初一数学学案.docx
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初一数学学案
班级:
姓名:
日期:
从实际问题到方程
学习目标
1、复习列方程解应用题的方法;学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解.
2、列方程解决实际问题
学习过程
一、阅读课本P2-3内容,说出本节内容主要告诉我们什么?
二、在现实生活中,有很多问题都跟数学有关,例如下面的问题:
某校初一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?
这个问题用数学中的什么方法来解决呢?
解
请大家回忆一下,在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题?
方法是列方程解应用题的办法.你会用方程来解吗?
解设.根据题意列方程得
三、实践应用
1、甲、乙两车间共生产电视机120台,甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16,求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程,不解方程)?
分析等量关系是:
解设根据题意列方程得
2、检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解:
2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}
解将x=-1代入方程的两边得
左边=
右边=
因为左边=右边,所以x=-1是方程的解.
将x=1代入方程的两边得
左边=
右边=
因为左边≠右边,所以x=1不是方程的解.
四、交流反思
这节课主要讲了下面两个问题:
1.复习了用列方程的方法来解应用题;
2.检验一个数是否为方程的解的方法.
五、检测反馈
1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解:
(1)
(2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1),{-10,10}
2.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题,和同学交流一下.
3.小赵去商店买练习本,回来后问同学:
“店主告诉我,如果多买一些就给我八折优惠,我就买了20本,结果便宜了1.60元,你猜原来每本价格多少?
”你能列出方程吗?
班级:
姓名:
日期:
方程的简单变形
(一)
学习目标
1.背会方程的两个变形规则;
2.会运用移项法则解方程;
3.会运用方程的两个变形规则解简单的方程.
学习重点:
移项法则:
移项后要变号.
学习过程
一、阅读课本P4实验内容回答下列问题:
上面的实验操作过程,反映了方程的变形过程,从这个变形过程,你发现了什么一般规律?
方程是这样变形的:
方程的两边都加上或都减去,方程的不变.
方程两边都乘以或都除以,方程的不变.
请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处?
并请思考为什么它们有相同之处?
二、内容探究
例1解下列方程.
(1)x-5=7;
(2)4x=3x-4.
分析:
(1)利用方程的变形规律,在方程x-5=7的两边同时加上5,即x-5+5=7+5,可求得方程的解.
即x=.
(2)利用方程的变形规律,在方程4x=3x-4的两边同时减去3x,即4x-3x=3x-3x-4,可求得方程的解.
即x=.
像上面,将方程中的某些项后,从方程的移
到的变形叫做.
注
(1)上面两小题方程变形中,均把含未知数x的项,移到方程的左边,而把常数项移到了方程的右边.
(2)移项需变号,即:
跃过等号,改变符号.
例2解下列方程:
(1)-5x=2;
(2)
;
分析:
(1)利用方程的变形规律,在方程-5x=2的两边同除以-5,即-5x÷(-5)=2÷(-5)(或
),也就是x=
可求得方程的解.
(2)利用方程的变形规律,在方程
的两边同除以
或同乘以
,即
(或
),可求得方程的解.
解
(1)
注:
1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.
2.上面两个解方程的过程,都是对方程进行适当的变形,得到x=a的形式.
例3下面是方程x+3=8的三种解法,请指出对与错,并说明为什么?
(1)x+3=8=x=8-3=5;
(2)x+3=8,移项得x=8+3,所以x=11;
(3)x+3=8移项得x=8-3,所以x=5.
四、交流反思:
本堂课我们通得到了方程的变形规律是什么?
必须牢记:
移项要变号!
五、检测反馈
1.判断下列方程的解法对不对?
如果不对,应怎样改正.
(1)9x=-4,得x=
;
(2)
,得x=1;
(3)
,得x=2;(4)
,得y=
;
(5)3+x=5,得x=5+3;(6)从5x=4x+8,得到5x-4x=8
3.用方程的变形解方程:
44x+64=328.
班级:
姓名:
日期:
方程的简单变形
(二)
学习目标
1.记住移项变号规则。
2.会用方程的变形规律解方程;
学习重、难点:
运用方程的变形规律熟练解方程。
学习过程
一、复习巩固
方程的变形是怎样的?
请同学们利用方程的变形,求方程2x+3=1的解.并思考:
(1)解方程的每一步的依据是什么?
(2)解方程应解到什么形式为止?
(3)通过解方程,你能归纳出解方程的一般步骤吗?
二、实践应用
例1解下列方程,并能说出每一步的变形过程.
(1)8x=2x-7 ;
(2)6=8+2x ;
(3)2y -
=
;(4)3y-2=y+1+6y.
解
(1)
注意:
(1)移项和改变多项式各项的顺序是不同的,把8+2x放在方程左边,6放到方程的右边时,符号不变.
(2)也可考虑直接把含未知数的项2x移到方程的左边,然后再解方程.或解6=8+2x,
(3)将系数化为1时,如果系数是分数,要特别细心,若结果是分数,则要化为最简分数.
通过上面的解方程,想一想,你能选择解方程的步骤了吗?
例2解下列方程,并按例1的解题格式书写解题过程.
(1)2x:
3=6:
5;
(2)1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x.
分析把方程中的比先化为分数,再解方程.
解
(1)
例3已知y1=3x+2,y2=4-x.当x取何值时,y1与y2互为相反数?
分析y1与y2互为相反数,即y1+y2=0.本题就转化为求方程3x+2+4-x=0的解.
解
三、交流反思
1.解方程的一般步骤为:
2.方程解的结果是化为x=a的形式.
3.移项时要注意改变符号.
4.将系数化为1时,如果系数是分数,要特别细心,若结果是分数,则要化为最简分数.
四、检测反馈
1.解下列方程,并写出每步变形的依据.
(1)3x+4=0;
(2)7y+6=-y;
2.解下列方程:
(1)3x-7+4x=6x-2;
(2)10y+5=11y-5-2y;
(3)a-1=5+2a;(4)
;
3.已知y1=3x+2,y2=4-x.
(1)当x取何值时,y1=y2?
(2)当x取何值时,y1比y2大4?
班级:
姓名:
日期:
解一元一次方程
(一)
学习目标
1.背会一元一次方程的概念;
2.会用移项法则和去括号法则解一元一次方程.
学习过程
一、阅读课本P7-8内容,回答下列问题。
看下面几个方程:
每一行的方程各有什么特征?
(主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析).
4+x=7;3x+5=7-2x;
;x+y=10;
x+y+z=6;x2-2x–3=0;x3-1=0.
比较一下,前3个方程的方程(即)与其余方程有什么区别?
只含有一个,并且含有未知数的式子都是,未知数的次数是,这样的方程叫做
注意谈到次数的方程都是指整式方程,即方程的两边都是整式.
二、解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
分析方程中有括号,设法先去括号.
解
注意
(1)括号前边是“-”号,去括号时,括号内各项都要变号;
(2)用分配律去括号时,不要漏乘括号内的项;
(3)-x=10,不是方程的解,必须把系数化为1得x=-10,才是结果.
从上面的解方程可知,解含有括号的一元一次方程的步骤是:
(1);
(2);(3);(4).
三、实践应用
例1 解方程:
3(x-2)+1=x-(2x-1).
分析方程中有括号,先去括号,转化成上节课所讲方程的特点,然后再解方程.
解
例2解方程
.
分析 方程中有多重括号,那么先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
解
注1.本题多次进行了合并同类项和去括号,解题时根据方程的特点灵活地选择步骤.
2.也可把全部括号去掉后,再合并同类项后,解方程.
例3y取何值时,2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?
分析这样的题列成方程就是2(3y+4)-5(2y-7)=3,求x即可.
解
四、交流反馈
解一元一次方程的步骤
注
(1)去括号是依据去括号法则和分配律,去括号时要特别注意括号外的符号,同时不要漏乘括号中的项!
(2)去括号后,若等式两边的多项式有同类项,可先合并同类项后再移项,以简化解题过程.
五、检测反馈
1.解下列方程:
;
(2)5(x+2)=2(5x-1);
(3)2(x-2)-(4x-1)=3(1-x);(4)4x-3(20-x)=6x-7(9-x);
(5)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
3.列方程求解:
(1)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3+x)的值相等?
(2)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3+x)的值互为相反数?
4.已知
是方程
的解,求m的值.
班级:
姓名:
日期:
解一一元一次方程
(二)
学习目标
1.会用去分母解方程的方法,并总结解方程的步骤;
2.运用解方程的一般步骤,解决实际问题.
学习过程
一、回顾解一元一次方程的方法,
二、探究如果未知数的系数是分数时,怎样来解这种类型的方程呢?
解方程:
.
分析只要把分母去掉,就可将方程化为上节课的类型.
的分母为2和3,最小公倍数是6,方程两边都乘以6,则可去分母.
解
注1.去分母,就是方程两边同乘以各分母的最简公分母;
2.去分母时,注意不要漏乘不带分母的项;
3.去分母时,带分数先化为假分数后再去分母.
到现在为止,利用方程的变形,我们解方程的步骤一共有:
、
、、、,最后把方程化为的形式.当然在解方程的过程中,要灵活运用上述步骤.
三、实践应用
例1解方程:
x+
.
分析在去分母前,先将带分数
化为假分数,而分母2、4、8的最小公倍数为8,所以方程两边都乘以8就可以了.
解
说明方程中含有分母,解方程时,一般宜先去分母,再做其它变形.去分母时应注意:
(1)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数,不应遗漏;
(2)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时,不要遗漏方程中不含分母的项;
(3)去掉分母后,分数线也同时去掉,分子上的多项式要用括号括起来.
例2解方程
.
分析如果采用先去小括号,再去中括号,然后去大括号的方法,分母将变为16,使解方程的运算过程变得复杂,所以可考虑先去大括号,再去中括号,然后去小括号的方法来解这个方程.
解
例3解方程x-
.
解
分析考虑到先去括号后,
的值与方程右边的项
相同,通过移项,方程左右两边的这两项可互相抵消,从而简化解方程的过程.
解
例4解方程
.
分析
(1)首先可以去分母,将方程两边同时乘以3、6的最小公倍数6,去分母时不要漏乘没有分母的项-1.
(2)观察时如果着眼于括号,可以先去括号解方程.
(3)观察该方程中各项的局部特征,可将x+1看成一个整体求解,先移项,再合并同类项,得
,后再求x.
解法一:
解法二:
解法三:
说明解方程的步骤是可以灵活安排的,安排得当可使解法得到简化,比较以上三种方法,显然解法三最为简便.
四、交流反思
解一元一次方程的一般步骤及注意事项。
五、检测反馈
1.指出下列方程求解过程中的错误,并给予纠正.
(1)解方程:
.
(2)解方程:
.
解15x-5=8x+4-1,解2x-2-x+2=12-3x,
15x-8x=4-1+5,2x-x+3x=12+2+2,
7x=8,4x=16,
x=
.x=4.
2.解下列方程:
(1)
;
(2)
.
3.解方程:
(1)
;
(2)
;
(3)2.4-
;(4)
;
(5)
;(6)
.
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