一次函数导学案.docx

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一次函数导学案

19.1.3函数的图象导学稿

（一）

【学习目标】：

本节课主要内容是探索函数的图象，让学生感受数形结合的思想．会应用数形结合的思想分析问题．了解函数的三种表示方法，领会它们的联系和区别．

【学习重点】：

函数的三种表示法．

【学习难点】：

函数图象的认识．

【学习过程】：

一、回顾交流，情境导入

一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的数量x（千克）之间的函数关系，回答下列问题：

（1）上面函数式中哪个是自变量？

哪个是函数？

自变量取值范围是什么？

（2）用求出的函数式填表：

x（千克）

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

y（元）

二、探究新知，形成概念。

【情境思索1】正方形边长为x，面积为S，探究下列问题：

（1）写出S关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．

（2）填写下表：

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

S

（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，然后用光滑的曲线连接这些点．

表示x与S的对应关系的点有个，但实际我们只能标出其中有限个点，同时想象出其他点的位置

【情境思索2】：

请你结合函数的定义给出函数图像的描述性定义（组间交流）

【形成概念】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的，那么坐标平面内由

这些组成的图形就是这个函数的图象．

三、观察思考，实际应用

【情境思索3】课本图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？

【思考】：

图中反映的是气温与时间之间的函数关系，那么这个函数关系能列式表示吗？

四、范例点击，提高认识

【例2】下面的图象反映的过程是：

小明从家去菜地浇水，

又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，

y表示小明离他家的距离．

根据图象回答下列问题：

（1）菜地离小明家多远？

小明走到菜地用了多少时间？

（2）小明给菜地浇水用了多少时间？

（3）菜地离玉米地多远？

小明从菜地到玉米地用了多少时间？

（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？

（5）玉米地离小明家多远？

小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

【针对练习】已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，

下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：

（1）

甲乙两地相距多少千米？

两个人分别用了几小时才到达乙地？

谁先到达了乙地？

早到多长时间？

（2）描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态

（3）求摩托车行驶的平均速度．

【例3】在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请你试着画出这些函数的图象：

（1）y=x+0.5；

（2）y=

（x>0）

【探索方法】以上即用描点法画函数图象，请将上述画法总结，得出用描点法画函数图象的一般步骤：

第一步：

（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：

（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：

（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．

四、随堂练习，巩固深化【课本P79练习第1、2、3题．】

五、课堂总结，发展潜能

1．我们可以由一个函数的表达式得到此函数的每一组对应值进行，

并把这些对应值（有序的）看成点的，再在坐标平面内，进而画出函数的．

2．表示函数三种表示法：

（1）；

（2）；（3）

六、布置作业，专题突破【长江作业本课本P64习题第1，2，3，4题．】

19.1.3函数的图象导学稿

（二）

【学习目标】：

本节课主要内容仍然是探索函数的图象．让学生进一步提高识图能力及认识函数图象的思想方法．会运用描点法画出函数的图象，并认识自变量取值范围和函数值的内在联系

【学习重点】：

对函数图象的理解．

【学习难点】：

怎样用语言描述图象的变化过程．

【学习过程】：

一、回顾交流，巩固迁移

【复习提问】

1．函数有哪几种表示方法？

你认为三种表示函数的方法各有什么优点？

2．结合上一节内容，请你说说什么是函数的图象？

【例4】一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．

（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：

米）随时间t（单位：

时）变化的函数解析式，并画出函数图象；

t/时

0

1

2

3

4

5

…

y/米

2

2.3

2.6

2.9

3.2

3.5

…

（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米．

二、随堂练习，巩固深化

1、海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从0时到12时的水深情况：

（1）大约什么时刻港口水最深？

深度约是多少

（2）大约什么时刻港口水最浅？

深度约是多少

（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？

（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？

（5）A、B两点分别表示什么？

还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？

（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的？

2、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟收费2.4元，每加1分钟加收1元，

若时间t≥3（分钟），求电话费y（元）与t（取整数）之间的函数关系式，并画出图形．

三、课堂总结，发挥潜能

【让学生归纳由函数解析式画函数图象的步骤．】

四、布置作业，专题突破

课时作业

1．下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是（）

A．（1，-2）B．（-1，-4）C．（2，0）D．（0，1）

2．已知点A（2，3）在函数y=ax2-x+1的图象上，则a等于（）

A．1B．-1C．2D．-2

3．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）

4．如图是某一函数的图象，根据图象回答下列问题：

（1）

确定自变量的取值范围；

（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？

（3）求当y=0，4时x的值是多少？

（4）当x取何值时y值最大？

当x取何值时y值最小？

（5）当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？

当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？

5.俊宇某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示：

①图象表示了哪两个变量的关系？

②10时和13时，他分别离家有多远？

③他可能在什么时间内休息，并吃午餐？

19.2.1正比例函数导学稿

【学习目标】：

本节课主要内容是正比例函数的研究，讨论这种函数的定义、图象和增减性．领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式．

【学习重点】：

正比例函数．

【学习难点】：

正比例函数性质的理解．

【学习过程】：

一、回顾交流，探索新知

【知识回顾】前面我们学习了函数的概念，函数是怎么定义的？

在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么，我们称y是x的函数。

其中，x是自变量，y是x的函数（因变量）。

今天，我们继续研究函数，我们要研究一个较为简单、应用广泛的函数——正比例函数。

【预备问题】汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，

请填下表

t/时

1

2

3

4

5

6

s/千米

再写出s关于t的函数关系：

．

【问题探究】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：

4个月零1周后，人们在2.56万米外的澳大利亚发现了它（一个月按30天计算）．

（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？

（2）这只燕鸥的行程y（单位：

千米）与飞行时间x（单位：

天）之间有什么关系？

（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？

【共同思考】下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

这些函数有什么共同点？

（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化：

（）

（2）铁的密度为7.8g/m3，铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化（）

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：

cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（）

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：

℃）随冷冻时间t

（单位：

分）的变化而变化；（）

这些函数的共同点：

【形成定义】一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中k叫

【例1】下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-

xD．y=

二、范例点击，提高认知

正比例函数的解析式具有共同的结构，那么他们的图像是否也具有某种必然的共同之处呢？

先给同学们提一个问题：

描点法画函数图象的一般步骤是：

1、2、3、

【例2】画出下列正比例函数的图象：

（1）y=2x

（2）y=-2x

解：

（1）y=2x解：

（2）y=-2x

①列表：

①列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

②描点：

②描点：

③连线：

③连线：

问题1：

通过观察例2中两图象可发现如下规律，你能将此规律补充完整吗？

两图象都是经过点的线，函数y=2x的图象经过第象限，从左向右呈趋势,即y随着x的增大而，函数y=-2x的图象经过第象限．从左向右呈趋势，即y随着x的增大而。

问题2：

这种规律对其他正比例函数适用吗？

具有一般性吗？

请同学们在同一坐标系内画出

、

进行验证。

【总结】：

一般地正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过的直线，我们称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第象限，从左向右上升，即随着x的增大反而．；当k<0时，直线y=kx经过第象限，从左向右下降，即随着x的增大反而．

【思考探索】

【问题1】经过原点与点（1，3）的直线是哪个函数的图象？

若经过原点与点（1，-4）呢？

你发现什么？

【问题2】画正比例函数的图象时，怎样画最简单？

为什么？

【试一试】用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：

（1）y=3x

（2）y=-5x

2．正比例函数y=kx，

（1）若比例系数为-

，则函数关系式为___；

（2）若点经过（5，-1），则函数关系式___．

3、

（1）已知函数y=（m-2）xm-1，m_____时，y是x的正比例函数；

（2）若x、y是变量，且函数y=（k+1）x︱k︱是正比例函数，则k=_________．

19.2.2一次函数导学稿

（一）

【学习目标】：

本节课主要内容是探索一次函数的概念，感受一次函数解析式的特征，学会从实际问题中建立一次函数的模型，体会一次函数在实际生活中的应用价值．

【学习重点】：

一次函数的概念．

【学习难点】：

一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型．

【学习过程】：

一、创设情境，揭示课题

【问题思索1】：

1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款y与从现在开始的月份x之间的函数关系式．

2、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．

【问题思索2】：

下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？

这些函数有什么共同点？

（1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：

℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差；（）

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：

千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（）

（3）某城市市内电话的月收费额y（单位：

元）包括：

月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取；（）

（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：

cm2）随x的值而变化．（）

以上函数解析式的共同点是：

【形成概念】一般地，形如的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说函数是一种特殊的一次函数．

【范例点击，提高认知】

【例1】下列函数中①y=x-6；②y=

；③y=

；④y=7-x，⑤y=5x2+6y是x的一次函数的是（）

A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

【例2】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

（1）面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）

（2）长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b（cm）；

（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

（4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．

（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）

【特殊说明】确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合或形式，所以此题须先写出函数解析式后解答．

【例3】已知函数y＝（k－2）x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．

【例4】已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）y与x之间是什么函数关系；

（3）求x＝2.5时，y的值．

【针对练习】已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7

（1）写出y与x之间的函数关系．

（2）y与x之间是什么函数关系．

（3）计算y＝－4时x的值．

【例5】已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．

（1）当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．

（2）当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．

三、课堂总结，发展潜能

1．y=kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数．

2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例．

课时作业

x

-2

-1

0

1

2

……

y

-5

-2

1

4

7

……

见右表根据右表写出y与x之间的关系式是：

____

y是否为x的一次函数？

y是否为x有正比例函数？

2、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．

3、仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．

4、今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．

19.2.2一次函数导学稿

（二）

【学习目标】：

本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．能用“两点法”画出一次函数的图象。

结合图象,理解直线y=kx+b（k、b是常数,k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

【学习重点】：

通过图象理解一次函数的性质．

【学习难点】：

对一次函数增减性的认识．

【学习过程】：

一、回顾交流，揭示课题

【复习提问】

上节课我们学习了一次函数,你能说一说什么样的函数是一次函数吗?

通过前面的学习我们可以发现,一次函数是一种特殊的函数,那么一次函数的图象是什么形状呢?

这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”。

二、范例点击，实践操作

你们知道一次函数是什么形状吗?

那就让我们一起做一做,看一看。

【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．

①列表：

x

-2

-1

0

1

2

y=-6x

y=-6x+5

y=-6x-5

②描点：

③连线：

【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：

这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？

【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

归纳平移法则：

一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）．

对于一次函数y=kx+b（其中k）b为常数,k≠0）的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法画一次函数的图像?

【例3】画出函数y=2x-1，当y=-0.5x+1的图象．（两点法）

三、合作学习，操作观察

【问题探究】利用两点法在下面的坐标系中画出函数y=x-1，y=-x+1，y=2x-1，y=-2x+1的图象，由它们联想：

一次函数解析式y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k及b的正负对函数图象有什么影响？

【归纳总结】：

四、课堂总结，发展潜能

1．一次函数y=kx+b图象的画法：

在y轴上取（0，b）在x轴上取点（-

，0），过这两点的直线即所求图象．

2．一次函数y=kx+b的性质．（由学生自行归纳）

课时作业

1．下列一次函数中y随x值的增大而减小的（）

A．y=2x+1B．y=3-4xC．y=

x+2D．y=（5-2）x

2．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）

A．m>2B．m<2C．m=2D．不能确定

3．y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（）

A．相交B．互相垂直C．平行D．无法确定

4．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定（）

A、交于同一个点B、互相平行

C、有无数个不同的交点D、交点的个数与k的具体取值有关

5．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是（）

A、交于同一个点B、互相平行

C有无数个不同的交点D、交点个数的与b的具体取值有关

6、一次函数y=-2x-3的图象不经过（）．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，

则m的值为（）

A．2B．-4C．-2或-4D．2或-4、

8、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是,若该函数图象过原点,那么它是

9、把直线y=

x+1向上平行移动3个单位,得到的图象的关系式是

10、直线y=-2x+1与直线y=-2x-1的关系是,直线y=-x+4与直线y=3x+4的关系是

11、直线y1=（2m-1）x+1与直线y2=（m+4）x-3m平行,则m的取值是

12、直线y=-

x+1经过点（0，____）与点（，0）．

13、函数y=5x-4向上平移5个单位，得函数___，再向下平移6个单位，得函数______．

14、如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_________．

19.2.2一次函数导学稿（三）

【学习目标】：

本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．体会二元一次方程组的实际应用．在经历探索求一次函数解析式的过程中感悟数学中的数与形的结合

【学习重点】：

待定系数法求一次函数解析式．

【学习难点】：

解决抽象的函数问题．

【学习过程】：

一、范例点击，获取新知

【例4】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

【方法流程】

二、随堂练习，巩固深化

1、直线y=kx+b与直线y=0.5x平行,且与直线y=3x+2交于点（0,2）,求该直线的函数关系式？

2、例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3，4），且OB=10．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求△OAB的面积．

三、课堂总结，发展潜能

根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：

1．设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）．

2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）

3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．

【例1】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格的8折。

（1）填写下表

购买种子数量/千克

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

…

付款金额/元

…

（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数关系式，并画出函数图像？

课时作业

1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（）

A．y=x+1B．y=2x+3C．y=2x-1D．y=-2x-5

2．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）

A．0≤x≤3B．-3≤x≤0C．-3≤x≤3D．不能确定

3、已知一次函数的图象与y=-3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点，则此函数的解析式是（）．

A．y=3x+5B．y=-3x-5C．y=-3x+5D．y=3x-5

4．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），则这个一次函数的解析式为___________．

5．如图1，该直线是某