0.24*pi*i)+w(i);
end;生成随机序列
>>plot(x);画出随机序列图谱
>>periodogram(x);求出功率谱
>>r=xcorr(x);求出自相关函数
>>n=-k+1:
k-1;选定自相关函数的横坐标范围
>>plot(n,r);画出自相关函数图谱
实验结果:
随机序列
自相关函数
功率谱密度
实验原理:
本题的要求是在
和
处分别产生随机序列,并分别画出它们的功率谱密度和自相关函数,这里我们看到
是均值为0,方差为1的高斯白噪声,所以我们用生成高斯分布的函数randm直接产生高斯白噪声,然后产生所要求的随机序列,并将其画出。
接下来我们求出了功率谱密度,用的也是这次试验刚学的periodogram函数,它的作用是实现周期图的功率谱估计,这样我们就估计出了它的功率谱密度。
然后再次使用了xcorr函数,实现了对自相关函数的求解。
这两次实验我们使用了类似于C语言中的全局变量性质的变量k,这样可以在不改变源程序的情况下,只需要改变k,就可以求出任意N值处的随机序列,并对他们分析,这给我们带来了巨大的方便。
结果分析:
我们可以比较一下两次实验结果,在不同的N处,我们得到了两组不同的图,在两组图中,我们可以看出,在N较大时,我们的图比较密集,我们将它放大后可以看出,当N较大时,我们得到的结果精度较高,但是,图的整体形状基本不变的,只有一些细小的差别由于N小的时候精度不够而没有体现出来,但是从总体上看,两图还是基本上是一致的,都表示出了这个随机序列的特性。
实验心得体会:
本次实验的目的是进行特征估计,而实验中我们主要是研究了功率谱密度和自相关函数的估计,我们分别使用了系统中相关的求解函数并画出了他们的图,这样我们就观察到了我们所生成的随机序列,通过本次实验,我们可以清晰地观察到随机序列的功率谱和自相关函数的图形,从而对随机信号这部分内容有了更加深刻的了解与认识,对我随机信号的学习产生了巨大的帮助。
..
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 随机 信号 分析 实验 过程 模拟 数字 特征