实验三线性系统的频域分析报告.docx
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实验三线性系统的频域分析报告
......
自动控制理论
上
机
实
验
报
告
.专业.专注.
......
学院:
机电工程学院
班级:
13级电信一班
姓名:
学号:
实验三线性系统的频域分析
一、实验目的
1.掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。
2.掌握控制系统的频域分析方法。
二、基础知识及MATLAB函数
频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。
它是通过研究
系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。
采用这种方法可直观
的表达出系统的频率特性,分析方法比较简单,物理概念明确。
1.频率曲线主要包括三种:
Nyquist图、Bode图和Nichols图。
1)Nyquist图的绘制与分析
MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为:
nyquist(num,den)
频率响应w的范围由软件自动设定
nyquist(num,den,w)
频率响应w的范围由人工设定
[Re,Im]=nyquist(num,den)
返回奈氏曲线的实部和虚部向
量,不作图
例4-1:
已知系统的开环传递函数为G(s)
2s
6
,试绘制Nyquist
2s2
5s2
s3
.专业.专注.
......
图,并判断系统的稳定性。
num=[26];
den=[1252];
[z,p,k]=tf2zp(num,den);p
nyquist(num,den)
极点的显示结果及绘制的Nyquist图如图
图4-1开环极点的显示结果及Nyquist图
4-1所示。
由于系统的开环右根数P=0,系统
的Nyquist曲线没有逆时针包围(-1,j0)点,所以闭环系统稳定。
p=
-0.7666+1.9227i
-0.7666-1.9227i
-0.4668
若上例要求绘制(102,103)间的Nyquist图,则对应的MATLAB语句为:
num=[26];
den=[1252];
w=logspace(-1,1,100);即在10-1和101之间,产生100个等距
离的点
nyquist(num,den,w)
2)Bode图的绘制与分析
系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。
Bode图有两张图,分
别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率的关系曲线,称为对数幅频特性
曲线和对数相频特性曲线。
.专业.专注.
......
MATLAB中绘制系统Bode图的函数调用格式为:
bode(num,den)频率响应w的范围由软件自动设定
bode(num,den,w)频率响应w的范围由人工设定
[mag,phase,w]=bode(num,den,w)指定幅值范围和相角范围
的伯德图
例4-2:
已知开环传递函数为
30(0.2s
1)
,试绘制系统的伯德
G(s)
16s
100)
s(s2
图。
num=[006
30];
den=[1161000];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
grid
绘制的Bode图如图4-2(a)所示,其频率范围由人工选定,而伯德图的幅值
范围和相角范围是自动确定的。
当需要指定幅值范围和相角范围时,则需用下
面的功能指令:
[mag,phase,w]=bode(num,den,w)
.专业.专注.
......
图4-2(a)幅值和相角范围自动确定的Bode图图4-2(b)指定幅值和相角范围的Bode图
mag,phase是指系统频率响应的幅值和相角,由所选频率点的w值计算得
出。
其中,幅值的单位为dB,它的算式为magdB=20lg10(mag)。
指定幅值范围和相角范围的MATLAB调用语句如下,图形如图4-2(b)所
示。
num=[001530];
den=[1161000];
w=logspace(-2,3,100);
[mag,phase,w]=bode(num,den,w);%指定Bode图的幅值范围和相
角范围
subplot(2,1,1);%将图形窗口分为2*1个子图,在第1个子图处绘制图
形
semilogx(w,20*log10(mag));%使用半对数刻度绘图,X轴为log10刻
度,Y轴为线性刻度
gridon
xlabel(‘w/s^-1’);ylabel(‘L(w)/dB’);
title(‘BodeDiagramofG(s)=30(1+0.2s)/[s(s^2+16s+100)]’);
.专业.专注.
......
subplot(2,1,2);%将图形窗口分为2*1个子图,在第2个子图处绘制图
形
semilogx(w,phase);
gridon
xlabel(‘w/s^-1’);ylabel(‘(0)’);
注意:
半Bode图的绘制可用semilgx函数实现,其调用格式为
semilogx(w,L),其中L=20*log10(abs(mag))。
3)Nichols图的绘制
在MATLAB中绘制Nichols图的函数调用格式为:
[mag,phase,w]=nichols(num,den,w)Plot(phase,20*log10(mag))
例4-3:
单位负反馈的开环传递函数为G(s)
10
,绘制Nichols
3
3s2
s
9s
图。
对应的MATLAB语句如下,所得图形如图
4-3所示:
num=10;
den=[139
0];
w=logspace(-1,1,500);
[mag,phase]=nichols(num,den,w);
plot(phase,20*log10(mag))
图4-3
Nichols图
ngrid
%绘制nichols
图线上的网格
2.幅值裕量和相位裕量
幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要指标,需要经过复
杂的运算求取。
应用MATLAB功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。
.专业.专注.
......
其MATLAB调用格式为:
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)
其中,Gm,Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量,而Wcg,Wcp分别为幅
值裕量和相位裕量处相应的频率值。
另外,还可以先作bode图,再在图上标注幅值裕量Gm和对应的频率
Wcg,相位裕量Pm和对应的频率Wcp。
其函数调用格式为:
margin(num,den)
例4-4:
对于例4-3中的系统,求其稳定裕度,对应的MATLAB语句如下:
num=10;den=[1390];
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
gm,pm,wcg,wcp
gm=
2.7000
pm=
64.6998
wcg=
3.0000
wcp=
1.1936
如果已知系统的频域响应数据,还可以由下面的格式调用函数:
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)
其中(mag,phase,w)分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。
三、实验内容
1.典型二阶系统
2
G(s)
n
2
ns
2
s
2
n
绘制出
n6,
0.1,0.3,0.5,0.8,2
的bode
图,记录并分析
对系统
.专业.专注.
......
bode图的影响。
解:
当wn=6,0.1时程序如下
num=[0036];
den=[11.236];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
grid
结果如图
当wn=6,阻尼系数为0.3时程序如下
.专业.专注.
......
num=[36];
den=[13.636];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
grid
结果如图
当wn=6,阻尼系数为0.5时程序如下
num=[36];
den=[1636];
.专业.专注.
......
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
Grid
结果如图
当wn=6,阻尼系数为0.8时程序如下
num=[36];
den=[19.636];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
.专业.专注.
......
Grid
结果如图
当wn=6,阻尼系数为0.8时程序如下
num=[36];
den=[12436];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
Grid
结果如图
.专业.专注.
......
2.系统的开环传递函数为
10
G(s)
s2(5s1)(s5)
G(s)
8(s1)
s2(s15)(s26s10)
4(s/31)
G(s)
s(0.02s1)(0.05s1)(0.1s1)
绘制系统的Nyquist曲线、Bode图,说明系统的稳定性,并通过绘制阶跃响应
曲线验证。
10
解:
开环传递函数为G(s)s2(5s1)(s5)程序如下
num=[10];
den=[524-500];
.专业.专注.
......
[z,p,k]=tf2zp(num,den);p
nyquist(num,den)
Grid
Nyquist曲线如下
num=[000036];
den=[524-500];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
Grid
.专业.专注.
......
波特图如下
8(s
1)
开环传递函数为G(s)
6s10)
s2(s15)(s2
程序如下
num=[88];
den=[52110015000];
[z,p,k]=tf2zp(num,den);p
nyquist(num,den)
Grid
Nyquist曲线如下
.专业.专注.
......
num=[0000036];
den=[52110015000];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
Grid
波特图如下
.专业.专注.
......
开环传递函数
G(s)
4(s/3
1)
1)(0.05s
1)(0.1s
1)
s(0.02s
程序如下
num=[0001.64];
den=[0.00010.080.1710];
[z,p,k]=tf2zp(num,den);p
nyquist(num,den)
Grid
Nyquist曲线如下
.专业.专注.
......
num=[0001.64];
den=[0.00010.080.1710];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
grid
波特图如下
.专业.专注.
......
3.已知系统的开环传递函数为
G(s)
s1
。
求系统的开环截止频
s2(0.1s1)
率、穿越频率、幅值裕度和相位裕度。
应用频率稳定判据判定系统的稳定性。
解:
程序如下
num=[11];
den=[0.1100];
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
gm,pm,wcg,wcp
所求结果为
gm=
.专业.专注.
......
Inf
pm=
44.4594
wcg=
Inf
wcp=
1.2647
四、总结
经过这次实验,我学习了用MATLAB进行线性系统的频域分析,其中最主
要的是三种图的绘制:
Nyquist图、Bode图和Nichols图。
结合课堂上对图形
的学习,可以方便的通过MATLAB绘制出来图形,然后进行相应的分析,也能
和自己的草图相结合进行对比,得出结论。
.专业.专注.
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- 实验 线性 系统 分析 报告
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