库仑定律作用下的平衡问题.docx

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库仑定律作用下的平衡问题

库仑力作用下的平衡问题

库仑力作为一种新的作用力，是在电场中首次被接触到的。

但它是一种特殊的电场力，原因是它仅仅适用于点电荷之间。

对于一个力，首先要会计算大小，会判断方向。

但既然是力，那么和我们之前学习过的重力、摩擦力就没什么区别。

也就是说：

存在我们在力学中都会遇到的平衡问题和动力学问题

库仑力作用下的平衡问题有两类：

第一类：

三电荷的平衡问题

结论：

三点共线、两同一异、两大一小、近小远大。

但是只能用来定性的分析一些选择题。

如果要具体计算电荷的位置和电荷量大小，只能对其做受力分析了。

第二类：

库仑力作用下的三力平衡问题〔静态平衡问题和动态平衡问题〕

静态平衡问题

单体的静态平衡问题：

单直线上的平衡问题〔库仑力方向与重力方向共线〕

不在同一直线上的平衡问题〔三力平衡问题〕。

处理方法：

矢量三角形法和正交分解法

单体的动态平衡问题：

最常见的是一种漏电问题〔相似三角形解〕

多题的静态平衡问题：

整体法和隔离法分析

库仑力作用下的动力学问题：

对于两个电荷的运动问题一般可以采取整体法和隔离法分析。

典型例题剖析

例1：

★★★a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9q2，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态。

试问：

点电荷c的性质是什么？

电荷量多大？

它放在什么地方？

【分析】：

1.引入新的电荷，先分析这个点电荷应该在什么地方，〔根据所受库仑力的方向定性判断〕c为正、负电荷时分别讨论2.再分析可能受了平衡的位置，〔两个位置〕，定性分析库仑力大小，确定一个位置3、列方程计算〔假设算c的电荷量，不能以c为研究对象〔a或者b均可〕〕

【答案】：

c带负电；距离a30cm；电荷量大小9/16q2

【结论】：

两同夹一异，两大夹一小，近小远大。

从新来看上面的问题：

c只能在ab的中间，靠近b远离a。

知识点三：

库仑定律作用下物体的平衡问题

例2：

★★如下图，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置。

固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q，丝线与竖直方向的夹角为θ，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A、B两球间的距离。

【分析】：

库仑力作用下的三力平衡问题，根据平衡方程求解！

【答案】

例3：

★★两个大小一样的小球带有同种电荷〔可看作点电荷〕，质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线X开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2，且两球同处一水平线上，如下图，假设θ1＝θ2，那么下述结论正确的选项是〔〕【C】

A．q1一定等于q2

B．一定满足q1/m1＝q2/m2

C．m1一定等于m2

D．必须同时满足q1＝q2，m1＝m2

【分析】：

库仑力作用下小球的平衡问题，写出平衡方程。

即用重力表示库仑力。

根据夹角之比可以求出质量之比，但是电荷量之比未知。

因为相互作用的库仑力大小相等，无法比拟单个的电荷量大小。

【评注】：

这种问题主要是为了复习之前的三力平衡，这个问题在学习安培力之后还是会出现安培力作用下的三力平衡。

例4：

★★★【2014·】（多项选择）如下图，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度一样、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，那么（）

A．小球A与B之间库仑力的大小为

B．当

＝

时，细线上的拉力为0

C．当

＝

时，细线上的拉力为0

D．当

＝

时，斜面对小球A的支持力为0

解析　根据库仑定律得A、B间的库仑力F库＝k

，那么A项正确；当细线上的拉力为0时满足k

＝mgtanθ，得到

＝

，那么B错，C正确；斜面对小球A的支持力始终不为零，那么D错误．

答案　AC

例5：

★★★如下图，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的小球A，在Q的正上方P点用绝缘线悬挂一个小球B，A、B两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角．由于漏电，A、B两小球的电荷量逐渐减小，悬线与竖直方向夹角θ逐渐减少，那么在漏完电之前，拉力的大小将（）

A．保持不变B．先变小后变大

C．逐渐变小D．逐渐变大

答案A

解析　题述是物体的准静态平衡过程．首先应给出物体受力分析图，如图甲所示．小球B受三个力作用，它们构成力的矢量三角形，如图乙所示（重点在各力之间的夹角）．构筑好矢量三角形后，可得它与题图中△PAB相似，利用

＝

可得PB绳拉力不变，应选A.

例6：

★★★三个质量相等的带电小球,置于光滑绝缘的水平桌面上的一个边长为L的正三角形的三个顶点上,a,b两球皆带正电荷q,如下图.现给c球一个恒定的拉力,使三个球恰好在相对位置不变的情况下以一样的加速度一起做加速运动.问：

〔1〕c球应带什么性质的电?

带点量为多少?

〔2〕恒定拉力应为多大?

方向如何?

分析：

根据a所受合力方向，可以判断处C带负点，对a受力分析，竖直方向平衡方程可以求出c电荷量。

对a，水平方向求出加速度，整体法计算出F大小

答案：

负点2q

变式训练

【1-1】★★真空中两个点电荷，电荷量分别为q1＝8×10-9C和q2＝﹣18×10-9C，两者固定于相距20cm的a、b两点上，如下图。

有一个点电荷放在a、b连线〔或延长线〕上某点，恰好能静止，那么这点的位置是〔〕【A】

A．a点左侧40cm处B．a点右侧8cm处

C．b点右侧20cm处D．以上都不对

【分析】：

直接可以用三电荷平衡问题的结论。

【1-2】★★如下图，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为（）

A．（－9）∶4∶（－36）B．9∶4∶36

C．（－3）∶2∶（－6）D．3∶2∶6

答案　A

解析　此题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷静电力合力均为零，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B、D选项，故正确选项只可能在A、C中．假设选q2为研究对象，由库仑定律知：

＝

，因而得：

q1＝

q3，即q3＝4q1.选项A恰好满足此关系，显然正确选项为A.

【1-3】★★★真空中两个固定的点电荷A、B相距10cm，qA＝+2.0×10-8C，qB＝+8.0×10-8C，现引入电荷C，电荷量qc＝+4.0×10-8C，那么电荷C置于离A__________cm，离B____________cm处时，C电荷即可平衡；假设改变电荷C的电荷量，仍置于上述位置，那么电荷C的平衡状态___________〔填不变或改变〕，假设改变C的电性，仍置于上述位置，那么C的平衡______________，假设引入C后，电荷A、B、C均在库仑力作用下平衡，那么C电荷电性应为______________，电荷量应为______________C。

【分析】：

10/3cm,20/3cm；C的平衡不变〔在计算时将c的电荷量约掉了！

〕；不变；C带负电〔两同夹一异〕；8/9×10-8C

【评注】：

这是一道单电荷的平衡问题与三电荷的平衡问题。

此题比拟复杂！

【1-4】★★★【2009,】如下图，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q〔q>0〕的一样小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。

当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l0。

静电力常量为k，假设不考虑弹簧的静电感应，那么每根弹簧的原长为【C】

A．

B．

C．

D．

【分析】：

要计算原长，知道的是现在的长度，那就必须求出弹力的大小；对两边的小球写平衡方程〔取其中一个即可！

〕不能取中间的，因为两端的弹力相等，抵消了！

【评注】：

在三点电荷的平衡问题上再加了一个弹簧弹力的考察

【2-1】★★如下图，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，假设B的质量为10g，那么B带电荷量是多少？

〔g取l0m/s2〕

【分析】：

对B球做受力分析，写出平衡方程，然后计算！

【答案】：

1*10-6C

【2-2】★★★【2007，】如图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B．当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，假设两次实验中B的电量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°．那么q2/q1为〔　　〕【C】

A．2B．3C．2D．3

【分析】：

库仑力作用下的平衡问题，只不过是两次平衡，写出两个平衡方程。

注意距离的变化，然后进展比拟即可得出答案。

题目不难！

【2-3】★★（多项选择）如下图，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，那么A球受力个数可能为（）

A．可能受到2个力作用

B．可能受到3个力作用

C．可能受到4个力作用

D．可能受到5个力作用

答案　AC库仑力和重力的大小未知

【2-4】（多项选择）★★以下图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球可保持静止的是（）

C选项中如果AB两小球在同一条直线，那么AB之间的库仑力大小应该和拉力F相等，小球A是不可能平衡的

答案AD

【3-1】★★如下图，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α<β，由此可知〔〕【D】

A．B球带电荷量较多

B．B球质量较大

C．A球带电荷量较多

D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，那么仍有α′<β′

【评注】：

这道题还是之前的问题，只不过D答案换了个说法，但是与电荷量是无关的！

【3-2】★★〔多项选择〕两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线X开一定的角度θ1、θ2，两球位于同一水平线上，如下图，那么以下说法正确的选项是〔〕【BC】

A．假设m1>m2，那么θ1>θ2

B．假设m1＝m2，那么θ1＝θ2

C．假设m1＜m2，那么θ1>θ2

D．假设m1>m2，且q1>q2，那么θ1>θ2

【3-3】★★如下图，两个可视为质点的金属小球A、B质量都是m、带正电电荷量都是q，连接小球的绝缘细线长度都是l，静电力常量为k，重力加速度为g。

那么连结A、B的细线中的X力为多大？

连结O、

A的细线中的X力为多大？

【分析】：

整体法和隔离法的应用，先对AB系统，写平衡方程〔忽略了系统内部的库仑力〕，求出OA绳子的拉力；然后对B球受力分析，写出平衡方向，求出AB绳子的X力大小。

【答案】2mg；mg+kq2/l2

【3-4】★★★（多项选择）一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如下图．现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡（该过程A、B两球一直在一样的水平面上）时，细环仍静止在原位置，以下说法正确的选项是（）

A．细线对带电小球A的拉力变大

B．细线对细环的拉力保持不变

C．细环所受的摩擦力变大

D．粗糙杆对细环的支持力变大

答案　AC

解析　以小球A为研究对象，分析受力情况：

重力mg、细线的拉力FT和电场力F，根据平衡条件得：

FT＝

，F增大时，FT变大，故A正确，B错误．以小球A和细环整体为研究对象，受到总重力G、杆对细环的支持力FN和摩擦力Ff和电场力F.根据平衡条件得：

FN＝G，Ff＝F，电场力F增大时，杆对细环的支持力保持不变，细环所受的摩擦力变大，故C正确，D错误．

【3-5】★★★（多项选择）如下图，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态．现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡．那么后一种平衡状态与前一种平衡状态相比拟，以下说法正确的选项是（）

A．A、B两小球间的库仑力变大

B．A、B两小球间的库仑力变小

C．A球对MO杆的压力变大

D．A球对MO杆的压力肯定不变

BD

[A、B间的连线与竖直方向的夹角减小，对B研究，库仑力在竖直方向的分力与重力等大反向，因此A、B两小球间的库仑力减小，选项A错误，B正确；由整体法可知，A对MO杆的压力等于A、B的重力之和，应选项C错误，D正确．]

【3-6】★★★（XX2016四校联考）如图，三个小球a、b、c分别用三根绝缘细线悬挂在同一点O，细线的长度关系为oa=ob＜oc，让三球带电后它们能静止在图中位置．此时细线oc沿竖直方向，a、b、c连线恰构成一等边三角形，那么以下说法不正确的选项是〔　　〕D

A．a、b两球质量一定相等

B．a、b两球所带电荷量一定相等

C．细线oa、ob所受拉力大小相等

D．a．B两球所处位置的电场强度一样

【分析】对c分析，c对a,b的库仑力相等，因此，ab所带电荷量相等；

abc整体分析，两绳拉力相等（夹角相等）；对ab整体，拉力相等，夹角相等，所以，电场力相等，场强大小相等，方向不同

【4-1】★★★【2014】（多项选择）如下图,光滑绝缘的水平桌面上,固定着一个带电量为+Q的小球P。

带电量分别为-q和+2q的小球M和N,由绝缘细杆相连,静止在桌面上。

P与M相距L,P、M和N视为点电荷,以下说法正确的选项是（）

A.M与N的距离大于L【难】

B.P、M和N在同一直线上

C.在P产生的电场中,M、N处的电势一样

D.M、N及细杆组成的系统所受合外力为零

P、M和N在同一直线上,所受合力为零,由库仑定律FPM=FPN得:

解得

A项错误;沿电场线的方向电势降低,在P产生的电场中,M处的电势高于N处的电势,C项错误。

【4-2】★★★★【2015,】如下图,用两根长度一样的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点,A上带有Q=3.0×10-6C的正电荷。

两线夹角为120°,两线上的拉力大小分别为F1和F2。

A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B,B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取g=10m/s2;静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,A、B球可视为点电荷）,那么〔〕

A.支架对地面的压力大小为2.0N

B.两线上的拉力大小F1=F2=1.9N

C.将B水平右移,使M、A、B在同一直线上,此时两线上的拉力大小F1=1.225N,F2=1.0N【较难】

【没有库仑力时，F1和F2各分1N。

当库仑力竖直向下是，为0.9N，各分0.9N，就是1N。

当BA奉献时，库仑力对绳子2没有作用，因此它的拉力只有1N。

】

D.将B移到无穷远处,两线上的拉力大小F1=F2=0.866N【B移到无穷远，没有库仑力了！

】

【分析】：

1.根据库仑定律求出AB球之间的引力，2.对A做受力分析，求出绳子拉力3.对B球受力分析，求出支架对地面压力。

将B移到无穷远处,B对A的作用力为零,两线上的拉力等于A球的重力大小,即为1N,D项错误;将B水平右移,使M、A、B在同一直线上,此时库仑力为

9.0×109×

N=0.225N,F2上拉力不变,那么根据平衡条件可得F1=1N+0.225N=1.225N,C项正确。

【评注】：

此题直接做比拟难，需要修改一下，对力的分析考察的比拟全面，做起来不是很简单！

【4-3】★★★★【2016】（多项选择）如下图，把A、B两个一样的导电小球分别用长为0.10m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。

用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。

两球接触后分开，平衡时距离为0.12m。

已测得每个小球质量是

，带电小球可视为点电荷，重力加速度

，静电力常量

，那么

A．两球所带电荷量相等

B．A球所受的静电力为1.0×10-2N

C．B球所带的电荷量为

D．A、B两球连线中点处的电场强度为0

【答案】ACD

【考点定位】物体的平衡；库仑定律；电场强度

【名师点睛】此题是关于共点力的平衡及库仑定律的应用问题，是我们平时经常接触到的题目略作改编而成的新试题，只要平时对根底题目理解到位，有一定的根底知识就能解答；所以建议我们的同学平时学习要扎扎实实的做好常规题。

【5-1】★★★如下图，A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，在偏离B球x的地方静止平衡，此时A受到绳的拉力为FT；现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距离B为x/2处静止平衡，那么A受到绳的拉力为〔　　〕【D】

A．FTB．2FTC．4FTD．8FT

【分析】：

库仑力作用下的平衡问题，需要做矢量三角形，根据相似比

计算。

写出两次平衡下的相似比，即可求出

【6-1】★★★如下图，在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O、A、B三点，其中O为圆心，A点固定电荷量为Q的正电荷，B点固定一个末知电荷，且圆周上各点电势相等，AB=L．有一个可视质点的质量为m，电荷量为﹣q的带电小球正在滑槽中运动，在C点受到电场力指向圆心，C点所处的位置如下图，根据题干和图示信息可知〔　　〕CD

A．B点的电荷带正电

B．B点的电荷量为3Q

C．B的电荷量为

Q

D．小球在滑槽内做的是匀速圆周运动

分析：

根据在C点受到电场力指向圆心做出C受力，可以判断出B的电性。

对C受力分析，水平方向合力为零，可以求出B的电荷量。

圆周上各点电势相等，因此电场力不做功，因此小球做的是匀速圆周运动。

此题最早是2013XX联考题后来改变过来的！