沪教版第十册数学教学教参.docx
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沪教版第十册数学教学教参
第一部分本册教材概述
一、本册教材的主要内容
1.复习与提高
先对第九册的主要内容——小数的乘除法进行复习;
再给出一类方程“a(x+b)÷2=c”的解法,在复习第九册简易方程的基础上同时为第十册所要用到的方程做好准备;
新学内容——面积的估测:
将图形近似地看作可求面积的多边形,从而对图形的面积进行估测;
最后介绍了自然数的概念,给出了自然数的两个基本性质并总结了自然数概念的多种含义。
2.正数和负数的初步认识
本章主要内容分为“正数和负数”、“数轴”两个部分。
“正数和负数”:
先从气温和海拔两个例子出发,介绍生活中具有相反意义的量;其后引入正数和负数的概念;再从海拔、收入支出、向东向西行走等多种角度给出“正数和负数表示一些具有相反意义的量”的具体应用。
练习册中也给出了大量实例,使学生初步掌握正数和负数的概念。
“数轴”:
从数射线出发,通过对数射线的延长得出数轴,给出数轴的画法;并将关于数射线“右边的点所表示的数总是比左边的点所表示的数大”的结论推广到数轴,以便使学生能够“借助数轴比较正负数的大小”。
3.简易方程
(二)
本章内容是第九册《简易方程》的延续,主要学习“列方程解应用题”的相关内容。
本章主要介绍了“和倍问题”、“差倍问题”、“和差问题”、“行程问题”等最基本问题的方程解法,特别强调了在利用方程解决问题过程中“寻找等量关系”的关键作用,并要求学生能够自己找出题目中的“等量关系”,从而解决问题。
本章仅涉及两步方程的内容,以使学生初步掌握利用代数方法来分析、解决实际问题的方法。
4.几何小实践
本章的主要学习内容是长方体、正方体的表面积和体积。
关于体积的概念,教材按照学生学习体积的认知结构,用国际上普遍采用的、较为先进的方法进行教材的设计。
此外,本章给出了长方体、正方体的体积计算公式,并通过长方体、正方体的平面展开图,探究出长方体、正方体的表面积计算公式,并安排了初步的组合体的体积与表面积计算的内容。
5.问题解决
教材安排这部分内容目的是使学生认识到数学与现实生活的联系,认识数学知识之间的内在联系,形成对数学价值的初步认识,同时,又提高了学生动手实践、解决简单问题、合作交流等能力。
主要包括“行程问题”、关于表面积的问题、可能性等内容。
其中“行程问题”是在第三章的基础上做进一步的推广,着重体现解决这一类问题的思想方法;关于表面积的问题是日常生活中经常遇到的有关包装的问题,利用表面积的有关知识加以解决;关于可能性的学习,给出了可能性的初步认识,并使学生初步体会到“在不确定事件中,有很多种可能出现的结果,每种结果出现的可能性有时是不一样的。
”
6.整理与提高
本册教材是小学阶段的最后一本教材,因此有必要对小学阶段所学数学知识进行回顾与整理。
按《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》,将所学内容分为数与运算、代数与方程、图形与几何、统计初步四个方面,从而对小学数学内容进行梳理。
二.本册教材的课时安排建议
章名与课时
内容
课时
一.复习与提高
(5+1)
小数的四则混合运算
1
方程
2
面积的估测
1
自然数
1
二.正数和负数的初步认识
(7+1)
正数和负数
4
数轴
3
三.简易方程
(二)
(11+3)
列方程解应用题
9
小总结
2
四.几何小实践
(16+3)
体积
2
立方厘米、立方分米、立方米
3
长方体与正方体的体积
3
组合体的体积
1
正方体、长方体的表面积
3
小练习
1
体积与容积
3
五.问题解决
(14+3)
行程
4
表面积的变化
3
体积与重量
1
可能性
1
可能情况的个数
2
可能性的大小
3
六.总复习
(14+2)
数与运算
4
练习一
方程与代数
3
练习二
图形与几何
4
练习三
统计初步
3
练习四
三.本册材的技术支持
与教材配套的投影片;
与教材配套的多媒体课件(教与学平台)
第二部分各章节的教材说明与教学建议
第一章复习与提高
本章教学目标
1.会正确进行小数四则混合运算。
2.能运用小数的四则混合运算解决简单的实际问题。
3.能解a(x+b)÷2=c类型的方程。
4.初步掌握“将图形近似地看作可求面积的多边形,从而对图形的面积进行估测”的方法。
5.认识自然数。
课时建议
本章建议用6课时完成。
具体安排如下:
复习与提高
(5+1)
内容安排
课时
小数的四则混合运算
1
方程
2
面积的估测
1
自然数
1
课本第2页小数的四则混合运算
教学目标:
1.正确进行小数四则混合运算。
2.正确运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算,进一步发展学生的数感。
3.结合具体情境,综合运用小数加、减、乘、除法的知识解决实际生活中的问题,体验所学知识与现实生活的联系,从中获得价值体验。
教学建议:
本课建议用1课时完成。
1.题1
教学时可以先让学生说一说小数四则混合运算的运算顺序,然后独立进行计算。
能力较强的学生可以进行心算直接写出得数。
2.题2
本题中出现了循环小数的大小比较,这与以前学过的比较小数的大小方法相同,但比较时要把循环小数的简便记法进行还原。
为了便于比较,可让学生将循环小数多写出几位小数来,再比较。
0.88>0.8>01>0.8>0.8880<80.08<80.0880.8<80.8<81
3.题3
本组题目中有些题可以应用乘法运算定律进行简便运算。
学生在独立完成时应先看清题意及题中的数据,然后再动手进行计算。
4.题4
要求学生根据教材提供的详细资料,编一些数学问题并尝试列式解答,学生可以独立完成也可以小组讨论后再根据不同的问题列式解答。
课本第3~4页方程
教学目标:
1.能解ax÷2=b、a(x+b)÷2=c类型的方程。
2.初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
教学须知:
由于“等式的性质”不属于小学阶段的学习内容,所以学生在解方程方面受到很大限制。
第九册教材《简易方程
(一)》中介绍了利用逆运算解方程的方法,但是有些类型尚未涉及。
为了尽可能地拓展学生在解方程方面的能力,从而为解决问题提供帮助,本册教材第一章在复习第九册内容的同时,给出了“先化简,再解方程”的一种解方程的思路。
教学建议:
考虑到在小学阶段,利用公式变形来解“已知面积求未知数”的问题较为困难,而利用方程则较为方便。
因此,教材给出了例如“ax÷2=b”和“a(x+b)÷2=c”的解法。
1.题1
关于“8x÷2=28”这一方程,即可先将8x看作一个整体来解,也可以先将“8x÷2”化简为“4x”来解。
而关于先化简再解的好处在于:
像“x÷2+x÷4=6”的方程就可以解了。
2.题2
方程“7(x+3)÷2=28”针对的是常见的已知梯形面积,以及它的高和一条底,求另外一条底边长的问题。
在这里处理这种方程的解法可以为第三章《简易方程
(二)》做好准备。
关于这个方程,除了书上提供的解法,还可以通过先化简再解,即先将方程的左边“7(x+3)÷2”化简为“3.5(x+3)”,再来解。
练一练
不仅包括例1和例2的相关练习,还复习了第九册解方程的相关内容,同时兼顾到本册教材中将出现的方程类型。
3.猜数游戏
这是一个小游戏,主要目的是想让学生通过这个游戏初步体会到利用等量关系来分析问题的优越性。
因为用算术方法来分析这个问题在思路上是逆的,不易思考,而用方程则能较方便地解决这一问题。
从这里开始,学生已经较为熟悉解方程的过程,可以将解题步骤简写,但关键步骤不能省。
课本第5页面积的估测
教学目标:
初步掌握“通过将图形近似地看作可求面积的多边形对图形的面积进行估测”的方法。
教学须知:
学生在三年级时学习过不规则图形面积的估测,基本方法是将透明厘米方格纸放在不规则图形上,通过点数来估测图形的面积。
学生在上学期学习了三角形、平行四边形、梯形这三类基本图形的面积计算后,可以将不规则图形近似地看作已学过的、可以求出面积的多边形,然后利用多边形的面积计算公式进行计算,从而近似地得到不规则图形的面积。
教学建议:
1.出示课题之后,引导学生进行讨论。
学生以前曾学习过对不规则图形的面积进行估测的方法,这里同样适用。
小巧指出,用数格子的方法进行估测。
教师应引导学生进行观察,观察这个不规则图形的特点:
这个不规则图形的形状有点像三角形。
老师将三角形画在图形上,使学生发现,这个不规则图形的面积与所画的三角形的面积差不多,可以通过计算三角形的面积近似地得出这个不规则图形的面积。
这两种方法所得到的结果往往会不一样,教师应指出使用新的估测方法所需要的条件:
通过将图形近似地看作可求面积的多边形,从而对不规则图形的面积进行估测,这种方法适用于某些不规则图形与已经学习过的可求面积的多边形(或者是多边形的组合图形)的形状相似的情况。
练一练
教材给出了三道小题让学生做练习,第一小题是将不规则图形近似地看作三角形;第二小题是将不规则图形近似地看作平行四边形;最后一小题是将不规则图形近似地看作梯形,同时需要指出的是,每个小格是10m×10m的。
课本第6页自然数
教学目标:
进一步认识自然数及自然数的6种含义。
教学须知:
1.自然数概念的复杂性
上世纪七十年代开始对新数学运动批评后,数概念作为一个复杂概念的理解,非常富有成果。
对数概念的理解主要有三种观点:
维特曼(Wittmann)1972年发表
斯坦因(Steiner)1972年发表
弗赖登塔尔(Freudenthal)1973年发表
这三种观点相互补充,使数概念进一步形成下面多角度的布局:
(1)从有序的角度—“第几个?
”如第3个
(2)基数的角度—“几个?
”如3个
(3)算子(变换)即运算的角度—行为过程重复的次数;“多少次?
”
例如:
2重复加3次:
2+2+2=3×2
例如:
2重复乘3次:
2×2×2=23=8
(4)量的角度(量数、大小)—“多长?
多大?
多重?
”
(5)计算数的角度
a.代数角度
自然数的集合生就了与计算程序有关的一个代数结构,在这个结构上根据知道的规则被计算出。
b.算法角度
自然数可以在位值体系中通过数字排列表达,在这个数字表达中,基本运算程序可以用算法来实施。
(6)代码的角度—自然数被用作为对象区分与标记:
电话号码、邮政编码、坐标等
上述多种观点之间的统一是通过计数的角度而形成的:
如通过计数来编号,获得楼座号,通过清点获得集合中元素的数目和行为重复次数,通过用一个单位去截获得一个量的量数和通过继续计数,例如获得加法的结果。
在这些不同角度中有趣的是,一些(个数、计算数)与表达数的符号有关,而其他的(如算子、量数和代码)又在不同的应用情节上具有不同的含意。
2.自然数的皮亚诺公理(略)
教学建议:
1.以自然数的发展为主线通俗地讲一讲发展史。
2.让学生们自己举例自然数的各种含义。
3.总结已学过的有关自然数的知识:
(1)0是自然数;
(2)每一个自然数都只有一个自然数紧接在它的后面,自然数n的后一个自然数是“n+1”;
(3)最小的自然数是0,没有最大的自然数。
(小胖用的说理方法就是反证法,在教学过程中可根据学生的实际情况点出“反证法”或不点出“反证法”。
)
第二章正数和负数的初步认识
本章教学目标
1.从生活实例中认识负数;知道正负数的实际含义,初步会用正负数表示简单实际问题中具有相反意义的量。
2.认识数轴,借助数轴比较正负数的大小。
教学须知
对于负数概念的引入,一般有两种方法。
其一是结合学生经验,通过表达具有相反意义量的需要来引入负数概念。
其二是通过减法运算中,不够减的情况来引入负号,从而引出负数的概念。
负数的学习对学生而言是一种新的尝试,虽然他们从日常生活(天气预报或温度计等)中看到负数的出现,但对于负数的意义,却还知之甚少。
对于学生而言,负数不像正数,可以通过数、算具体事物来理解其意义,负数的概念牵涉到具有相反意义的量。
考虑到《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》中对此部分内容的有关规定,负数的加减法是初中的内容,不在小学出现。
因此本册教材先通过温度、海拔等角度引入具有相反意义的量;然后从表示具有相反意义的量这一角度引入负数的概念;在此基础上引入“数轴”,使学生可以较为直观地来认识负数的概念。
课时建议
本章建议用8课时完成。
具体安排如下:
正数和负数的初步认识
(7+1)
内容安排
课时
正数和负数
4
数轴
3
课本第8~11页正数和负数
教学目标:
1.结合温度、海拔等角度认识具有相反意义的量。
2.知道正负数所表示的实际含义。
3.初步会用正负数表示简单实际问题中具有相反意义的量。
教学须知:
在小学阶段,负数概念是通过“具有相反意义的量”而引入的,因此在进行负数概念的教学之前,先结合学生的日常生活经验,进行“具有相反意义的量”的教学是有益的。
在小学阶段,正负数概念不仅是以“具有相反意义的量”为基础,同时也是以表示“具有相反意义的量”为目的。
因此在教材引入正、负数概念后,让学生用正负数来表示具有相反意义的量,可以进一步使学生学习正负数的概念。
教学建议:
1.相反意义的量
小兔子的话开门见山,给出该课页的学习主题——具有相反意义的量。
关于“具有相反意义的量”,教材先给出了常用的例子“零上温度和零下温度”,这也是学生日常生活中经常遇到的。
小胖从温度计上可以看出,海口的最低气温是零上12℃,哈尔滨的最低气温是零下25℃。
小巧的话指出,零上温度就是比0℃高,零下温度就是比0℃低,以使学生进一步理解零上温度和零下温度的含义。
最后小兔子进行总结:
“零上温度和零下温度是一对具有相反意义的量”。
随后教材又给出了关于“海平面以上和海平面以下”的例子,学生进一步学习“具有相反意义的量”这一主题。
2.正数和负数
(1)在学生已经学习了“零上温度和零下温度”这对具有相反意义的量之后,为了方便简洁地对“具有相反意义的量”进行区分,人们规定在零上温度前面添上“+”号,而在零下温度前添上“-”号。
至于为何要为“+”、“-”号进行表示,而不是其他的符号,这是因为正负数的认识与运算是紧密相关的。
然后再来表示上一课页中海口和哈尔滨的最低气温,介绍有关正负数的读法。
小丁丁进行举一反三:
“+18℃表示零上18℃,-7℃表示零下7℃”,使学生初步体会到使用“+”和“-”来表示零上温度和零下温度的简洁方便。
然后小兔给出了正数和负数的概念。
“零既不是正数,也不是负数”也应看作学生学习正负数概念的一部分。
零除了表示没有之外,还是正数和负数的分界,了解零的这一层意义,有助于学生对正数和负数概念的理解。
值得指出的是,零除了表示没有之外,它作为一个自然数,可以用来表示确定的量。
例如“0℃”、“海拔0米”等。
然后小熊猫指出,正数前面的“+”号可以省略不写。
本册教材在学生刚学习“正数和负数”时采用了带“+”号和不带“+”号同时出现的方法,使学生在初学时能够从“具有相反意义的量”这一角度来认识正数和负数概念。
而在“数轴”这一内容之后的多数情况下,正数前面的“+”号都没有写,以符合日常生活实际。
(2)在小学阶段,引入正负数概念是以具有相反意义的量为基础,同时也是为它服务的。
因此初步认识正负数概念的重点在于使用正负数来表示日常生活中具有相反意义的量。
用正负数来表示具有相反意义的量的关键在于规定以何为正,在初学正负数时必须明确说明。
教材先以海拔高度为例,先规定海平面以上高度为正,然后让学生尝试用正数表示海平面以上高度,用负数表示海平面以下深度。
教师在这一阶段应询问正负数所表示的量的实际含义,以帮助学生抓住正负数和生活实际的联系。
关于存折的例子,在日常生活中也非常多见,学生较为熟悉。
小兔先指出“以存入为正,则支出为负”,再让学生进行相关练习。
关于相对位置的例子,一方面突出“规定以何为正”的必要性,同时也为下面的内容——数轴的出现做准备。
“你知道吗?
”介绍了《九章算术》中有关正负数的历史,可以让学生进一步体会我国古代数学的文化成就。
教师也可以让感兴趣的学生通过各种方式查阅有关《九章算术》中正负数的内容,进一步培养学生学习数学的兴趣。
小练习
题1要求学生从给出的7个数中,找出哪些是正数,哪些是负数。
其中0既不是正数,也不是负数。
题2要求学生会看温度计,并用正负数表示。
题3要求学生用正负数表示海拔高度。
题4要求学生用正负数表示小巧家收入支出的情况。
题5要求学生用正负数(或者0)来表示小熊的相对位置。
为下面的“数轴”做准备。
课本第12~14页数轴
教学目标:
1.认识数轴,知道数轴与数射线之间的关系。
2.知道数轴的一般画法。
3.借助数轴比较正负数的大小
教学须知:
数轴这一工具可以有效地帮助学生学习正数、负数、有理数(初中阶段的要求)。
因此在学生初步学习正负数的基础上,借助数轴来进一步认识正负数,比较正负数的大小,从而让学生进一步学习正负数的概念。
教学建议:
1.数与数轴
学生在学习“数轴”之前,早在一年级时已经开始接触数射线的概念,这里先是对数射线进行一个扩展。
学生在学习数射线时已经感受到:
数用数射线上的点来表示是方便有效的。
可以在数射线上比大小、做加减等。
因此如果负数也能像正数一样用“点”来表示的话,对学生进一步学习是有帮助的。
在这里学生学习画数轴有两个阶段,第一个阶段是利用数射线来画,将数射线从“0”点出发,向左延长。
并根据正负数表示具有相反意义的量,“0”点右边用正数表示,那么左边的点应表示负数,由此得出整条数轴。
建议教师不要省略这一过程而直接进入阶段二,即利用教材上的一般画法来画数轴(具体方法已经在教材P12页上明确说明,此处不再赘述)。
值得指出的是,在画数轴或者在判断中,原点、正方向、单位长度是画数轴的三个要素。
2.进一步来认识数轴
正负数是按怎么样的原则一个一个地标示在数轴上的呢?
小丁丁的话给出了这一原则:
在原点的右边,离开原点一N个单位长度的点就表示+N;在原点的左边,离开原点M个单位长度的点就表示-M。
由此原则,所有的正负数都在数轴上找到了自己的位置;同时,数轴上的点都有了具体含义。
小兔子指出:
原点是表示正数的点和负数的点的分界点。
试一试
(1)要求学生指出具体的正负数在数轴上的位置。
(2)要求学生在数轴上标示出给定的正负数。
(3)要求学生指明数轴上的点所表示的是什么数。
3.比大小
学生有了数轴这一工具,可以方便地进行正负数的大小比较。
教材将此问题分为4类:
(1)正数和正数比大小,学生以前学习过,不在教材中出现;
(2)正数和零、负数和零的比大小,由此前各数在数轴上的位置,特别是“零是正数和负数的分界点”可以得出结论:
正数都大于零;负数都小于零;
(3)正数和负数比大小,可通过观察数轴或者
(2)的结论,学生可以得到结论:
正数都大于负数;
(4)负数和负数比大小,可让学生通过数轴上点的位置来判断两个负数的大小。
试一试
(1)要求学生通过数轴来比较两个数的大小。
(2)要求学生通过数轴来比较6个数的大小,并按从小到大的顺序排列在横线上。
第三章简易方程
(二)
本章教学目标
1.进一步学习用字母表示常见的数量关系、计算公式。
2.在理解题意的基地上寻找等量关系,初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。
3.从不同角度探究解题的思路,初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
教学须知
《简易方程
(二)》是第九册《简易方程
(一)》的后续内容,主要学习内容为“列方程解应用题”。
正如第九册教参中所说,由于《课程标准》小学阶段中未列入“等式的性质”这一内容,在小学阶段解方程是运用逆运算的关系来解决的,而这种处理必然会在“列方程解应用题”中限制学生的解题方法。
编写组也曾经向上面提出要求,将“列方程解应用题”这一块内容全部划入中学统一处理,但未通过。
关于用逆运算的关系来解方程怎么限制了学生的解题以及教材处理上应如何应对的问题,将在具体建学建议中说明。
本章内容共分为4个部分:
第一部分(P16),讨论了直接将计算公式作为等量关系,从而列方程求解的问题。
第二部分(P17—P19),以集邮为主题,讨论了“和倍”、“差倍”以及“和差”这三类典型应用题。
第三部分(P20—P21),讨论了行程问题中“相遇”及“追击”两类典型问题。
第四部分(P22),讨论了“盈亏问题”的一种简化问题。
课时建议
本章建议用14课时完成。
具体安排如下:
列方程解应用题
内容安排
课时
第一部分
1
第二部分
2
(1)
1
2
(2)
1
2(3)
1+1(复习)
第三部分
3
(1)
1
3
(2)
2+1(复习)
第四部分
2+1(复习)
小总结
总结及小练习
2
课本第16~22页列方程解应用题
教学目标:
1.进一步学习用字母表示常见的数量关系、计算公式。
2.在理解题意的基地上寻找等量关系,初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。
3.从不同角度探究解题的思路,初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
教学建议:
1.题1(P16)
本课页的设计重点是让学生学习在计算公式中求各个量的方法。
例题中长方形的周长和长是已知的,要求的是长方形的宽。
学生可以通过长方形周长公式的变形而直接求出这个长方形的宽,但是教材给出了利用方程来解这一类问题的方法。
虽然就例题而言,用方程的方法不足以体现其优越性,但方程的方法具有一般性,以“练一练”中第三小题可以看出,方程的方法比公式变形具有优越性。
本章内容都以“列方程解应用题”为中心,对学生而言,学习“列方程解应用题”的一般步骤是一个重点,而“列方程解应用题”的关键则在于寻找未知量与已知量之间的等量关系。
这两点应在整章的教学中得到重视。
2.题2(P17~P19)
本题以集邮为主题,分为三个小题,分别是典型的“和倍问题”、“和差问题”和“和差问题”,这三类问题在日常生活中有广泛的应用,并且都是较适合用方程来解的应用题。
教材用三个课页分别展示了这三个问题。
(1)“和倍问题”
我们可以把“已知两个量的和以及这两量之间的倍数关系,求这两个量”的问题叫做“和倍问题”。
小熊猫先提出问题“小胖和小巧一共有232张邮票,小胖的邮票张数是小巧的3倍,小胖和小巧各有多少张邮票。
”寻找未知量与已知量之间的等量关系是“列方程解应用题”的关键。
这里的等量关系是比较明确的,即两人邮票总数为232张。
在一般情况下,在这里设小胖的邮票张数为x张和设小巧的邮票张数为x张并没有明确规定,学生可以任意选择。
但是,正如前文所说,在小学阶段解方程是运用逆运算的关系来解决的,而这种处理必然会在“列方程解应用题”中限制学生的解题方法。
如果设小胖的邮票张数为x,那么小巧的邮票张数为(x÷3)张,那么列出的方程为:
“x+x÷3=232”,由于学生没有学过等式的性质,同时“x÷3=(1÷3)x”不能得出最终的化简结果而与x合并,因此这个方程对学生而言困难重重,几乎是不能解的。
考虑到上述原因,教材在“分析”前画出了线段图,以使学生直观了解两者的大小关系,而教师也应提醒学生,在设未知数时要考虑到使列出的方程简单,容易解出。
以避免学生出现“设小胖的邮票张数为x张”的情况。
如果依然有学生“设小胖的邮票张数为x张”,并由此列出了方程“x+x÷3=232”,教师不宜直接说学生做错了
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