导学案.docx
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导学案
1.1.1直角坐标系,平面上的伸缩变换
【使用说明】
1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型;
2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。
【重点难点】坐标变换
【学习目标】
1、知识与技能:
.简单复习平面直角坐标系和空间直角坐标系的基本知识
2、过程与方法:
小组合作探究;教师提前培训
3、情感态度与价值观:
以极度的热情,自动自发,如痴如醉,投入到学习中,充分享受学习的乐趣。
一,自主学习
1.直线上点的坐标:
____________________________________
2.平面直角坐标系:
_____________________________________
3.空间直角坐标系:
_____________________________________
4.作出正弦函数y=sinx的图像.设点P(x,y)为正弦曲线y=sinx上的任意一点,如果保持横坐标不变,把纵坐标变为原来的3倍,则点P(x,y)变为平面上新的点Q(X,Y),其中坐标间的关系为:
_____________________________;因此原来的正弦曲线变为新的曲线_________________________即_____________
5.平面上伸缩变换的坐标表达式:
______________________
6.平面上伸缩变换的一个典型实例是圆在平行压缩(或拉伸)下变为椭圆.
【合作、探究、展示,点评】
例1.把圆x2+y2=4沿x轴方向均匀压缩为椭圆X2+
写出坐标变换公式
例2.设平面上伸缩变换的坐标表达式为{
求圆x2+y2=4在此伸缩变换下的方程
例3.证明:
以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰三角形
例4.伸缩变换的坐标表达式为{
曲线C在此变换下变为椭圆
.求曲线C的方程.
四当堂检测
1.2极坐标系
【使用说明】
1.用课前15分钟时间进行预习,依据自学指导勾划课本并写上提示语,梳理基础知识,完成“自主学习”部分。
2.认真研究合作探究题目,在课本上勾划好,可列出要点,不会的地方用红笔划出,以备小组探究。
【学习目标】
1.知识与能力:
能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化
2.过程与方法:
小组合作探究,教师培训组长。
3.情感态度价值观:
以极度的热情,自动自发、如痴如醉,投入到学习中,充分享受学习的快乐。
【重点难点】极坐标与直角坐标互化
【自主学习】
1.极坐标系定义
2.极坐标:
3.极径,极角:
4.设在平面上取定了一个极坐标系,以极轴作为直角坐标系的x轴的正半轴,以
=
的射线作为y轴的正半轴,以极点为坐标原点,长度单位不变,建立一个直角坐标系,设M为平面上的一点,它的直角坐标为(x,y),极坐标为(
,则_______________________________或_____________________________________.
5极坐标与直角坐标互化公式
例1.在同一极坐标系中,画出以下点:
A
2设点A
,直线l为过极点且垂直于极轴的直线,分别求点A关于极轴,直线l,极点的对称点的极坐标(限定
说明:
1.关于对称点的一般结论:
点(
关于极轴的对称点是____________,关于上述直线l的对称点是__________________;关于极点O的对称点是______________________
2.在极坐标(
中,一般限定
例3.把点M的极坐标
化为直角坐标形式
例4.把点M的直角坐标(1,-1)化为极坐标形式(限定
当堂检测:
1.把点M的极坐标(
化为直角坐标形式
2.把点M的直角坐标(
按下面的要求化为极坐标形式:
(1)在极坐标中,限定
(2)在极坐标中,限定
1.3曲线的极坐标方程
【使用说明】
1.用课前15分钟时间进行预习,依据自学指导勾划课本并写上提示语,梳理基础知识,完成“自主学习”部分。
2.认真研究合作探究题目,在课本上勾划好,可列出要点,不会的地方用红笔划出,以备小组探究。
【学习目标】
1.知识与能力:
掌握直线的极坐标方程
2.过程与方法:
小组合作探究。
3.情感态度价值观:
以极度的热情,自动自发、如痴如醉,投入到学习中,充分享受学习的快乐。
【自主学习】
1.曲线的极坐标方程的概念:
_____________________________________
2.若
,则_____________________________
3.若
,则_____________________________
4.若
,则_____________________________
【合作、探究、展示,点评】
例1.极坐标方程
=1表示什么曲线?
例2.极坐标方程
表示什么曲线?
例3.在极坐标系中,作出方程
例4.设极点O到直线l的距离为d.由点O向直线l作垂线,由极轴到垂线OA的角度为
(如图12页1-17),求直线l的极坐标方程
当堂检测:
1.设直线过极坐标系中的点M(2,0),且垂直于极轴,试直接建立该直线的极坐标方程.
2.设直线过极坐标系中的点M(2,
且平行于极轴,试直接建立该直线的极坐标方程.
3.设曲线的普通方程为x2+y2=R2,试用坐标变换公式把此方程化为极坐标方程.
4.设曲线的极坐标方程为
,试用坐标变换公式把此方程化为直角坐标方程.
5.设曲线的极坐标方程为
,用坐标变换公式把此方程化为直角坐标方程.
1.4圆的极坐标方程
【使用说明】
1.用课前15分钟时间进行预习,依据自学指导勾划课本并写上提示语,梳理基础知识,完成“自主学习”部分。
2.认真研究合作探究题目,在课本上勾划好,可列出要点,不会的地方用红笔划出,以备小组探究。
【学习目标】
1.知识与能力:
掌握圆心在极轴上且过极点的圆及圆心在点(a,
)处且极点的圆
2.过程与方法:
小组合作探究。
3.情感态度价值观:
以极度的热情,自动自发、如痴如醉,投入到学习中,充分享受学习的快乐。
【自主学习】
5.圆心在极轴上的点(a,0)处,且圆过极点O.P为圆与极轴的另一交点,M(
)为圆上的动点,连接OM和MP,由平面几何知识知_________,在三角形OMP中,由三角知识可得________________________,坐标(
满足此方程的点也在该圆上.因此,得该圆的方程_______________________
6.也可以先写出该圆的直角坐标方程,再化为极坐标方程______________________________________________________
7.圆与射线
.在圆上任取一点M(
连接OM和MP,则____________.在直角三角形OMP中,由三角知识可得________________________,上式对
也成立,因此得该圆的方程_____________________________________
【合作、探究、展示,点评】
例1.写出圆心在点(3,0),且过极点的圆的极坐标方程,并把它化为直角坐标方程.
例2从极点作圆
的弦,求各条弦中点的轨迹方程.
例3写出圆心在点(2,
处且过极点的圆的极坐标方程,并把它化为直角坐标方程
写出圆心在点(-1,1)处,且过原点的圆的直角坐标方程,并把它化为极坐标方程
当堂检测:
1.把圆的普通方程x2+(y-a)2=a2化为极坐标方程
2.把圆的极坐标方程
化为直角坐标方程,并说明圆心和半径
3..求两个圆
圆心之间的距离
4.从极点作圆
的弦,求各条弦中点的轨迹方程
2.1直线的参数方程
【使用说明】
1.用课前15分钟时间进行预习,依据自学指导勾划课本并写上提示语,梳理基础知识,完成“自主学习”部分。
2.认真研究合作探究题目,在课本上勾划好,可列出要点,不会的地方用红笔划出,以备小组探究。
【学习目标】
1.知识与能力:
掌握直线的参数方程的定义,会写出直线的参数方程
2.过程与方法:
小组合作探究。
3.情感态度价值观:
以极度的热情,自动自发、如痴如醉,投入到学习中,充分享受学习的快乐。
【自主学习】
直线的参数方程:
1.直线的参数方程的标准形式:
过点P0(x0,y0),倾斜角为
的直线l的参数方程为:
__________________________________(t为参数)
通常称上式为直线l的参数方程的标准形式.其中参数t的几何意义是:
|t|是直线上任一点M(x,y)到M0(x0,y0)的距离,即|M0M|=|t|
t>0时,P在P0_________________;t<0时,P在P0_________________;t=0时,P与P0________________
2.直线的参数方程的向量形式_____________________________(t为参数)
【合作、探究、展示,点评】
例1.设直线的参数方程为{
(1)求直线的直角坐标方程;
(2)化为参数方程的形式
例2.设直线l1过点A(2,-4),倾斜角为
;
(1)求l1的参数方程;
(2)设直线l2:
x-y+1=0,l2与l1的交点为B,求B与点A的距离.
例3.直线过点A(1,3),且与向量(2,-4)共线:
(1)写出该直线的参数方程;
(2)求点P(-2,-1)到此直线的距离.
.当前热带风暴中心位于点O处,某海滨城市在它的西面220km的点A处.风暴正以40km/h的速度向西偏北600方向运动.已知距风暴中心200km以内的地方都会受风暴侵袭,计算经过多长时间该城市会受风暴侵袭,侵袭会持续多长时间?
当堂检测:
1.直线过点(3,-5),倾斜角为
,求直线的参数方程
2.设直线的参数方程为
求点(3,6)到该直线的距离
2.2圆的参数方程
【使用说明】
1.用课前15分钟时间进行预习,依据自学指导勾划课本并写上提示语,梳理基础知识,完成“自主学习”部分。
2.认真研究合作探究题目,在课本上勾划好,可列出要点,不会的地方用红笔划出,以备小组探究。
【学习目标】
1.知识与能力:
掌握圆的参数方程的定义,会写出圆的参数方程
2.过程与方法:
小组合作探究。
3.情感态度价值观:
以极度的热情,自动自发、如痴如醉,投入到学习中,充分享受学习的快乐。
【自主学习】
圆的参数方程:
1.以原点为圆心,半径为R的圆的参数方程:
___________________________________________________
2.以(x0,y0)为圆心,半径为R的圆的参数方程:
___________________________________________________
【合作、探究、展示,点评】
例1.写出圆心在点(-1,2),半径为3的圆的参数方程.
例2.设直线的参数方程为
求它与圆x2+y2=4的交点
当堂检测:
1.求直线l:
与圆x2+y2=9的交点.
2.指出下列参数方程表示什么曲线:
(1)
;
(2)
;
(3)
3.直线的参数方程为
问点(-4,7)是否在该直线上,说明理由.
4.曲线的参数方程为
把它化为直角坐标方程,他表示什么曲线?
5.设直线l1过点(1,-2),倾斜角为
,直线l2:
x+2y-4=0:
(1)写出直线l1的参数方程;
(2)求直线l1和l2的交点.
6.写出过点A(-1,2),倾斜角为
的直线的参数方程,并求该直线与圆x2+y2=8的交点
2.3椭圆的参数方程
【使用说明】
1.用课前15分钟时间进行预习,依据自学指导勾划课本并写上提示语,梳理基础知识,完成“自主学习”部分。
2.认真研究合作探究题目,在课本上勾划好,可列出要点,不会的地方用红笔划出,以备小组探究。
【学习目标】
1.知识与能力:
掌握椭圆的参数方程的定义,会写出椭圆的参数方程
2.过程与方法:
小组合作探究。
3.情感态度价值观:
以极度的热情,自动自发、如痴如醉,投入到学习中,充分享受学习的快乐。
【自主学习】
椭圆的参数方程:
3.以原点为中心,2a,2b分别为椭圆长轴,短轴的椭圆参数方程:
___________________________________________________
4.以(x0,y0)为中心,2a,2b分别为椭圆长轴,短轴的椭圆参数方程:
___________________________________________________
【合作、探究、展示,点评】
例1.椭圆的方程为
,写出它的参数方程
例2.已知椭圆的参数方程为
点M在椭圆上,对应参数t=
点O为原点,求直线OM的倾斜角
例3.在椭圆
中作内接矩形,问内接矩形的最大面积是多少?
当堂检测:
1.写出椭圆x2+4y2=16的参数方程
2.椭圆的参数方程为
点P为椭圆上对应t=
的点,求直线OP的斜率.
3.设直线的参数方程为
它与椭圆
的交点为A和B,求线段AB的长
4.设M(x,y)为椭圆
上的动点,求x+2y的最大值和最小值
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