北航《离散数学》在线作业解题指导.docx
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离散数学
21
耿素云屈婉玲
2002年9月第1版
北京大学出版社
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1.判断
设A={1,2},B={a},则
。
其中(
为
)()
考核知识点:
幂集的交运算,参见P65,第3章第1节
2.判断
设A={0,1},B={1,2},则
A2xB={<0,1,1>,<0,1,2>,<1,0,1>,<1,0,2>}
考核知识点:
复合关系,参见P82,第4章第2节
3.判断
集合A上的恒等关系是一个双射函数。
()
考核知识点:
恒等关系,双射函数,参见P93,第4章第6节
4.判断
考核知识点:
半群,参见P129,第6章第1节
5.判断
考核知识点:
群的阶,有限群,参见P132,第6章第3节
6.判断
考核知识点:
完全二元树,参见P182,第8章第3节
7.判断
考核知识点:
欧拉图,参见P193,第9章第2节
8.判断
考核知识点:
命题公式,参见P5,第1章第2节
真值表,参见P8,第1章第3节
9.判断
考核知识点:
重言式,参见P8,第1章第3节
10.判断
考核知识点:
命题解释,参见P43,第2章第2节
11.判断
考核知识点:
集合与元素的运算,参见P63,第3章第1节
12.判断
考核知识点:
关系的运算,参见P85,第4章第3节
13.判断
考核知识点:
群的概念,参见P134,第6章第2节
14.判断
考核知识点:
阿贝尔群与循环群,参见P138,第6章第3节
15.判断
考核知识点:
分配格,参见P147,第6章第6节
16.判断
考核知识点:
欧拉图,参见P193,第9章第2节
17.判断
考核知识点:
树,参见P179,第8章第1节
18.判断
考核知识点:
集合相等,参见P67,第3章第3节
19.判断
考核知识点:
变元的约束,参见P44,第2章第2节
20.判断
考核知识点:
前束范式,参见P48,第2章第3节
21.判断
考核知识点:
推理理论,参见P8,第1章第3节
22.判断
集合A的一个划分确定A的元素间的一个等价关系
考核知识点:
等价关系与划分,参见P89,第4章第5节
23.判断
考核知识点:
根树,参见P181,第8章第2节
24.判断
考核知识点:
对称关系,参见P86,第4章第3节
25.判断
考核知识点:
集合的划分,参见P91,第4章第5节
26.判断
考核知识点:
集合的差乘,参见P68,第3章第3节
27.判断
考核知识点:
复合函数,参见P97,第4章第7节
28.判断
考核知识点:
欧拉图的结点,参见P195,第9章第2节
29.判断
考核知识点:
命题函数,参见P2,第1章第1节
30.判断
考核知识点:
真值指派,参见P5,第1章第2节
31.判断
考核知识点:
合取
参见P5,第1章第2节
32.判断
考核知识点:
合式公式
参见P5,第1章第2节
33.判断
考核知识点:
子公式
参见P5,第1章第2节
34.判断
考核知识点:
复合命题的否定
参见P14,第1章第4节
35.判断
考核知识点:
最小联结词
参见P5,第1章第2节
36.判断
考核知识点:
直接证法
参见P22,第1章第5节
37.判断
考核知识点:
简单命题函数
参见P1,第1章第1节
38.判断
考核知识点:
谓词公式的真假
参见P8,第1章第3节
39.判断
考核知识点:
前束范式
参见P14,第1章第4节
40.判断
考核知识点:
全称推广规则
参见P42,第2章第1节
41.判断
考核知识点:
序偶等价
参见P78,第4章第1节
42.判断
考核知识点:
反自反关系
参见P85,第4章第3节
43.判断
考核知识点:
合成运算
参见P81,第4章第2节
44.判断
考核知识点:
传递关系
参见P85,第4章第3节
45.判断
考核知识点:
集合的划分
参见P91,第4章第5节
46.判断
利用偏序关系的性质可以简化一个偏序关系的关系图,得到哈斯图
考核知识点:
哈斯图
参见P92,第4章第5节
47.判断
有边重复出现的回路称为复杂回路
考核知识点:
复杂回路
参见P164,第7章第2节
48.判断
若G的某边割集只有一条边,则称该边为割边。
考核知识点:
割边
参见P165,第7章第2节
49.判断
分配格必是模格。
考核知识点:
模格
参见P143,第6章第5节
50.判断
非循环群的每一个子群必是非循环群
考核知识点:
非循环群
参见P129,第6章第1节
51.多选
元素与集合的关系有()
A.属于
B.不属于
C.包含
D.交
考核知识点:
集合与元素的关系,参见P64,第3章第1节
52.多选
以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作()
A.A∩B
B.A∪B
C.B∩A
D.B∪A
考核知识点:
集合的交,参见P65,第3章第2节
53.多选
集合元素的性质有()
A.确定性
B.互异性
C.无序性
D.完备性
考核知识点:
集合元素的性质,参见P63,第3章第1节
54.多选
集合的表示方法有()
A.列举法
B.描述法
C.图式法
D.记作法
考核知识点:
集合的表示法,参见P63,第3章第1节
55.多选
设A,RAA,若R是()的,则称R为A上的等价关系
A.自反的
B.反对称的
C.对称的
D.传递的
考核知识点:
等价关系的定义,参见P85,第4章第3节
56.多选
设A,B,C是三个集合,则下列等式正确的是()
A.A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)
B.A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)
C.(A∪B)×C=(A×C)∪(B×C)
D.(A∩B)×C=(A×C)∩(B×C)
考核知识点:
集合关系的分配律,参见P68,第3章第3节
57.多选
设R1,R2是A×B上的两个二元关系,则下列说法正确的是()
A.P(R1∪R2)=P(R1)∪P(R2)
B.R(R1∪R2)=R(R1)∪R(R2)
C.P(R1∩R2)
P(R1)∩P(R2)
D.R(R1∩R2)
R(R1)∩R(R2)
考核知识点:
复合关系,参见P88,第4章第4节
58.多选
设f:
X→Y,g:
Y→Z,那么()
A.如果f和g是单射的,则g*f也是单射。
B.如果f和g是满射的,则g*f也是满射的。
C.如果f和g是双射的,则g*f也是双射的。
D.如果f和g是满射的,则g*f也是双射的。
考核知识点:
满射,单射和双射三者关系,参见P96,第4章第7节
59.多选
一个代数系统需要满足()
A.有单位元;
B.有一个非空集合S;
C.有一些建立在集合S上的运算;
D.这些运算在集合S上是封闭的。
考核知识点:
代数系统的定义,参见P116,第5章第2节
60.多选
两个代数系统同构必须满足()
A.它们必须是同一类型的。
B.它们的集合的元素“个数”应该是一样的。
C.包含元素是一样的。
D.它们的运算定义法则应该是相同的。
考核知识点:
同构,参照知识点P118,第5章第3节
61.多选
对同态而有如下特点:
()
A.定义域一样;
B.映射可以允许有多对一对应,一对一对应及一一对应;
C.映射的象可以允许有g(X)
Y,及g(X)=Y,亦即g(X)
Y;
D.值域一样。
考核知识点:
同态,参照知识点P119,第5章第3节
62.多选
一个代数系统(G,*),如果满足(),则称此代数系统(G,*)为群。
A.满足结合律。
B.存在单位元素。
C.非空。
D.存在逆元素。
考核知识点:
群的定义,参照知识点P116,第5章第2节
63.多选
设有一个由a生成的循环群(G,*),则我们有()。
A.若a的周期无限,则(G,*)与(I,+)同构。
B.若a的周期无限,则(G,*)与(
+m)同构。
C.若a的周期为m,则(G,*)与(
+m)同构。
D.若a的周期为m,则(G,*)与(I,+)同构。
考核知识点:
循环群,参照P138,第6章第3节
64.多选
一个代数系统若满足下列条件,则叫群,满足()
A.满足分配律
B.满足结合律,即如果a,b,c∈G,则有a*(b*c)=(a*b)*c,
C.如果a,b∈G,则方程式,a*x=b,y*a=b,在G内有两个解
D.如果a,b∈G,则方程式,a*x=b,y*a=b,在G内有唯一的解
考核知识点:
群的充分必要条件,参见P135,第6章第2节
65.多选
设X是集合,A,B是X的子集。
则()
A.(A)=A
B.若AB,则BA
C.若A=B,则A=B
D.X=,=X
考核知识点:
集合的补,参见P66,第3章第2节
66.多选
设
A.*运算和⊕运算满足结合律
B.*运算和⊕运算满足交换律
C.*运算和⊕运算满足幂等律
D.*运算和⊕运算满足吸收律
考核知识点:
格,参见P143,第6章第6节
67.多选
考核知识点:
关联矩阵,参见P167,第7章第3节
68.多选
考核知识点:
连通图,参见P166,第7章第2节
69.多选
下列说法正确的是:
()
A.任意一棵二叉树的树叶可对应一个前缀码
B.任何一个前缀码对应一棵二叉树
C.任何一棵树对应一个前缀码
D.任何一个前缀码对应一个树叶
考核知识点:
二叉树与前缀码,参见P184,第8章第2节
70.多选
设A={1,2,3,5},B={1,2,4},H={<1,2>,<1,4>,<2,4>,<3,4>},则下列说法正确的是()
A.domH={1,2,3}
B.ranH={2,4}
C.FLDH={1,2,3,4}
D.FLDH={2,3,4}
考核知识点:
函数的域,参见P64,第3章第1节
71.单选
考核知识点:
推理判断,参见P53,第2章第4节
72.单选
考核知识点:
逆关系和关系的复合表示,参见P81,第4章第2节
73.单选
考核知识点:
笛卡尔积与关系的个数,参见P79,第4章第1节
74.单选
考核知识点:
小项的性质,参见P16,第1章第4节
75.单选
考核知识点:
有限个集合的运算(大于等于两个),参见P69,第3章第4节
76.单选
考核知识点:
合式公式,参见P43,第2章第2节
77.单选
考核知识点:
CP规则,参见P25,第1章第5节
78.单选
考核知识点:
多个量词的使用,参见P40,第2章第1节
79.单选
考核知识点:
量词与命题联结词之间的一些蕴含式,参见P47,第2章第2节
80.单选
考核知识点:
谓词公式表示,参见P4,第1章第1节
81.单选
考核知识点:
等值演算,参见P8,第1章第3节
82.单选
考核知识点:
重言式的判定,参见P8,第1章第3节
83.单选
考核知识点:
关系矩阵的等价,参见P89,第4章第5节
84.单选
考核知识点:
命题公式中变元的存在约束,参见P40,第2章第3节
85.单选
考核知识点:
逆关系的复合运算,参见P82,第4章第2节
86.单选
考核知识点:
集合结合律,参见P65,第3章第2节
87.单选
考核知识点:
无向图的顶点,参见P157
,第7章第1节
88.单选
考核知识点:
欧拉图与哈密尔图,参见P196,第9章第3节
89.单选
考核知识点:
无向图与树,参见P158,第7章第1节
90.单选
考核知识点:
命题等价,参见P9,第1章第3节
91.单选
考核知识点:
空集与集合的关系,参见P64,第3章第1节
92.单选
考核知识点:
布尔代数,参见P143,第6章第6节
93.单选
考核知识点:
自反的复合关系,参见P86,第4章第3节
94.单选
考核知识点:
树的结点和度,参加P177,第8章第1节
95.单选
考核知识点:
主析取范式,参见P16,第1章第4节
96.单选
考核知识点:
Hamilton图,参见P197,第9章第3节
97.单选
考核知识点:
通路,参见P163,第7章第2节
98.单选
考核知识点:
幂集,参见P65,第3章第2节
99.单选
考核知识点:
反对称关系,参见P86,第4章第3节
100.单选
考核知识点:
复合函数的逆映射,参见P96,第4章第7节
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