专题16 统计与概率第01期中考真题数学试题分项汇编 解析版docx.docx
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专题16统计与概率
1.(2019•河北)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,以下是排乱的统计步骤:
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是
A.②→③→①→④B.③→④→①→②
C.①→②一④→③D.②→④→③→①
【答案】D
【解析】由题意可得,正确统计步骤的顺序是:
②去图书馆收集学生借阅图书的记录,④整理借阅图书记录并绘制频数分布表,③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比,①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类,故选D.
2.(2019•江西)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是
A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
【答案】C
【解析】A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比,此选项说法正确;
B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1–40%=60%,超过50%,此选项说法正确;
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%,此选项说法错误;
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×(1–40%–10%–20%)=108°,此选项说法正确;
故选C.
【名师点睛】本题主要考查扇形统计图,扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.
3.(2019•安徽)在某时段由50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:
km/h)为
A.60B.50C.40D.15
【答案】C
【解析】由条形图知,50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数,即中位数为=
=40,
故选C.
【名师点睛】本题主要考查众数,熟练掌握众数的定义是解题的关键.
4.(2019•新疆)甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示,下列说法中正确的是
A.甲的成绩更稳定
B.乙的成绩更稳定
C.甲、乙的成绩一样稳定
D.无法判断谁的成绩更稳定
【答案】B
【解析】由折线图可知,乙与其平均值的离散程度较小,所以稳定性更好.故选B.
5.(2019•福建)如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是
A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好
C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高
D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳
【答案】D
【解析】A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定,正确;
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好,正确;
C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高,正确
D.就甲、乙、丙三个人而言,丙的数学成绩最不稳,故D错误.
故选D.
【名师点睛】本题是折线统计图,要通过坐标轴以及图例等读懂本图,根据图中所示的数量解决问题.
6.(2019•宁夏)为了解学生课外阅读时间情况,随机收集了30名学生一天课外阅读时间,整理如下表:
阅读时间/小时
0.5及以下
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5及以上
人数
2
9
6
5
4
4
则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是
A.0.7和0.7B.0.9和0.7C.1和0.7D.0.9和1.1
【答案】B
【解析】由表格可得,30名学生平均每天阅读时间的中位数是:
=0.9,
30名学生平均每天阅读时间的众数是0.7,故选B.
【名师点睛】本题考查众数、中位数,解答本题的关键是明确题意,会求一组数据的众数和中位数.
7.(2019•河南)某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是
A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元
【答案】C
【解析】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25(元),
故选C.
【名师点睛】本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义.
8.(2019•广东)数据3,3,5,8,11的中位数是
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为:
3,3,5,8,11,故这组数据的中位数是5.故选C.
【名师点睛】本题考查了中位数的概念:
把一组数据按从小到大的顺序排列,最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.
9.(2019•甘肃)甲,乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
45
94
93
5.3
乙
45
94
95
4.8
A.甲、乙两班的平均水平相同
B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定
D.甲班成绩优异的人数比乙班多
【答案】A
【解析】A、由表格信息可得甲、乙两班的平均水平相同;A选项正确;
B、由表格信息无法得出甲、乙两班竞赛成绩的众数相同;B选项不正确;
C、由表格信息可以得出乙班的成绩比甲班的成绩稳定;C选项不正确;
D、由表格信息可以得出甲班中位数小于乙班的中位数,所以乙班成绩优异的人数比甲班多,D选项不正确;故选A.
【名师点睛】本题考查了平均数,众数,中位数,方差;正确的读懂题目中所给出的信息,理解各个统计量的意义是解题的关键.
10.(2019•广西)“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从“图书馆,博物馆,科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】图书馆,博物馆,科技馆分别记为A、B、C,画树状图如下:
共有9种等可能的结果数,其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3,
所以两人恰好选择同一场馆的概率=
=
.
故选A.
【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
11.(2019•广西)下列事件为必然事件的是
A.打开电视机,正在播放新闻
B.任意画一个三角形,其内角和是180°
C.买一张电影票,座位号是奇数号
D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
【答案】B
【解析】∵A,C,D选项中的事件均为不确定事件,即随机事件,故不符合题意.
∴一定发生的事件只有B,任意画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件,符合题意.
故选B.
【名师点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养.用到的知识点为:
必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
12.(2019•海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】∵每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,∴当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率P=
=
,故选D.
【名师点睛】本题考查了概率,熟练掌握概率公式是解题的关键.
13.(2019•宁夏)为了解某班学生体育锻炼的用时情况,收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间(单位:
小时),整理成如图的统计图.则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为__________小时.
【答案】1.15
【解析】由图可知,该班一共有学生:
8+16+12+4=40(人),
该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为:
(0.5×8+1×16+1.5×12+2×4)÷40=1.15(小时).
故答案为:
1.15.
【名师点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.也考查了加权平均数.
14.(2019•山西)要表示一个家庭一年用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比,从“扇形统计图”,“条形统计图”,“折线统计图”中选择一种统计图,最适合的统计图是__________.
【答案】扇形统计图
【解析】要表示一个家庭一年用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比,最适合的统计图是扇形统计图.故答案为:
扇形统计图.
【名师点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答.
15.(2019•广西)甲,乙两人进行飞镖比赛,每人各投6次,甲的成绩(单位:
环)为:
9,8,9,6,10,6.甲,乙两人平均成绩相等,乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是__________.(填“甲”或“乙”)
【答案】甲
【解析】甲的平均数
=
(9+8+9+6+10+6)=8,
所以甲的方差=
[(9﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(6﹣8)2+(10﹣8)2+(6﹣8)2]=
,
因为甲的方差比乙的方差小,所以甲的成绩比较稳定.故答案为:
甲.
【名师点睛】本题考查方差的定义:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
[(x1﹣
)2+(x2﹣
)2+…+(xn﹣
)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
16.(2019•新疆)同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是__________.
【答案】
【解析】画树状图为:
共有36种等可能的结果数,其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6,
∴两枚骰子点数之和小于5的概率是
,故答案为:
.
【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法:
通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
17.(2019•河南)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图:
b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:
70;72;74;75;76;76;77;77;77;78;79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有__________人;
(2)表中m的值为__________;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
【答案】
(1)23;
(2)7
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