第19单元+一次函数图表信息门振国.docx
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第19单元+一次函数图表信息门振国
第19单元一次函数图表信息
联想融通:
回想一下,一次函教图象表格信息题有哪些类型?
怎么解?
哪些题蛤你留下了深刻印象?
解法归一:
①审清横、纵坐标表示什么;②找到两点坐标后,用待定系数法求得一次函数解析式;③弄清起点、终点、拐点、交点等特殊点的实际意义;④明白直线走势与k的正负对应关系及其实际意义;⑤行程问题注意还原运动情景,以准确理解、把握。
一、简单的一次函数图象信息题[8]
例19-1周末,王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“
象牙山”游玩.早上从市区出发,1小时50分钟后,到达“象牙山”,3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他,同时,小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷.王爷爷在接到电话10分钟后,随自行车队一起沿原路按原速返回.
如图19-1-1,是“自行车队”离市区的距离y(千米)和所用时间x(时)的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y(千米)和所用时间x(时)的函数图象,其解析式为
.
(1)王爷爷骑车的速度是▲千米∕时,点D的坐标为▲
;
(2)求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远?
交流分享:
这是一道“同地不同时出发”的行程问题一次函数图象信息题,虽然简单,但却是常考题型.
(1)由“随自行车队一起沿原路按原速返回”知四边形OABD是等腰梯形,可得点D坐标.
(2)待定系数法求得BD函数式,再结合CE的方程求得交点C的坐标,用22减去C纵坐标得答案
体验与感悟19-1
1.如图19-1-2,直线l1、l2相交于点A(2,3),直线l1与x轴交于点B,与y轴交于点D(0,1),l2与y轴交于点C,并且△ADC的面积等于3,结合图像解答下列问题:
(1)求直线l1、l2表示的一次函数解析式;
(2)当x为何值时,l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0;
(3)F是x轴上的一个动点,当F的坐标是__________时,AF+DF的值最小.
2.2012年秋季,兴化农场所在地区遭受严重的雨雪自然灾害,其34800亩的农作物面临着收割困难的局面.兴华农场积极想办法,决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收,工作了4天,由于雨雪过大,机械收割被迫停止,此时,人工收割的工作效率也减少到原来的
,第8天时,雨雪停止附近的胜利农场前来支援,合作6天,完成了兴化农场所有的收割任务.图19-1-3①是机械收割的亩数y1(亩)和人工收割的亩数y2(亩)与时间x(天)之间的函数图象.图19-1-3②是剩余的农作物的亩数w(亩)与时间x天之间的函数图象,请结合图象回答下列问题.
(1)请直接写出:
A点的纵坐标________.
(2)求直线BC的解析式为_______________.
(3)第几天时,机械收割的总量是人工收割总量的10倍?
3.甲、乙两工程队同时修筑水渠,且两队所修水渠总长度相等.如图19-1-4是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的函数图像的一部分.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内,y与x之间的函数关系式;
②直接写出乙队在2≤x≤5的时
间段内,y与x之间的函数关系式;
(2)求开修几小时后,乙队修筑的水渠长度开始超过甲队?
(3)如果甲队施工速度不变,乙队在修筑5小时后,施工速度因故减少到5米/时,结果两队同时完成任务,求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米?
4.某市今年启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力.研究表明,某种情况下,高架桥上的车流速度V(单位:
千米/时)是车流密度
(单位:
辆/千米)的函数,且当0<
≤28时,V=80;当28<
≤188时,V是
的一次函数.函数关系如图19-1-5所示.
(1)求当28<
≤188时,V关于
的函数表达式;
(2)若车流速度V不低于50千米/时,求当车流密度
为多少时,车流量P(单位:
辆/时)达到最大,并求出这一最大值.
(注:
车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:
车流量=车流速度×车流密度)
5.甲骑自行车从A地到B地,乙沿同一公路骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,图19-1-6是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:
(1)直接写出A、B两地直接的距离_____________;
(2)点M的坐标是___________,点M所表示的实际意义是________________________;
(3)若两人之间保持的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.
6.邮递员小王从县城出发,骑自行车到A村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校.小王在A村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城,结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间的距离
(千米)和小王从县城出发后所用的时间
(分)之间的函数关系如图19-1-7,假设二人之间交流的时间忽略不计.求:
(1)小王和李明第一次相遇时,距县城____________千米.
(2)小王从县城出发到返回县城所用的时间.
(3)李明从A村到县城共用多少时间?
提醒:
解答这部分题目时哪道题出现了问题了?
什么原因?
解答本类题的通法是什么?
二、一次函数表格信息题
解法归一:
表格内上下两行相邻数据差的比值是一定的、或描点后是直线的必是一次函数.
例19-2下面是两名同学分别做了水龙头漏水实验,他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.
实验一:
小王同学在做水龙头漏水实验时,每隔10秒观察量筒中水的体积,记录的数据如下表(漏出的水量精确到1毫升):
时间t(秒)
10
20
30
40
50
60
70
漏出的水量V(毫升)
2
5
8
11
14
17
20
(1)在图19-2-1①的坐标系中描出上表中数据对应的点;
(2)如果小王同学继续实验,请求出多少秒后量筒中的水会满面溢出;(精确到1秒)
(3)按此漏水速度,一小时会漏水_______千克(精确到0.1千克)
实验二:
小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图19-2-1②所示,为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分?
交流分享:
用表格给出数据的题,描点后是直线的、或上下数据差的比等于定值得是一次函数.
体验与感悟19-2
2、问题情境:
用同样大小的黑色棋子按如图19-2-2①所示的规律摆放,则第2012个图共有多少枚棋子?
图19-2-2①
建立模型:
有些规律问题可以借助函数思想来探究,具体步骤:
第一步,确定变量;第二步,在直角坐标系中画出函数图象;第三步,根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步,把另外的某一点代入验证,若成立,则用这个关系式去求解.
解决问题:
根据以上步骤,请你利用图19-2-2②解答“问题情境”.
2.某市结合地方实际,决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:
元/千瓦时)
不超过150千瓦时
a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分
b
超过300千瓦时的部分
a+0.3
2012年5月份,该市居民甲用电100千瓦时,交电费60元;居民乙用电200千瓦时,交电费122.5元.该市一户居民在2012年5月以后,某月用电x千瓦时,当月交电费y元.
(1)上表中,a= _________ ;b= _________ ;
(2)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(3)试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?
提醒:
请思考本部分告诉了哪两种判定一次函数的方法?
三、较别致的一次函数信息题
解法归一:
对新鲜背景下的一次函数题目,认真分析题目背景,找出其中的数量关系,其他与一般一次函数题无异.
例19-3小华观察钟面19-3-1①,了解到钟面上的分针每小时旋转360度,时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律,从下午2:
00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便,他将分针与时针原始位置OP(图19-3-1②)的夹角记为y1度,时针与原始位置OP的夹角记为y2度(夹角是指不大于平角的角),旋转时间记为t分钟,观察结束后,他利用所得的数据绘制成图象(图19-3-1③),并求出了y1与t的函数关系式:
.
请你完成:
(1)求出图19-3-1③中y2与t的函数关系式;
(2)直接写出A、B两点的坐标,并解释这两点的实际意义;
(3)若小华继续观察一小时,请你在图19-3-1③中补全图象.
提示:
(1)由“时针每分钟转过0.5度”知:
AB所在直线表示的是y2与t的函数关系,再由待定系数法可求得;
(2)因y表示的是两针与OP夹角,重合表示两针与OP夹角相等,所以:
A时两针位于OP同侧,虽然表示两针重合,B呢?
两针又在OP异侧,所以两针关于OP成轴对称;(3)略。
体验与感悟19-3
1、如图19-3-2①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示。
根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)图19-3-2②中折线ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系,线段DE表示槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”),点B的纵坐标表示的实际意义是
(2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中的水的深度相同?
(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计),求乙槽中铁块的体积;
(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计),求甲槽底面积(直接写结果)。
2、如图19-3-3①,A,B,C为三个超市,在A通往C的道路(粗实线部分)上有一D点,D与B有道路(细实线部分)相通.A与D,D与C,D与B之间的路程分别为25km,10km,5km.现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H,每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从H出发,单独为A送货1次,为B送货1次,为C送货2次.货车每次仅能给一家超市送货,每次送货后均返回配货中心H.设H到A的路程为xkm.这辆货车每天行驶的路程为ykm.
(1)用含x的代数式填空:
当0≤x≤25时,货车从H到A往返1次的路程为2xkm.
货车从H到B往返1次的路程为_______km.
货车从H到C往返2次的路程为_______km.
这辆货车每天行驶的路程y=__________.
当25 (2)请在图19-3-3②中画出y与x(0≤x≤35)的函数图像; (3)配货中心H建在哪段,这辆货车每天行驶的路程最短? 3、一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动,快车离乙地的路程y1(km)与行使的时间x(h)之间的函数关系,如图中19-3-4①所示,线段AB表示慢车离乙地的路程y2(km)与行使的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示,根据图象进行以下研究. 解读信息: (1)甲,乙两地之间的距离为 _________ km; (2)线段AB的解析式为 _________ ;线段OC的解析式为 _________ ; 问题解决: (3)设快,慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x
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