最新实际问题与一元一次方程.docx
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最新实际问题与一元一次方程
实际问题与一元一次方程
个性化教学辅导教案
学科:
数学任课教师:
授课时间:
2012年11月24日(星期六)16:
00~18:
00
姓名
年级
初一
性别
教学课题
实际问题与一元一次方程
教学
目标
知识点:
配套问题、工程问题、商品销售问题、比赛中的积分问题、方案决策问题
考点:
用一元一次方程解决实际问题
能力:
主要考查转化思想的应用和解决实际问题的能力
方法:
(1)分析题意,找出等量关系;
(2)设未知数;
(3)列方程;
(4)解答。
重点
难点
重点:
难点:
课前检查
作业完成情况:
优□良□中□差□建议__________________________________________
课
堂
教
学
过
程
教
学
内
容
【知识点归纳】
知识点1配套问题
利用一元一次方程解决实际问题,关键是确定等量关系,根据题中的等量关系列出方程,求出方程的解,并验证所求解是否符合题意,写出答案,达到了解实际问题的目的。
在现实生活和生产中存在“产品配套”问题,解决这类题的基本等量关系是:
加工(或生产)的总量成正比。
例1:
某车间有工人100名,每人每天平均可加工螺栓18个或螺母24个,要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母),应如何分配加工螺栓和螺母的工人?
知识点2工程问题
常用的数量关系:
工作总量=工作效率×工作时间,各部分工作两总和等于1.
例2:
有一批零件加工任务,甲单独做40«SkipRecordIf...»完成,乙单独做«SkipRecordIf...»完成,甲做了几小时后另有任务,剩下的任务由乙单独完成,乙比甲多做了«SkipRecordIf...»,求甲做了几小时?
知识点3商品销售问题
在现实生活中,购买商品和销售商品时,经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念,在了解这些基本概念的基础上,还必须掌握以下几个等量关系:
(1)标价=进价×(1+利润率);
(2)实际售价=标价×打折率;
(3)利润=售价«SkipRecordIf...»成本(进价);
(4)利润=成本×利润率;
(5)利润率=«SkipRecordIf...»%
例3:
某商品的售价为每件«SkipRecordIf...»元,为了参与市场竞争,商店按售价的9折再让利«SkipRecordIf...»元销售,此时仍可获利10%,此商品的进价是多少元?
例4:
某商场为了减少库存积压,以每件120元的价格出售两件夹克上衣,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中商场是盈利还是亏损,或者是不盈不亏?
知识点4比赛中的积分问题
这类问题中积分多少与胜负的场数有关,同时与比赛积分规定有关,需先规定胜一场积几分,平一场积几分,负一场积几分。
这类问题的基本等量关系有:
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数;
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分
例5:
在一次有12个队参加的足球循环赛(每两个队之间赛且只赛一场)中,规定胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分。
某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场,结果共积分18分,则该队战平几场?
知识点5方案决策问题
在生活中,做一件事情往往会有多种选择,这就要选一个最优方案。
选择最优方案就要把每一种方案的结果都算出来,通过比较,确定最优方案。
例6:
某商场在2011年元旦期间搞促销活动,一次性购物不超过200元不优惠;超过200元,但不超过500元,按9折优惠;超过500元,超过部分按8折优惠,其中的500元仍按9折优惠。
某人两次购物分别用了134元和466元。
问:
(1)此人两次购物,若物品不打折,值多少钱?
(2)此人两次购物共节省多少钱?
(3)若将两次购物的钱合起来,一次购买相同的商品,是否省钱?
说明理由。
典型例题
题型一营销问题
例1:
某商品月末的进货价比月初的进货价降了8%,而销售价不变,这样,利润率月末比月初高10%,问月初的利润率是多少?
题型二积分问题
例2:
某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛(即每队均需赛26场),其中胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某队在这个赛季中平的场数比负的场数多7场,结果得34分,则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数分别是多少?
题型三数字问题
例3:
一个三位数,十位上的数字比个位上的数字大3,且比百位上的数字小1,三个数字的和的50倍比这个三位数小2,求这个三位数。
题型四生产问题
例4:
某制衣厂接受一批服装订货任务,按计划天数进行生产,如果每天平均生产20套服装,就比订货任务少生产100套;如果每天平均生产23套服装,就可超过订货任务20套。
问这批服装的订货任务是多少套?
原计划多少天完成?
题型五配套问题
例5:
现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,而一个盒身与两个盒底配成一个盒子,那么需要多少张铁皮做盒身,多少张铁皮做盒底使加工出的盒身与盒底配套?
题型六行程问题
例6:
甲、乙两人参加环形跑道竞走比赛,跑道一周长400米,乙的速度是«SkipRecordIf...»,甲的速度是乙的速度的«SkipRecordIf...»倍,若现在甲在乙前面«SkipRecordIf...»处,多少分后,两人第一次相遇?
题型七利用方程解决方案问题
例7:
某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的«SkipRecordIf...»,若提前购票,则给予不同程度的优惠,在5月份购票,团体票每张12元,共售出团体票数的«SkipRecordIf...»,零售票每张16元,共售出零售票数的一半;如果在6月份购票,团体票按每张16元出售,并计划在6月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元才能使这两个月的票价收入持平?
列方程解应用题汇编
【行程问题】
1、甲、乙两站的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米.
(1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇?
(2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?
(3)若两车同时开出,同向而行,快车在慢车的后面,几小时后快车追上慢车?
(4)若两车同时开出,同向而行,慢车在快车的后面,几小时后快车与慢车相距720千米?
2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇.甲比乙每小时多骑2.5千米,求甲、乙的时速各是多少?
3、一架飞机在两城之间飞行,风速为20千米/小时,顺风飞行需2小时30分,逆风飞行需要3小时。
(1)求无风时飞机的飞行速度。
(2)求两城之间的距离。
﹡4、一条环行跑道长400米,甲每分钟行550米,乙每分钟行250米.
(1)甲、乙两人同时同地反向出发,问多少分钟后他们再相遇?
(2)甲、乙两人同时同地同向出发,问多少分钟后他们再相遇?
﹡5、甲、乙两人分别在相距50千米的地方同向而行,乙在甲的前面,甲每小时走16千米,乙每小时走18千米,如果乙先走1小时,求甲走多少小时后相人相距70千米?
﹡6、通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,则可提前24分钟到达某地;如果每小时走12千米,则要迟到15分钟。
求通讯员到达某地的路程是多少千米?
和原定的时间为多少小时?
﹡﹡7、甲、乙两人驾车分别从A、B两地同时出发,相向而行,在C出相遇后继续前进,甲到B地、乙到A地后立即返回,在D处第二次相遇,已知C、D相距36km,并且乙的速度是甲的«SkipRecordIf...»,求A、B两地的路程。
﹡8、A、B两地相距320千米,一辆汽车以60千米/小时的速度从A地开往B地,2小时后,因事途中耽误了30分钟,若要想按时到达B地,后一段路的速度应为多少?
【人员调配问题】
﹡1、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母?
2、在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
3、某工人按原计划每天生产20个零件,到预定期限还有100个零件不能完成,若提高工作效率百分之二十五,到期将超额完成50个,问预定期限是多少天?
4、初一数学兴趣组准备进行社会实践活动,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则少5人。
求数学兴趣组共有多少人?
准备分成多少组?
﹡5、一个数学兴趣小组,原有女同学的人数占全组人数的«SkipRecordIf...»,后来新加入4个女同学,就使女同学的人数占全组的人数的一半,求这个兴趣小组原有学生人数。
6、学生礼堂有长凳,如果每条坐5人,那么差8条,如果每条坐6人,那么还空2条,求礼堂的长凳数和学生数。
【工程问题】
1、一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成.现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需要几小时完成?
﹡2、某工程甲独干40天,乙独干30天,丙独干24天可以完成,甲、乙、丙合做几天后,乙因事离开;3天后丙又因事离开,结果这项工程14天完成,问乙、丙各离开了多少天?
﹡﹡3、一个水池有一出水管和一进水管,单开进水管5分钟注满水池;单开出水管,8分钟放完一池水;现注2分钟水后发现出水管未关,立即关上出水管,还需多长时间注满水?
4、要加工200个零件,甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工4小时,完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙每小时各加工多少个零件.
【销售问题】
1、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售,仍获利10%,则该商品的标价为多少?
2、某商店毛衣进价为135元一件,为促销,九折销售仍可获利10%,则打折前标价多少元?
3、某种商品的进价是1000元,标价为1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润不低于5%,那么商店最多降多少元出售此商品。
5、某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该项商品积压,商品准备打折出售,但要保持利润不低于5%,则至多可打多少折?
﹡6、某种商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了还是赔了?
7、香蕉的售价为5元/千克,苹果的售价为3元/千克,小华共买了香蕉和苹果共9千克,付款33元,香蕉和苹果各买了多少千克?
8、某种商品的零售价为每件900元,为了适应市场竟争,商店按零售价的九折降价并让利40元销售,仍可获利10%。
则进价为每件多少元?
【数字问题】
1、一个两位数,十位上的数与个位上的数字之和为11,如果十位上的数字与个位上的数字对调,则所得的新数比原来大63,求原来两位数。
﹡2、有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5,求这个两位数。
3、一个两位数,个位与十位上的数字之和为12,如果交换个位与十位数字,则所得新数比原数大36,求原两位数。
4、一根竹竿插入河中,插入泥中的部分为全长的«SkipRecordIf...»,在水中的部分比在泥中的多2尺,水面露出3尺,求竿的全长。
【年龄问题】
1、小兵今年13岁,约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁,求约翰的年龄。
2、小蓓蓓今年3岁,她与她妈妈年龄的十分之一的和的一半恰好就是小蓓蓓的年龄,小蓓蓓的妈妈今年多少岁?
3、父子2人,父亲今年40岁,儿子12岁,问几年后,父亲的年龄是儿子的2倍。
【等积变形】
1、如图,已知圆柱
(2)的体积是圆柱
(1)的体积的3倍,求圆柱
(1)的高(图中φ40表示直径为40毫米)
2、某人把«SkipRecordIf...»长的铁丝分成2段,分别做两个正方形的教学模型,已知两个正方形的边长比是4:
5,求两个正方形的边长.
课后家庭作业——【探究题】
1、元旦节期间,百货商场为了促销,每件夹克按进价提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件以60元卖出,求这批夹克每件的进价。
2、商店对某种商品作调价,按原价的8折出售,此时商品的利润率是10%,此商品的进价为1600元,商品原价是多少?
﹡3、休息日弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1小时后,哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果弟弟和妈妈每小时行2千米,他们从家里到外婆家需要1小时45分钟,问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗?
4、有一批苹果分给若干同学,如果每人分5个,则剩余4个;如果每人分6个,则不足5个。
求这批苹果有多少个?
有多少个同学?
5、学校秋游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,
并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?
﹡﹡6、小明每天早晨在同一时间从家里骑车去学校,如果以9千米/时的速度行驶,则可提前20分钟到达学校;如果以6千米/时的速度行驶,则迟到20分钟到达学校.
①求小明的家到学校的距离.
②如果小明明天以同一时间出发,6千米/时的速度行驶,他会迟到吗?
7、一次篮、排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮、排球各有多少队参赛?
8、某厂买进甲、乙两种材料共56吨,用去9860元。
若甲种材料每吨190元,乙种材料每
吨160元,则两种材料各买多少吨?
﹡﹡﹡9、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离。
9、购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元,甲种图书比乙种图书每本贵15元,
问甲、乙两种图书每本各买多少元?
10、某家庭前年结余5000元,去年结余9500元,已知去年的收入比前年增加了15%,而
支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少?
11、某人装修房屋,原预算25000元。
装修时因材料费下降了20%,工资涨了10%,实际用去21500元。
求原来材料费及工资各是多少元?
﹡﹡12、某书店出售一种优惠卡,花100元买这种卡后,可打6折,不买卡可打8折,你怎样选择购物方式。
﹡13、油和桶共重8千克,从桶中倒出一半油后,边桶重4.5千克,求油和桶各多少千克?
﹡﹡﹡14、李华在汽车上,汽车匀速前进,他看到路旁公里牌上是个两位数;一小时后,他又看见公里牌上还是两位数,这个两位数恰好是前次两位数的个、十位数字互换了一下;又过了一个小时,公里牌上是一个三位数,它是第一次看到的两位数的中间加了一个0,求汽车的速度?
﹡15、李军看一本小说,第一天看了全书的三分之一还多8页;第二天又看了剩下的一半还多3页,这时还有56页没看,这本小说共有多少页。
﹡﹡﹡16、甲、乙、丙三人的速度分别是18千米/小时,21千米/小时,24千米/小时,如果甲、乙二人在A地,丙在B地,三人同时出发,相向而行,丙遇到乙后10分钟才遇到甲,求A、B两地的距离。
课堂检测
听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。
测试题(累计不超过20分钟)_______道;成绩_______;教学需:
加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后巩固
作业_____题;巩固复习____________________;预习布置_____________________
签字
教学组长签字:
学习管理师:
老师
课后
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