排列组合练习题与答案.docx

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排列组合练习题与答案

排列组合习题精选

一、纯排列与组合问题：

1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？

2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派法？

3.现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的案，那么男、女同学的人数是（）

A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人

C.男同学5人，女同学3人D.男同学6人，女同学2人

4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）

A.12个B.13个C.14个D.15个

答案：

1、

2、

3、选B.设男生

人，则有

。

4、

选C.

二、相邻问题：

1.A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？

2.有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为（）

A.720B.1440C.2880D.3600

答案：

1.

（2）选B

三、不相邻问题：

1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？

2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？

3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）

A.2880B.1152C.48D.144

4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？

5.8椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？

6.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？

7.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？

8.在一次文艺演出中，需给舞台上安装一排彩灯共15只，以不同的点灯式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮式是（）

A.28种B.84种C.180种D.360种

答案：

1.

（2）

（3）选B

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）选A

四、定序问题：

1.有4名男生，3名女生。

现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？

2.书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不

同排法？

答案：

1.

2.

五、分组分配问题：

1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排法有多少种？

2.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？

3.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包案有多少种？

4.6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿案？

5.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？

6.把标有a，b，c，d，e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一个人，则不同的赠送法有种（用数字作答）。

答案：

1.

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

六、相同元素问题：

1.不定程的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。

2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（）

A.84种B.120种C.63种D.301种

3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，

（1）每盒至少1球的法有多少种？

（2）恰有一个空盒的法共有多少种？

4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（）

A.9种B.12种C.15种D.18种

5.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？

答案：

1.

2.选A

3.

（1）

（2）

（4）选C,

（5）

七、直接与间接问题：

1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不

同选法？

2.7人排成一列

（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？

（2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？

（3）甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同排法？

3.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数？

4.2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？

5.从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数（）

A.60种B.80种C.120种D.140种

6.5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？

7.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？

答案：

1、

或

2.

（1）

（2）

（3）

或

3、

或

4、

或

5、选C.

或

6、

或

7、

八、分类与分步问题：

1.求下列集合的元素个数．

（1）

；

（2）．

2.一个文艺团队有10名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派法？

3.9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的法有种（用数字作答）。

4.某博物馆要在20天接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天不同的安排法为（）

A.种B.种C.种D.种

5.从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一号瓶，那么不同的放法共有（）

A.种B.种C.种D.种

6.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的列式有（）

A.种B.种C.种D.种

7.把一个圆24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的接三角形，其中直角三角形的个数是（）

A.122B.132C.264D.2024

8.有三纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6，将这三纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是（）

A.24B.36C.48D.64

9.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?

10．用0，1，2，3，4，5这六个数字，

（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？

（2）可以组成多少个数字允重复的三位数？

（3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？

（4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？

（5）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？

（6）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？

11.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是（）

A.3761B.4175C.5132D.6157

12.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（）

A.30种B.31种C.32种D.36种

13.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使得这5个球的编号之和为奇数，其取法总数是（）

A.230种B.236种C.455种D.2640种

14.从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果

（1）4只手套没有成双；

（2）4只手套恰好成双；

（3）4只手套有2只成双，另2只不成双

15.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映法（用数字作答）。

16.如下图,共有多少个不同的三角形?

答案：

1、

（1）15

（2）202、32

3.

4.选C

5.选C

6.选D

7.选C

8.选C

9.

10.

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

11.选B

12、选B

13、选B

14、

（1）

（2）

（3）

15.

16.所有不同的三角形可分为三类：

第一类:

其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个;第二类:

其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个;第三类:

没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个.由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.

九、元素与位置问题：

1．有四位同学参加三项不同的比赛，

（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？

（2）每项竞赛只一位学生参加，有多少种不同的结果？

2.25200有多少个正约数?

有多少个奇约数?

答案：

1.

（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛法：

种；

（2）每项竞赛被选择的法有四种，三项竞赛共有参赛法：

种.

2.25200的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200的整数和奇约数的个数.

由于25200=24×32×52×7

（1）25200的每个约数都可以写成

的形式,其中

于是,要确定25200的一个约数,可分四步完成,即

分别在各自的围任取一个值,这样

有5种取法,

有3种取法,

有3种取法,

有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×3×3×2=90个.

（2）奇约数中步不含有2的因数,因此25200的每个奇约数都可以写成

的形式,同上奇约数的个数为3×3×2=18个.

十、染色问题：

1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色法种数为（）

A.B.160C.96D.60

若变为图二,图三呢?

2.某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、

黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，

要求在黑板中A、B、C、D（如图）每一

部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，

则不同颜色粉笔书写的法共有种（用具体数字作答）。

答案：

1.选A

5×4×4×4=3202.