人教版八年级数学分式知识点与典型例题.docx
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人教版八年级数学分式知识点与典型例题
最新分式的知识点及典型例题分析
1、分式的定义:
例:
下列式子中,
15
2
、
9a
、
5ab
、
3a2
b2
、2-
2
、
1
、
5xy
1
、
1
、
x2
1
、
、8a
b
xy
-
232xy
4
am
6
x
2
2
3xy、3
、
1
中分式的个数为(
)
(A)2
(B)3
(C)4
(D)
x
a
y
m
5
练习题:
(1)下列式子中,是分式的有.
⑴2x7;⑵x
1;⑶5a2
;⑷x2
x2;⑸2
b2
;⑹
xy
y2
.
x5
2
3
a
b
2x2
(2)下列式子,哪些是分式?
a
3
;
y
3
7x
;
xxy
;
1b
;
x2
;
x2y
.
5
4
y8
45
2、分式有,无意义,总有意义:
(1)使分式有意义:
令分母≠0按解方程的方法去求解;
(2)使分式无意义:
令分母=0按解方程的方法去求解;
注意:
(x2
1≠0)
例1:
当x
时,分式
1
5
有意义;
例2:
分式2x
1中,当x
____时,分式没
x
2
x
有意义
例3:
当x
时,分式
1
有意义。
例4:
当x
时,分式
x
有
x
2
x
2
1
1
意义
例5:
x,y满足关系
时,分式x
y无意义;
x
y
例6:
无论x取什么数时,总是有意义的分式是(
)
A.
22x
B.
x
C.
33x
1
D.x
25
x
1
2x
1
x
x
例7:
使分式
x
有意义的x的取值范围为(
)A.x
2B.x
2C.x2
D.x
2
x
2
例8:
要是分式
x
2
没有意义,则x的值为(
)A.2
B.-1或-3
C.-1
D.3
(x1)(x
3)
1
同步练习题:
3、分式的值为零:
使分式值为零:
令分子=0且分母≠0,注意:
当分子等于
0使,看看是否使分母=0了,如果
使分母=0了,那么要舍去。
例1:
当x
时,分式1
2a的值为0
例2:
当x
时,分式x2
1的
a
1
x
1
值为0
a
2
的值为为零,则a的值为(
)
A.
2
B.2C.2
D.以
例3:
如果分式
2
a
上全不对
例4:
能使分式x2
x的值为零的所有x的值是(
)
x2
1
Ax0
Bx1
Cx0或x1Dx
0或x
1
例5:
要使分式
x2
9
的值为0,则x的值为(
)A.3或-3
B.3
C.-3
5x
x2
6
D2
例6:
若a
10
则
a
是
(
)A.
正数
负数
C.
零
D.
任意有理数
a
B.
4、分式的基本性质的应用:
分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘或除以一个不等于
0的整式,分式的值不变。
A
A
C
C
0
A
AC
B
B
C
B
BC
例1:
xy
;
6x(y
z)
y
z
;如果5(3a
1)
5成立,则a的取值范围是________;
aaby
3(y
z)2
7(3a
1)
7
例2:
ab2
(
1
)
bc
(
b
c
a3b3
a
)
例3:
如果把分式a
2b中的a和b都扩大10倍,那么分式的值(
)
a
b
A、扩大10倍
B
、缩小10倍
C、是原来的20倍D
、不变
例4:
如果把分式
10x中的x,y都扩大10倍,则分式的值(
)
x
y
2
A.扩大100倍
B
.扩大10倍
C.不变D
.缩小到原来的1
10
例5:
如果把分式
xy
中的x和y都扩大2倍,即分式的值(
)
x
y
A、扩大2倍;
B、扩大4倍;
C、不变;
D缩小2倍
例6:
如果把分式x
y中的x和y都扩大2倍,即分式的值(
)
x
y
A、扩大2倍;
B、扩大4倍;
C、不变;
D缩小2倍
例7:
如果把分式x
y中的x和y都扩大2倍,即分式的值(
)
xy
A、扩大2倍;
B、扩大4倍;
C、不变;
D缩小1倍
例8:
若把分式x3y的x、y同时缩小12倍,则分式的值(
2
)
2x
A.扩大12倍
B.缩小12倍C.不变
D.缩小6倍
例9:
若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是(
)
A、3x
B
、3x
C
、3x2
D、3x3
2y
2y2
2y
2y2
例10:
根据分式的基本性质,分式
a
可变形为(
)
a
a
ab
a
a
A
B
C
a
b
b
D
a
b
a
ab
例11:
不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,0.2x
0.012
x
0.05
例12:
不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,
1
x
=
x
x
2
1
5、分式的约分及最简分式:
①约分的概念:
把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分
②分式约分的依据:
分式的基本性质.
③分式约分的方法:
把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.
④约分的结果:
最简分式(分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式)
约分主要分为两类:
第一类:
分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分。
第二类:
分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。
;
。
例1:
下列式子
(1)x2
y
2
1
;
(2)ba
ab;(3)ba
1;(4)xyxy
x
y
xy
caac
ab
xyxy
中正确的是(
)A
、1个
B、2个
C、3个
D、4个
例2:
下列约分正确的是(
)
3
A、x6
x3;
B、x
y
0;
C、
x
y
1;
D、2xy2
1
x2
xy
x
2
xyx
4x2y2
例3:
下列式子正确的是(
)
A2xy
0
B.
ay
1
C.
yzyz
D.cdcdcdcd
0
2xy
ay
xx
x
a
a
a
例4:
下列运算正确的是(
)
A、
a
a
B、24
1
C、a2
a
D、1
11
ab
ab
xx2
b2
b
2mmm
例5:
下列式子正确的是(
)
A.bb2
B.a
b
0
C
.
a
b
1
D
.0.1a
0.3b
a3b
aa2
ab
ab
0.2ab
2ab
例6:
化简m2
3m
的结果是(
)A、m
B、
m
C、m
D、m
9m2
m3
m3
m3
3m
1
1
y
4x
2
y
3
x
1
x
3
3x
5y
;3xy2
5
例7:
约分:
6xy2
;
x2
9
=
xy;
0.6x
y
。
例8:
约分:
a2
a2
4
=
;
4xy
;a(a
b)
;
x
y
4a
4
16x2y
b(a
b)
(x
y)2
ax
ay
;
x2
16
;
x2
9
14a2bc3
___________
2
y
2
2
16
2x
6
3
x
x8x
21abc
9
m2
__________
5ab
__________
x2
9
__________。
m
3
20a
2
b
2
6x
9
x
例9:
分式a
2
,
a
b
,
4a
,
1
中,最简分式有(
)
a2
3
a
2
b2
12(a
b)
x
2
A.1个B
.2个C
.3个
D.4个
6、分式的乘,除,乘方:
分式的乘法:
乘法法测:
a·c=ac.
b
d
bd
分式的除法:
除法法则:
a÷c=a·d=ad
b
d
b
c
bc
a)n.分式的乘
分式的乘方:
求
n
个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是
(
b
4
.用式子表示为:
(a)n=a
n
方,是把分子、分母各自乘方
n
(n
为正整数)
b
b
例题:
计算:
(1)26x2
25x4
(2)16x3y4
56x4
(3)a
a
1
15x6
39y7
125a10
100a13
a
计算:
(4)
ab
a2b2
a4
(5)
x2x2
25
(6)
a2
1
a1
a
2
ab
aba
2
x5x
2
4
2
4a4a2
a
计算:
(7)
6x
2
y
2
4x
()
6ab
3b2
()
xy
2
xy
3y
3
8
2a
9
x
x
y
计算:
(10
)
2x25y10y
(11
)
x2
1
(1
x)
x3
(12
)
3y2
6x
21x2
x2
6x9
x2
x
a2
a2
1
a
1
a
2
4a4
a
1
计算:
(13)a
1
a2
4
1
1
(14)
2a
6
a
3
3
a
a2
a2
2a1a2
44aa2
a2
a6
求值题:
(1)已知:
x
3,求
x2
x2
y2
xy
y2
的值。
y
4
2xyy2
x2
xy
(2)已知:
x
9y
y
3x
,求
x2
y2
的值。
x2
y2
(3)已知:
1
1
3,求2x
3xy
2y的值。
x
y
x
2xy
y
例题:
2y2
2a
5
3y3
3
计算:
(1)
)
3
()
=
(3)
=
(
3x
2
b
2x2
b
2
3
a
2
b2
3
计算:
(4)
=
(5)
ab4
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